{"id":"chemia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"chemia-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"9","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-2)\nOblicz, jaka była wydajność opisanego procesu, jeżeli z 1 kg czystego anhydrytu\notrzymano 150 dm3 tlenku siarki(IV) w przeliczeniu na warunki normalne.\nObliczenia:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-2)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:\n1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem wydajności reakcji\ni mola dotyczące: mas substratów i produktów (stechiometria\n[…] równań chemicznych), objętości gazów w warunkach\nnormalnych.\nPrzykładowe rozwiązania\nRozwiązanie I\nZ 1 mola CaSO4 powstaje 1 mol SO2 (przy 100% wydajności).\nObjętość otrzymanego SO2 przy 100% wydajności procesu:\ng\n1000\ng\n136\n3\n22,4 dm\nx\nx = V\n2\nSO = 165 dm 3\nWydajność procesu:\n3\n3\ndm\n165\ndm\n150\n= 100%\ny\ny = wydajność procesu = 91%\nRozwiązanie II\nZ 1 mola CaSO4 powstaje 1 mol SO2 (przy 100% wydajności).\nLiczba moli CaSO4:\nn\n4\nCaSO =\n1\nmol\ng\n136\ng\n1000\n⋅\n= 7,35 mola\nLiczba moli SO2 (przy 100% wydajności):\nn\n2\nSO = n\n4\nCaSO = 7,35 mola\nObjętość otrzymanego SO2 przy 100% wydajności procesu:\nV\n2\nSO = 7,35 mol · 22,4 dm 3 · mol\n1\n- = 165 dm 3\nWydajność procesu:\n3\n3\ndm\n165\ndm\n150\n= 100%\ny\ny = wydajność procesu = 91%\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie\nwyniku.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody i:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego.\n- podanie wyniku z błędną jednostką.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.","solution":"## Poprawna odpowiedź: wydajność ≈ 91,0%\n\n## Sposób 1 - Obliczenie stechiometryczne przez objętość molową\n\n**Reakcja rozkładu anhydrytu z koksem (proces przemysłowy):**\n\n\\[\n\\ce{2CaSO4 + C ->[\\text{wysoka T}] 2CaO + 2SO2 ^ + CO2 ^}\n\\]\n\nSprawdzamy bilans: Ca: 2=2 ✓, S: 2=2 ✓, O: 8=2+4+2=8 ✓, C: 1=1 ✓\n\n**Stosunek molowy:**\n\n\\[\n\\ce{CaSO4} : \\ce{SO2} = 2:2 = 1:1\n\\]\n\n1 mol \\(\\ce{CaSO4}\\) daje 1 mol \\(\\ce{SO2}\\).\n\n**Krok 1 - masa molarna anhydrytu:**\n\n\\[\nM(\\ce{CaSO4}) = 40 + 32 + 4 \\cdot 16 = 136 \\text{ g/mol}\n\\]\n\n**Krok 2 - liczba moli CaSO₄ w 1 kg:**\n\n\\[\nn(\\ce{CaSO4}) = \\frac{m}{M} = \\frac{1000 \\text{ g}}{136 \\text{ g/mol}} \\approx 7{,}353 \\text{ mol}\n\\]\n\n**Krok 3 - teoretyczna objętość SO₂ (warunki normalne):**\n\nStosunek 1:1, więc \\(n(\\ce{SO2})_\\text{teor} = 7{,}353\\) mol\n\n\\[\nV(\\ce{SO2})_\\text{teor} = n \\cdot V_m = 7{,}353 \\text{ mol} \\cdot 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol} \\approx 164{,}8 \\text{ dm}^3\n\\]\n\n**Krok 4 - wydajność procesu:**\n\n\\[\n\\eta = \\frac{V_\\text{rzeczywista}}{V_\\text{teoretyczna}} \\cdot 100\\% = \\frac{150 \\text{ dm}^3}{164{,}8 \\text{ dm}^3} \\cdot 100\\% \\approx \\mathbf{91{,}0\\%}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez przeliczenie moli SO₂\n\nZamiast liczyć objętość, wyznaczamy wprost liczbę moli rzeczywistą i porównujemy z teoretyczną:\n\n\\[\nn(\\ce{SO2})_\\text{rzecz} = \\frac{V}{V_m} = \\frac{150 \\text{ dm}^3}{22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}} \\approx 6{,}694 \\text{ mol}\n\\]\n\nWydajność jako stosunek moli (lub równoważnie mas / objętości):\n\n\\[\n\\eta = \\frac{n_\\text{rzecz}}{n_\\text{teor}} \\cdot 100\\% = \\frac{6{,}694}{7{,}353} \\cdot 100\\% \\approx \\mathbf{91{,}0\\%}\n\\]\n\nTen sam wynik - weryfikacja poprawna ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 13 - Objętość molarna gazu w warunkach normalnych:**\n> \\(V_m = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\)\n> Użyliśmy jej do przeliczenia liczby moli \\(\\ce{SO2}\\) na objętość przy warunkach normalnych (0°C, 1013 hPa). Bez tej wartości nie można obliczyć wydajności!\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy (masy atomowe):**\n> \\(A_r(\\text{Ca}) = 40{,}08\\), \\(A_r(\\text{S}) = 32{,}06\\), \\(A_r(\\text{O}) = 16{,}00\\)\n> Użyliśmy masy atomowej do obliczenia \\(M(\\ce{CaSO4}) = 136 \\text{ g/mol}\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Warunki normalne (n.) to 0°C i 1013 hPa - stąd \\(V_m = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\). Nie mylić z warunkami standardowymi (25°C), gdzie \\(V_m \\approx 24{,}5 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\)! Zadanie wyraźnie mówi \"warunki normalne\".\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stosunek molowy w tej reakcji to \\(\\ce{CaSO4} : \\ce{SO2} = 1:1\\) (wynika z **równania 2CaSO4 : 2SO2**). Błędem jest przyjmowanie innych proporcji bez wypisania i sprawdzenia zbilansowanego równania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wydajność liczymy zawsze jako: \\(\\eta = \\frac{\\text{uzysk rzeczywisty}}{\\text{uzysk teoretyczny}} \\cdot 100\\%\\). Oba muszą być w tych samych jednostkach (tu: dm³ lub mol - bez przeliczania na gramy).","image":"img/chemia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 9. (0-2)
Oblicz, jaka była wydajność opisanego procesu, jeżeli z 1 kg czystego anhydrytu
otrzymano 150 dm3 tlenku siarki(IV) w przeliczeniu na warunki normalne.
Obliczenia:

