{"id":"chemia-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/27.1","paper_id":"chemia-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"27.1","points":2,"ptype":"closed","subject":"chemia","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 27.1. (0-2)\nOblicz stałą dysocjacji zasadowej Kb tej aminy w temperaturze 25 °C, a następnie wybierz\ni podkreśl jej wzór.\nObliczenia:\nWzór:\nCH3CH2CH2NH2\n(CH3)3N\nCH3CH2NH2\n(CH3)2NH","answer":null,"answer_text":"Zadanie 27.1. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n4. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:\n4.6) […] zapisuje wyrażenie na stałą równowagi podanej\nreakcji;\n4.9) interpretuje wartości stałej dysocjacji, pH […].\n5.Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.\nZdający:\n5.2) wykonuje obliczenia związane z […] zastosowaniem\npojęcia stężenie […] molowe;\n5.6) stosuje termin stopień dysocjacji dla ilościowego opisu\nzjawiska dysocjacji elektrolitycznej.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń, podanie wyniku jako\nwielkości niemianowanej oraz podkreślenie wzoru półstrukturalnego (grupowego)\naminy.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku.\nLUB\n- podanie wyniku z niepoprawną jednostką.\nLUB\n- wskazanie niepoprawnego wzoru aminy lub niepodanie wzoru aminy.\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania\nRozwiązanie I:\npH =12,2 pOH = 14 - 12,2 = 1,8\npOH = - log[OH -]\n[OH-] = 0,16·10-1 mol∙dm-3 = cz\n𝐾= 𝛼ଶ∙𝑐଴\n𝐾= 𝛼ଶ∙𝑐୸\n𝛼\n𝐾= 𝛼∙𝑐୸\nK = 0,000496\nK = 5 ∙10-4\nWzór: CH3CH2CH2NH2\n(CH3)3N\nCH3CH2NH2\n(CH3)2NH\nRozwiązanie II:\nK = [OH-]2\n[RNH2] = [OH-]2\nCo-[OH-] =\n[OH-]2\n[OH-]\nα\n-[OH-]\n𝐾 =\n(0,16∙10-1)\n2\n0,16∙10-1\n0,031\n- 0,16∙10-1\n0,0256∙10-2\n0,516-0,016 =\n2,56∙10-4\n0,500\n= 5,12 ∙10-4 ≈ 5,1∙10-4\nWzór: CH3CH2CH2NH2\n(CH3)3N\nCH3CH2NH2\n(CH3)2NH","solution":"## Poprawna odpowiedź: \\(K_b \\approx 5{,}1 \\cdot 10^{-4}\\)\n\n## Sposób 1 - przez stężenie równowagowe \\(\\ce{OH^-}\\)\n\n**Krok 1: Wyznacz \\([\\ce{OH^-}]\\) z pH**\n\n\\[\n\\text{pOH} = 14 - \\text{pH} = 14 - 12{,}2 = 1{,}8\n\\]\n\n\\[\n[\\ce{OH^-}] = 10^{-1{,}8} = 10^{-2} \\cdot 10^{0{,}2} \\approx 0{,}01 \\cdot 1{,}585 = 1{,}585 \\cdot 10^{-2} \\text{ mol/dm}^3\n\\]\n\n*(korzystamy z tablicy logarytmów: \\(\\log 1{,}585 \\approx 0{,}200\\))*\n\n**Krok 2: Wyznacz stężenie początkowe aminy \\(c_0\\)**\n\nZe stopnia dysocjacji \\(\\alpha = 0{,}031\\):\n\n\\[\n[\\ce{OH^-}] = c_0 \\cdot \\alpha \\implies c_0 = \\frac{[\\ce{OH^-}]}{\\alpha} = \\frac{1{,}585 \\cdot 10^{-2}}{0{,}031} \\approx 0{,}5113 \\text{ mol/dm}^3\n\\]\n\n**Krok 3: Wyznacz stężenia w stanie równowagi**\n\n| Forma | Stężenie równowagowe |\n| \\(\\ce{RNH2}\\) | \\(c_0(1-\\alpha) = 0{,}5113 \\cdot 0{,}969 = 0{,}4955 \\text{ mol/dm}^3\\) |\n| \\(\\ce{RNH3+}\\) | \\(c_0\\alpha = 1{,}585 \\cdot 10^{-2} \\text{ mol/dm}^3\\) |\n| \\(\\ce{OH^-}\\) | \\(1{,}585 \\cdot 10^{-2} \\text{ mol/dm}^3\\) |\n\n**Krok 4: Oblicz \\(K_b\\)**\n\n\\[\nK_b = \\frac{[\\ce{RNH3+}][\\ce{OH^-}]}{[\\ce{RNH2}]} = \\frac{(1{,}585 \\cdot 10^{-2})^2}{0{,}4955}\n\\]\n\n\\[\nK_b = \\frac{2{,}512 \\cdot 10^{-4}}{0{,}4955} \\approx \\mathbf{5{,}1 \\cdot 