{"id":"chemia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/28","paper_id":"chemia-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 28. (0-2)\nMieszanina tlenku węgla(II) i wodoru to gaz syntezowy, który stosuje się do otrzymywania\nwielu związków organicznych. Proces produkcji metanolu z gazu syntezowego zilustrowano\nponiższym równaniem.\nCO + 2H2\n⎯\n⎯\n⎯\n→\n⎯\nT\np,\n.,\nkat\nCH3OH\nNa podstawie: E. Grzywa, J. Molenda, Technologia podstawowych syntez organicznych, Warszawa 2008.\nOblicz, ile m3 gazu syntezowego odmierzonego w warunkach normalnych potrzeba do\notrzymania 2 · 1025 cząsteczek metanolu, jeżeli reakcja przebiega z wydajnością równą\n70%. Przyjmij, że stosunek molowy\n2\nH\nCO : n\nn\njest równy 1 : 2. Wynik zaokrąglij do\njednego miejsca po przecinku.\nObliczenia:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n26.\n27.\n28.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nMCH_1R\nInformacja do zadań 29.-30.\nPoniżej przedstawiono uproszczony wzór para-benzochinonu - jednego z chinonów - oraz\nproduktu jego redukcji, czyli hydrochinonu. Pod wzorami tych związków podano ich nazwy\nsystematyczne.\npara-benzochinon\nhydrochinon\nO\nO\nOH\nOH\ncykloheksa-2,5-dieno-1,4-dion\nbenzeno-1,4-diol\nIzomerem para-benzochinonu jest orto-benzochinon. Jego nazwa systematyczna to\ncykloheksa-3,5-dieno-1,2-dion.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 28. (0-2)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:\n1.5) dokonuje interpretacji jakościowej i ilościowej równania\nreakcji w ujęciu molowym, masowym i objętościowym (dla\ngazów);\n1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem wydajności reakcji\ni mola dotyczące: mas substratów i/lub produktów\n(stechiometria […] równań chemicznych), objętości gazów\nw warunkach normalnych.\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku\nw m3 z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego.\nlub\n- podanie wyniku z niewłaściwą jednostką i/lub niewłaściwą dokładnością.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nPoprawne rozwiązania\nRozwiązanie I\nObliczenie liczby cząsteczek metanolu otrzymanych przy wydajności 100%\n25\n2 10\n⋅\ny\n= 70%\n100%\ny =2,9 · 1025 cząsteczek\nObliczenie objętości gazu syntezowego w warunkach normalnych\n23\n25\n6,02 10\n2,9 10\n⋅\n⋅\n3\n67,2dm\nx\nx = 3237dm3 ≈ 3,2 (m3)\nRozwiązanie II\n2·1025 cząsteczek metanolu - x moli metanolu\n6,02·1023 cząsteczek - 1 mol\nx = 33,22 mola\n1 mol metanolu - 3 mole gazu\n33,22 mola metanolu - y moli gazu\ny = 99,66 moli gazu\n99,66 moli gazu - 70%\nz moli gazu - 100%\nz = 142,37 moli\n142,37 moli gazu - w dm3 gazu\n1 mol - 22,4 dm3\nw = 3189,088 dm3 ≈ 3,2 (m3)","solution":"## Poprawna odpowiedź: **3,2 m³**\n\n## Sposób 1 - przez liczbę moli metanolu i wydajność\n\n**Krok 1. Oblicz liczbę moli metanolu do otrzymania.**\n\n\\[\nn(\\ce{CH3OH}) = \\frac{N}{N_A} = \\frac{2 \\cdot 10^{25}}{6{,}022 \\cdot 10^{23} \\text{ mol}^{-1}} = \\frac{20000}{6{,}022} \\approx 33{,}21 \\text{ mol}\n\\]\n\n**Krok 2. Uwzględnij wydajność 70%.**\n\nReakcja daje tylko 70% metanolu. Żeby dostać 33,21 mol produktu, musimy \"wejść\" z większą ilością substratów:\n\n\\[\nn_{\\text{teoretyczne}}(\\ce{CH3OH}) = \\frac{n_{\\text{rzeczywiste}}}{\\eta} = \\frac{33{,}21 \\text{ mol}}{0{,}70} \\approx 47{,}44 \\text{ mol}\n\\]\n\nTo oznacza, że 47,44 mol CO musi przereagować.\n\n**Krok 3. Oblicz mole gazu syntezowego.**\n\nStosunek molowy \\(n_{\\ce{CO}} : n_{\\ce{H2}} = 1 : 2\\) jest dokładnie taki jak w reakcji:\n\\[\\ce{CO + 2H2 -> CH3OH}\\]\n\nZatem na każdy mol CO przypadają 2 mole H₂, a gaz syntezowy to:\n\n\\[\nn_{\\ce{CO}} = 47{,}44 \\text{ mol}, \\quad n_{\\ce{H2}} = 2 \\cdot 47{,}44 = 94{,}88 \\text{ mol}\n\\]\n\n\\[\nn_{\\text{gaz syntezowy}} = 47{,}44 + 94{,}88 = 142{,}32 \\text{ mol}\n\\]\n\n**Krok 4. Oblicz objętość w warunkach normalnych.