{"id":"chemia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/31","paper_id":"chemia-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 31. (0-2)\nOblicz pH wodnego roztworu kwasu etanowego o stężeniu 6,0% masowych i gęstości\n1,00 g · cm\n3\n- (t = 25 °C), dla którego stopień dysocjacji α ˂ 5%. Wynik końcowy\nzaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku.\nObliczenia:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 31. (0-2)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n4. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:\n4.6) […] zapisuje wyrażenie na stałą równowagi […].\n4.9) interpretuje wartości stałej dysocjacji, pH […].\n5. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.\nZdający:\n5.2) wykonuje obliczenia związane z […] zastosowaniem\npojęcia stężenie […] procentowe i molowe.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPrzyjmujemy założenie, że m r = 100 g.\nObliczenie masy CH3COOH:\ncp =\n%\n100\nr\ns ⋅\nm\nm\nm\nCOOH\nCH3\n%\n100\ng\n100\n%\n6\n⋅\n= 6 g\nObliczenie liczby moli CH3COOH:\nn = M\nm\ng\n60\ng\n6\n= 0,1 mola\nObliczenie stężenia molowego roztworu:\nC m =\nr\nV\nn =\nr\nm\nd\nn ⋅\ng\n100\ndm\ng\n1000\nmol\n1,0\n3\n⋅\n⋅\n= 1 mol · dm\n3\nObliczenie stężenia jonów H + :\nK =\n]\nCOOH\nCH\n[\n]\nH\n[\n]\nCOO\nCH\n[\n3\n3\n-⋅\nW stanie równowagi [CH3COO -] = [H + ] = X\ni [CH3COOH] = C m = C\nwięc K =\n2\nX\nC\nX\nPonieważ X< CH3COO^- + H^+}\n\\]\n\nStała dysocjacji:\n\n\\[\nK_a = \\frac{[\\ce{H+}][\\ce{CH3COO-}]}{[\\ce{CH3COOH}]}\n\\]\n\nPonieważ podano **α < 5%** - stosujemy przybliżenie słabego kwasu (\\(c_0 - [\\ce{H+}] \\approx c_0\\)):\n\n\\[\nK_a \\approx \\frac{[\\ce{H+}]^2}{c_0}\n\\quad\\Longrightarrow\\quad\n[\\ce{H+}] = \\sqrt{K_a \\cdot c_0}\n\\]\n\n### Krok 3 - Obliczenie stężenia jonów \\(\\ce{H+}\\)\n\nZ karty wzorów: \\(K_a(\\ce{CH3COOH}) = 1{,}74 \\cdot 10^{-5}\\)\n\n\\[\n[\\ce{H+}] = \\sqrt{1{,}74 \\cdot 10^{-5} \\cdot 1{,}0} = \\sqrt{1{,}74 \\cdot 10^{-5}} = \\sqrt{17{,}4 \\cdot 10^{-6}} = \\sqrt{17{,}4} \\cdot 10^{-3}\n\\]\n\n\\[\n[\\ce{H+}] \\approx 4{,}17 \\cdot 10^{-3} \\;\\frac{\\text{mol}}{\\text{dm}^3}\n\\]\n\n### Krok 4 - Obliczenie pH\n\n\\[\n\\text{pH} = -\\log[\\ce{H+}] = -\\log(4{,}17 \\cdot 10^{-3}) = 3 - \\log(4{,}17)\n\\]\n\nZ tabeli logarytmów (karta wzorów str. 10): \\(\\log(4{,}17) \\approx 0{,}62\\)\n\n\\[\n\\text{pH} = 3 - 0{,}62 = 2{,}38 \\approx \\mathbf{2{,}4}\n\\]\n\n### Krok 5 - Sprawdzenie poprawności przybliżenia\n\n\\[\n\\alpha = \\frac{[\\ce{H+}]}{c_0} = \\frac{4{,}17 \\cdot 10^{-3}}{1{,}0} = 0{,}00417 = 0{,}42\\% \\ll 5\\%\\ \\checkmark\n\\]\n\nPrzybliżenie było jak najbardziej uzasadnione.