{"id":"chemia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"chemia-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"13","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-2)\nReakcja kwasu solnego z wodorotlenkiem potasu przebiega zgodnie z równaniem\nHCl + KOH → KCl + H2O\nOblicz objętość kwasu solnego o stężeniu 0,1 mol·dm-3, jaką należy dodać do 300 cm3\nwodnego roztworu wodorotlenku potasu o stężeniu 0,2 mol·dm-3, aby otrzymany roztwór\nmiał pH = 13. W obliczeniach przyjmij, że objętość powstałego roztworu jest sumą\nobjętości użytych roztworów.\nObliczenia:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.\n12.1. 12.2.\n13.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nMCH_1R\nInformacja do zadań 14.-15.\nW czystej wodzie ustala się stan równowagi reakcji autoprotolizy, która zachodzi zgodnie\nz równaniem:\n2\n3\n2H O\nH O\nOH\n\nTę reakcję opisuje stała równowagi nazywana iloczynem jonowym wody. Wyraża się ona\nrównaniem:\nw\n3\n[H O ] [OH ]\n⋅\nK","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-2)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:\n1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem […] mola\ndotyczące: mas substratów i produktów (stechiometria […]\nrównań chemicznych) […].\n4. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:\n4.9) interpretuje wartości stałej dysocjacji, pH, pKw.\n5. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.\nZdający:\n5.7) przewiduje odczyn roztworu po reakcji (np. […]\nwodorotlenku sodu z kwasem solnym) substancji\nzmieszanych w ilościach […] niestechiometrycznych.\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku\nz jednostką.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego.\nlub\n- podanie wyniku z błędną jednostką lub bez jednostki.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nUwaga: Za rozwiązanie, w którym zdający zakłada - bez przedstawienia toku rozumowania -\nV = 150 cm3, a następnie wykonuje obliczenia sprawdzające, należy przyznać 0 pkt.\nPoprawne rozwiązanie\npH = 13 pOH = 1 \n3\nOH\n0,1mol dm\n⋅\nc\n3\n3\n0(OH )\n0,3dm\n0,2 mol dm\n0,06 mol\n⋅\n⋅\nn\n3\n3\nHCl\n0,1mol dm\ndm\n0,1\n⋅\n⋅\n⋅\nn\nV\nV\n0,06\n0,1\n0,1\n0,3\n⋅\nV\nV\n 0,06 - 0,1·V = 0,03 + 0,1·V\n0,2·V = 0,03 V = 0,15\n3\ndm lub V = 150\n3\ncm","solution":"## Poprawna odpowiedź: V(HCl) = 150 cm³\n\n## Sposób 1 - Warunek pH = 13 → wyznaczenie stężenia [OH⁻]\n\n**Krok 1: Co mówi nam pH = 13?**\n\nRoztwór jest zasadowy (KOH w nadmiarze). Szukamy, ile OH⁻ musi zostać po reakcji.\n\n\\[\n\\text{pOH} = 14 - \\text{pH} = 14 - 13 = 1\n\\]\n\\[\n[\\ce{OH-}] = 10^{-\\text{pOH}} = 10^{-1} = 0{,}1 \\ \\text{mol/dm}^3\n\\]\n\n**Krok 2: Mole substratów**\n\nMole KOH (znane):\n\\[\nn(\\ce{KOH}) = c \\cdot V = 0{,}2 \\ \\frac{\\text{mol}}{\\text{dm}^3} \\cdot 0{,}300 \\ \\text{dm}^3 = 0{,}06 \\ \\text{mol}\n\\]\n\nMole HCl (szukane, \\(V_1\\) w dm³):\n\\[\nn(\\ce{HCl}) = 0{,}1 \\ \\frac{\\text{mol}}{\\text{dm}^3} \\cdot V_1\n\\]\n\n**Krok 3: Bilans reakcji - KOH w nadmiarze**\n\nReakcja: \\(\\ce{HCl + KOH -> KCl + H2O}\\) (stechiometria 1:1)\n\nNadmiar KOH po reakcji:\n\\[\nn(\\ce{KOH}_{\\text{nadmiar}}) = 0{,}06 - 0{,}1 \\cdot V_1\n\\]\n\nObjętość mieszaniny (warunek zadania):\n\\[\nV_{\\text{total}} = V_1 + 0{,}300 \\ \\text{dm}^3\n\\]\n\n**Krok 4: Równanie na [OH⁻] i rozwiązanie**\n\nKOH to mocna zasada - dysocjuje całkowicie, więc \\([\\ce{OH-}] = c(\\ce{KOH}_{\\text{nadmiar}})\\):\n\n\\[\n[\\ce{OH-}] = \\frac{0{,}06 - 0{,}1 \\cdot V_1}{V_1 + 0{,}300} = 0{,}1\n\\]\n\nMnożę obie strony przez mianownik:\n\\[\n0{,}06 - 0{,}1 V_1 = 0{,}1 \\cdot (V_1 + 0{,}300)\n\\]\n\\[\n0{,}06 - 0{,}1 V_1 = 0{,}1 V_1 + 0{,}030\n\\]\n\\[\n0{,}06 - 0{,}030 = 0{,}1 V_1 + 0{,}1 V_1\n\\]\n\\[\n0{,}030 = 0{,}2 V_1\n\\]\n\\[\nV_1 = \\frac{0{,}030}{0{,}2} = 0{,}150 \\ \\text{dm}^3 = \\mathbf{150 \\ \\text{cm}^3}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez podstawienie\n\nSprawdzam wynik \\(V(\\ce{HCl}) = 150 \\ \\text{cm}^3 = 0{,}150 \\ \\text{dm}^3\\):\n\n\\[\nn(\\ce{HCl}) = 0{,}1 \\cdot 0{,}150 = 0{,}015 \\ \\text{mol}\n\\]\n\\[\nn(\\ce{KOH}_{\\text{nadmiar}}) = 0{,}06 - 0{,}015 = 0{,}045 \\ \\text{mol}\n\\]\n\\[\nV_{\\text{total}} = 0{,}150 + 0{,}300 = 0{,}450 \\ \\text{dm}^3\n\\]\n\\[\n[\\ce{OH-}] = \\frac{0{,}045}{0{,}450} = 0{,}1 \\ \\frac{\\text{mol}}{\\text{dm}^3}\n\\]\n\\[\n\\text{pOH} = -\\log(0{,}1) = 1 \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{pH} = 14 - 1 = \\mathbf{13} \\ ✓\n\\]\n\nWynik się zgadza.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n📖 **Karta wzorów str. 20 - Stałe fizyczne (sekcja chemia/fizyka):**\nZwiązek między pH a pOH w temperaturze 25°C:\n\\[\n\\text{pH} + \\text{pOH} = 14 \\quad (\\text{wynikający z } K_w = 10^{-14})\n\\]\nUżyliśmy tego do wyliczenia \\([\\ce{OH-}] = 0{,}1 \\ \\text{mol/dm}^3\\) z zadanego pH = 13.\n\n📖 **Karta wzorów str. 9 - Stałe dysocjacji:**\nKOH jest mocną zasadą - dysocjuje całkowicie, więc \\([\\ce{OH-}] = c(\\ce{KOH})\\) w roztworze. To założenie kluczowe w kroku 4.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n**2 pkt** - za poprawna metode, poprawne obliczenia oraz wynik z jednostka.\n**1 pkt** - za poprawna metode, ale bledy rachunkowe, lub wynik z bledna jednostka/bez jednostki.\n**0 pkt** - za bledna metode albo brak rozwiazania.\n\nKlucz CKE: pH = 13 => pOH = 1 => c(OH-) = 0,1 mol/dm3; n0(OH-) = 0,06 mol; z bilansu \\(\\frac{0,06 - 0,1V}{0,3 + V} = 0,1\\) wynika **V = 0,15 dm3 (150 cm3)**. Zalozenie V = 150 cm3 bez toku rozumowania = 0 pkt.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** pH = 13 to roztwór **zasadowy** (KOH w nadmiarze) - nie neutralny, nie kwasowy. Jeśli zaczniesz od [H⁺], stracisz czas i popełnisz błąd znaku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Objętość całkowita po zmieszaniu to \\(V_1 + 0{,}300\\), a **nie** samo 0,300 dm³. Pominięcie nowej objętości to jeden z najczęstszych błędów w zadaniach z rozcieńczaniem.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stechiometria reakcji \\(\\ce{HCl + KOH -> KCl + H2O}\\) to **1:1** - nie przeliczaj molów przez żaden dodatkowy współczynnik.","image":"img/chemia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 13. (0-2)
Reakcja kwasu solnego z wodorotlenkiem potasu przebiega zgodnie z równaniem
HCl + KOH → KCl + H2O
Oblicz objętość kwasu solnego o stężeniu 0,1 mol·dm-3, jaką należy dodać do 300 cm3
wodnego roztworu wodorotlenku potasu o stężeniu 0,2 mol·dm-3, aby otrzymany roztwór
miał pH = 13. W obliczeniach przyjmij, że objętość powstałego roztworu jest sumą
objętości użytych roztworów.
Obliczenia:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
11.
12.1. 12.2.
13.
Maks. liczba pkt
1
1
1
2
Uzyskana liczba pkt
MCH_1R
Informacja do zadań 14.-15.
W czystej wodzie ustala się stan równowagi reakcji autoprotolizy, która zachodzi zgodnie
z równaniem:
2
3
2H O
H O
OH

