{"id":"chemia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/23","paper_id":"chemia-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"23","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 23. (0-2)\nDo całkowitego spalenia 2,80 dm3 (odmierzonych w warunkach normalnych) mieszaniny\nzawierającej 60% objętościowych pewnego gazowego alkanu i 40% objętościowych metanu\npotrzeba 13,16 dm3 tlenu w przeliczeniu na warunki normalne. Reakcje całkowitego spalania\nmetanu oraz dowolnego alkanu przebiegają zgodnie z równaniami:\n4\n2\n2\n2\nCH\n+ 2O\nCO\n+ 2H O\n→\n(\n)\n2\n2\n2\n2\n2\n3\n1\nC H\nO\nCO\n1 H O\n2\n→\nn\nn\nn\nn\nn\nWykonaj niezbędne obliczenia i podaj wzór sumaryczny alkanu stanowiącego 60%\nobjętości opisanej mieszaniny.\nObliczenia:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-2)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - zakres rozszerzony\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:\n1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem wydajności\nreakcji i mola dotyczące: mas substratów i produktów\n(stechiometria wzorów i równań chemicznych), objętości\ngazów […].\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wzoru\nsumarycznego alkanu.\n1 p. - zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wzoru sumarycznego\nalkanu\nlub\n- niepodanie wzoru sumarycznego alkanu.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObjętości alkanu i metanu w mieszaninie są równe:\n2\n2\n3\n3\nC H\n0,6 2,80dm\n1,68dm\n⋅\nn\nn\nV\n4\n3\n3\nCH\n0,4 2,80 dm\n1,12 dm\n⋅\nV\nObjętość tlenu potrzebnego do całkowitego spalania alkanu i metanu:\n2\n3\nO\n2\n2\n3\n1\n(C H\n)\n1,68 dm\n2\n\n\n⋅\n\n\n\n\nn\nn\nn\nV\n2\n3\n3\nO\n4\n(CH )\n2 1,12 dm\n2,24 dm\n⋅\nV\nWiedząc, że zużyto 13,16 dm3 tlenu, można obliczyć liczbę atomów węgla w cząsteczce alkanu:\n3\n1\n1,68\n2,24\n13,16\n4\n2\n\n⋅\n\n\n\n\n\nn\nn\nAlkan ma wzór sumaryczny C4H10.","solution":"## Poprawna odpowiedź: \\(\\ce{C4H10}\\) (butan)\n\n## Sposób 1 - Bilans objętości tlenu\n\n**Krok 1 - Wyznaczamy objętości składników mieszaniny**\n\nCałkowita objętość mieszaniny: \\(V_{mix} = 2{,}80 \\text{ dm}^3\\)\n\n\\[V(\\ce{CH4}) = 0{,}40 \\times 2{,}80 = 1{,}12 \\text{ dm}^3\\]\n\n\\[V(\\ce{C_nH_{2n+2}}) = 0{,}60 \\times 2{,}80 = 1{,}68 \\text{ dm}^3\\]\n\n**Krok 2 - Obliczamy objętość tlenu zużytą przez metan**\n\nZ równania \\(\\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}\\) wynika, że na 1 dm³ \\(\\ce{CH4}\\) potrzeba 2 dm³ \\(\\ce{O2}\\):\n\n\\[V(\\ce{O2})_{\\ce{CH4}} = 2 \\times 1{,}12 = 2{,}24 \\text{ dm}^3\\]\n\n**Krok 3 - Obliczamy objętość tlenu zużytą przez nieznany alkan**\n\nCałkowita objętość tlenu wynosi 13,16 dm³, stąd:\n\n\\[V(\\ce{O2})_{\\text{alkan}} = 13{,}16 - 2{,}24 = 10{,}92 \\text{ dm}^3\\]\n\n**Krok 4 - Wyznaczamy współczynnik stechiometryczny tlenu i ustalamy n**\n\nZ równania \\(\\ce{C_nH_{2n+2} + \\frac{3n+1}{2} O2 -> }\\ldots\\) stosunek objętości \\(\\ce{O2}\\) do alkanu (gazy - objętości proporcjonalne do liczby