**\n\n\\[\nV = n \\cdot V_{mol} = 142{,}32 \\text{ mol} \\cdot 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol} = 3189{,}6 \\text{ dm}^3 = 3{,}19 \\text{ m}^3\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{V \\approx 3{,}2 \\text{ m}^3}\n\\]\n\n## Sposób 2 - przez relację \"3 mole gazu → 1 mol metanolu\"\n\nPonieważ stosunek 1 : 2 to dokładnie stechiometria reakcji, 3 mole gazu syntezowego (1 CO + 2 H₂) dają 1 mol \\(\\ce{CH3OH}\\).\n\nZatem:\n\n\\[\nn_{\\text{gaz}} = 3 \\cdot n_{\\text{teoretyczne}}(\\ce{CH3OH}) = 3 \\cdot \\frac{33{,}21}{0{,}70} = 3 \\cdot 47{,}44 = 142{,}32 \\text{ mol}\n\\]\n\n\\[\nV = 142{,}32 \\cdot 22{,}41 \\text{ dm}^3 = 3189{,}6 \\text{ dm}^3 \\approx 3{,}2 \\text{ m}^3\n\\]\n\nTen sposób jest szybszy - od razu skracamy etapy i dostajemy ten sam wynik.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 13 - Molowa objętość gazu w warunkach normalnych:**\n> \\(V_{mol}(\\text{gaz, n.}) = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\)\n> Użyliśmy tej wartości w kroku 4 do przeliczenia moli gazu syntezowego na objętość w dm³.\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 20 - Stała Avogadra:**\n> \\(N_A = 6{,}022 \\cdot 10^{23} \\text{ mol}^{-1}\\)\n> Użyliśmy jej w kroku 1 do przeliczenia liczby cząsteczek metanolu na mole.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n**2 pkt** - za poprawna metode, poprawne obliczenia oraz wynik w m3 z dokladnoscia do jednego miejsca po przecinku.\n**1 pkt** - za poprawna metode, ale bledy rachunkowe, lub wynik z niewlasciwa jednostka/dokladnoscia.\n**0 pkt** - za bledna metode albo brak rozwiazania.\n\nKlucz CKE: przy wydajnosci 70% potrzeba 2,9.10^25 czasteczek metanolu; objetosc gazu syntezowego w warunkach normalnych x = 3237 dm3 \\(\\approx\\) **3,2 m3**.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wydajność działa \"od góry\" - żeby dostać 33,21 mol produktu przy η = 70%, **dzielimy przez 0,70**, a nie mnożymy! Mnożenie (33,21 × 0,70 = 23,2 mol) oznaczałoby, że mamy już surowce i liczymy, ile dostaniemy - tu jest odwrotnie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Gaz syntezowy to **mieszanina** CO i H₂. Całkowita liczba moli to **suma** moli obu składników (1 + 2 = 3 mole na 1 mol metanolu), nie tylko mole CO!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Warunki normalne to 0°C i 1 atm - \\(V_{mol} = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\). Nie mylić z warunkami standardowymi (25°C), gdzie \\(V_{mol} = 24{,}79 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\). Karta wzorów podaje 22,41 - to właśnie warunki normalne.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wynik wychodzi w dm³ - trzeba przeliczyć na m³, dzieląc przez 1000 (1 m³ = 1000 dm³). Tu łatwo zostawić odpowiedź 3189,6 dm³ zamiast 3,2 m³.","image":"img/chemia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 28. (0-2)
Mieszanina tlenku węgla(II) i wodoru to gaz syntezowy, który stosuje się do otrzymywania
wielu związków organicznych. Proces produkcji metanolu z gazu syntezowego zilustrowano
poniższym równaniem.
CO + 2H2
⎯
⎯
⎯
→
⎯
T
p,
.,
kat
CH3OH
Na podstawie: E. Grzywa, J. Molenda, Technologia podstawowych syntez organicznych, Warszawa 2008.
Oblicz, ile m3 gazu syntezowego odmierzonego w warunkach normalnych potrzeba do
otrzymania 2 · 1025 cząsteczek metanolu, jeżeli reakcja przebiega z wydajnością równą
70%. Przyjmij, że stosunek molowy
2
H
CO : n
n
jest równy 1 : 2. Wynik zaokrąglij do
jednego miejsca po przecinku.
Obliczenia:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
26.
27.
28.
Maks. liczba pkt
1
2
2
Uzyskana liczba pkt
MCH_1R
Informacja do zadań 29.-30.
Poniżej przedstawiono uproszczony wzór para-benzochinonu - jednego z chinonów - oraz
produktu jego redukcji, czyli hydrochinonu. Pod wzorami tych związków podano ich nazwy
systematyczne.
para-benzochinon
hydrochinon
O
O
OH
OH
cykloheksa-2,5-dieno-1,4-dion
benzeno-1,4-diol
Izomerem para-benzochinonu jest orto-benzochinon. Jego nazwa systematyczna to
cykloheksa-3,5-dieno-1,2-dion.

