{"id":"chemia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/31","paper_id":"chemia-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 31. (0-2)\nPrzygotowano dwa wodne roztwory kwasu metanowego (mrówkowego) o temperaturze\nt = 20 oC: roztwór pierwszy o pH = 1,9 i roztwór drugi o nieznanym pH. Stopień dysocjacji\nkwasu w roztworze pierwszym jest równy 1,33%, a w roztworze drugim wynosi 4,15%.\nNa podstawie: Z. Dobkowska, K. Pazdro, Szkolny poradnik chemiczny, Warszawa 1990.\nOblicz pH roztworu, w którym stopień dysocjacji kwasu metanowego jest równy 4,15%.\nWynik końcowy zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku. Oceń, czy wyższa\nwartość stopnia dysocjacji kwasu w roztworze oznacza, że roztwór ten ma bardziej\nkwasowy odczyn.\nObliczenia:\nOcena:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 31. (0-2)\nII Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n5. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.\nZdający:\n5.2) wykonuje obliczenia związane z […] zastosowaniem\npojęcia stężenie […] molowe.\n5.6) stosuje termin stopień dysocjacji dla ilościowego opisu\nzjawiska dysocjacji elektrolitycznej.\n4. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:\n4.9) interpretuje wartość stałej dysocjacji, pH […].\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń, podanie wyniku\njako wielkości niemianowanej z właściwą dokładnością i poprawnym zaokrągleniem\noraz sformułowanie poprawnej oceny.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego\nlub\n- podanie wyniku z niewłaściwą dokładnością lub z błędnym zaokrągleniem\nlub\n- podanie wyniku z jednostką\nlub\n- sformułowanie błędnej oceny lub brak oceny.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPonieważ w obu przypadkach α < 5%  K = α2·cₒ\nο\n= c\nα\n]\nH\n[\n\nα\nK\n+]\nH\n[\nRoztwór II:\n2\n4\n10\n43\n,0\n0043\n,0\n0415\n,0\n10\n8,1\n]\nH\n[\n⋅\n⋅\n\n2\n10\n43\n,0\nlog\npH\n⋅\npH = 2,4\nOcena, np.: Wyższa wartość stopnia dysocjacji kwasu w roztworze nie oznacza, że roztwór\nma bardziej kwasowy odczyn.","solution":"## Poprawna odpowiedź: pH = 2,4; wyższa wartość stopnia dysocjacji NIE oznacza bardziej kwasowego odczynu\n\n## Sposób 1 - przez stałą dysocjacji Ka\n\n**Cel:** wyznaczyć Ka z roztworu 1 (znamy pH i α), a potem obliczyć [H⁺] i pH roztworu 2.\n\n**Krok 1 - wzór roboczy na Ka**\n\nDla słabego kwasu HA o stężeniu \\(c\\) i stopniu dysocjacji \\(\\alpha\\):\n\n\\[[\\ce{H+}] = c \\cdot \\alpha \\implies c = \\frac{[\\ce{H+}]}{\\alpha}\\]\n\n\\[K_a = \\frac{[\\ce{H+}][\\ce{A-}]}{[\\ce{HA}]} = \\frac{c\\alpha \\cdot c\\alpha}{c(1-\\alpha)} = \\frac{c\\alpha^2}{1-\\alpha}\\]\n\nPodstawiając \\(c = [\\ce{H+}]/\\alpha\\):\n\n\\[\\boxed{K_a = \\frac{[\\ce{H+}] \\cdot \\alpha}{1 - \\alpha}}\\]\n\n**Krok 2 - Ka z roztworu 1**\n\n\\[[\\ce{H+}]_1 = 10^{-1{,}9} \\approx 1{,}259 \\cdot 10^{-2} \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n\\[\\alpha_1 = 1{,}33\\% = 0{,}0133\\]\n\n\\[K_a = \\frac{1{,}259 \\cdot 10^{-2} \\cdot 0{,}0133}{1 - 0{,}0133} = \\frac{1{,}675 \\cdot 10^{-4}}{0{,}9867} \\approx 1{,}697 \\cdot 10^{-4}\\]\n\n(Dla porównania: literatura podaje \\(K_a(\\ce{HCOOH}) \\approx 1{,}77 \\cdot 10^{-4}\\) - wynik spójny.)