","answer_text_html":"

Zadanie 9. (0-2)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:
\n

1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem wydajności reakcji
i mola dotyczące: mas substratów i produktów (stechiometria
[…] równań chemicznych), objętości gazów w warunkach
normalnych.
Przykładowe rozwiązania
Rozwiązanie I
Z 1 mola CaSO4 powstaje 1 mol SO2 (przy 100% wydajności).
Objętość otrzymanego SO2 przy 100% wydajności procesu:
g
1000
g
136
3
22,4 dm
x
x = V
2
SO = 165 dm 3
Wydajność procesu:
3
3
dm
165
dm
150
= 100%
y
y = wydajność procesu = 91%
Rozwiązanie II
Z 1 mola CaSO4 powstaje 1 mol SO2 (przy 100% wydajności).
Liczba moli CaSO4:
n
4
CaSO =
1
mol
g
136
g
1000
⋅
= 7,35 mola
Liczba moli SO2 (przy 100% wydajności):
n
2
SO = n
4
CaSO = 7,35 mola
Objętość otrzymanego SO2 przy 100% wydajności procesu:
V
2
SO = 7,35 mol · 22,4 dm 3 · mol
1

\n\n

Wydajność procesu:
3
3
dm
165
dm
150
= 100%
y
y = wydajność procesu = 91%
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie
wyniku.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody i:

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: wydajność ≈ 91,0%

\n

Sposób 1 - Obliczenie stechiometryczne przez objętość molową

\n

Reakcja rozkładu anhydrytu z koksem (proces przemysłowy):

\n

\\[
\\ce{2CaSO4 + C ->[\\text{wysoka T}] 2CaO + 2SO2 ^ + CO2 ^}
\\]

\n

Sprawdzamy bilans: Ca: 2=2 ✓, S: 2=2 ✓, O: 8=2+4+2=8 ✓, C: 1=1 ✓

\n

Stosunek molowy:

\n

\\[
\\ce{CaSO4} : \\ce{SO2} = 2:2 = 1:1
\\]

\n

1 mol \\(\\ce{CaSO4}\\) daje 1 mol \\(\\ce{SO2}\\).

