{"id":"chemia-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"chemia-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"12","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (0-2)\nW temperaturze 25 °C wodny roztwór węglanu potasu o stężeniu 0,51\n3\ndm\nmol\n⋅\nma\npH równe 12,0.\nOblicz stałą dysocjacji zasadowej (stałą równowagi reakcji hydrolizy) anionu\nwęglanowego. Uwzględnij fakt, że w wyrażeniu na stałą dysocjacji zasadowej anionu\nwęglanowego pomija się stężenie wody.\nObliczenia:\nMCH_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-2)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n4. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:\n4.6) wykazuje się znajomością i rozumieniem pojęć: stan\nrównowagi dynamicznej i stała równowagi; zapisuje wyrażenie\nna stałą równowagi podanej reakcji.\n4.9) interpretuje wartości […] pH […].\n5. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.\nZdający:\n5.2) wykonuje obliczenia związane […] z zastosowaniem pojęć\nstężenie […] molowe.\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody (w tym poprawne zapisanie - w dowolnej postaci -\nwyrażenia na stałą równowagi danej przemiany), poprawne wykonanie obliczeń\noraz podanie wyniku.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego\nlub\n- podanie wyniku z błędną jednostką.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nUwaga: należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.\nPrzykładowe rozwiązania\nRozwiązanie I\nO\nH\nCO\n2\n2\n3 +\n⇄\n-+ OH\nHCO3\n]\nCO\n[\n]\nOH\n][\nHCO\n[\n2\n3\n3\nK\npH = 12  pOH = 14 - 1 2 = 2  [OH -] = 0,01\n3\ndm\nmol\n⋅\n2\n3\n[CO ]\n0,51 0,01\n0,50\n3\ndm\nmol\n⋅\n01\n,0\n]\nHCO\n[\n]\nOH\n[\n3 =\n3\ndm\nmol\n⋅\n3\n2\n3\n[HCO ][OH ]\n0,01 0,01\n[CO ]\n0,50\n⋅\nK\n\n⋅\n4\n= 2,0 10\nK\nRozwiązanie II\nO\nH\nCO\n2\n2\n3 +\n⇄\n-+ OH\nHCO3\n]\nCO\n[\n]\nOH\n][\nHCO\n[\n2\n3\n3\nK\npH = 12  pOH = 14 - 12 = 2  [OH -] = 0,01\n3\ndm\nmol\n⋅\nMożna przyjąć założenie, że stężenie\n2\n3\n[CO ]\n- nie ulega zmianie:\n51\n,0\n]\nCO\n[\n2\n3\n3\ndm\nmol\n⋅\n01\n,0\n]\nHCO\n[\n]\nOH\n[\n3 =\n3\ndm\nmol\n⋅\n51\n,0\n01\n,0\n01\n,0\n]\nCO\n[\n]\nOH\n][\nHCO\n[\n2\n3\n3\n⋅\nK\n\n4\n10\n1,96\n⋅\nK","solution":"## Poprawna odpowiedź: \\(K_b(\\ce{CO3^2-}) = 2{,}0 \\cdot 10^{-4}\\)\n\n## Sposób 1 - Z danych o pH → obliczenie Kb bezpośrednio z równowagi\n\n**Krok 1. Napisz reakcję hydrolizy anionu węglanowego**\n\n\\(\\ce{K2CO3}\\) to mocny elektrolit, który w roztworze ulega pełnej dysocjacji:\n\n\\[\\ce{K2CO3 -> 2K+ + CO3^2-}\\]\n\nAnion \\(\\ce{CO3^2-}\\) jest zasadą Brønsteda - przyjmuje proton od wody (hydroliza zasadowa):\n\n\\[\\ce{CO3^2- + H2O <=> HCO3^- + OH-}\\]\n\nTo właśnie stała równowagi tej reakcji to szukane \\(K_b\\).\n\n**Krok 2. Wyznacz \\([\\ce{OH-}]\\) z podanego pH**\n\nPrzy \\(T = 25\\,°\\text{C}\\): \\(pK_w = 14{,}00\\), więc:\n\n\\[pOH = 14{,}0 - pH = 14{,}0 - 12{,}0 = 2{,}0\\]\n\n\\[[\\ce{OH-}] = 10^{-pOH} = 10^{-2} = 0{,}01 \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n**Krok 3. Zbuduj tabelę stechiometryczną**\n\nStężenie \\(\\ce{CO3^2-}\\) przed hydrolizą = 0,51 mol/dm³. Z reakcji hydrolizy wynika, że na każdy mol \\(\\ce{OH-}\\) powstaje dokładnie jeden mol \\(\\ce{HCO3^-}\\):\n\n| | \\(\\ce{CO3^2-}\\) | \\(\\ce{HCO3^-}\\) | \\(\\ce{OH^-}\\) |\n| Przed równowagą | 0,51 | 0 | ≈ 0 |\n| Zmiana | -0,01 | +0,01 | +0,01 |\n| **W równowadze** | **0,50** | **0,01** | **0,01** |\n\n**Krok 4. Oblicz Kb**\n\n\\[K_b = \\frac{[\\ce{HCO3^-}][\\ce{OH^-}]}{[\\ce{CO3^2-}]}\\]\n\n\\[K_b = \\frac{0{,}01 \\cdot 0{,}01}{0{,}50} = \\frac{10^{-4}}{0{,}50}\\]\n\n\\[\\boxed{K_b = 2{,}0 \\cdot 10^{-4}}\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez związek \\(K_b \\cdot K_{a2} = K_w\\)\n\nAnion \\(\\ce{CO3^2-}\\) jest sprzężoną zasadą kwasu \\(\\ce{HCO3^-}\\) (drugiego etapu dysocjacji kwasu węglowego). Zachodzi zależność:\n\n\\[K_b(\\ce{CO3^2-}) \\cdot K_{a2}(\\ce{H2CO3}) = K_w\\]\n\nZ karty wzorów CKE (str. 9) odczytujemy \\(pK_{a2}(\\ce{H2CO3}) = 10{,}33\\), czyli:\n\n\\[K_{a2} = 10^{-10{,}33} \\approx 4{,}68 \\cdot 10^{-11}\\]\n\n\\[K_b = \\frac{K_w}{K_{a2}} = \\frac{10^{-14}}{4{,}68 \\cdot 10^{-11}} \\approx 2{,}14 \\cdot 10^{-4}\\]\n\nWynik zgodny z obliczonym w Sposobie 1. **Wynik potwierdzony.**\n\n> Drobna różnica (2,00 vs 2,14 × 10⁻⁴) wynika z zaokrąglenia danych w treści zadania (pH = 12,0 podane do jednego miejsca po przecinku).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 9 - Stałe dysocjacji kwasów:**\n> \\(pK_{a2}(\\ce{H2CO3}) = 10{,}33\\) (dysocjacja \\(\\ce{HCO3^-} <=> \\ce{H+} + \\ce{CO3^2-}\\))\n> Użyliśmy w Sposobie 2 do weryfikacji przez sprzężoną parę zasada-kwas.\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 9 / str. 20 - Iloczyn jonowy wody:**\n> \\(K_w = 10^{-14}\\) w \\(T = 25\\,°\\text{C}\\)\n> Użyliśmy do przeliczenia \\(pH \\rightarrow pOH \\rightarrow [\\ce{OH^-}]\\) (Sposób 1) oraz w związku \\(K_b \\cdot K_{a2} = K_w\\) (Sposób 2).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie zakładaj, że \\([\\ce{HCO3^-}] = [\\ce{OH^-}]\\) bez uzasadnienia - wynika to **wyłącznie ze stechiometrii** reakcji hydrolizy (stosunek 1:1). Zawsze pisz równanie reakcji!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stężenie równowagowe \\(\\ce{CO3^2-}\\) to **0,50**, a NIE 0,51 mol/dm³ - odejmujemy tę część, która uległa hydrolizie. Tu akurat różnica jest mała, ale przy słabszej zasadzie lub większym stopniu hydrolizy błąd ten byłby istotny.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(\\ce{K2CO3}\\) jest **solą mocnej zasady i słabego kwasu** → środowisko zasadowe, hydroliza anionu. Kation \\(\\ce{K+}\\) NIE ulega hydrolizie (pochodzi od mocnej zasady \\(\\ce{KOH}\\)).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n2 pkt - poprawna metoda (w tym wyrazenie na stala rownowagi), poprawne obliczenia i wynik (ok. 2,0*10^-4). 1 pkt - poprawna metoda z bledem rachunkowym lub bledna jednostka. 0 pkt - bledna metoda lub brak. Wynik zalezy od zaokraglen.","image":"img/chemia-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12. (0-2)
W temperaturze 25 °C wodny roztwór węglanu potasu o stężeniu 0,51
3
dm
mol
⋅
ma
pH równe 12,0.
Oblicz stałą dysocjacji zasadowej (stałą równowagi reakcji hydrolizy) anionu
węglanowego. Uwzględnij fakt, że w wyrażeniu na stałą dysocjacji zasadowej anionu
węglanowego pomija się stężenie wody.
Obliczenia:
MCH_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 12. (0-2)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:
\n