\n\n**Krok 3 - [H⁺] w roztworze 2**\n\nZ tego samego wzoru \\(K_a = [\\ce{H+}]_2 \\cdot \\alpha_2/(1-\\alpha_2)\\), wyznaczamy \\([\\ce{H+}]_2\\):\n\n\\[[\\ce{H+}]_2 = \\frac{K_a \\cdot (1 - \\alpha_2)}{\\alpha_2} = \\frac{1{,}697 \\cdot 10^{-4} \\cdot 0{,}9585}{0{,}0415}\\]\n\n\\[[\\ce{H+}]_2 = \\frac{1{,}627 \\cdot 10^{-4}}{0{,}0415} = 3{,}921 \\cdot 10^{-3} \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n**Krok 4 - pH roztworu 2**\n\n\\[pH_2 = -\\log(3{,}921 \\cdot 10^{-3}) = 3 - \\log(3{,}921) = 3 - 0{,}594 \\approx \\mathbf{2{,}4}\\]\n\n**Krok 5 - ocena odczynu**\n\n| Roztwór | pH | \\(\\alpha\\) | \\([\\ce{H+}]\\) |\n| 1 | 1,9 | 1,33% | \\(1{,}26 \\cdot 10^{-2}\\) mol/dm³ |\n| 2 | 2,4 | 4,15% | \\(3{,}92 \\cdot 10^{-3}\\) mol/dm³ |\n\n**Roztwór 2 ma wyższy stopień dysocjacji, ale WYŻSZE pH (mniej kwasowy!)**\nKwas bardziej zdysocjowany jest tutaj jednocześnie bardziej rozcieńczony. Rozcieńczenie obniża stężenie \\([\\ce{H+}]\\), mimo że zwiększa \\(\\alpha\\). Bardziej kwasowy jest roztwór 1.\n\n## Sposób 2 - bezpośrednia proporcja między roztworami (bez obliczania Ka)\n\nPonieważ \\(K_a = [\\ce{H+}]_1 \\cdot \\frac{\\alpha_1}{1-\\alpha_1} = [\\ce{H+}]_2 \\cdot \\frac{\\alpha_2}{1-\\alpha_2}\\), wyrównujemy:\n\n\\[[\\ce{H+}]_2 = [\\ce{H+}]_1 \\cdot \\frac{\\alpha_1 (1-\\alpha_2)}{\\alpha_2 (1-\\alpha_1)}\\]\n\n\\[[\\ce{H+}]_2 = 1{,}259 \\cdot 10^{-2} \\cdot \\frac{0{,}0133 \\cdot 0{,}9585}{0{,}0415 \\cdot 0{,}9867}\\]\n\n\\[[\\ce{H+}]_2 = 1{,}259 \\cdot 10^{-2} \\cdot \\frac{1{,}275 \\cdot 10^{-2}}{4{,}095 \\cdot 10^{-2}} = 1{,}259 \\cdot 10^{-2} \\cdot 0{,}3114\\]\n\n\\[[\\ce{H+}]_2 = 3{,}921 \\cdot 10^{-3} \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n\\[pH_2 = -\\log(3{,}921 \\cdot 10^{-3}) \\approx \\mathbf{2{,}4}\\]\n\nWynik zgodny - metoda bezpośrednia jest szybsza, omija obliczanie Ka.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n📖 **Karta wzorów str. 9 - Stałe dysocjacji kwasów:**\nW sekcji znajdziesz definicję stałej dysocjacji słabego kwasu:\n\\[K_a = \\frac{[\\ce{H+}][\\ce{A-}]}{[\\ce{HA}]}\\]\noraz że im mniejsze \\(K_a\\), tym słabszy kwas. Tu potrzebowałeś tej definicji do wyprowadzenia roboczego wzoru \\(K_a = [\\ce{H+}] \\cdot \\alpha/(1-\\alpha)\\).\n\n📖 **Karta wzorów str. 10 - Tabela logarytmów:**\nUżywamy jej do obliczenia \\(-\\log(3{,}921 \\cdot 10^{-3})\\). Szukamy \\(\\log(3{,}921) \\approx 0{,}594\\), stąd \\(pH = 3 - 0{,}594 = 2{,}4\\).\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stopień dysocjacji \\(\\alpha\\) rośnie przy rozcieńczaniu (prawo rozcieńczeń Ostwalda) - ale stężenie \\([\\ce{H+}]\\) mimo to maleje! Nie wolno utożsamiać \"bardziej zdysocjowany\" z \"bardziej kwasowy\" - kwasowość określa pH, nie \\(\\alpha\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzór uproszczony \\(K_a \\approx c\\alpha^2\\) zakłada \\(\\alpha \\ll 1\\). Przy \\(\\alpha = 4{,}15\\%\\) błąd uproszczenia to tylko ~4%, ale na maturze bezpieczniej użyć pełnego wzoru z \\((1-\\alpha)\\) w mianowniku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(10^{-1{,}9}\\) to **nie** \\(0{,}019\\). Przelicz poprawnie: \\(10^{-1{,}9} = 10^{-2} \\cdot 10^{0{,}1} \\approx 0{,}01 \\cdot 1{,}259 = 0{,}01259\\). Pomylenie tu psuje wszystkie dalsze obliczenia.","image":"img/chemia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 31. (0-2)
Przygotowano dwa wodne roztwory kwasu metanowego (mrówkowego) o temperaturze
t = 20 oC: roztwór pierwszy o pH = 1,9 i roztwór drugi o nieznanym pH. Stopień dysocjacji
kwasu w roztworze pierwszym jest równy 1,33%, a w roztworze drugim wynosi 4,15%.
Na podstawie: Z. Dobkowska, K. Pazdro, Szkolny poradnik chemiczny, Warszawa 1990.
Oblicz pH roztworu, w którym stopień dysocjacji kwasu metanowego jest równy 4,15%.
Wynik końcowy zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku. Oceń, czy wyższa
wartość stopnia dysocjacji kwasu w roztworze oznacza, że roztwór ten ma bardziej
kwasowy odczyn.
Obliczenia:
Ocena:

","answer_text_html":"

Zadanie 31. (0-2)
II Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.
\n

Zdający:
5.2) wykonuje obliczenia związane z […] zastosowaniem
pojęcia stężenie […] molowe.
5.6) stosuje termin stopień dysocjacji dla ilościowego opisu
zjawiska dysocjacji elektrolitycznej.

\n
  1. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:
\n

4.9) interpretuje wartość stałej dysocjacji, pH […].
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń, podanie wyniku
jako wielkości niemianowanej z właściwą dokładnością i poprawnym zaokrągleniem
oraz sformułowanie poprawnej oceny.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

lub

\n\n

lub

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązanie
Ponieważ w obu przypadkach α < 5%  K = α2·cₒ
ο
= c
α
]
H
[

α
K
+]
H
[
Roztwór II:
2
4
10
43
,0
0043
,0
0415
,0
10
8,1
]
H
[
⋅
⋅

2
10
43
,0
log
pH
⋅
pH = 2,4
Ocena, np.: Wyższa wartość stopnia dysocjacji kwasu w roztworze nie oznacza, że roztwór
ma bardziej kwasowy odczyn.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: pH = 2,4; wyższa wartość stopnia dysocjacji NIE oznacza bardziej kwasowego odczynu

\n

Sposób 1 - przez stałą dysocjacji Ka

\n

Cel: wyznaczyć Ka z roztworu 1 (znamy pH i α), a potem obliczyć [H⁺] i pH roztworu 2.

