{"id":"chemia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"chemia-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"14","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (0-2)\nOblicz stężeniową stałą równowagi (Kc) opisanej reakcji w temperaturze T.\nObliczenia:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-2)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:\n1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem […] mola […],\nobjętości gazów w warunkach normalnych.\n4. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:\n4.6) wykazuje się znajomością i rozumieniem pojęć: stan\nrównowagi dynamicznej i stała równowagi; zapisuje\nwyrażenie na stałą równowagi podanej reakcji.\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody (w tym poprawne zapisanie wyrażenia na stałą\nrównowagi danej przemiany), poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego.\nlub\n- podanie wyniku z błędną jednostką.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązanie\nliczba moli A i B w mieszaninie wyjściowej:\nA\n1\n1\n0,0089\n5 22,4\n⋅\nn\nmol\nB\n4\n1\n0,0357\n5 22,4\n⋅\nn\nmol\nstężenia początkowe A i B:\n0\n0,0089\nA :\n0,0089\n1\nc\nmol·dm-3\n0\n0,0357\nB:\n0,0357\n1\nc\nmol·dm-3\nw stanie równowagi:\n1\n[A]\n0,0089\n0,004\n0,0069\n2\n⋅\nmol·dm-3\n[B]\n0,0357\n0,004\n0,0317\nmol·dm-3\n004\n,0\n]\nC\n[\nmol·dm-3\npodstawiając do wyrażenia na stałą równowagi\n2\n2\n]\nB\n[\n]\nA\n[\n]\nC\n[\n⋅\nK\n, uzyskujemy:\n2\n2\n0,004\n2,31\n0,0069 0,0317\n⋅\nK\nK = 2,31","solution":"## Poprawna odpowiedź: \\(K_c \\approx 2{,}3 \\text{ dm}^3\\cdot\\text{mol}^{-1}\\)\n\n## Sposób 1 - Tablica ICE ze stężeniami początkowymi z V_mol\n\n**Krok 1: Stężenia początkowe A i B w reaktorze**\n\nMieszanina zajmuje 1 dm³ w warunkach normalnych, więc:\n\n\\[n_{total} = \\frac{V}{V_{mol}} = \\frac{1 \\text{ dm}^3}{22{,}4 \\text{ dm}^3/\\text{mol}} \\approx 0{,}04464 \\text{ mol}\\]\n\nStosunek \\(n_A : n_B = 1 : 4\\), czyli \\(n_A = \\tfrac{1}{5}\\,n_{total}\\), \\(n_B = \\tfrac{4}{5}\\,n_{total}\\).\n\nReaktor ma stałą pojemność 1 dm³, więc stężenia początkowe:\n\n\\[c_A^0 = \\frac{n_A}{V} = \\frac{0{,}2}{22{,}4} \\approx 0{,}00893 \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n\\[c_B^0 = \\frac{n_B}{V} = \\frac{0{,}8}{22{,}4} \\approx 0{,}03571 \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n**Krok 2: Tablica ICE**\n\nReakcja: \\(\\ce{A(g) + 2B(g) <=> 2C(g)}\\)\n\nNiech \\(x\\) = ubytek \\(\\ce{A}\\) (mol/dm³):\n\n| | \\(\\ce{A}\\) | \\(\\ce{2B}\\) | \\(\\ce{2C}\\) |\n| Start | \\(0{,}00893\\) | \\(0{,}03571\\) | \\(0\\) |\n| Zmiana | \\(-x\\) | \\(-2x\\) | \\(+2x\\) |\n| Równowaga | \\(0{,}00893 - x\\) | \\(0{,}03571 - 2x\\) | \\(2x\\) |\n\nZe stanu równowagi: \\([C]_{eq} = 2x = 0{,}004 \\text{ mol/dm}^3\\), więc:\n\n\\[x = 0{,}002 \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n**Krok 3: Stężenia równowagowe**\n\n\\[[A]_{eq} = 0{,}00893 - 0{,}002 = 0{,}00693 \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n\\[[B]_{eq} = 