{"id":"chemia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"chemia-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"11","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-2)\nW temperaturze 20 oC rozpuszczalność pentahydratu tiosiarczanu sodu wynosi 176 gramów\nw 100 gramach wody.\nNa podstawie: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 2003.\nOblicz, ile gramów wody należy dodać do 100 gramów nasyconego w temperaturze\n20 oC wodnego roztworu tiosiarczanu sodu, aby uzyskać roztwór o stężeniu 25%\nmasowych. W obliczeniach zastosuj wartości masy molowej reagentów zaokrąglone do\njedności. Wynik końcowy zaokrąglij do jedności.\nObliczenia:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.1.\n9.2. 10.1. 10.2.\n11.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nMCH_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-2)\nII Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n5. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.\nZdający:\n5.2) wykonuje obliczenia związane z przygotowaniem,\nrozcieńczaniem […] roztworów z zastosowaniem pojęć: stężenie\nprocentowe […].\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie\nwyniku w gramach z właściwą dokładnością.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego\nlub\n- podanie wyniku z niewłaściwą dokładnością lub z błędnym zaokrągleniem\nlub\n- podanie wyniku z jednostką błędną lub inną niż wymagana.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób I\n1\nO\nS\nNa\nmol\ng\n158\n3\n2\n2\n⋅\nM\n1\nO\nH\n5\nO\nS\nNa\nmol\ng\n248\n2\n3\n2\n2\n⋅\n⋅\nM\n276 g roztworu nasyconego ---- 176 g Na2S2O3·5H2O\n100 g roztworu nasyconego ---- x\n x = 63,77 g Na2S2O3·5H2O\n248 g Na2S2O3·5H2O ---- 158 g Na2S2O3\n63,77 g Na2S2O3·5H2O ---- y  y = 40,63 g Na2S2O3\nmr =\ns\np\n40,63g\n100%\n100% 162,52g\n162,5g\n25%\n⋅\n⋅\n≈\nm\nc\n2\ndodanej H O\nroztworu 25%\nroztworu nasyconego\n162,5g 100g\n62,5g\ng\n≈63\nm\nm\nm\nSposób II\n1\nO\nS\nNa\nmol\ng\n158\n3\n2\n2\n⋅\nM\n1\nO\nH\n5\nO\nS\nNa\nmol\ng\n248\n2\n3\n2\n2\n⋅\n⋅\nM\n248 g Na2S2O3·5H2O ---- 158 g Na2S2O3\n176 g Na2S2O3·5H2O ---- x  x = 112 g Na2S2O3\n176 g +100 g = 276 g\nc nasyconego roztworu = 112 g 100%\n41%\n276 g ⋅\n41 25 (x 4)\n25\n0 16 (x 4)  64 g ponieważ\ng\n64\ng\n100\ndla\n16\n25\n0\n41\n0\n41\nm\nm\nm\nm\n2\nH O\ng\n= 64\nm\nSposób III\n1\nO\nS\nNa\nmol\ng\n158\n3\n2\n2\n⋅\nM\n1\nO\nH\n5\nO\nS\nNa\nmol\ng\n248\n2\n3\n2\n2\n⋅\n⋅\nM\n248 g Na2S2O3·5H2O ---- 158 g Na2S2O3\n176 g Na2S2O3·5H2O ---- y  y = 112,13 g ≈ 112 g Na2S2O3\n176 g +100 g = 276 g\nc nasyconego roztworu = 112 g 100%\n40,58%\n276 g ⋅\nx - masa wody\n25% = 40,58 g 100%\n100 g\n⋅\n+ x\n x = 62,3 g ≈ 62 g\nSposób IV\n1\nO\nS\nNa\nmol\ng\n158\n3\n2\n2\n⋅\nM\n1\nO\nH\n5\nO\nS\nNa\nmol\ng\n248\n2\n3\n2\n2\n⋅\n⋅\nM\n158 176 100 100g\n100g\ng\ng\n248 276 25\n⋅\n⋅\n⋅\n≈\n⋅\n⋅\n62,5\n63\nx","solution":"## Poprawna odpowiedź: **63 g wody**\n\n## Sposób 1 - Skład nasyconego roztworu → równanie rozcieńczania\n\n**Krok 1. Wyznacz masy molowe (zaokrąglone do jedności)**\n\n\\[M(\\ce{Na2S2O3 * 5H2O}) = 2 \\cdot 23 + 2 \\cdot 32 + 3 \\cdot 16 + 5 \\cdot 18 = 46 + 64 + 48 + 90 = 248 \\text{ g/mol}\\]\n\n\\[M(\\ce{Na2S2O3}) = 2 \\cdot 23 + 2 \\cdot 32 + 3 \\cdot 16 = 158 \\text{ g/mol}\\]\n\n\\[M(5\\ce{H2O}) = 5 \\cdot 18 = 90 \\text{ g/mol}\\]\n\n**Krok 2. Skład roztworu nasyconego - ile anhydrycznego \\(\\ce{Na2S2O3}\\) jest w 276 g roztworu?