4.6) wykazuje się znajomością i rozumieniem pojęć: stan
równowagi dynamicznej i stała równowagi; zapisuje wyrażenie
na stałą równowagi podanej reakcji.
4.9) interpretuje wartości […] pH […].

\n
  1. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.
\n

Zdający:
5.2) wykonuje obliczenia związane […] z zastosowaniem pojęć
stężenie […] molowe.
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody (w tym poprawne zapisanie - w dowolnej postaci -
wyrażenia na stałą równowagi danej przemiany), poprawne wykonanie obliczeń
oraz podanie wyniku.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Uwaga: należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.
Przykładowe rozwiązania
Rozwiązanie I
O
H
CO
2
2
3 +
⇄
-+ OH
HCO3
]
CO
[
]
OH
][
HCO
[
2
3
3
K
pH = 12  pOH = 14 - 1 2 = 2  [OH -] = 0,01
3
dm
mol
⋅
2
3
[CO ]
0,51 0,01
0,50
3
dm
mol
⋅
01
,0
]
HCO
[
]
OH
[
3 =
3
dm
mol
⋅
3
2
3
[HCO ][OH ]
0,01 0,01
[CO ]
0,50
⋅
K

⋅
4
= 2,0 10
K
Rozwiązanie II
O
H
CO
2
2
3 +
⇄
-+ OH
HCO3
]
CO
[
]
OH
][
HCO
[
2
3
3
K
pH = 12  pOH = 14 - 12 = 2  [OH -] = 0,01
3
dm
mol
⋅
Można przyjąć założenie, że stężenie
2
3
[CO ]

\n\n

51
,0
]
CO
[
2
3
3
dm
mol
⋅
01
,0
]
HCO
[
]
OH
[
3 =
3
dm
mol
⋅
51
,0
01
,0
01
,0
]
CO
[
]
OH
][
HCO
[
2
3
3
⋅
K

4
10
1,96
⋅
K

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: Kb(\\ceCO32−)=2,0·10−4

\n

Sposób 1 - Z danych o pH → obliczenie Kb bezpośrednio z równowagi

\n

Krok 1. Napisz reakcję hydrolizy anionu węglanowego

\n

\\ceK2CO3 to mocny elektrolit, który w roztworze ulega pełnej dysocjacji:

\n
\\ceK2CO3−>2K++CO32−
\n

Anion \\ceCO32− jest zasadą Brønsteda - przyjmuje proton od wody (hydroliza zasadowa):

\n
\\ceCO32−+H2O<=>HCO3−+OH−
\n

To właśnie stała równowagi tej reakcji to szukane Kb.

