{"id":"chemia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"chemia-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"7","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (0-2)\nW reaktorze o stałej pojemności znajdowały się tlenek węgla(II) i para wodna zmieszane\nw stosunku masowym 1 : 1, a sumaryczna liczba moli tych reagentów była równa 20.\nStężeniowa stała równowagi reakcji\nCO (g) + H2O (g) ⇄ CO2 (g) + H2 (g)\nw warunkach prowadzenia procesu wynosi 1.\nOblicz, ile moli wodoru znajdowało się w reaktorze po osiągnięciu stanu równowagi przez\nukład.\nObliczenia:\nMCH_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-2)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n4. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:\n4.6) wykazuje się znajomością i rozumieniem pojęć: stan\nrównowagi dynamicznej i stała równowagi; zapisuje\nwyrażenie na stałą równowagi podanej reakcji.\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:\n1.5) dokonuje interpretacji jakościowej i ilościowej równania\nreakcji w ujęciu molowym […].\n5. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.\nZdający:\n5.2) wykonuje obliczenia […] z zastosowaniem pojęć stężenie\n[…] molowe.\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie liczby\nmoli wodoru.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego.\nlub\n- podanie wyniku z błędną jednostką.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku końcowego od przyjętych zaokrągleń wyników\npośrednich. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej\npoprawnej metody i poprawnych obliczeń.\n Za rozwiązanie, w którym zdający nie przedstawi toku rozumowania prowadzącego do\nobliczenia początkowej liczby moli CO i H2O, należy przyznać 0 pkt.\nPoprawne rozwiązanie\nKc = [\n] [\n]\n[\n] [\n]\n2\n2\n2\nCO\nH\nCO\nH O\n⋅\n⋅\n= 1\npoczątkowa liczba moli\nm\nO\nH 2\n: m CO = 1 : 1, stąd n\nO\nH 2 · M\nO\nH 2\n= n CO · M CO\nn\nO\nH 2 : n CO = 28 : 18\nn\nO\nH 2 + n CO = 20 moli\nn\nO\nH 2 = 12,2 mola\nn CO = 7,8 mola\nliczba moli początkowa\nreakcja\nrównowaga\nCO\n7,8\n-x\n7,8 - x\nH2O\n12,2\n-x\n12,2 - x\nH2\n0\nx\nx\nCO2\n0\nx\nx\nPonieważ V = const, działania na stężeniach są równoznaczne z działaniami na molach.\nKc = 1, stąd\n[CO2][H2] = [CO][H2O]\nx2 = (7,8 - x) (12,2 - x)\nx2 = 7,8 · 12,2 - 7,8x - 12,2x + x2\nx = n = 4,76 (mola) ≈4,8 (mola)","solution":"## Poprawna odpowiedź: \\(n(\\ce{H2}) = \\dfrac{2520}{529} \\approx 4{,}76 \\text{ mol}\\)\n\n## Sposób 1 - Tablica ICE z podstawieniem algebraicznym\n\n### Krok 1: Ustal liczby moli CO i H₂O na początku\n\nMasy molarne: \\(M(\\ce{CO}) = 28 \\text{ g/mol}\\), \\(M(\\ce{H2O}) = 18 \\text{ g/mol}\\).\n\nStosunek masowy 1:1 oznacza równe masy, czyli:\n\\[\nm(\\ce{CO}) = m(\\ce{H2O}) \\implies 28 \\cdot n(\\ce{CO}) = 18 \\cdot n(\\ce{H2O})\n\\]\n\\[\n\\frac{n(\\ce{CO})}{n(\\ce{H2O})} = \\frac{18}{28} = \\frac{9}{14}\n\\]\n\nNiech \\(n(\\ce{CO}) = 9k\\) i \\(n(\\ce{H2O}) = 14k\\). Warunek sumy:\n\\[\n9k + 14k = 20 \\implies 23k = 20 \\implies k = \\frac{20}{23}\n\\]\n\nZatem:\n\\[\nn_0(\\ce{CO}) = \\frac{180}{23} \\approx 7{,}83 \\text{ mol}, \\quad n_0(\\ce{H2O}) = \\frac{280}{23} \\approx 12{,}17 \\text{ mol}\n\\]\n\n### Krok 2: Tablica ICE\n\nReakcja: \\(\\ce{CO(g) + H2O(g) <=> CO2(g) + H2(g)}\\)\n\n| | \\(\\ce{CO}\\) | \\(\\ce{H2O}\\) | \\(\\ce{CO2}\\) | \\(\\ce{H2}\\) |\n| **I** | \\(\\dfrac{180}{23}\\) | \\(\\dfrac{280}{23}\\) | 0 | 0 |\n| **C** | \\(-x\\) | \\(-x\\) | \\(+x\\) | \\(+x\\) |\n| **E** | \\(\\dfrac{180}{23}-x\\) | \\(\\dfrac{280}{23}-x\\) | \\(x\\) | \\(x\\) |\n\n### Krok 3: Wyraz Kc i rozwiąż równanie\n\nPonieważ reakcja ma **równą liczbę moli po obu stronach**, objętość reaktora \\(V\\) skraca się:\n\\[\nK_c = \\frac{[\\ce{CO2}][\\ce{H2}]}{[\\ce{CO}][\\ce{H2O}]} = \\frac{n(\\ce{CO2}) \\cdot n(\\ce{H2})}{n(\\ce{CO}) \\cdot n(\\ce{H2O})} = 1\n\\]\n\n\\[\n\\frac{x \\cdot x}{\\left(\\dfrac{180}{23}-x\\right)\\!\\left(\\dfrac{280}{23}-x\\right)} = 1\n\\]\n\n\\[\nx^2 = \\left(\\frac{180}{23}-x\\right)\\!