{"id":"chemia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/20","paper_id":"chemia-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"20","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 20. (0-2)\nDo próbki o masie m, która zawierała mieszaninę stałego węglanu wapnia i stałego\nwodorowęglanu wapnia w stosunku molowym\n2\n3\n3\n)\nHCO\n(\nCa\nCaCO : n\nn\n1 : 2, dodano nadmiar\nkwasu solnego. W wyniku zachodzących reakcji zebrano 5,6 dm3 tlenku węgla(IV)\nodmierzonego w warunkach normalnych. Opisane przemiany prowadzące do wydzielenia\ngazu można zilustrować równaniami:\nCaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O\nCa(HCO3)2 + 2HCl → CaCl2 + 2CO2 + 2H2O\nroztwór AgNO3\nNazwa wybranego odczynnika:\nMCH_1R\nOblicz masę m opisanej próbki. Przyjmij, że obie reakcje przebiegły z wydajnością\nrówną 100%.\nObliczenia:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-2)\nII Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:\n1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem […] mola\ndotyczące: mas substratów i produktów […], objętości gazów\nw warunkach normalnych.\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie\nwyniku z jednostką.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego\nlub\n- podanie wyniku z błędną jednostką lub bez jednostki.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób I\nCaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O\n1 mol 1 mol\nCa(HCO3)2 + 2HCl → CaCl2 + 2CO2 + 2H2O\n1 mol 2 mole\nSumaryczna liczba moli CO2\n2\n3\nCO\n3\n1\n5,6 dm\n0,25mol\n22,4dm\nmol-\n⋅\nn\nLiczba moli CO2 wydzielona w reakcji CaCO3 ------- x\nLiczba moli wydzielona w reakcji Ca(HCO3)2 ------- 4x\n5x = 0,25 mol  x = 0,05 mola\nLiczba moli CaCO3 = 0,05 mola\nZe stosunku molowego składników mieszaniny  0,1 mola Ca(HCO3)2\nMasa mieszaniny m = 0,05 mola · 100\n1\ng mol-\n⋅\n+ 0,1 mol ·162\n1\ng mol-\n⋅\n= 21,2 g\nSposób II\nCaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O\nn1 V1\nCa(HCO3)2 + 2HCl → CaCl2 + 2CO2 + 2H2O\nn2 V2\n2\n1\n2\n1 =\nn\nn\nV1 + V2 = 5,6 dm3\n(n1 + 2n2) · 22,4 dm3 = 5,6 dm3\nn1 + 2n2 = 0,25\nn2 = 2n1  n1 + 4n1 = 0,25  n1 = 0,05 mola\n3\n1\nCaCO\n0,05 mol 100 g mol\n5 g\n⋅\n⋅\nm\ng\n2,\n16\nmol\ng\n162\nmol\n1,0\n1\n)\nHCO\n(\nCa\n2\n3\n⋅\n⋅\nm\nm = 5 g + 16,2 g = 21,2 g","solution":"## Poprawna odpowiedź: m = 21,2 g\n\n## Sposób 1 - Układ równań z podstawieniem stosunku molowego\n\n**Dane:**\n- Stosunek molowy: \\(n(\\ce{CaCO3}) : n(\\ce{Ca(HCO3)2}) = 1 : 2\\)\n- \\(V(\\ce{CO2}) = 5{,}6 \\text{ dm}^3\\) w warunkach normalnych\n\n**Krok 1 - Oblicz liczbę moli \\(\\ce{CO2}\\):**\n\n\\[\nn(\\ce{CO2}) = \\frac{V}{V_{mol}} = \\frac{5{,}6 \\text{ dm}^3}{22{,}4 \\text{ dm}^3/\\text{mol}} = 0{,}25 \\text{ mol}\n\\]\n\n**Krok 2 - Wprowadź zmienną.**\n\nNiech \\(n(\\ce{CaCO3}) = x\\). Ze stosunku molowego \\(1:2\\) wynika:\n\n\\[\nn(\\ce{Ca(HCO3)2}) = 2x\n\\]\n\n**Krok 3 - Wyraź ilość \\(\\ce{CO2}\\) ze stechiometrii obu reakcji:**\n\nZ równania 1: \\(\\ce{CaCO3 + 2HCl -> CaCl2 + CO2 + H2O}\\)\n→ 1 mol \\(\\ce{CaCO3}\\) daje **1 mol** \\(\\ce{CO2}\\), więc \\(x\\) mol daje \\(x\\) mol \\(\\ce{CO2}\\)\n\nZ równania 2: \\(\\ce{Ca(HCO3)2 + 2HCl -> CaCl2 + 2CO2 + 2H2O}\\)\n→ 1 mol \\(\\ce{Ca(HCO3)2}\\) daje **2 mol** \\(\\ce{CO2}\\), więc \\(2x\\) mol daje \\(4x\\) mol \\(\\ce{CO2}\\)\n\n**Krok 4 - Ułóż i rozwiąż równanie:**\n\n\\[\nn(\\ce{CO2})_{\\text{łącznie}} = x + 4x = 5x = 0{,}25 \\text{ mol}\n\\]\n\n\\[\nx = 0{,}05 \\text{ mol}\n\\]\n\nZatem:\n\n\\[\nn(\\ce{CaCO3}) = 0{,}05 \\text{ mol}, \\quad n(\\ce{Ca(HCO3)2}) = 0{,}10 \\text{ mol}\n\\]\n\n**Krok 5 - Oblicz masy molarne składników:**\n\n\\[\nM(\\ce{CaCO3}) = 40 + 12 + 3 \\cdot 16 = 100 \\text{ g/mol}\n\\]\n\n\\[\nM(\\ce{Ca(HCO3)2}) = 40 + 2 \\cdot (1 + 12 + 3 \\cdot 16) = 40 + 2 \\cdot 61 = 162 \\text{ g/mol}\n\\]\n\n**Krok 6 - Oblicz masę próbki:**\n\n\\[\nm = n(\\ce{CaCO3}) \\cdot M(\\ce{CaCO3}) + n(\\ce{Ca(HCO3)2}) \\cdot M(\\ce{Ca(HCO3)2})\n\\]\n\n\\[\nm = 0{,}05 \\cdot 100 + 0{,}10 \\cdot 162 = 5{,}0 + 16{,}2 = \\mathbf{21{,}2 \\text{ g}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez sprawdzenie stosunku molowego i bilansu CO₂\n\nSprawdźmy, czy wynik jest spójny wewnętrznie:\n\n\\[\n\\frac{n(\\ce{CaCO3})}{n(\\ce{Ca(HCO3)2})} = \\frac{0{,}05}{0{,}10} = \\frac{1}{2} \\checkmark\n\\]\n\nWeryfikacja bilansu \\(\\ce{CO2}\\):\n\n\\[\nn(\\ce{CO2}) = 1 \\cdot 0{,}05 + 2 \\cdot 0{,}10 = 0{,}05 + 0{,}20 = 0{,}25 \\text{ mol} \\checkmark\n\\]\n\n\\[\nV(\\ce{CO2}) = 0{,}25 \\cdot 22{,}4 = 5{,}6 \\text{ dm}^3 \\checkmark\n\\]\n\nWszystkie dane są spełnione. Wynik **m = 21,2 g** jest poprawny.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n📖 **Karta wzorów str. 13 - Objętość molowa gazu w warunkach normalnych:**\n\\(V_{mol}(\\text{gaz, w.n.}) = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\)\nUżyliśmy tej wartości do przeliczenia objętości zebranego \\(\\ce{CO2}\\) na liczbę moli.\n\n📖 **Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy pierwiastków:**\nMasy atomowe: \\(M(\\ce{Ca}) = 40\\), \\(M(\\ce{C}) = 12\\), \\(M(\\ce{O}) = 16\\), \\(M(\\ce{H}) = 1\\) g/mol.\nNa podstawie tych wartości obliczono masy molarne \\(\\ce{CaCO3}\\) i \\(\\ce{Ca(HCO3)2}\\).\n\n## Typowe pułapki\n\n⚠️ **Uwaga:** \\(\\ce{Ca(HCO3)2}\\) ma **dwa** grupy \\(\\ce{HCO3-}\\), więc reagując z HCl daje **2 mole** \\(\\ce{CO2}\\) - nie 1. To kluczowe miejsce błędu! Uczeń, który wpisze koeficjent 1 zamiast 2, otrzyma \\(3x = 0{,}25\\), co daje błędny wynik.\n\n⚠️ **Uwaga:** Warunki normalne to 0°C i 1 atm → \\(V_{mol} = 22{,}4 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\). Nie mylić z warunkami standardowymi (25°C), gdzie \\(V_{mol} \\approx 24{,}5 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\). Na maturze sprawdź, jakie warunki podano!\n\n⚠️ **Uwaga:** Wzór \\(\\ce{Ca(HCO3)2}\\) - masa molarna to **162 g/mol**, a nie 100 g/mol jak \\(\\ce{CaCO3}\\). Łatwo się pomylić, bo obie substancje zawierają wapń i węglan.","image":"img/chemia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 20. (0-2)
Do próbki o masie m, która zawierała mieszaninę stałego węglanu wapnia i stałego
wodorowęglanu wapnia w stosunku molowym
2
3
3
)
HCO
(
Ca
CaCO : n
n
1 : 2, dodano nadmiar
kwasu solnego. W wyniku zachodzących reakcji zebrano 5,6 dm3 tlenku węgla(IV)
odmierzonego w warunkach normalnych. Opisane przemiany prowadzące do wydzielenia
gazu można zilustrować równaniami:
CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O
Ca(HCO3)2 + 2HCl → CaCl2 + 2CO2 + 2H2O
roztwór AgNO3
Nazwa wybranego odczynnika:
MCH_1R
Oblicz masę m opisanej próbki. Przyjmij, że obie reakcje przebiegły z wydajnością
równą 100%.
Obliczenia:

","answer_text_html":"

Zadanie 20. (0-2)
II Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:
\n

1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem […] mola
dotyczące: mas substratów i produktów […], objętości gazów
w warunkach normalnych.
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie
wyniku z jednostką.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób I
CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O
1 mol 1 mol
Ca(HCO3)2 + 2HCl → CaCl2 + 2CO2 + 2H2O
1 mol 2 mole
Sumaryczna liczba moli CO2
2
3
CO
3
1
5,6 dm
0,25mol
22,4dm
mol-
⋅
n
Liczba moli CO2 wydzielona w reakcji CaCO3 ------- x
Liczba moli wydzielona w reakcji Ca(HCO3)2 ------- 4x
5x = 0,25 mol  x = 0,05 mola
Liczba moli CaCO3 = 0,05 mola
Ze stosunku molowego składników mieszaniny  0,1 mola Ca(HCO3)2
Masa mieszaniny m = 0,05 mola · 100
1
g mol-
⋅

\n\n

1
g mol-
⋅
= 21,2 g
Sposób II
CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O
n1 V1
Ca(HCO3)2 + 2HCl → CaCl2 + 2CO2 + 2H2O
n2 V2
2
1
2
1 =
n
n
V1 + V2 = 5,6 dm3
(n1 + 2n2) · 22,4 dm3 = 5,6 dm3
n1 + 2n2 = 0,25
n2 = 2n1  n1 + 4n1 = 0,25  n1 = 0,05 mola
3
1
CaCO
0,05 mol 100 g mol
5 g
⋅
⋅
m
g
2,
16
mol
g
162
mol
1,0
1
)
HCO
(
Ca
2
3
⋅
⋅
m
m = 5 g + 16,2 g = 21,2 g

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: m = 21,2 g

\n

Sposób 1 - Układ równań z podstawieniem stosunku molowego

\n

Dane:

\n\n

Krok 1 - Oblicz liczbę moli \\ceCO2:

\n
n(\\ceCO2)=VVmol=5,6 dm322,4 dm3/mol=0,25 mol
\n

Krok 2 - Wprowadź zmienną.