\n

Krok 2. Wyznacz [\\ceOH−] z podanego pH

\n

Przy T=25°C: pKw=14,00, więc:

\n
pOH=14,0−pH=14,0−12,0=2,0
\n
[\\ceOH−]=10−pOH=10−2=0,01 mol/dm3
\n

Krok 3. Zbuduj tabelę stechiometryczną

\n

Stężenie \\ceCO32− przed hydrolizą = 0,51 mol/dm³. Z reakcji hydrolizy wynika, że na każdy mol \\ceOH− powstaje dokładnie jeden mol \\ceHCO3−:

\n

| | \\ceCO32− | \\ceHCO3− | \\ceOH− |
| Przed równowagą | 0,51 | 0 | ≈ 0 |
| Zmiana | -0,01 | +0,01 | +0,01 |
| W równowadze | 0,50 | 0,01 | 0,01 |

\n

Krok 4. Oblicz Kb

\n
Kb=[\\ceHCO3−][\\ceOH−][\\ceCO32−]
\n
Kb=0,01·0,010,50=10−40,50
\n
Kb=2,0·10−4
\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez związek Kb·Ka2=Kw

\n

Anion \\ceCO32− jest sprzężoną zasadą kwasu \\ceHCO3− (drugiego etapu dysocjacji kwasu węglowego). Zachodzi zależność:

\n
Kb(\\ceCO32−)·Ka2(\\ceH2CO3)=Kw
\n

Z karty wzorów CKE (str. 9) odczytujemy pKa2(\\ceH2CO3)=10,33, czyli:

\n
Ka2=10−10,33≈4,68·10−11
\n
Kb=KwKa2=10−144,68·10−11≈2,14·10−4
\n

Wynik zgodny z obliczonym w Sposobie 1. Wynik potwierdzony.

\n
Drobna różnica (2,00 vs 2,14 × 10⁻⁴) wynika z zaokrąglenia danych w treści zadania (pH = 12,0 podane do jednego miejsca po przecinku).
\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów str. 9 - Stałe dysocjacji kwasów:
pKa2(\\ceH2CO3)=10,33 (dysocjacja \\ceHCO3−<=>\\ceH++\\ceCO32−)
Użyliśmy w Sposobie 2 do weryfikacji przez sprzężoną parę zasada-kwas.
\n
📖 Karta wzorów str. 9 / str. 20 - Iloczyn jonowy wody:
Kw=10−14 w T=25°C
Użyliśmy do przeliczenia pH→pOH→[\\ceOH−] (Sposób 1) oraz w związku Kb·Ka2=Kw (Sposób 2).
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Nie zakładaj, że [\\ceHCO3−]=[\\ceOH−] bez uzasadnienia - wynika to wyłącznie ze stechiometrii reakcji hydrolizy (stosunek 1:1). Zawsze pisz równanie reakcji!
\n
⚠️ Uwaga: Stężenie równowagowe \\ceCO32− to 0,50, a NIE 0,51 mol/dm³ - odejmujemy tę część, która uległa hydrolizie. Tu akurat różnica jest mała, ale przy słabszej zasadzie lub większym stopniu hydrolizy błąd ten byłby istotny.
\n
⚠️ Uwaga: \\ceK2CO3 jest solą mocnej zasady i słabego kwasu → środowisko zasadowe, hydroliza anionu. Kation \\ceK+ NIE ulega hydrolizie (pochodzi od mocnej zasady \\ceKOH).
\n

Schemat oceniania CKE

\n

2 pkt - poprawna metoda (w tym wyrazenie na stala rownowagi), poprawne obliczenia i wynik (ok. 2,0*10^-4). 1 pkt - poprawna metoda z bledem rachunkowym lub bledna jednostka. 0 pkt - bledna metoda lub brak. Wynik zalezy od zaokraglen.

"}]}