\\left(\\frac{280}{23}-x\\right)\n\\]\n\nRozwijamy prawą stronę:\n\\[\nx^2 = \\frac{180 \\cdot 280}{529} - \\frac{(180+280)}{23}\\,x + x^2\n\\]\n\nWyrazy \\(x^2\\) odpadają:\n\\[\n0 = \\frac{50400}{529} - \\frac{460}{23}\\,x\n\\]\n\n\\[\n\\frac{460}{23}\\,x = \\frac{50400}{529}\n\\]\n\n\\[\nx = \\frac{50400}{529} \\cdot \\frac{23}{460} = \\frac{50400}{23 \\cdot 460} = \\frac{50400}{10580} = \\frac{2520}{529}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{n(\\ce{H2}) = \\frac{2520}{529} \\approx 4{,}76 \\text{ mol}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez sprawdzenie Kc\n\nWyznaczamy równowagowe liczby moli wszystkich składników:\n\n\\[\nn_{eq}(\\ce{CO}) = \\frac{180}{23} - \\frac{2520}{529} = \\frac{180 \\cdot 23 - 2520}{529} = \\frac{4140 - 2520}{529} = \\frac{1620}{529}\n\\]\n\n\\[\nn_{eq}(\\ce{H2O}) = \\frac{280}{23} - \\frac{2520}{529} = \\frac{6440 - 2520}{529} = \\frac{3920}{529}\n\\]\n\nSprawdzamy Kc:\n\\[\nK_c = \\frac{n(\\ce{CO2}) \\cdot n(\\ce{H2})}{n(\\ce{CO}) \\cdot n(\\ce{H2O})} = \\frac{\\frac{2520}{529} \\cdot \\frac{2520}{529}}{\\frac{1620}{529} \\cdot \\frac{3920}{529}} = \\frac{2520^2}{1620 \\cdot 3920}\n\\]\n\n\\[\n= \\frac{6\\,350\\,400}{6\\,350\\,400} = 1 \\checkmark\n\\]\n\nWynik potwierdzony.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 13 - Stała stężeniowa równowagi:**\n> \\(K_c = \\dfrac{[\\ce{CO2}][\\ce{H2}]}{[\\ce{CO}][\\ce{H2O}]}\\)\n> Użyliśmy tej definicji jako punktu wyjścia. Kluczowe uproszczenie: gdy \\(\\Delta n_{gaz} = 0\\) (tyle samo moli po obu stronach), objętość reaktora skraca się i możemy korzystać z moli zamiast stężeń.\n\nW tym zadaniu nie korzystamy z konkretnych wartości liczbowych z karty - wystarczy znajomość definicji stałej równowagi i mas atomowych (\\(A_r(\\ce{C}) = 12\\), \\(A_r(\\ce{O}) = 16\\), \\(A_r(\\ce{H}) = 1\\)).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n**2 pkt** - za poprawna metode, poprawne obliczenia oraz podanie liczby moli wodoru.\n**1 pkt** - za poprawna metode, ale bledy rachunkowe prowadzace do blednego wyniku, lub wynik z bledna jednostka.\n**0 pkt** - za bledna metode albo brak rozwiazania.\n\nKlucz CKE: n(H2O) = 12,2 mola, n(CO) = 7,8 mola; z rownania \\(x^2 = (7,8 - x)(12,2 - x)\\) wynika \\(x = n(\\ce{H2}) = 4,76\\) mola \\(\\approx 4,8\\) mola. Za poprawny uznaje sie kazdy wynik bedacy konsekwencja poprawnej metody. Brak toku rozumowania prowadzacego do poczatkowej liczby moli CO i H2O = 0 pkt.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wielu uczniów zakłada, że stosunek masowy 1:1 oznacza równe **liczby moli**. To błąd! Równe masy to nie to samo co równe mole - różne masy molarne (\\(M_{\\ce{CO}} = 28 \\ne M_{\\ce{H2O}} = 18\\)) dają różne liczby moli. Sprawdź zawsze przez: \\(n = m/M\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy Kc = 1 może kusić przekonanie, że \"połowa reagentów ulega przemianie\". To tylko zbieżność - prawdziwy stopień przereagowania zależy od **stosunku początkowych stężeń**, nie tylko od wartości Kc. Tutaj \\(\\ce{CO}\\) i \\(\\ce{H2O}\\) były w różnych ilościach, więc \\(x \\ne \\frac{n_0}{2}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Skrócenie \\(V\\) w wyrażeniu na \\(K_c\\) jest możliwe TYLKO gdy liczba moli gazów po lewej stronie równa się liczbie moli gazów po prawej (\\(\\Delta n = 0\\)). Dla reakcji z \\(\\Delta n \\ne 0\\) musisz znać objętość reaktora!","image":"img/chemia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7. (0-2)
W reaktorze o stałej pojemności znajdowały się tlenek węgla(II) i para wodna zmieszane
w stosunku masowym 1 : 1, a sumaryczna liczba moli tych reagentów była równa 20.
Stężeniowa stała równowagi reakcji
CO (g) + H2O (g) ⇄ CO2 (g) + H2 (g)
w warunkach prowadzenia procesu wynosi 1.
Oblicz, ile moli wodoru znajdowało się w reaktorze po osiągnięciu stanu równowagi przez
układ.
Obliczenia:
MCH_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 7. (0-2)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:
\n