\n

Niech n(\\ceCaCO3)=x. Ze stosunku molowego 1:2 wynika:

\n
n(\\ceCa(HCO3)2)=2x
\n

Krok 3 - Wyraź ilość \\ceCO2 ze stechiometrii obu reakcji:

\n

Z równania 1: \\ceCaCO3+2HCl−>CaCl2+CO2+H2O
→ 1 mol \\ceCaCO3 daje 1 mol \\ceCO2, więc x mol daje x mol \\ceCO2

\n

Z równania 2: \\ceCa(HCO3)2+2HCl−>CaCl2+2CO2+2H2O
→ 1 mol \\ceCa(HCO3)2 daje 2 mol \\ceCO2, więc 2x mol daje 4x mol \\ceCO2

\n

Krok 4 - Ułóż i rozwiąż równanie:

\n
n(\\ceCO2)łącznie=x+4x=5x=0,25 mol
\n
x=0,05 mol
\n

Zatem:

\n
n(\\ceCaCO3)=0,05 mol,n(\\ceCa(HCO3)2)=0,10 mol
\n

Krok 5 - Oblicz masy molarne składników:

\n
M(\\ceCaCO3)=40+12+3·16=100 g/mol
\n
M(\\ceCa(HCO3)2)=40+2·(1+12+3·16)=40+2·61=162 g/mol
\n

Krok 6 - Oblicz masę próbki:

\n
m=n(\\ceCaCO3)·M(\\ceCaCO3)+n(\\ceCa(HCO3)2)·M(\\ceCa(HCO3)2)
\n
m=0,05·100+0,10·162=5,0+16,2=21,2 g
\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez sprawdzenie stosunku molowego i bilansu CO₂

\n

Sprawdźmy, czy wynik jest spójny wewnętrznie:

\n
n(\\ceCaCO3)n(\\ceCa(HCO3)2)=0,050,10=12✓
\n

Weryfikacja bilansu \\ceCO2:

\n
n(\\ceCO2)=1·0,05+2·0,10=0,05+0,20=0,25 mol✓
\n
V(\\ceCO2)=0,25·22,4=5,6 dm3✓
\n

Wszystkie dane są spełnione. Wynik m = 21,2 g jest poprawny.

\n

Wzory z karty CKE

\n

📖 Karta wzorów str. 13 - Objętość molowa gazu w warunkach normalnych:
Vmol(gaz, w.n.)=22,41 dm3/mol
Użyliśmy tej wartości do przeliczenia objętości zebranego \\ceCO2 na liczbę moli.

\n

📖 Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy pierwiastków:
Masy atomowe: M(\\ceCa)=40, M(\\ceC)=12, M(\\ceO)=16, M(\\ceH)=1 g/mol.
Na podstawie tych wartości obliczono masy molarne \\ceCaCO3 i \\ceCa(HCO3)2.

\n

Typowe pułapki

\n

⚠️ Uwaga: \\ceCa(HCO3)2 ma dwa grupy \\ceHCO3−, więc reagując z HCl daje 2 mole \\ceCO2 - nie 1. To kluczowe miejsce błędu! Uczeń, który wpisze koeficjent 1 zamiast 2, otrzyma 3x=0,25, co daje błędny wynik.

\n

⚠️ Uwaga: Warunki normalne to 0°C i 1 atm → Vmol=22,4 dm3/mol. Nie mylić z warunkami standardowymi (25°C), gdzie Vmol≈24,5 dm3/mol. Na maturze sprawdź, jakie warunki podano!

\n

⚠️ Uwaga: Wzór \\ceCa(HCO3)2 - masa molarna to 162 g/mol, a nie 100 g/mol jak \\ceCaCO3. Łatwo się pomylić, bo obie substancje zawierają wapń i węglan.

"}]}