","answer_text_html":"

Zadanie 28. (0-2)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:
\n

1.5) dokonuje interpretacji jakościowej i ilościowej równania
reakcji w ujęciu molowym, masowym i objętościowym (dla
gazów);
1.6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem wydajności reakcji
i mola dotyczące: mas substratów i/lub produktów
(stechiometria […] równań chemicznych), objętości gazów
w warunkach normalnych.
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku
w m3 z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Poprawne rozwiązania
Rozwiązanie I
Obliczenie liczby cząsteczek metanolu otrzymanych przy wydajności 100%
25
2 10
⋅
y
= 70%
100%
y =2,9 · 1025 cząsteczek
Obliczenie objętości gazu syntezowego w warunkach normalnych
23
25
6,02 10
2,9 10
⋅
⋅
3
67,2dm
x
x = 3237dm3 ≈ 3,2 (m3)
Rozwiązanie II
2·1025 cząsteczek metanolu - x moli metanolu
6,02·1023 cząsteczek - 1 mol
x = 33,22 mola
1 mol metanolu - 3 mole gazu
33,22 mola metanolu - y moli gazu
y = 99,66 moli gazu
99,66 moli gazu - 70%
z moli gazu - 100%
z = 142,37 moli
142,37 moli gazu - w dm3 gazu
1 mol - 22,4 dm3
w = 3189,088 dm3 ≈ 3,2 (m3)

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: 3,2 m³

\n

Sposób 1 - przez liczbę moli metanolu i wydajność

\n

Krok 1. Oblicz liczbę moli metanolu do otrzymania.

\n
n(\\ceCH3OH)=NNA=2·10256,022·1023 mol−1=200006,022≈33,21 mol
\n

Krok 2. Uwzględnij wydajność 70%.

