{"id":"chemia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"chemia-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-2)\nAmoniak bardzo dobrze rozpuszcza się wodzie, a w powstałym roztworze zachodzi reakcja\nopisana równaniem:\n3\n2\n4\nNH\nH O\nNH\nOH\n\nOblicz, jaki procent wszystkich wprowadzonych do wody cząsteczek amoniaku ulega tej\nreakcji w wodnym roztworze amoniaku o stężeniu 0,1 mol · dm-3 w temperaturze 298 K.\nPrzyjmij, że (w opisanych warunkach) reakcji ulega mniej niż 5% wprowadzonych do\nwody cząsteczek amoniaku.\nObliczenia:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.\n6.\n7.\n8.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nMCH_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-2)\nII Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n4. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:\n4.9) interpretuje wartości stałej dysocjacji […].\n5. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.\nZdający:\n5.2) wykonuje obliczenia związane z […] zastosowaniem pojęć\nstężenie […] molowe.\n5.6) stosuje termin stopień dysocjacji dla ilościowego opisu\nzjawiska dysocjacji elektrolitycznej.\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie\nwyniku w procentach.\n1 p. - zastosowanie poprawnej metody, ale\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego\nlub\n- niepodanie wyniku w procentach.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób I\n3\n3\n3\n4\nNH\n2\nb\nb\nNH\nNH\n5\n4\n2\n[NH ] 100%\nα\nα\n5%\nα\nα\n1,8 10\nα\n1,8 10\n1,3 10\n0,1\n⋅\n<\n\n\n\n⋅\n⋅\n⋅\n= 1,3%\nc\nK\nK\nc\nc\nSposób II\n3\n3\n3\n3\n4\n3\nNH\n2\n5\n3\nb\nb\nNH\nNH\n4\nNH\n3\n4\n[NH ]\n[OH ]\ni\n[NH ]\n1,8 10\n0,1\n1,3 10\n% NH\n100%\n1,3 10\n% NH\n100%\n0,1\n≈\n\n\n⋅\n\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n= 1,3%\nx\nc\nx\nK\nx\nK\nc\nx\nc\nx\nc","solution":"## Poprawna odpowiedź: ~1,34%\n\nOkoło **1,34%** cząsteczek amoniaku ulega reakcji z wodą w roztworze 0,1 mol/dm³ w temperaturze 298 K.\n\n## Sposób 1 - z definicji stałej zasadowości Kb\n\n**Od czego zaczynamy:** Reakcja amoniaku z wodą to reakcja zasadowa. Stała zasadowości \\(K_b\\) opisuje jej równowagę.\n\nRównanie reakcji:\n\n\\[\\ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}\\]\n\n**Tablica ICE** (zmiany stężeń):\n\n| | \\(\\ce{NH3}\\) | \\(\\ce{NH4+}\\) | \\(\\ce{OH-}\\) |\n| Start | 0,1 | 0 | 0 |\n| Zmiana | \\(-x\\) | \\(+x\\) | \\(+x\\) |\n| Równowaga | \\(0{,}1 - x\\) | \\(x\\) | \\(x\\) |\n\nWyrażenie na \\(K_b\\):\n\n\\[K_b = \\frac{[\\ce{NH4+}][\\ce{OH-}]}{[\\ce{NH3}]} = \\frac{x^2}{0{,}1 - x}\\]\n\n**Uproszczenie:** Zadanie mówi wprost, że reakcji ulega mniej niż 5% cząsteczek, więc \\(x \\ll 0{,}1\\), zatem \\(0{,}1 - x \\approx 0{,}1\\):\n\n\\[K_b \\approx \\frac{x^2}{0{,}1}\\]\n\nZ karty wzorów CKE: \\(K_b(\\ce{NH3}) = 1{,}8 \\cdot 10^{-5}\\)\n\n\\[x^2 = K_b \\cdot 0{,}1 = 1{,}8 \\cdot 10^{-5} \\cdot 0{,}1 = 1{,}8 \\cdot 10^{-6}\\]\n\n\\[x = \\sqrt{1{,}8 \\cdot 10^{-6}} = 1{,}342 \\cdot 10^{-3} \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n**Procent przereagowanych cząsteczek:**\n\n\\[\\alpha = \\frac{x}{c_0} \\cdot 100\\% = \\frac{1{,}342 \\cdot 10^{-3}}{0{,}1} \\cdot 100\\% \\approx \\mathbf{1{,}34\\%}\\]\n\n**Weryfikacja założenia:** 1,34% < 5% ✓ - uproszczenie było uzasadnione.\n\n## Sposób 2 - przez stopień dysocjacji α\n\nWprowadzamy bezpośrednio stopień dysocjacji \\(\\alpha\\) (ułamek cząsteczek, które przereagowały). Przy \\(x = \\alpha \\cdot c_0\\):\n\n\\[K_b = \\frac{(\\alpha c_0)^2}{c_0(1 - \\alpha)} = \\frac{\\alpha^2 c_0}{1 - \\alpha}\\]\n\nStosując uproszczenie \\(1 - \\alpha \\approx 1\\):\n\n\\[\\alpha^2 = \\frac{K_b}{c_0} = \\frac{1{,}8 \\cdot 10^{-5}}{0{,}1} = 1{,}8 \\cdot 10^{-4}\\]\n\n\\[\\alpha = \\sqrt{1{,}8 \\cdot 10^{-4}} = \\sqrt{1{,}8} \\cdot 10^{-2} \\approx 1{,}342 \\cdot 10^{-2}\\]\n\n\\[\\alpha \\approx 1{,}34\\% \\]\n\nWynik identyczny - wzór \\(\\alpha = \\sqrt{K_b/c_0}\\) jest szybszą drogą do celu, gdy mamy prawo do uproszczenia.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 9 - Stałe dysocjacji zasad:**\n> \\(K_b(\\ce{NH3}) = 1{,}8 \\cdot 10^{-5}\\) (temp. 298 K)\n> To kluczowa dana - bez niej nie możemy ustawić wyrażenia na równowagę. Odszukaj ją w tabeli stałych \\(K_b\\) na stronie 9.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wolno pominąć uproszczenia - ale trzeba je uzasadnić! Zadanie samo podpowiada \"mniej niż 5%\", co jest sygnałem, że wolno zastąpić \\((0{,}1 - x) \\approx 0{,}1\\). Gdybyś tego nie zrobił/a, dostałbyś równanie kwadratowe - wynik wyszedłby praktycznie ten sam, ale obliczenia byłyby dużo cięższe.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Procent liczymy z \\(c_0\\) (stężenie początkowe = 0,1 mol/dm³), a nie z \\(x\\) samym w sobie. \\(x\\) to stężenie jonów \\(\\ce{OH-}\\) w stanie równowagi - dopiero \\(\\frac{x}{c_0} \\cdot 100\\%\\) daje szukany procent.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Amoniak to ZASADA - używamy \\(K_b\\), nie \\(K_a\\). Mylenie \\(K_a\\) z \\(K_b\\) to jeden z najczęstszych błędów. Pamiętaj: \\(K_a \\cdot K_b = K_w = 10^{-14}\\) (w 298 K), więc \\(K_a(\\ce{NH4+}) = 10^{-14}/1{,}8 \\cdot 10^{-5} \\approx 5{,}6 \\cdot 10^{-10}\\) - to inna wartość, dawałaby błędny wynik.","image":"img/chemia-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8. (0-2)
Amoniak bardzo dobrze rozpuszcza się wodzie, a w powstałym roztworze zachodzi reakcja
opisana równaniem:
3
2
4
NH
H O
NH
OH