**\n\nGdy 176 g \\(\\ce{Na2S2O3 * 5H2O}\\) rozpuszcza się w 100 g wody, woda krystalizacyjna wchodzi w skład rozpuszczalnika. Masa anhydrycznego \\(\\ce{Na2S2O3}\\) to:\n\n\\[m(\\ce{Na2S2O3}) = 176 \\cdot \\frac{158}{248} = \\frac{27808}{248} \\approx 112{,}1 \\text{ g}\\]\n\nŁączna masa roztworu: \\(176 + 100 = 276\\) g.\n\n**Krok 3. Skład 100 g nasyconego roztworu**\n\nPrzez proporcję (w 276 g jest 112,1 g \\(\\ce{Na2S2O3}\\)):\n\n\\[m(\\ce{Na2S2O3}) = \\frac{112{,}1}{276} \\cdot 100 \\approx 40{,}6 \\text{ g}\\]\n\n**Krok 4. Równanie rozcieńczania**\n\nMasa solute nie zmienia się - dodajemy tylko wodę (niech \\(x\\) = masa dodanej wody):\n\n\\[\\frac{m(\\ce{Na2S2O3})}{m_{\\text{roztw}} + x} = 0{,}25\\]\n\n\\[\\frac{40{,}6}{100 + x} = 0{,}25\\]\n\n\\[100 + x = \\frac{40{,}6}{0{,}25} = 162{,}5\\]\n\n\\[\\boxed{x \\approx 63 \\text{ g}}\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja (sprawdzenie końcowego stężenia)\n\nPo dodaniu 63 g wody:\n\n\\[m_{\\text{roztw}} = 100 + 63 = 163 \\text{ g}\\]\n\n\\[w(\\ce{Na2S2O3}) = \\frac{40{,}6}{163} \\cdot 100\\% \\approx 24{,}9\\% \\approx 25\\% \\checkmark\\]\n\nWynik zgodny z treścią zadania.\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie korzystamy z wartości liczbowych z karty wzorów. Potrzebna jest znajomość:\n- wzoru na **stężenie procentowe masowe**: \\(w = \\frac{m_{\\text{solute}}}{m_{\\text{roztw}}} \\cdot 100\\%\\)\n- mas atomowych (\\(\\ce{Na}\\), \\(\\ce{S}\\), \\(\\ce{O}\\), \\(\\ce{H}\\)) z układu okresowego na **str. 15** karty CKE EM2023.\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy:**\n> \\(A_r(\\ce{Na}) = 23\\), \\(A_r(\\ce{S}) = 32\\), \\(A_r(\\ce{O}) = 16\\), \\(A_r(\\ce{H}) = 1\\)\n> Użyliśmy tych wartości do obliczenia mas molowych \\(\\ce{Na2S2O3 * 5H2O}\\) i \\(\\ce{Na2S2O3}\\).\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rozpuszczalność podana jest dla **pentahydratu** \\(\\ce{Na2S2O3 * 5H2O}\\), a nie dla soli bezwodnej. Trzeba wyliczyć, ile z 176 g to faktyczny \\(\\ce{Na2S2O3}\\), a ile to woda krystalizacyjna - ta woda wchodzi do rozpuszczalnika!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Łatwo pomylić: \"100 g nasyconego roztworu\" to NIE to samo co \"176 g soli w 100 g wody\". W 100 g roztw. jest proporcjonalnie mniej solute - konieczna proporcja (krok 3).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stężenie 25% dotyczy **anhydrycznego \\(\\ce{Na2S2O3}\\)**, nie pentahydratu. W roztworze wodnym mówimy zawsze o masie bezwodnej soli jako solute.","image":"img/chemia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11. (0-2)
W temperaturze 20 oC rozpuszczalność pentahydratu tiosiarczanu sodu wynosi 176 gramów
w 100 gramach wody.
Na podstawie: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 2003.
Oblicz, ile gramów wody należy dodać do 100 gramów nasyconego w temperaturze
20 oC wodnego roztworu tiosiarczanu sodu, aby uzyskać roztwór o stężeniu 25%
masowych. W obliczeniach zastosuj wartości masy molowej reagentów zaokrąglone do
jedności. Wynik końcowy zaokrąglij do jedności.
Obliczenia:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
9.1.
9.2. 10.1. 10.2.
11.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
2
Uzyskana liczba pkt
MCH_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 11. (0-2)
II Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.
\n

