{"id":"chemia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"chemia-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":1,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (0-1)\nOblicz, jaki procent atomów bromu występujących w przyrodzie stanowią atomy\no masie atomowej 78,92 u, a jaki procent - atomy o masie atomowej 80,92 u.\nObliczenia:\nMCH_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:\n1.3) ustala skład izotopowy pierwiastka […] na podstawie jego\nmasy atomowej.\nPrzykładowe rozwiązanie\nx1 - zawartość procentowa izotopu o masie atomowej\nM = 78,92 u\nx2 - zawartość procentowa izotopu o masie atomowej\nM = 80,92 u\nx2 = 100% - x1\n79,90 u =\n1\n1\n78,92 u\n80,92 u (100%\n)\n100%\nx\nx\n⋅\n⋅\nx1 = 51% - zawartość procentowa izotopu o M = 78,92 u\nx2 = 49% - zawartość procentowa izotopu o M = 80,92 u\nSchemat punktowania\n1 p. - za poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku w procentach.\n0 p. - za błędne obliczenie lub niepodanie wyniku w procentach albo brak rozwiązania.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n- Atomy o masie 78,92 u (⁷⁹Br): **50,8%**\n- Atomy o masie 80,92 u (⁸¹Br): **49,2%**\n\n## Sposób 1 - Układ równań z masą atomową boru ze str. 15 karty\n\n**Dane:** Brom ma dwa izotopy:\n- Izotop A: masa \\(m_A = 78{,}92 \\text{ u}\\), udział \\(x\\)\n- Izotop B: masa \\(m_B = 80{,}92 \\text{ u}\\), udział \\((1 - x)\\)\n- Średnia masa atomowa bromu z układu okresowego: \\(A_r(\\ce{Br}) = 79{,}904 \\text{ u}\\)\n\n**Krok 1.** Warunek normalizacji (udziały muszą sumować się do 1):\n\n\\[x + (1 - x) = 1\\]\n\nJeden stopień swobody - wystarczy jedno równanie.\n\n**Krok 2.** Zapisujemy definicję średniej masy atomowej jako średniej ważonej:\n\n\\[x \\cdot 78{,}92 + (1-x) \\cdot 80{,}92 = 79{,}904\\]\n\n**Krok 3.** Rozwijamy nawiasy:\n\n\\[78{,}92x + 80{,}92 - 80{,}92x = 79{,}904\\]\n\n\\[-2x = 79{,}904 - 80{,}92\\]\n\n\\[-2x = -1{,}016\\]\n\n\\[x = \\frac{1{,}016}{2} = 0{,}508\\]\n\n**Krok 4.** Obliczamy udziały procentowe:\n\n\\[\\text{udział }^{79}\\ce{Br} = 0{,}508 \\cdot 100\\% = \\mathbf{50{,}8\\%}\\]\n\n\\[\\text{udział }^{81}\\ce{Br} = (1 - 0{,}508) \\cdot 100\\% = \\mathbf{49{,}2\\%}\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja (podstawienie do wzoru na masę atomową)\n\nSprawdzamy, czy wyznaczone udziały rzeczywiście odtwarzają masę atomową bromu:\n\n\\[A_r(\\ce{Br}) = 0{,}508 \\cdot 78{,}92 + 0{,}492 \\cdot 80{,}92\\]\n\n\\[A_r(\\ce{Br}) = 40{,}09 + 39{,}81 = 79{,}90 \\text{ u}\\]\n\nWynik \\(79{,}90 \\approx 79{,}904 \\text{ u}\\) - **zgodny z wartością tablicową**. ✓\n\nMałe odchylenie (~0,004 u) wynika z zaokrąglenia \\(x\\) do trzech cyfr znaczących.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n📖 **Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy pierwiastków:**\nMasa atomowa boru: \\(A_r(\\ce{Br}) = 79{,}904 \\text{ u}\\)\nWartość ta jest kluczową daną do zadania - bez niej nie da się obliczyć udziałów izotopów. Na egzaminie ZAWSZE czytaj masę z karty, nie z pamięci.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić **masy atomowej izotopu** (np. 78,92 u - masa konkretnego nuklidu) ze **średnią masą atomową pierwiastka** (79,904 u - wartość tablicowa, będąca już średnią ważoną). Zadanie podaje masy izotopów, a z karty wzorów bierzemy średnią tablicową.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Udziały izotopów w przyrodzie muszą sumować się do **dokładnie 100%**. Jeśli zachodzi pokusa wprowadzenia trzeciej zmiennej - to błąd. Brom ma w przyrodzie wyłącznie dwa trwałe izotopy (⁷⁹Br i ⁸¹Br), co gwarantuje treść zadania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zaokrąglaj wyniki konsekwentnie. Udziały procentowe izotopów bywają podawane z dokładnością do 0,1% na maturze - tutaj 50,8% i 49,2% są wystarczające.","image":"img/chemia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3. (0-1)
Oblicz, jaki procent atomów bromu występujących w przyrodzie stanowią atomy
o masie atomowej 78,92 u, a jaki procent - atomy o masie atomowej 80,92 u.
Obliczenia:
MCH_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 3. (0-1)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:
\n