\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez dokładne równanie kwadratowe\n\nBez żadnego przybliżenia, niech \\(x = [\\ce{H+}]\\):\n\n\\[\nK_a = \\frac{x^2}{c_0 - x} \\quad\\Longrightarrow\\quad x^2 + K_a \\cdot x - K_a \\cdot c_0 = 0\n\\]\n\n\\[\nx^2 + 1{,}74 \\cdot 10^{-5} \\cdot x - 1{,}74 \\cdot 10^{-5} = 0\n\\]\n\nWyróżnik: \\(\\Delta = (1{,}74 \\cdot 10^{-5})^2 + 4 \\cdot 1{,}74 \\cdot 10^{-5} \\approx 6{,}96 \\cdot 10^{-5}\\) (pierwszy składnik pomijalnie mały)\n\n\\[\nx = \\frac{-1{,}74 \\cdot 10^{-5} + \\sqrt{6{,}96 \\cdot 10^{-5}}}{2} = \\frac{-1{,}74 \\cdot 10^{-5} + 8{,}34 \\cdot 10^{-3}}{2} \\approx 4{,}16 \\cdot 10^{-3} \\;\\frac{\\text{mol}}{\\text{dm}^3}\n\\]\n\n\\[\n\\text{pH} = -\\log(4{,}16 \\cdot 10^{-3}) \\approx 2{,}38 \\approx \\mathbf{2{,}4}\\ \\checkmark\n\\]\n\nWynik identyczny - przybliżenie było w pełni poprawne.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n📖 **Karta wzorów str. 9 - Stałe dysocjacji kwasów:**\n\\(K_a(\\ce{CH3COOH}) = 1{,}74 \\cdot 10^{-5}\\)\nUżyliśmy tej wartości w kroku 3 do obliczenia \\([\\ce{H+}]\\). To jedyna dana z karty, której potrzebujemy.\n\n📖 **Karta wzorów str. 10 - Tabela logarytmów dziesiętnych:**\n\\(\\log(4{,}17) \\approx 0{,}62\\)\nNa egzaminie nie ma potrzeby liczyć logarytmu \"z głowy\" - wystarczy odczytać z tabelki i podstawić do wzoru \\(\\text{pH} = 3 - \\log(4{,}17)\\).\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przeliczenie stężenia procentowego na molowe to krok, który wielu uczniów pomija lub wykonuje błędnie. Pamiętaj: \\(c = \\frac{\\rho \\cdot w \\cdot 1000}{M}\\) - mnożnik 1000 pochodzi z przeliczenia \\(\\text{g/cm}^3\\) na \\(\\text{g/dm}^3\\). Tu wygodnie, bo \\(\\rho = 1{,}00 \\;\\text{g/cm}^3\\), więc wynik to równe \\(1{,}0 \\;\\text{mol/dm}^3\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Warunek **α < 5%** w treści zadania to podpowiedź, że mamy użyć przybliżenia \\([\\ce{H+}] = \\sqrt{K_a \\cdot c_0}\\). Bez niego musisz rozwiązywać równanie kwadratowe - i też wyjdzie to samo, ale traci się czas. Na egzaminie korzystaj z tego sygnału.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(\\log(4{,}17 \\cdot 10^{-3}) = \\log(4{,}17) + \\log(10^{-3}) = 0{,}62 - 3 = -2{,}38\\), więc \\(\\text{pH} = 2{,}38\\). Typowy błąd: wzięcie znaku logarytmu wprost: \\(-(-2{,}38) = +2{,}38\\) - tu akurat wychodzi dobrze, ale myślenie \"pH to wartość bezwzględna logarytmu\" może zawieść przy innych obliczeniach.","image":"img/chemia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 31. (0-2)
Oblicz pH wodnego roztworu kwasu etanowego o stężeniu 6,0% masowych i gęstości
1,00 g · cm
3