\n

Reakcja daje tylko 70% metanolu. Żeby dostać 33,21 mol produktu, musimy "wejść" z większą ilością substratów:

\n
nteoretyczne(\\ceCH3OH)=nrzeczywisteη=33,21 mol0,70≈47,44 mol
\n

To oznacza, że 47,44 mol CO musi przereagować.

\n

Krok 3. Oblicz mole gazu syntezowego.

\n

Stosunek molowy n\\ceCO:n\\ceH2=1:2 jest dokładnie taki jak w reakcji:

\n
\\ceCO+2H2−>CH3OH
\n

Zatem na każdy mol CO przypadają 2 mole H₂, a gaz syntezowy to:

\n
n\\ceCO=47,44 mol,n\\ceH2=2·47,44=94,88 mol
\n
ngaz syntezowy=47,44+94,88=142,32 mol
\n

Krok 4. Oblicz objętość w warunkach normalnych.

\n
V=n·Vmol=142,32 mol·22,41 dm3/mol=3189,6 dm3=3,19 m3
\n
V≈3,2 m3
\n

Sposób 2 - przez relację "3 mole gazu → 1 mol metanolu"

\n

Ponieważ stosunek 1 : 2 to dokładnie stechiometria reakcji, 3 mole gazu syntezowego (1 CO + 2 H₂) dają 1 mol \\ceCH3OH.

\n

Zatem:

\n
ngaz=3·nteoretyczne(\\ceCH3OH)=3·33,210,70=3·47,44=142,32 mol
\n
V=142,32·22,41 dm3=3189,6 dm3≈3,2 m3
\n

Ten sposób jest szybszy - od razu skracamy etapy i dostajemy ten sam wynik.

\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów str. 13 - Molowa objętość gazu w warunkach normalnych:
Vmol(gaz, n.)=22,41 dm3/mol
Użyliśmy tej wartości w kroku 4 do przeliczenia moli gazu syntezowego na objętość w dm³.
\n
📖 Karta wzorów str. 20 - Stała Avogadra:
NA=6,022·1023 mol−1
Użyliśmy jej w kroku 1 do przeliczenia liczby cząsteczek metanolu na mole.
\n

Schemat oceniania CKE

\n

2 pkt - za poprawna metode, poprawne obliczenia oraz wynik w m3 z dokladnoscia do jednego miejsca po przecinku.
1 pkt - za poprawna metode, ale bledy rachunkowe, lub wynik z niewlasciwa jednostka/dokladnoscia.
0 pkt - za bledna metode albo brak rozwiazania.

\n

Klucz CKE: przy wydajnosci 70% potrzeba 2,9.10^25 czasteczek metanolu; objetosc gazu syntezowego w warunkach normalnych x = 3237 dm3 ≈ 3,2 m3.

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Wydajność działa "od góry" - żeby dostać 33,21 mol produktu przy η = 70%, dzielimy przez 0,70, a nie mnożymy! Mnożenie (33,21 × 0,70 = 23,2 mol) oznaczałoby, że mamy już surowce i liczymy, ile dostaniemy - tu jest odwrotnie.
\n
⚠️ Uwaga: Gaz syntezowy to mieszanina CO i H₂. Całkowita liczba moli to suma moli obu składników (1 + 2 = 3 mole na 1 mol metanolu), nie tylko mole CO!
\n
⚠️ Uwaga: Warunki normalne to 0°C i 1 atm - Vmol=22,41 dm3/mol. Nie mylić z warunkami standardowymi (25°C), gdzie Vmol=24,79 dm3/mol. Karta wzorów podaje 22,41 - to właśnie warunki normalne.
\n
⚠️ Uwaga: Wynik wychodzi w dm³ - trzeba przeliczyć na m³, dzieląc przez 1000 (1 m³ = 1000 dm³). Tu łatwo zostawić odpowiedź 3189,6 dm³ zamiast 3,2 m³.
"}]}