0{,}03571 - 0{,}004 = 0{,}03171 \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n\\[[C]_{eq} = 0{,}004 \\text{ mol/dm}^3\\]\n\n**Krok 4: Obliczenie \\(K_c\\)**\n\n\\[K_c = \\frac{[\\ce{C}]^2}{[\\ce{A}]\\cdot[\\ce{B}]^2}\\]\n\n\\[K_c = \\frac{(0{,}004)^2}{0{,}00693 \\cdot (0{,}03171)^2}\\]\n\n\\[K_c = \\frac{1{,}6 \\cdot 10^{-5}}{0{,}00693 \\cdot 1{,}006 \\cdot 10^{-3}}\\]\n\n\\[K_c = \\frac{1{,}6 \\cdot 10^{-5}}{6{,}97 \\cdot 10^{-6}}\\]\n\n\\[\\boxed{K_c \\approx 2{,}3 \\text{ dm}^3\\cdot\\text{mol}^{-1}}\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez bilans masowy\n\nSprawdźmy, czy bilans stechiometryczny jest spójny.\n\nZ reakcji: \\(\\ce{A + 2B -> 2C}\\)\n\nUbytek A: \\(\\Delta[\\ce{A}] = x = 0{,}002\\)\nUbytek B: \\(\\Delta[\\ce{B}] = 2x = 0{,}004\\)\nPrzyrost C: \\(\\Delta[\\ce{C}] = 2x = 0{,}004\\) ✓\n\nBilans atomów (stosunek ubytków):\n\\[\\frac{\\Delta[\\ce{A}]}{\\Delta[\\ce{B}]} = \\frac{0{,}002}{0{,}004} = \\frac{1}{2}\\]\n\nZgodne ze stechiometrią 1:2 ✓\n\nPodstawiamy ponownie do wyrażenia na \\(K_c\\) z zaokrągleniem do 2 cyfr znaczących:\n\n\\[K_c = \\frac{(4 \\cdot 10^{-3})^2}{(6{,}93 \\cdot 10^{-3})(3{,}171 \\cdot 10^{-2})^2} \\approx 2{,}3 \\text{ dm}^3\\cdot\\text{mol}^{-1}\\]\n\nWynik zgodny ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 13 - Molarna objętość gazu w warunkach normalnych:**\n> \\(V_{mol}(\\text{gaz, n.}) = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\)\n> Użyliśmy tej wartości do obliczenia liczby moli mieszaniny \\(\\ce{A + B}\\) zajmującej 1 dm³ w w.n.\n\n> 📖 **Karta wzorów - Stałe równowagi** (zapis ogólny, który maturzysta powinien znać):\n> \\(K_c = \\frac{[\\text{produkty}]^{\\nu}}{[\\text{substratów}]^{\\nu}}\\) - stężenia w mol/dm³, potęgi = współczynniki stechiometryczne.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stężenie \\([C]_{eq} = 0{,}004\\) to stężenie C w **stanie równowagi** - to \\(2x\\), nie \\(x\\)! Błąd: przyjęcie \\(x = 0{,}004\\) prowadzi do dwukrotnie zawyżonego ubytku substratów.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Do obliczenia \\(K_c\\) podstawiamy stężenia **równowagowe**, nie początkowe! Substraty są zużywane - trzeba odjąć \\(x\\) i \\(2x\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wyrażenie \\(K_c\\) ma mianownik \\([\\ce{A}] \\cdot [\\ce{B}]^2\\) - potęga 2 przy B (bo współczynnik = 2) jest często gubiona. Stąd \\(K_c\\) ma jednostki dm³·mol⁻¹ (nie jest bezwymiarowe dla tej reakcji).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n- 2 p. - za poprawna metode (w tym poprawne wyrazenie na stala rownowagi K = [C]^2/([A][B]^2)), poprawne obliczenia i podanie wyniku K = 2,31.\n- 1 p. - za poprawna metode, ale bledy rachunkowe lub podanie wyniku z bledna jednostka.\n- 0 p. - za bledna metode albo brak rozwiazania.","image":"img/chemia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14. (0-2)
Oblicz stężeniową stałą równowagi (Kc) opisanej reakcji w temperaturze T.
Obliczenia:

","answer_text_html":"

Zadanie 14. (0-2)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:
\n

1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem […] mola […],
objętości gazów w warunkach normalnych.

\n
  1. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:
\n

4.6) wykazuje się znajomością i rozumieniem pojęć: stan
równowagi dynamicznej i stała równowagi; zapisuje
wyrażenie na stałą równowagi podanej reakcji.
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody (w tym poprawne zapisanie wyrażenia na stałą
równowagi danej przemiany), poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązanie
liczba moli A i B w mieszaninie wyjściowej:
A
1
1
0,0089
5 22,4
⋅
n
mol
B
4
1
0,0357
5 22,4
⋅
n
mol
stężenia początkowe A i B:
0
0,0089
A :
0,0089
1
c
mol·dm-3
0
0,0357
B:
0,0357
1
c
mol·dm-3
w stanie równowagi:
1
[A]
0,0089
0,004
0,0069
2
⋅
mol·dm-3
[B]
0,0357
0,004
0,0317
mol·dm-3
004
,0
]
C
[
mol·dm-3
podstawiając do wyrażenia na stałą równowagi
2
2
]
B
[
]
A
[
]
C
[
⋅
K
, uzyskujemy:
2
2
0,004
2,31
0,0069 0,0317
⋅
K
K = 2,31

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: Kc≈2,3 dm3·mol−1

\n

Sposób 1 - Tablica ICE ze stężeniami początkowymi z V_mol

\n

Krok 1: Stężenia początkowe A i B w reaktorze

\n

Mieszanina zajmuje 1 dm³ w warunkach normalnych, więc:

\n
ntotal=VVmol=1 dm322,4 dm3/mol≈0,04464 mol
\n

Stosunek nA:nB=1:4, czyli nA=15ntotal, nB=45ntotal.

\n

Reaktor ma stałą pojemność 1 dm³, więc stężenia początkowe:

\n
cA0=nAV=0,222,4≈0,00893 mol/dm3
\n
cB0=nBV=0,822,4≈0,03571 mol/dm3
\n

Krok 2: Tablica ICE

\n

Reakcja: \\ceA(g)+2B(g)<=>2C(g)

\n

Niech x = ubytek \\ceA (mol/dm³):

\n

| | \\ceA | \\ce2B | \\ce2C |
| Start | 0,00893 | 0,03571 | 0 |
| Zmiana | −x | −2x | +2x |
| Równowaga | 0,00893−x | 0,03571−2x | 2x |

\n

Ze stanu równowagi: [C]eq=2x=0,004 mol/dm3, więc:

\n
x=0,002 mol/dm3
\n

Krok 3: Stężenia równowagowe

\n
[A]eq=0,00893−0,002=0,00693 mol/dm3
\n
[B]eq=0,03571−0,004=0,03171 mol/dm3
\n
[C]eq=0,004 mol/dm3
\n

Krok 4: Obliczenie Kc

\n
Kc=[\\ceC]2[\\ceA]·[\\ceB]2
\n
Kc=(0,004)20,00693·(0,03171)2
\n
Kc=1,6·10−50,00693·1,006·10−3
\n
Kc=1,6·10−56,97·10−6
\n
Kc≈2,3 dm3·mol−1
\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez bilans masowy

\n

Sprawdźmy, czy bilans stechiometryczny jest spójny.

\n

Z reakcji: \\ceA+2B−>2C

\n

Ubytek A: Δ[\\ceA]=x=0,002
Ubytek B: Δ[\\ceB]=2x=0,004
Przyrost C: Δ[\\ceC]=2x=0,004 ✓

\n

Bilans atomów (stosunek ubytków):

\n
Δ[\\ceA]Δ[\\ceB]=0,0020,004=12
\n

Zgodne ze stechiometrią 1:2 ✓

\n

Podstawiamy ponownie do wyrażenia na Kc z zaokrągleniem do 2 cyfr znaczących:

\n
Kc=(4·10−3)2(6,93·10−3)(3,171·10−2)2≈2,3 dm3·mol−1
\n

Wynik zgodny ✓

\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów str. 13 - Molarna objętość gazu w warunkach normalnych:
Vmol(gaz, n.)=22,41 dm3/mol
Użyliśmy tej wartości do obliczenia liczby moli mieszaniny \\ceA+B zajmującej 1 dm³ w w.n.
\n
📖 Karta wzorów - Stałe równowagi (zapis ogólny, który maturzysta powinien znać):
Kc=[produkty]ν[substratów]ν - stężenia w mol/dm³, potęgi = współczynniki stechiometryczne.
\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Stężenie [C]eq=0,004 to stężenie C w stanie równowagi - to 2x, nie x! Błąd: przyjęcie x=0,004 prowadzi do dwukrotnie zawyżonego ubytku substratów.
\n
⚠️ Uwaga: Do obliczenia Kc podstawiamy stężenia równowagowe, nie początkowe! Substraty są zużywane - trzeba odjąć x i 2x.
\n
⚠️ Uwaga: Wyrażenie Kc ma mianownik [\\ceA]·[\\ceB]2 - potęga 2 przy B (bo współczynnik = 2) jest często gubiona. Stąd Kc ma jednostki dm³·mol⁻¹ (nie jest bezwymiarowe dla tej reakcji).
\n

Schemat oceniania CKE

\n"}]}