\n\n

zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku.
Obliczenia:

","answer_text_html":"

Zadanie 31. (0-2)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:
\n

4.6) […] zapisuje wyrażenie na stałą równowagi […].
4.9) interpretuje wartości stałej dysocjacji, pH […].

\n
  1. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.
\n

Zdający:
5.2) wykonuje obliczenia związane z […] zastosowaniem
pojęcia stężenie […] procentowe i molowe.
Przykładowe rozwiązanie
Przyjmujemy założenie, że m r = 100 g.
Obliczenie masy CH3COOH:
cp =
%
100
r
s ⋅
m
m
m
COOH
CH3
%
100
g
100
%
6
⋅
= 6 g
Obliczenie liczby moli CH3COOH:
n = M
m
g
60
g
6
= 0,1 mola
Obliczenie stężenia molowego roztworu:
C m =
r
V
n =
r
m
d
n ⋅
g
100
dm
g
1000
mol
1,0
3
⋅
⋅
= 1 mol · dm
3
Obliczenie stężenia jonów H + :
K =
]
COOH
CH
[
]
H
[
]
COO
CH
[
3
3
-⋅
W stanie równowagi [CH3COO -] = [H + ] = X
i [CH3COOH] = C m = C
więc K =
2
X
C
X
Ponieważ X<<C to (C- X) ≈ C, czyli K =
2
X
C
X
K C

⋅
1
10
8,1
5 ⋅
⋅
= 4,24 · 10
3
-= 4,2 · 10
3
pH = -log (0,42 · 10 2
-) = 2 - (-0,377) = 2,377 ≈ 2,4
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie
wyniku jako wielkości niemianowanej z właściwą dokładnością.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

lub

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: pH ≈ 2,4

\n

Sposób 1 - Przeliczenie stężenia, przybliżenie słabego kwasu

\n
Krok 1 - Przelicz stężenie procentowe na molowe
\n

Bierzemy \\(V = 1{,}00 \\text{ dm}^3\\) roztworu:

\n

\\[
m_{\\text{roztworu}} = \\rho \\cdot V = 1{,}00 \\;\\frac{\\text{g}}{\\text{cm}^3} \\cdot 1000 \\;\\text{cm}^3 = 1000 \\;\\text{g}
\\]

\n

\\[
m(\\ce{CH3COOH}) = 1000 \\;\\text{g} \\cdot 0{,}060 = 60 \\;\\text{g}
\\]

\n

Masa molarna kwasu etanowego (\\(M(\\ce{CH3COOH}) = 2 \\cdot 12 + 4 \\cdot 1 + 2 \\cdot 16 = 60 \\;\\text{g/mol}\\)):

\n

\\[
n(\\ce{CH3COOH}) = \\frac{60 \\;\\text{g}}{60 \\;\\text{g/mol}} = 1{,}0 \\;\\text{mol}
\\]

\n

\\[
c_0 = \\frac{n}{V} = \\frac{1{,}0 \\;\\text{mol}}{1{,}00 \\;\\text{dm}^3} = 1{,}0 \\;\\frac{\\text{mol}}{\\text{dm}^3}
\\]

\n
Krok 2 - Równowaga dysocjacji kwasu etanowego
\n

\\[
\\ce{CH3COOH <=> CH3COO^- + H^+}
\\]

\n

Stała dysocjacji:

\n

\\[
K_a = \\frac{[\\ce{H+}][\\ce{CH3COO-}]}{[\\ce{CH3COOH}]}
\\]

\n

Ponieważ podano α < 5% - stosujemy przybliżenie słabego kwasu (\\(c_0 - [\\ce{H+}] \\approx c_0\\)):

\n

\\[
K_a \\approx \\frac{[\\ce{H+}]^2}{c_0}
\\quad\\Longrightarrow\\quad
[\\ce{H+}] = \\sqrt{K_a \\cdot c_0}
\\]

\n
Krok 3 - Obliczenie stężenia jonów \\(\\ce{H+}\\)
\n

Z karty wzorów: \\(K_a(\\ce{CH3COOH}) = 1{,}74 \\cdot 10^{-5}\\)

\n

\\[
[\\ce{H+}] = \\sqrt{1{,}74 \\cdot 10^{-5} \\cdot 1{,}0} = \\sqrt{1{,}74 \\cdot 10^{-5}} = \\sqrt{17{,}4 \\cdot 10^{-6}} = \\sqrt{17{,}4} \\cdot 10^{-3}
\\]

\n

\\[
[\\ce{H+}] \\approx 4{,}17 \\cdot 10^{-3} \\;\\frac{\\text{mol}}{\\text{dm}^3}
\\]

\n
Krok 4 - Obliczenie pH
\n

\\[
\\text{pH} = -\\log[\\ce{H+}] = -\\log(4{,}17 \\cdot 10^{-3}) = 3 - \\log(4{,}17)
\\]

\n

Z tabeli logarytmów (karta wzorów str. 10): \\(\\log(4{,}17) \\approx 0{,}62\\)

\n

\\[
\\text{pH} = 3 - 0{,}62 = 2{,}38 \\approx \\mathbf{2{,}4}
\\]

\n
Krok 5 - Sprawdzenie poprawności przybliżenia
\n

\\[
\\alpha = \\frac{[\\ce{H+}]}{c_0} = \\frac{4{,}17 \\cdot 10^{-3}}{1{,}0} = 0{,}00417 = 0{,}42\\% \\ll 5\\%\\ \\checkmark
\\]

\n

Przybliżenie było jak najbardziej uzasadnione.