1.3) ustala skład izotopowy pierwiastka […] na podstawie jego
masy atomowej.
Przykładowe rozwiązanie
x1 - zawartość procentowa izotopu o masie atomowej
M = 78,92 u
x2 - zawartość procentowa izotopu o masie atomowej
M = 80,92 u
x2 = 100% - x1
79,90 u =
1
1
78,92 u
80,92 u (100%
)
100%
x
x
⋅
⋅
x1 = 51% - zawartość procentowa izotopu o M = 78,92 u
x2 = 49% - zawartość procentowa izotopu o M = 80,92 u
Schemat punktowania
1 p. - za poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku w procentach.
0 p. - za błędne obliczenie lub niepodanie wyniku w procentach albo brak rozwiązania.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n\n

Sposób 1 - Układ równań z masą atomową boru ze str. 15 karty

\n

Dane: Brom ma dwa izotopy:

\n\n

Krok 1. Warunek normalizacji (udziały muszą sumować się do 1):

\n

\\[x + (1 - x) = 1\\]

\n

Jeden stopień swobody - wystarczy jedno równanie.

\n

Krok 2. Zapisujemy definicję średniej masy atomowej jako średniej ważonej:

\n

\\[x \\cdot 78{,}92 + (1-x) \\cdot 80{,}92 = 79{,}904\\]

\n

Krok 3. Rozwijamy nawiasy:

\n

\\[78{,}92x + 80{,}92 - 80{,}92x = 79{,}904\\]

\n

\\[-2x = 79{,}904 - 80{,}92\\]

\n

\\[-2x = -1{,}016\\]

\n

\\[x = \\frac{1{,}016}{2} = 0{,}508\\]

\n

Krok 4. Obliczamy udziały procentowe:

\n

\\[\\text{udział }^{79}\\ce{Br} = 0{,}508 \\cdot 100\\% = \\mathbf{50{,}8\\%}\\]

\n

\\[\\text{udział }^{81}\\ce{Br} = (1 - 0{,}508) \\cdot 100\\% = \\mathbf{49{,}2\\%}\\]

\n

Sposób 2 - Weryfikacja (podstawienie do wzoru na masę atomową)

\n

Sprawdzamy, czy wyznaczone udziały rzeczywiście odtwarzają masę atomową bromu:

\n

\\[A_r(\\ce{Br}) = 0{,}508 \\cdot 78{,}92 + 0{,}492 \\cdot 80{,}92\\]

\n

\\[A_r(\\ce{Br}) = 40{,}09 + 39{,}81 = 79{,}90 \\text{ u}\\]

\n

Wynik \\(79{,}90 \\approx 79{,}904 \\text{ u}\\) - zgodny z wartością tablicową. ✓

\n

Małe odchylenie (~0,004 u) wynika z zaokrąglenia \\(x\\) do trzech cyfr znaczących.

\n

Wzory z karty CKE

\n

📖 Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy pierwiastków:
Masa atomowa boru: \\(A_r(\\ce{Br}) = 79{,}904 \\text{ u}\\)
Wartość ta jest kluczową daną do zadania - bez niej nie da się obliczyć udziałów izotopów. Na egzaminie ZAWSZE czytaj masę z karty, nie z pamięci.

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić masy atomowej izotopu (np. 78,92 u - masa konkretnego nuklidu) ze średnią masą atomową pierwiastka (79,904 u - wartość tablicowa, będąca już średnią ważoną). Zadanie podaje masy izotopów, a z karty wzorów bierzemy średnią tablicową.
\n
⚠️ Uwaga: Udziały izotopów w przyrodzie muszą sumować się do dokładnie 100%. Jeśli zachodzi pokusa wprowadzenia trzeciej zmiennej - to błąd. Brom ma w przyrodzie wyłącznie dwa trwałe izotopy (⁷⁹Br i ⁸¹Br), co gwarantuje treść zadania.
\n
⚠️ Uwaga: Zaokrąglaj wyniki konsekwentnie. Udziały procentowe izotopów bywają podawane z dokładnością do 0,1% na maturze - tutaj 50,8% i 49,2% są wystarczające.
"}]}