\n

Krok 1 - masa molarna anhydrytu:

\n

\\[
M(\\ce{CaSO4}) = 40 + 32 + 4 \\cdot 16 = 136 \\text{ g/mol}
\\]

\n

Krok 2 - liczba moli CaSO₄ w 1 kg:

\n

\\[
n(\\ce{CaSO4}) = \\frac{m}{M} = \\frac{1000 \\text{ g}}{136 \\text{ g/mol}} \\approx 7{,}353 \\text{ mol}
\\]

\n

Krok 3 - teoretyczna objętość SO₂ (warunki normalne):

\n

Stosunek 1:1, więc \\(n(\\ce{SO2})_\\text{teor} = 7{,}353\\) mol

\n

\\[
V(\\ce{SO2})_\\text{teor} = n \\cdot V_m = 7{,}353 \\text{ mol} \\cdot 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol} \\approx 164{,}8 \\text{ dm}^3
\\]

\n

Krok 4 - wydajność procesu:

\n

\\[
\\eta = \\frac{V_\\text{rzeczywista}}{V_\\text{teoretyczna}} \\cdot 100\\% = \\frac{150 \\text{ dm}^3}{164{,}8 \\text{ dm}^3} \\cdot 100\\% \\approx \\mathbf{91{,}0\\%}
\\]

\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez przeliczenie moli SO₂

\n

Zamiast liczyć objętość, wyznaczamy wprost liczbę moli rzeczywistą i porównujemy z teoretyczną:

\n

\\[
n(\\ce{SO2})_\\text{rzecz} = \\frac{V}{V_m} = \\frac{150 \\text{ dm}^3}{22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}} \\approx 6{,}694 \\text{ mol}
\\]

\n

Wydajność jako stosunek moli (lub równoważnie mas / objętości):

\n

\\[
\\eta = \\frac{n_\\text{rzecz}}{n_\\text{teor}} \\cdot 100\\% = \\frac{6{,}694}{7{,}353} \\cdot 100\\% \\approx \\mathbf{91{,}0\\%}
\\]

\n

Ten sam wynik - weryfikacja poprawna ✓

\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów str. 13 - Objętość molarna gazu w warunkach normalnych:
\\(V_m = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\)
Użyliśmy jej do przeliczenia liczby moli \\(\\ce{SO2}\\) na objętość przy warunkach normalnych (0°C, 1013 hPa). Bez tej wartości nie można obliczyć wydajności!
\n
📖 Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy (masy atomowe):
\\(A_r(\\text{Ca}) = 40{,}08\\), \\(A_r(\\text{S}) = 32{,}06\\), \\(A_r(\\text{O}) = 16{,}00\\)
Użyliśmy masy atomowej do obliczenia \\(M(\\ce{CaSO4}) = 136 \\text{ g/mol}\\).
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Warunki normalne (n.) to 0°C i 1013 hPa - stąd \\(V_m = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\). Nie mylić z warunkami standardowymi (25°C), gdzie \\(V_m \\approx 24{,}5 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\)! Zadanie wyraźnie mówi "warunki normalne".
\n
⚠️ Uwaga: Stosunek molowy w tej reakcji to \\(\\ce{CaSO4} : \\ce{SO2} = 1:1\\) (wynika z równania 2CaSO4 : 2SO2). Błędem jest przyjmowanie innych proporcji bez wypisania i sprawdzenia zbilansowanego równania.
\n
⚠️ Uwaga: Wydajność liczymy zawsze jako: \\(\\eta = \\frac{\\text{uzysk rzeczywisty}}{\\text{uzysk teoretyczny}} \\cdot 100\\%\\). Oba muszą być w tych samych jednostkach (tu: dm³ lub mol - bez przeliczania na gramy).
"}]}