10^{-4}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - wzór skrócony (eliminacja \\(c_0\\))\n\nZamiast wyznaczać \\(c_0\\), podstawiamy \\(c_0 = \\tfrac{[\\ce{OH^-}]}{\\alpha}\\) bezpośrednio do wyrażenia na \\(K_b\\):\n\n\\[\n[\\ce{RNH2}]_{eq} = c_0 - [\\ce{OH^-}] = \\frac{[\\ce{OH^-}]}{\\alpha} - [\\ce{OH^-}] = [\\ce{OH^-}] \\cdot \\frac{1-\\alpha}{\\alpha}\n\\]\n\n\\[\nK_b = \\frac{[\\ce{OH^-}]^2}{[\\ce{OH^-}] \\cdot \\frac{1-\\alpha}{\\alpha}} = [\\ce{OH^-}] \\cdot \\frac{\\alpha}{1-\\alpha}\n\\]\n\n\\[\nK_b = 1{,}585 \\cdot 10^{-2} \\cdot \\frac{0{,}031}{0{,}969} = 1{,}585 \\cdot 10^{-2} \\cdot 0{,}03199\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{K_b \\approx 5{,}1 \\cdot 10^{-4}}\n\\]\n\nWynik ten odpowiada etylaminze \\(\\ce{C2H5NH2}\\) - jej tabelaryczna wartość \\(K_b = 5{,}6 \\cdot 10^{-4}\\) jest najbliższa obliczonej (różnica wynika z zaokrągleń przy odczytywaniu \\(10^{-1{,}8}\\) z tabeli logarytmów).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n📖 **Karta wzorów str. 10 - tabela logarytmów (wyciąg):**\nUżyliśmy jej do wyznaczenia \\(10^{-1{,}8}\\): odczytujemy \\(\\log 1{,}585 = 0{,}200\\), stąd \\(10^{+0{,}2} = 1{,}585\\), a więc \\(10^{-1{,}8} = 1{,}585 \\cdot 10^{-2}\\).\n\n📖 **Karta wzorów str. 9 - stałe dysocjacji zasadowej \\(K_b\\) amin:**\nWyrażenie na \\(K_b\\) dla słabej zasady:\n\\[K_b = \\frac{[\\ce{RNH3+}][\\ce{OH^-}]}{[\\ce{RNH2}]}\\]\noraz zależność \\(\\text{pOH} = -\\log[\\ce{OH^-}]\\) i \\(\\text{pH} + \\text{pOH} = 14\\) (w 25 °C).\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to użycie wzoru \\(K_b = \\tfrac{\\alpha^2 c_0}{1-\\alpha}\\) - jest on poprawny, ale wymaga wcześniejszego wyznaczenia \\(c_0\\). Tu wygodniej zastosować wzór skrócony z Sposobu 2.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie myl \\(\\text{pH} = 12{,}2\\) z \\(\\text{pOH} = 12{,}2\\) - przy pH powyżej 7 mamy roztwór zasadowy, więc \\(\\text{pOH} = 14 - 12{,}2 = 1{,}8\\), a nie \\(\\text{pOH} = 12{,}2\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy obliczaniu \\([\\ce{OH^-}]^2\\) pamiętaj o prawidłowym potęgowaniu notacji naukowej: \\((1{,}585 \\cdot 10^{-2})^2 = 2{,}512 \\cdot 10^{-4}\\), a nie \\(2{,}512 \\cdot 10^{-4}\\) z pominięciem \\(10^{-4}\\).","image":"img/chemia-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-27.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 27.1. (0-2)<br>Oblicz stałą dysocjacji zasadowej Kb tej aminy w temperaturze 25 °C, a następnie wybierz<br>i podkreśl jej wzór.<br>Obliczenia:<br>Wzór:<br>CH3CH2CH2NH2<br>(CH3)3N<br>CH3CH2NH2<br>(CH3)2NH</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 27.1. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Rozumowanie<br>i zastosowanie nabytej<br>wiedzy do rozwiązywania<br>problemów.<br>IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony</p>\n<ol><li>Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:</li></ol>\n<p>4.6) […] zapisuje wyrażenie na stałą równowagi podanej<br>reakcji;<br>4.9) interpretuje wartości stałej dysocjacji, pH […].<br>5.Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.