4.6) wykazuje się znajomością i rozumieniem pojęć: stan
równowagi dynamicznej i stała równowagi; zapisuje
wyrażenie na stałą równowagi podanej reakcji.

\n
  1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:
\n

1.5) dokonuje interpretacji jakościowej i ilościowej równania
reakcji w ujęciu molowym […].

\n
  1. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.
\n

Zdający:
5.2) wykonuje obliczenia […] z zastosowaniem pojęć stężenie
[…] molowe.
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie liczby
moli wodoru.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Uwagi:
 Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku końcowego od przyjętych zaokrągleń wyników
pośrednich. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej
poprawnej metody i poprawnych obliczeń.
 Za rozwiązanie, w którym zdający nie przedstawi toku rozumowania prowadzącego do
obliczenia początkowej liczby moli CO i H2O, należy przyznać 0 pkt.
Poprawne rozwiązanie
Kc = [
] [
]
[
] [
]
2
2
2
CO
H
CO
H O
⋅
⋅
= 1
początkowa liczba moli
m
O
H 2
: m CO = 1 : 1, stąd n
O
H 2 · M
O
H 2
= n CO · M CO
n
O
H 2 : n CO = 28 : 18
n
O
H 2 + n CO = 20 moli
n
O
H 2 = 12,2 mola
n CO = 7,8 mola
liczba moli początkowa
reakcja
równowaga
CO
7,8
-x
7,8 - x
H2O
12,2
-x
12,2 - x
H2
0
x
x
CO2
0
x
x
Ponieważ V = const, działania na stężeniach są równoznaczne z działaniami na molach.
Kc = 1, stąd
[CO2][H2] = [CO][H2O]
x2 = (7,8 - x) (12,2 - x)
x2 = 7,8 · 12,2 - 7,8x - 12,2x + x2
x = n = 4,76 (mola) ≈4,8 (mola)

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: n(\\ceH2)=2520529≈4,76 mol

\n

Sposób 1 - Tablica ICE z podstawieniem algebraicznym

\n
Krok 1: Ustal liczby moli CO i H₂O na początku
\n

Masy molarne: M(\\ceCO)=28 g/mol, M(\\ceH2O)=18 g/mol.

