{"id":"chemia-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"chemia-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"15","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (0-2)\nNa próbkę stopu miedzi z cynkiem o masie 4,00 g podziałano 200 cm3 kwasu solnego\no stężeniu 0,800 mol · dm-3. Przebiegła wtedy reakcja opisana równaniem:\nMe + 2H3O + → Me\n2 + H2 + 2H2O\nRoztwór otrzymany po reakcji rozcieńczono wodą do objętości 250 cm3. Stężenie jonów\nwodorowych w tym roztworze było równe 0,400 mol · dm-3.\nOblicz, ile gramów miedzi znajdowało się w opisanej próbce stopu. Wynik końcowy\nzaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku.\nObliczenia:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-2)\nI. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n1.Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:\n1.1) stosuje pojęcie mola.\n1.6) wykonuje obliczenia […].\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie liczby\ngramów miedzi z poprawnym zaokrągleniem i właściwą dokładnością.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego\nlub\n- podanie wyniku z niewłaściwą dokładnością lub z błędnym zaokrągleniem\nlub\n- podanie wyniku z błędną jednostką.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nUwaga: należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.\nPrzykładowe rozwiązanie\nV\nn\nC\nm\n\nH + =\nn\n0,8·0,2 = 0,16 mola (H+) Po reakcji:\nH + =\nn\n0,4·0,25 = 0,1 mola (H+)\n0,16 mola - 0,1 mola = 0,06 mola (H+)\n1 mol Zn ---- 2 mole H+\nx ---- 0,06 mola H+  x = 0,03 mola Zn\nm Zn = 0,03 mola · 65,4\n1\nmol\ng\n⋅\n= 1,962 g ≈ 1,96 g\nm Cu = 4 g - 1,96 g = 2,04 g\ndla MZn = 65\n1\nmol\ng\n⋅\nm Cu = 2,05 g","solution":"## Poprawna odpowiedź: **2.04 g**\n\n## Sposób 1 - Bilans jonów H⁺ (zużyte = przereagowały z cynkiem)\n\n**Kluczowa obserwacja:** \\(\\ce{Cu}\\) **nie reaguje z \\(\\ce{HCl}\\)** - miedź leży w szeregu aktywności poniżej wodoru. Zatem reakcja z kwasem zachodzi **wyłącznie dla cynku**:\n\n\\[\\ce{Zn + 2H3O+ -> Zn^{2+} + H2 + 2H2O}\\]\n\n**Krok 1 - Ile \\(\\ce{H+}\\) dodano na początku?**\n\n\\[n_0(\\ce{H+}) = c \\cdot V = 0{,}800 \\; \\frac{\\text{mol}}{\\text{dm}^3} \\cdot 0{,}200 \\; \\text{dm}^3 = 0{,}160 \\; \\text{mol}\\]\n\n**Krok 2 - Ile \\(\\ce{H+}\\) zostało po reakcji (po rozcieńczeniu do 250 cm³)?**\n\n\\[n_\\text{końc}(\\ce{H+}) = c \\cdot V = 0{,}400 \\; \\frac{\\text{mol}}{\\text{dm}^3} \\cdot 0{,}250 \\; \\text{dm}^3 = 0{,}100 \\; \\text{mol}\\]\n\n**Krok 3 - Ile \\(\\ce{H+}\\) zużył cynk?**\n\n\\[n_\\text{zużyte}(\\ce{H+}) = 0{,}160 - 0{,}100 = 0{,}060 \\; \\text{mol}\\]\n\n**Krok 4 - Ile moli cynku przereagowało?