Tę reakcję opisuje stała równowagi nazywana iloczynem jonowym wody. Wyraża się ona
równaniem:
w
3
[H O ] [OH ]
⋅
K

","answer_text_html":"

Zadanie 13. (0-2)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:
\n

1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem […] mola
dotyczące: mas substratów i produktów (stechiometria […]
równań chemicznych) […].

\n
  1. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:
\n

4.9) interpretuje wartości stałej dysocjacji, pH, pKw.

\n
  1. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.
\n

Zdający:
5.7) przewiduje odczyn roztworu po reakcji (np. […]
wodorotlenku sodu z kwasem solnym) substancji
zmieszanych w ilościach […] niestechiometrycznych.
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku
z jednostką.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Uwaga: Za rozwiązanie, w którym zdający zakłada - bez przedstawienia toku rozumowania -
V = 150 cm3, a następnie wykonuje obliczenia sprawdzające, należy przyznać 0 pkt.
Poprawne rozwiązanie
pH = 13 pOH = 1 
3
OH
0,1mol dm
⋅
c
3
3
0(OH )
0,3dm
0,2 mol dm
0,06 mol
⋅
⋅
n
3
3
HCl
0,1mol dm
dm
0,1
⋅
⋅
⋅
n
V
V
0,06
0,1
0,1
0,3
⋅
V
V
 0,06 - 0,1·V = 0,03 + 0,1·V
0,2·V = 0,03 V = 0,15
3
dm lub V = 150
3
cm

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: V(HCl) = 150 cm³

\n

Sposób 1 - Warunek pH = 13 → wyznaczenie stężenia [OH⁻]

\n

Krok 1: Co mówi nam pH = 13?

\n

Roztwór jest zasadowy (KOH w nadmiarze). Szukamy, ile OH⁻ musi zostać po reakcji.

\n
pOH=14−pH=14−13=1
\n
[\\ceOH−]=10−pOH=10−1=0,1 mol/dm3
\n

Krok 2: Mole substratów

\n

Mole KOH (znane):

\n
n(\\ceKOH)=c·V=0,2 moldm3·0,300 dm3=0,06 mol
\n

Mole HCl (szukane, V1 w dm³):

\n
n(\\ceHCl)=0,1 moldm3·V1
\n

Krok 3: Bilans reakcji - KOH w nadmiarze

\n

Reakcja: \\ceHCl+KOH−>KCl+H2O (stechiometria 1:1)

\n

Nadmiar KOH po reakcji:

\n
n(\\ceKOHnadmiar)=0,06−0,1·V1
\n

Objętość mieszaniny (warunek zadania):

\n
Vtotal=V1+0,300 dm3
\n

Krok 4: Równanie na [OH⁻] i rozwiązanie

\n

KOH to mocna zasada - dysocjuje całkowicie, więc [\\ceOH−]=c(\\ceKOHnadmiar):

\n
[\\ceOH−]=0,06−0,1·V1V1+0,300=0,1
\n

Mnożę obie strony przez mianownik:

\n
0,06−0,1V1=0,1·(V1+0,300)
\n
0,06−0,1V1=0,1V1+0,030
\n
0,06−0,030=0,1V1+0,1V1
\n
0,030=0,2V1
\n
V1=0,0300,2=0,150 dm3=150 cm3
\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez podstawienie

\n

Sprawdzam wynik V(\\ceHCl)=150 cm3=0,150 dm3:

\n
n(\\ceHCl)=0,1·0,150=0,015 mol
\n
n(\\ceKOHnadmiar)=0,06−0,015=0,045 mol
\n
Vtotal=0,150+0,300=0,450 dm3
\n
[\\ceOH−]=0,0450,450=0,1 moldm3
\n
pOH=−log(0,1)=1⇒pH=14−1=13 ✓
\n

Wynik się zgadza.

\n

Wzory z karty CKE

\n

📖 Karta wzorów str. 20 - Stałe fizyczne (sekcja chemia/fizyka):
Związek między pH a pOH w temperaturze 25°C:

\n
pH+pOH=14(wynikający z Kw=10−14)
\n

Użyliśmy tego do wyliczenia [\\ceOH−]=0,1 mol/dm3 z zadanego pH = 13.

\n

📖 Karta wzorów str. 9 - Stałe dysocjacji:
KOH jest mocną zasadą - dysocjuje całkowicie, więc [\\ceOH−]=c(\\ceKOH) w roztworze. To założenie kluczowe w kroku 4.

\n

Schemat oceniania CKE

\n

2 pkt - za poprawna metode, poprawne obliczenia oraz wynik z jednostka.
1 pkt - za poprawna metode, ale bledy rachunkowe, lub wynik z bledna jednostka/bez jednostki.
0 pkt - za bledna metode albo brak rozwiazania.

\n

Klucz CKE: pH = 13 => pOH = 1 => c(OH-) = 0,1 mol/dm3; n0(OH-) = 0,06 mol; z bilansu 0,06−0,1V0,3+V=0,1 wynika V = 0,15 dm3 (150 cm3). Zalozenie V = 150 cm3 bez toku rozumowania = 0 pkt.

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: pH = 13 to roztwór zasadowy (KOH w nadmiarze) - nie neutralny, nie kwasowy. Jeśli zaczniesz od [H⁺], stracisz czas i popełnisz błąd znaku.
\n
⚠️ Uwaga: Objętość całkowita po zmieszaniu to V1+0,300, a nie samo 0,300 dm³. Pominięcie nowej objętości to jeden z najczęstszych błędów w zadaniach z rozcieńczaniem.
\n
⚠️ Uwaga: Stechiometria reakcji \\ceHCl+KOH−>KCl+H2O to 1:1 - nie przeliczaj molów przez żaden dodatkowy współczynnik.
"}]}