\n

Stosunek masowy 1:1 oznacza równe masy, czyli:

\n
m(\\ceCO)=m(\\ceH2O)⟹28·n(\\ceCO)=18·n(\\ceH2O)
\n
n(\\ceCO)n(\\ceH2O)=1828=914
\n

Niech n(\\ceCO)=9k i n(\\ceH2O)=14k. Warunek sumy:

\n
9k+14k=20⟹23k=20⟹k=2023
\n

Zatem:

\n
n0(\\ceCO)=18023≈7,83 mol,n0(\\ceH2O)=28023≈12,17 mol
\n
Krok 2: Tablica ICE
\n

Reakcja: \\ceCO(g)+H2O(g)<=>CO2(g)+H2(g)

\n

| | \\ceCO | \\ceH2O | \\ceCO2 | \\ceH2 |
| I | 18023 | 28023 | 0 | 0 |
| C | −x | −x | +x | +x |
| E | 18023−x | 28023−x | x | x |

\n
Krok 3: Wyraz Kc i rozwiąż równanie
\n

Ponieważ reakcja ma równą liczbę moli po obu stronach, objętość reaktora V skraca się:

\n
Kc=[\\ceCO2][\\ceH2][\\ceCO][\\ceH2O]=n(\\ceCO2)·n(\\ceH2)n(\\ceCO)·n(\\ceH2O)=1
\n
x·x(18023−x)(28023−x)=1
\n
x2=(18023−x)(28023−x)
\n

Rozwijamy prawą stronę:

\n
x2=180·280529−(180+280)23x+x2
\n

Wyrazy x2 odpadają:

\n
0=50400529−46023x
\n
46023x=50400529
\n
x=50400529·23460=5040023·460=5040010580=2520529
\n
n(\\ceH2)=2520529≈4,76 mol
\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez sprawdzenie Kc

\n

Wyznaczamy równowagowe liczby moli wszystkich składników:

\n
neq(\\ceCO)=18023−2520529=180·23−2520529=4140−2520529=1620529
\n
neq(\\ceH2O)=28023−2520529=6440−2520529=3920529
\n

Sprawdzamy Kc:

\n
Kc=n(\\ceCO2)·n(\\ceH2)n(\\ceCO)·n(\\ceH2O)=2520529·25205291620529·3920529=252021620·3920
\n
=63504006350400=1✓
\n

Wynik potwierdzony.

\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów str. 13 - Stała stężeniowa równowagi:
Kc=[\\ceCO2][\\ceH2][\\ceCO][\\ceH2O]
Użyliśmy tej definicji jako punktu wyjścia. Kluczowe uproszczenie: gdy Δngaz=0 (tyle samo moli po obu stronach), objętość reaktora skraca się i możemy korzystać z moli zamiast stężeń.
\n

W tym zadaniu nie korzystamy z konkretnych wartości liczbowych z karty - wystarczy znajomość definicji stałej równowagi i mas atomowych (Ar(\\ceC)=12, Ar(\\ceO)=16, Ar(\\ceH)=1).

\n

Schemat oceniania CKE

\n

2 pkt - za poprawna metode, poprawne obliczenia oraz podanie liczby moli wodoru.
1 pkt - za poprawna metode, ale bledy rachunkowe prowadzace do blednego wyniku, lub wynik z bledna jednostka.
0 pkt - za bledna metode albo brak rozwiazania.

\n

Klucz CKE: n(H2O) = 12,2 mola, n(CO) = 7,8 mola; z rownania x2=(7,8−x)(12,2−x) wynika x=n(\\ceH2)=4,76 mola ≈4,8 mola. Za poprawny uznaje sie kazdy wynik bedacy konsekwencja poprawnej metody. Brak toku rozumowania prowadzacego do poczatkowej liczby moli CO i H2O = 0 pkt.

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Wielu uczniów zakłada, że stosunek masowy 1:1 oznacza równe liczby moli. To błąd! Równe masy to nie to samo co równe mole - różne masy molarne (M\\ceCO=28≠M\\ceH2O=18) dają różne liczby moli. Sprawdź zawsze przez: n=m/M.
\n
⚠️ Uwaga: Przy Kc = 1 może kusić przekonanie, że "połowa reagentów ulega przemianie". To tylko zbieżność - prawdziwy stopień przereagowania zależy od stosunku początkowych stężeń, nie tylko od wartości Kc. Tutaj \\ceCO i \\ceH2O były w różnych ilościach, więc x≠n02.
\n
⚠️ Uwaga: Skrócenie V w wyrażeniu na Kc jest możliwe TYLKO gdy liczba moli gazów po lewej stronie równa się liczbie moli gazów po prawej (Δn=0). Dla reakcji z Δn≠0 musisz znać objętość reaktora!
"}]}