\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez dokładne równanie kwadratowe

\n

Bez żadnego przybliżenia, niech \\(x = [\\ce{H+}]\\):

\n

\\[
K_a = \\frac{x^2}{c_0 - x} \\quad\\Longrightarrow\\quad x^2 + K_a \\cdot x - K_a \\cdot c_0 = 0
\\]

\n

\\[
x^2 + 1{,}74 \\cdot 10^{-5} \\cdot x - 1{,}74 \\cdot 10^{-5} = 0
\\]

\n

Wyróżnik: \\(\\Delta = (1{,}74 \\cdot 10^{-5})^2 + 4 \\cdot 1{,}74 \\cdot 10^{-5} \\approx 6{,}96 \\cdot 10^{-5}\\) (pierwszy składnik pomijalnie mały)

\n

\\[
x = \\frac{-1{,}74 \\cdot 10^{-5} + \\sqrt{6{,}96 \\cdot 10^{-5}}}{2} = \\frac{-1{,}74 \\cdot 10^{-5} + 8{,}34 \\cdot 10^{-3}}{2} \\approx 4{,}16 \\cdot 10^{-3} \\;\\frac{\\text{mol}}{\\text{dm}^3}
\\]

\n

\\[
\\text{pH} = -\\log(4{,}16 \\cdot 10^{-3}) \\approx 2{,}38 \\approx \\mathbf{2{,}4}\\ \\checkmark
\\]

\n

Wynik identyczny - przybliżenie było w pełni poprawne.

\n

Wzory z karty CKE

\n

📖 Karta wzorów str. 9 - Stałe dysocjacji kwasów:
\\(K_a(\\ce{CH3COOH}) = 1{,}74 \\cdot 10^{-5}\\)
Użyliśmy tej wartości w kroku 3 do obliczenia \\([\\ce{H+}]\\). To jedyna dana z karty, której potrzebujemy.

\n

📖 Karta wzorów str. 10 - Tabela logarytmów dziesiętnych:
\\(\\log(4{,}17) \\approx 0{,}62\\)
Na egzaminie nie ma potrzeby liczyć logarytmu "z głowy" - wystarczy odczytać z tabelki i podstawić do wzoru \\(\\text{pH} = 3 - \\log(4{,}17)\\).

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Przeliczenie stężenia procentowego na molowe to krok, który wielu uczniów pomija lub wykonuje błędnie. Pamiętaj: \\(c = \\frac{\\rho \\cdot w \\cdot 1000}{M}\\) - mnożnik 1000 pochodzi z przeliczenia \\(\\text{g/cm}^3\\) na \\(\\text{g/dm}^3\\). Tu wygodnie, bo \\(\\rho = 1{,}00 \\;\\text{g/cm}^3\\), więc wynik to równe \\(1{,}0 \\;\\text{mol/dm}^3\\).
\n
⚠️ Uwaga: Warunek α < 5% w treści zadania to podpowiedź, że mamy użyć przybliżenia \\([\\ce{H+}] = \\sqrt{K_a \\cdot c_0}\\). Bez niego musisz rozwiązywać równanie kwadratowe - i też wyjdzie to samo, ale traci się czas. Na egzaminie korzystaj z tego sygnału.
\n
⚠️ Uwaga: \\(\\log(4{,}17 \\cdot 10^{-3}) = \\log(4{,}17) + \\log(10^{-3}) = 0{,}62 - 3 = -2{,}38\\), więc \\(\\text{pH} = 2{,}38\\). Typowy błąd: wzięcie znaku logarytmu wprost: \\(-(-2{,}38) = +2{,}38\\) - tu akurat wychodzi dobrze, ale myślenie "pH to wartość bezwzględna logarytmu" może zawieść przy innych obliczeniach.
"}]}