moli) wynosi:\n\n\\[\\frac{V(\\ce{O2})}{V(\\text{alkan})} = \\frac{3n+1}{2}\\]\n\n\\[\\frac{10{,}92}{1{,}68} = 6{,}5\\]\n\n\\[\\frac{3n+1}{2} = 6{,}5 \\implies 3n+1 = 13 \\implies 3n = 12 \\implies \\boxed{n = 4}\\]\n\n**Wzór sumaryczny alkanu: \\(\\ce{C4H10}\\) (butan)**\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez całkowity bilans tlenu\n\nDla \\(n = 4\\) równanie spalania butanu:\n\n\\[\\ce{C4H10 + \\frac{13}{2} O2 -> 4CO2 + 5H2O}\\]\n\nTlen zużyty przez butan:\n\n\\[V(\\ce{O2})_{\\text{butan}} = \\frac{13}{2} \\times 1{,}68 = 6{,}5 \\times 1{,}68 = 10{,}92 \\text{ dm}^3\\]\n\nTlen zużyty przez metan:\n\n\\[V(\\ce{O2})_{\\ce{CH4}} = 2 \\times 1{,}12 = 2{,}24 \\text{ dm}^3\\]\n\nŁączna objętość tlenu:\n\n\\[V(\\ce{O2})_{\\text{total}} = 10{,}92 + 2{,}24 = 13{,}16 \\text{ dm}^3 \\checkmark\\]\n\nWynik zgodny z danymi - **\\(\\ce{C4H10}\\) jest poprawną odpowiedzią**.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n📖 **Karta wzorów str. 13 - Objętość molarna gazu:**\n\\(V_{mol} = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\) (w warunkach normalnych)\n\nW zadaniu nie przeliczamy objętości na mole - korzystamy z faktu, że w warunkach normalnych **stosunek objętości gazów = stosunek liczby moli**, więc współczynniki stechiometryczne bezpośrednio opisują stosunki objętości. Gdyby trzeba było przeliczyć na mole (np. w alternatywnym podejściu): \\(n = V/22{,}41\\).\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych stałych z karty - wystarczy wzór ogólny spalania alkanu podany w treści zadania oraz zasada Avogadra dla gazów.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Gazy w warunkach normalnych - stosunek objętości = stosunek moli (prawo Avogadra). Nie musisz przeliczać na mole przez 22,41, możesz bezpośrednio operować na objętościach.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie zapomnij odjąć tlenu zużytego przez metan! Częsty błąd to obliczenie stosunku \\(13{,}16/1{,}68 = 7{,}83\\) i próba wyznaczenia n z tej wartości - to daje wynik bezsensowny, bo nie uwzględniasz, że część tlenu spalała metan.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzór \\(\\frac{3n+1}{2}\\) musi być liczbą całkowitą lub połówkową (np. 6,5 = 13/2) - to poprawny współczynnik stechiometryczny. Jeśli wychodzi Ci wartość bez sensu (np. 5,3), sprawdź obliczenia od początku.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n- 2 p. - za poprawna metode, poprawne obliczenia i podanie wzoru sumarycznego alkanu (C4H10).\n- 1 p. - za poprawna metode, ale bledy rachunkowe lub niepodanie wzoru.\n- 0 p. - za bledna metode albo brak rozwiazania.","image":"img/chemia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 23. (0-2)
Do całkowitego spalenia 2,80 dm3 (odmierzonych w warunkach normalnych) mieszaniny
zawierającej 60% objętościowych pewnego gazowego alkanu i 40% objętościowych metanu
potrzeba 13,16 dm3 tlenu w przeliczeniu na warunki normalne. Reakcje całkowitego spalania
metanu oraz dowolnego alkanu przebiegają zgodnie z równaniami:
4
2
2
2
CH