Zdający:
5.2) wykonuje obliczenia związane z przygotowaniem,
rozcieńczaniem […] roztworów z zastosowaniem pojęć: stężenie
procentowe […].
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie
wyniku w gramach z właściwą dokładnością.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale

\n\n

lub

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób I
1
O
S
Na
mol
g
158
3
2
2
⋅
M
1
O
H
5
O
S
Na
mol
g
248
2
3
2
2
⋅
⋅
M
276 g roztworu nasyconego ---- 176 g Na2S2O3·5H2O
100 g roztworu nasyconego ---- x
 x = 63,77 g Na2S2O3·5H2O
248 g Na2S2O3·5H2O ---- 158 g Na2S2O3
63,77 g Na2S2O3·5H2O ---- y  y = 40,63 g Na2S2O3
mr =
s
p
40,63g
100%
100% 162,52g
162,5g
25%
⋅
⋅
≈
m
c
2
dodanej H O
roztworu 25%
roztworu nasyconego
162,5g 100g
62,5g
g
≈63
m
m
m
Sposób II
1
O
S
Na
mol
g
158
3
2
2
⋅
M
1
O
H
5
O
S
Na
mol
g
248
2
3
2
2
⋅
⋅
M
248 g Na2S2O3·5H2O ---- 158 g Na2S2O3
176 g Na2S2O3·5H2O ---- x  x = 112 g Na2S2O3
176 g +100 g = 276 g
c nasyconego roztworu = 112 g 100%
41%
276 g ⋅
41 25 (x 4)
25
0 16 (x 4)  64 g ponieważ
g
64
g
100
dla
16
25
0
41
0
41
m
m
m
m
2
H O
g
= 64
m
Sposób III
1
O
S
Na
mol
g
158
3
2
2
⋅
M
1
O
H
5
O
S
Na
mol
g
248
2
3
2
2
⋅
⋅
M
248 g Na2S2O3·5H2O ---- 158 g Na2S2O3
176 g Na2S2O3·5H2O ---- y  y = 112,13 g ≈ 112 g Na2S2O3
176 g +100 g = 276 g
c nasyconego roztworu = 112 g 100%
40,58%
276 g ⋅
x - masa wody
25% = 40,58 g 100%
100 g
⋅

\n\n

 x = 62,3 g ≈ 62 g
Sposób IV
1
O
S
Na
mol
g
158
3
2
2
⋅
M
1
O
H
5
O
S
Na
mol
g
248
2
3
2
2
⋅
⋅
M
158 176 100 100g
100g
g
g
248 276 25
⋅
⋅
⋅
≈
⋅
⋅
62,5
63
x

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: 63 g wody

\n

Sposób 1 - Skład nasyconego roztworu → równanie rozcieńczania

\n

Krok 1. Wyznacz masy molowe (zaokrąglone do jedności)

\n
M(\\ceNa2S2O3*5H2O)=2·23+2·32+3·16+5·18=46+64+48+90=248 g/mol
\n
M(\\ceNa2S2O3)=2·23+2·32+3·16=158 g/mol
\n
M(5\\ceH2O)=5·18=90 g/mol
\n

Krok 2. Skład roztworu nasyconego - ile anhydrycznego \\ceNa2S2O3 jest w 276 g roztworu?

\n

Gdy 176 g \\ceNa2S2O3*5H2O rozpuszcza się w 100 g wody, woda krystalizacyjna wchodzi w skład rozpuszczalnika. Masa anhydrycznego \\ceNa2S2O3 to:

\n
m(\\ceNa2S2O3)=176·158248=27808248≈112,1 g
\n

Łączna masa roztworu: 176+100=276 g.

\n

Krok 3. Skład 100 g nasyconego roztworu

\n

Przez proporcję (w 276 g jest 112,1 g \\ceNa2S2O3):

\n
m(\\ceNa2S2O3)=112,1276·100≈40,6 g
\n

Krok 4. Równanie rozcieńczania

\n

Masa solute nie zmienia się - dodajemy tylko wodę (niech x = masa dodanej wody):

\n
m(\\ceNa2S2O3)mroztw+x=0,25
\n
40,6100+x=0,25
\n
100+x=40,60,25=162,5
\n
x≈63 g
\n

Sposób 2 - Weryfikacja (sprawdzenie końcowego stężenia)

\n

Po dodaniu 63 g wody:

\n
mroztw=100+63=163 g
\n
w(\\ceNa2S2O3)=40,6163·100%≈24,9%≈25%✓
\n

Wynik zgodny z treścią zadania.

\n

Wzory z karty CKE

\n

W tym zadaniu nie korzystamy z wartości liczbowych z karty wzorów. Potrzebna jest znajomość:

\n\n
📖 Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy:
Ar(\\ceNa)=23, Ar(\\ceS)=32, Ar(\\ceO)=16, Ar(\\ceH)=1
Użyliśmy tych wartości do obliczenia mas molowych \\ceNa2S2O3*5H2O i \\ceNa2S2O3.
\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Rozpuszczalność podana jest dla pentahydratu \\ceNa2S2O3*5H2O, a nie dla soli bezwodnej. Trzeba wyliczyć, ile z 176 g to faktyczny \\ceNa2S2O3, a ile to woda krystalizacyjna - ta woda wchodzi do rozpuszczalnika!
\n
⚠️ Uwaga: Łatwo pomylić: "100 g nasyconego roztworu" to NIE to samo co "176 g soli w 100 g wody". W 100 g roztw. jest proporcjonalnie mniej solute - konieczna proporcja (krok 3).
\n
⚠️ Uwaga: Stężenie 25% dotyczy anhydrycznego \\ceNa2S2O3, nie pentahydratu. W roztworze wodnym mówimy zawsze o masie bezwodnej soli jako solute.
"}]}