Oblicz, jaki procent wszystkich wprowadzonych do wody cząsteczek amoniaku ulega tej
reakcji w wodnym roztworze amoniaku o stężeniu 0,1 mol · dm-3 w temperaturze 298 K.
Przyjmij, że (w opisanych warunkach) reakcji ulega mniej niż 5% wprowadzonych do
wody cząsteczek amoniaku.
Obliczenia:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
5.
6.
7.
8.
Maks. liczba pkt
1
1
1
2
Uzyskana liczba pkt
MCH_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 8. (0-2)
II Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:
\n

4.9) interpretuje wartości stałej dysocjacji […].

\n
  1. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.
\n

Zdający:
5.2) wykonuje obliczenia związane z […] zastosowaniem pojęć
stężenie […] molowe.
5.6) stosuje termin stopień dysocjacji dla ilościowego opisu
zjawiska dysocjacji elektrolitycznej.
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie
wyniku w procentach.
1 p. - zastosowanie poprawnej metody, ale

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób I
3
3
3
4
NH
2
b
b
NH
NH
5
4
2
[NH ] 100%
α
α
5%
α
α
1,8 10
α
1,8 10
1,3 10
0,1
⋅
<



⋅
⋅
⋅
= 1,3%
c
K
K
c
c
Sposób II
3
3
3
3
4
3
NH
2
5
3
b
b
NH
NH
4
NH
3
4
[NH ]
[OH ]
i
[NH ]
1,8 10
0,1
1,3 10
% NH
100%
1,3 10
% NH
100%
0,1
≈


⋅

⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
= 1,3%
x
c
x
K
x
K
c
x
c
x
c

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: ~1,34%

\n

Około 1,34% cząsteczek amoniaku ulega reakcji z wodą w roztworze 0,1 mol/dm³ w temperaturze 298 K.

\n

Sposób 1 - z definicji stałej zasadowości Kb

\n

Od czego zaczynamy: Reakcja amoniaku z wodą to reakcja zasadowa. Stała zasadowości Kb opisuje jej równowagę.

\n

Równanie reakcji:

\n
\\ceNH3+H2O<=>NH4++OH−
\n

Tablica ICE (zmiany stężeń):

\n

| | \\ceNH3 | \\ceNH4+ | \\ceOH− |
| Start | 0,1 | 0 | 0 |
| Zmiana | −x | +x | +x |
| Równowaga | 0,1−x | x | x |

\n

Wyrażenie na Kb:

\n
Kb=[\\ceNH4+][\\ceOH−][\\ceNH3]=x20,1−x
\n

Uproszczenie: Zadanie mówi wprost, że reakcji ulega mniej niż 5% cząsteczek, więc x≪0,1, zatem 0,1−x≈0,1:

\n
Kb≈x20,1
\n

Z karty wzorów CKE: Kb(\\ceNH3)=1,8·10−5

\n
x2=Kb·0,1=1,8·10−5·0,1=1,8·10−6
\n
x=1,8·10−6=1,342·10−3 mol/dm3
\n

Procent przereagowanych cząsteczek:

\n
α=xc0·100%=1,342·10−30,1·100%≈1,34%
\n

Weryfikacja założenia: 1,34% < 5% ✓ - uproszczenie było uzasadnione.

\n

Sposób 2 - przez stopień dysocjacji α

\n

Wprowadzamy bezpośrednio stopień dysocjacji α (ułamek cząsteczek, które przereagowały). Przy x=α·c0:

\n
Kb=(αc0)2c0(1−α)=α2c01−α
\n

Stosując uproszczenie 1−α≈1:

\n
α2=Kbc0=1,8·10−50,1=1,8·10−4
\n
α=1,8·10−4=1,8·10−2≈1,342·10−2
\n
α≈1,34%
\n

Wynik identyczny - wzór α=Kb/c0 jest szybszą drogą do celu, gdy mamy prawo do uproszczenia.

\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów str. 9 - Stałe dysocjacji zasad:
Kb(\\ceNH3)=1,8·10−5 (temp. 298 K)
To kluczowa dana - bez niej nie możemy ustawić wyrażenia na równowagę. Odszukaj ją w tabeli stałych Kb na stronie 9.
\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Nie wolno pominąć uproszczenia - ale trzeba je uzasadnić! Zadanie samo podpowiada "mniej niż 5%", co jest sygnałem, że wolno zastąpić (0,1−x)≈0,1. Gdybyś tego nie zrobił/a, dostałbyś równanie kwadratowe - wynik wyszedłby praktycznie ten sam, ale obliczenia byłyby dużo cięższe.
\n
⚠️ Uwaga: Procent liczymy z c0 (stężenie początkowe = 0,1 mol/dm³), a nie z x samym w sobie. x to stężenie jonów \\ceOH− w stanie równowagi - dopiero xc0·100% daje szukany procent.
\n
⚠️ Uwaga: Amoniak to ZASADA - używamy Kb, nie Ka. Mylenie Ka z Kb to jeden z najczęstszych błędów. Pamiętaj: Ka·Kb=Kw=10−14 (w 298 K), więc Ka(\\ceNH4+)=10−14/1,8·10−5≈5,6·10−10 - to inna wartość, dawałaby błędny wynik.
"}]}