\n\n

CO

\n\n

→
(
)
2
2
2
2
2
3
1
C H
O
CO
1 H O
2
→
n
n
n
n
n
Wykonaj niezbędne obliczenia i podaj wzór sumaryczny alkanu stanowiącego 60%
objętości opisanej mieszaniny.
Obliczenia:

","answer_text_html":"

Zadanie 23. (0-2)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - zakres rozszerzony

\n
  1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:
\n

1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem wydajności
reakcji i mola dotyczące: mas substratów i produktów
(stechiometria wzorów i równań chemicznych), objętości
gazów […].
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wzoru
sumarycznego alkanu.
1 p. - zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

alkanu
lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązanie
Objętości alkanu i metanu w mieszaninie są równe:
2
2
3
3
C H
0,6 2,80dm
1,68dm
⋅
n
n
V
4
3
3
CH
0,4 2,80 dm
1,12 dm
⋅
V
Objętość tlenu potrzebnego do całkowitego spalania alkanu i metanu:
2
3
O
2
2
3
1
(C H
)
1,68 dm
2


⋅




n
n
n
V
2
3
3
O
4
(CH )
2 1,12 dm
2,24 dm
⋅
V
Wiedząc, że zużyto 13,16 dm3 tlenu, można obliczyć liczbę atomów węgla w cząsteczce alkanu:
3
1
1,68
2,24
13,16
4
2

⋅





n
n
Alkan ma wzór sumaryczny C4H10.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: \\ceC4H10 (butan)

\n

Sposób 1 - Bilans objętości tlenu

\n

Krok 1 - Wyznaczamy objętości składników mieszaniny

\n

Całkowita objętość mieszaniny: Vmix=2,80 dm3

\n
V(\\ceCH4)=0,40×2,80=1,12 dm3
\n
V(\\ceCnH2n+2)=0,60×2,80=1,68 dm3
\n

Krok 2 - Obliczamy objętość tlenu zużytą przez metan

\n

Z równania \\ceCH4+2O2−>CO2+2H2O wynika, że na 1 dm³ \\ceCH4 potrzeba 2 dm³ \\ceO2:

\n
V(\\ceO2)\\ceCH4=2×1,12=2,24 dm3
\n

Krok 3 - Obliczamy objętość tlenu zużytą przez nieznany alkan

\n

Całkowita objętość tlenu wynosi 13,16 dm³, stąd:

\n
V(\\ceO2)alkan=13,16−2,24=10,92 dm3
\n

Krok 4 - Wyznaczamy współczynnik stechiometryczny tlenu i ustalamy n

\n

Z równania \\ceCnH2n+2+3n+12O2−>… stosunek objętości \\ceO2 do alkanu (gazy - objętości proporcjonalne do liczby moli) wynosi:

\n
V(\\ceO2)V(alkan)=3n+12
\n
10,921,68=6,5
\n
3n+12=6,5⟹3n+1=13⟹3n=12⟹n=4
\n

Wzór sumaryczny alkanu: \\ceC4H10 (butan)

\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez całkowity bilans tlenu

\n

Dla n=4 równanie spalania butanu:

\n
\\ceC4H10+132O2−>4CO2+5H2O
\n

Tlen zużyty przez butan:

\n
V(\\ceO2)butan=132×1,68=6,5×1,68=10,92 dm3
\n

Tlen zużyty przez metan:

\n
V(\\ceO2)\\ceCH4=2×1,12=2,24 dm3
\n

Łączna objętość tlenu:

\n
V(\\ceO2)total=10,92+2,24=13,16 dm3✓
\n

Wynik zgodny z danymi - \\ceC4H10 jest poprawną odpowiedzią.

\n

Wzory z karty CKE

\n

📖 Karta wzorów str. 13 - Objętość molarna gazu:
Vmol=22,41 dm3/mol (w warunkach normalnych)

\n

W zadaniu nie przeliczamy objętości na mole - korzystamy z faktu, że w warunkach normalnych stosunek objętości gazów = stosunek liczby moli, więc współczynniki stechiometryczne bezpośrednio opisują stosunki objętości. Gdyby trzeba było przeliczyć na mole (np. w alternatywnym podejściu): n=V/22,41.

\n

W tym zadaniu nie używamy konkretnych stałych z karty - wystarczy wzór ogólny spalania alkanu podany w treści zadania oraz zasada Avogadra dla gazów.

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Gazy w warunkach normalnych - stosunek objętości = stosunek moli (prawo Avogadra). Nie musisz przeliczać na mole przez 22,41, możesz bezpośrednio operować na objętościach.
\n
⚠️ Uwaga: Nie zapomnij odjąć tlenu zużytego przez metan! Częsty błąd to obliczenie stosunku 13,16/1,68=7,83 i próba wyznaczenia n z tej wartości - to daje wynik bezsensowny, bo nie uwzględniasz, że część tlenu spalała metan.
\n
⚠️ Uwaga: Wzór 3n+12 musi być liczbą całkowitą lub połówkową (np. 6,5 = 13/2) - to poprawny współczynnik stechiometryczny. Jeśli wychodzi Ci wartość bez sensu (np. 5,3), sprawdź obliczenia od początku.
\n

Schemat oceniania CKE

\n"}]}