\n

Krok 1 - wzór roboczy na Ka

\n

Dla słabego kwasu HA o stężeniu c i stopniu dysocjacji α:

\n
[\\ceH+]=c·α⟹c=[\\ceH+]α
\n
Ka=[\\ceH+][\\ceA−][\\ceHA]=cα·cαc(1−α)=cα21−α
\n

Podstawiając c=[\\ceH+]/α:

\n
Ka=[\\ceH+]·α1−α
\n

Krok 2 - Ka z roztworu 1

\n
[\\ceH+]1=10−1,9≈1,259·10−2 mol/dm3
\n
α1=1,33%=0,0133
\n
Ka=1,259·10−2·0,01331−0,0133=1,675·10−40,9867≈1,697·10−4
\n

(Dla porównania: literatura podaje Ka(\\ceHCOOH)≈1,77·10−4 - wynik spójny.)

\n

Krok 3 - [H⁺] w roztworze 2

\n

Z tego samego wzoru Ka=[\\ceH+]2·α2/(1−α2), wyznaczamy [\\ceH+]2:

\n
[\\ceH+]2=Ka·(1−α2)α2=1,697·10−4·0,95850,0415
\n
[\\ceH+]2=1,627·10−40,0415=3,921·10−3 mol/dm3
\n

Krok 4 - pH roztworu 2

\n
pH2=−log(3,921·10−3)=3−log(3,921)=3−0,594≈2,4
\n

Krok 5 - ocena odczynu

\n

| Roztwór | pH | α | [\\ceH+] |
| 1 | 1,9 | 1,33% | 1,26·10−2 mol/dm³ |
| 2 | 2,4 | 4,15% | 3,92·10−3 mol/dm³ |

\n

Roztwór 2 ma wyższy stopień dysocjacji, ale WYŻSZE pH (mniej kwasowy!)
Kwas bardziej zdysocjowany jest tutaj jednocześnie bardziej rozcieńczony. Rozcieńczenie obniża stężenie [\\ceH+], mimo że zwiększa α. Bardziej kwasowy jest roztwór 1.

\n

Sposób 2 - bezpośrednia proporcja między roztworami (bez obliczania Ka)

\n

Ponieważ Ka=[\\ceH+]1·α11−α1=[\\ceH+]2·α21−α2, wyrównujemy:

\n
[\\ceH+]2=[\\ceH+]1·α1(1−α2)α2(1−α1)
\n
[\\ceH+]2=1,259·10−2·0,0133·0,95850,0415·0,9867
\n
[\\ceH+]2=1,259·10−2·1,275·10−24,095·10−2=1,259·10−2·0,3114
\n
[\\ceH+]2=3,921·10−3 mol/dm3
\n
pH2=−log(3,921·10−3)≈2,4
\n

Wynik zgodny - metoda bezpośrednia jest szybsza, omija obliczanie Ka.

\n

Wzory z karty CKE

\n

📖 Karta wzorów str. 9 - Stałe dysocjacji kwasów:
W sekcji znajdziesz definicję stałej dysocjacji słabego kwasu:

\n
Ka=[\\ceH+][\\ceA−][\\ceHA]
\n

oraz że im mniejsze Ka, tym słabszy kwas. Tu potrzebowałeś tej definicji do wyprowadzenia roboczego wzoru Ka=[\\ceH+]·α/(1−α).

\n

📖 Karta wzorów str. 10 - Tabela logarytmów:
Używamy jej do obliczenia −log(3,921·10−3). Szukamy log(3,921)≈0,594, stąd pH=3−0,594=2,4.

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Stopień dysocjacji α rośnie przy rozcieńczaniu (prawo rozcieńczeń Ostwalda) - ale stężenie [\\ceH+] mimo to maleje! Nie wolno utożsamiać "bardziej zdysocjowany" z "bardziej kwasowy" - kwasowość określa pH, nie α.
\n
⚠️ Uwaga: Wzór uproszczony Ka≈cα2 zakłada α≪1. Przy α=4,15% błąd uproszczenia to tylko ~4%, ale na maturze bezpieczniej użyć pełnego wzoru z (1−α) w mianowniku.
\n
⚠️ Uwaga: 10−1,9 to nie 0,019. Przelicz poprawnie: 10−1,9=10−2·100,1≈0,01·1,259=0,01259. Pomylenie tu psuje wszystkie dalsze obliczenia.
"}]}