**\n\nZe stechiometrii reakcji (Zn : 2H⁺ = 1 : 2):\n\n\\[n(\\ce{Zn}) = \\frac{n_\\text{zużyte}(\\ce{H+})}{2} = \\frac{0{,}060}{2} = 0{,}030 \\; \\text{mol}\\]\n\n**Krok 5 - Masa cynku:**\n\n\\[m(\\ce{Zn}) = n \\cdot M = 0{,}030 \\; \\text{mol} \\cdot 65{,}38 \\; \\frac{\\text{g}}{\\text{mol}} = 1{,}9614 \\; \\text{g} \\approx 1{,}96 \\; \\text{g}\\]\n\n**Krok 6 - Masa miedzi:**\n\n\\[m(\\ce{Cu}) = m_\\text{stopu} - m(\\ce{Zn}) = 4{,}00 - 1{,}9614 = \\mathbf{2{,}04 \\; \\text{g}}\\]\n\n## Sposób 2 - Układ z niewiadomą (podejście algebraiczne)\n\nNiech \\(x\\) = masa \\(\\ce{Zn}\\) [g]. Wtedy:\n\n\\[n(\\ce{Zn}) = \\frac{x}{65{,}38}\\]\n\nZużyte \\(\\ce{H+}\\) (stosunek 2:1):\n\n\\[n_\\text{zużyte}(\\ce{H+}) = \\frac{2x}{65{,}38}\\]\n\nBilans jonów wodorowych:\n\n\\[n_0(\\ce{H+}) - \\frac{2x}{65{,}38} = n_\\text{końc}(\\ce{H+})\\]\n\n\\[0{,}160 - \\frac{2x}{65{,}38} = 0{,}100\\]\n\n\\[\\frac{2x}{65{,}38} = 0{,}060 \\implies x = \\frac{0{,}060 \\cdot 65{,}38}{2} = 1{,}9614 \\; \\text{g}\\]\n\n\\[m(\\ce{Cu}) = 4{,}00 - 1{,}9614 = \\mathbf{2{,}04 \\; \\text{g}}\\]\n\nWynik zgodny - **2.04 g**.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n📖 **Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy pierwiastków:**\n\\(M(\\ce{Zn}) = 65{,}38 \\; \\text{g/mol}\\), \\(M(\\ce{Cu}) = 63{,}55 \\; \\text{g/mol}\\)\nMasa molarna cynku potrzebna do przeliczenia moli na gramy w krokach 5-6. Masa molarna miedzi nie była konieczna (wyliczyliśmy \\(m(\\ce{Cu})\\) przez odejmowanie).\n\n📖 **Karta wzorów str. 14 - Tabela rozpuszczalności i szereg aktywności:**\n\\(\\ce{Cu}\\) leży **poniżej \\(\\ce{H2}\\)** w szeregu aktywności → nie wypiera wodoru z kwasów nieutleniających. \\(\\ce{Zn}\\) leży powyżej → reaguje z \\(\\ce{HCl}\\). To fundamentalne założenie całego zadania.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Największy błąd to założenie, że **obie metale reagują z HCl**. Miedź jest szlachetniejsza od wodoru - z kwasem solnym nie reaguje. Gdybyś liczył, że Cu też zużywa kwas, otrzymasz błędny wynik.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj o rozcieńczeniu! Końcowe stężenie \\([\\ce{H+}] = 0{,}400 \\; \\text{mol/dm}^3\\) dotyczy **250 cm³**, nie 200 cm³. Jeśli pomnożysz przez 200 cm³, popełnisz błąd o 25%.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W równaniu \\(\\ce{Me + 2H3O+ -> Me^{2+} + H2 + 2H2O}\\) stechiometria wynosi **1 mol metalu : 2 mol \\(\\ce{H+}\\)**. Pominięcie czynnika 2 w mianowniku zaniży liczbę moli Zn dwukrotnie.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n2 pkt - poprawna metoda, obliczenia i wynik (masa Cu) z wlasciwym zaokragleniem i jednostka (ok. 2,04 g; dla M(Zn)=65 -> 2,05 g). 1 pkt - blad rachunkowy, niewlasciwa dokladnosc/zaokraglenie lub bledna jednostka. 0 pkt - bledna metoda lub brak.","image":"img/chemia-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15. (0-2)
Na próbkę stopu miedzi z cynkiem o masie 4,00 g podziałano 200 cm3 kwasu solnego
o stężeniu 0,800 mol · dm-3. Przebiegła wtedy reakcja opisana równaniem:
Me + 2H3O + → Me
2 + H2 + 2H2O
Roztwór otrzymany po reakcji rozcieńczono wodą do objętości 250 cm3. Stężenie jonów
wodorowych w tym roztworze było równe 0,400 mol · dm-3.
Oblicz, ile gramów miedzi znajdowało się w opisanej próbce stopu. Wynik końcowy
zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku.
Obliczenia:

","answer_text_html":"

Zadanie 15. (0-2)
I. Wykorzystanie
i tworzenie informacji.
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony
1.Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:
1.1) stosuje pojęcie mola.
1.6) wykonuje obliczenia […].
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie liczby
gramów miedzi z poprawnym zaokrągleniem i właściwą dokładnością.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

lub

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Uwaga: należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.
Przykładowe rozwiązanie
V
n
C
m

H + =
n
0,8·0,2 = 0,16 mola (H+) Po reakcji:
H + =
n
0,4·0,25 = 0,1 mola (H+)
0,16 mola - 0,1 mola = 0,06 mola (H+)
1 mol Zn ---- 2 mole H+
x ---- 0,06 mola H+  x = 0,03 mola Zn
m Zn = 0,03 mola · 65,4
1
mol
g
⋅
= 1,962 g ≈ 1,96 g
m Cu = 4 g - 1,96 g = 2,04 g
dla MZn = 65
1
mol
g
⋅
m Cu = 2,05 g

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: 2.04 g

\n

Sposób 1 - Bilans jonów H⁺ (zużyte = przereagowały z cynkiem)

\n

Kluczowa obserwacja: \\ceCu nie reaguje z \\ceHCl - miedź leży w szeregu aktywności poniżej wodoru. Zatem reakcja z kwasem zachodzi wyłącznie dla cynku:

\n
\\ceZn+2H3O+−>Zn2++H2+2H2O
\n

Krok 1 - Ile \\ceH+ dodano na początku?

\n
n0(\\ceH+)=c·V=0,800moldm3·0,200dm3=0,160mol
\n

Krok 2 - Ile \\ceH+ zostało po reakcji (po rozcieńczeniu do 250 cm³)?

\n
nkońc(\\ceH+)=c·V=0,400moldm3·0,250dm3=0,100mol
\n

Krok 3 - Ile \\ceH+ zużył cynk?

\n
nzużyte(\\ceH+)=0,160−0,100=0,060mol
\n

Krok 4 - Ile moli cynku przereagowało?

\n

Ze stechiometrii reakcji (Zn : 2H⁺ = 1 : 2):

\n
n(\\ceZn)=nzużyte(\\ceH+)2=0,0602=0,030mol
\n

Krok 5 - Masa cynku:

\n
m(\\ceZn)=n·M=0,030mol·65,38gmol=1,9614g≈1,96g
\n

Krok 6 - Masa miedzi:

\n
m(\\ceCu)=mstopu−m(\\ceZn)=4,00−1,9614=2,04g
\n

Sposób 2 - Układ z niewiadomą (podejście algebraiczne)

\n

Niech x = masa \\ceZn [g]. Wtedy:

\n
n(\\ceZn)=x65,38
\n

Zużyte \\ceH+ (stosunek 2:1):

\n
nzużyte(\\ceH+)=2x65,38
\n

Bilans jonów wodorowych:

\n
n0(\\ceH+)−2x65,38=nkońc(\\ceH+)
\n
0,160−2x65,38=0,100
\n
2x65,38=0,060⟹x=0,060·65,382=1,9614g
\n
m(\\ceCu)=4,00−1,9614=2,04g
\n

Wynik zgodny - 2.04 g.

\n

Wzory z karty CKE

\n

📖 Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy pierwiastków:
M(\\ceZn)=65,38g/mol, M(\\ceCu)=63,55g/mol
Masa molarna cynku potrzebna do przeliczenia moli na gramy w krokach 5-6. Masa molarna miedzi nie była konieczna (wyliczyliśmy m(\\ceCu) przez odejmowanie).

\n

📖 Karta wzorów str. 14 - Tabela rozpuszczalności i szereg aktywności:
\\ceCu leży poniżej \\ceH2 w szeregu aktywności → nie wypiera wodoru z kwasów nieutleniających. \\ceZn leży powyżej → reaguje z \\ceHCl. To fundamentalne założenie całego zadania.

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Największy błąd to założenie, że obie metale reagują z HCl. Miedź jest szlachetniejsza od wodoru - z kwasem solnym nie reaguje. Gdybyś liczył, że Cu też zużywa kwas, otrzymasz błędny wynik.
\n
⚠️ Uwaga: Pamiętaj o rozcieńczeniu! Końcowe stężenie [\\ceH+]=0,400mol/dm3 dotyczy 250 cm³, nie 200 cm³. Jeśli pomnożysz przez 200 cm³, popełnisz błąd o 25%.
\n
⚠️ Uwaga: W równaniu \\ceMe+2H3O+−>Me2++H2+2H2O stechiometria wynosi 1 mol metalu : 2 mol \\ceH+. Pominięcie czynnika 2 w mianowniku zaniży liczbę moli Zn dwukrotnie.
\n

Schemat oceniania CKE

\n

2 pkt - poprawna metoda, obliczenia i wynik (masa Cu) z wlasciwym zaokragleniem i jednostka (ok. 2,04 g; dla M(Zn)=65 -> 2,05 g). 1 pkt - blad rachunkowy, niewlasciwa dokladnosc/zaokraglenie lub bledna jednostka. 0 pkt - bledna metoda lub brak.

"}]}