<br>Zdający:<br>5.2) wykonuje obliczenia związane z […] zastosowaniem<br>pojęcia stężenie […] molowe;<br>5.6) stosuje termin stopień dysocjacji dla ilościowego opisu<br>zjawiska dysocjacji elektrolitycznej.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń, podanie wyniku jako<br>wielkości niemianowanej oraz podkreślenie wzoru półstrukturalnego (grupowego)<br>aminy.<br>1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:</p>\n<ul><li>popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku.</li></ul>\n<p>LUB</p>\n<ul><li>podanie wyniku z niepoprawną jednostką.</li></ul>\n<p>LUB</p>\n<ul><li>wskazanie niepoprawnego wzoru aminy lub niepodanie wzoru aminy.</li></ul>\n<p>0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Przykładowe rozwiązania<br>Rozwiązanie I:<br>pH =12,2 pOH = 14 - 12,2 = 1,8<br>pOH = - log[OH -]<br>[OH-] = 0,16·10-1 mol∙dm-3 = cz<br>𝐾= 𝛼ଶ∙𝑐଴<br>𝐾= 𝛼ଶ∙𝑐୸<br>𝛼<br>𝐾= 𝛼∙𝑐୸<br>K = 0,000496<br>K = 5 ∙10-4<br>Wzór: CH3CH2CH2NH2<br>(CH3)3N<br>CH3CH2NH2<br>(CH3)2NH<br>Rozwiązanie II:<br>K = [OH-]2<br>[RNH2] = [OH-]2<br>Co-[OH-] =<br>[OH-]2<br>[OH-]<br>α<br>-[OH-]<br>𝐾 =<br>(0,16∙10-1)<br>2<br>0,16∙10-1<br>0,031</p>\n<ul><li>0,16∙10-1</li></ul>\n<p>0,0256∙10-2<br>0,516-0,016 =<br>2,56∙10-4<br>0,500<br>= 5,12 ∙10-4 ≈ 5,1∙10-4<br>Wzór: CH3CH2CH2NH2<br>(CH3)3N<br>CH3CH2NH2<br>(CH3)2NH</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: \\(K_b \\approx 5{,}1 \\cdot 10^{-4}\\)</h4>\n<h4>Sposób 1 - przez stężenie równowagowe \\(\\ce{OH^-}\\)</h4>\n<p><strong>Krok 1: Wyznacz \\([\\ce{OH^-}]\\) z pH</strong></p>\n<p>\\[<br>\\text{pOH} = 14 - \\text{pH} = 14 - 12{,}2 = 1{,}8<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>[\\ce{OH^-}] = 10^{-1{,}8} = 10^{-2} \\cdot 10^{0{,}2} \\approx 0{,}01 \\cdot 1{,}585 = 1{,}585 \\cdot 10^{-2} \\text{ mol/dm}^3<br>\\]</p>\n<p><em>(korzystamy z tablicy logarytmów: \\(\\log 1{,}585 \\approx 0{,}200\\))</em></p>\n<p><strong>Krok 2: Wyznacz stężenie początkowe aminy \\(c_0\\)</strong></p>\n<p>Ze stopnia dysocjacji \\(\\alpha = 0{,}031\\):</p>\n<p>\\[<br>[\\ce{OH^-}] = c_0 \\cdot \\alpha \\implies c_0 = \\frac{[\\ce{OH^-}]}{\\alpha} = \\frac{1{,}585 \\cdot 10^{-2}}{0{,}031} \\approx 0{,}5113 \\text{ mol/dm}^3<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Wyznacz stężenia w stanie równowagi</strong></p>\n<p>| Forma | Stężenie równowagowe |<br>| \\(\\ce{RNH2}\\) | \\(c_0(1-\\alpha) = 0{,}5113 \\cdot 0{,}969 = 0{,}4955 \\text{ mol/dm}^3\\) |<br>| \\(\\ce{RNH3+}\\) | \\(c_0\\alpha = 1{,}585 \\cdot 10^{-2} \\text{ mol/dm}^3\\) |<br>| \\(\\ce{OH^-}\\) | \\(1{,}585 \\cdot 10^{-2} \\text{ mol/dm}^3\\) |</p>\n<p><strong>Krok 4: Oblicz \\(K_b\\)</strong></p>\n<p>\\[<br>K_b = \\frac{[\\ce{RNH3+}][\\ce{OH^-}]}{[\\ce{RNH2}]} = \\frac{(1{,}585 \\cdot 10^{-2})^2}{0{,}4955}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>K_b = \\frac{2{,}512 \\cdot 10^{-4}}{0{,}4955} \\approx \\mathbf{5{,}1 \\cdot 10^{-4}}<br>\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - wzór skrócony (eliminacja \\(c_0\\))</h4>\n<p>Zamiast wyznaczać \\(c_0\\), podstawiamy \\(c_0 = \\tfrac{[\\ce{OH^-}]}{\\alpha}\\) bezpośrednio do wyrażenia na \\(K_b\\):</p>\n<p>\\[<br>[\\ce{RNH2}]_{eq} = c_0 - [\\ce{OH^-}] = \\frac{[\\ce{OH^-}]}{\\alpha} - [\\ce{OH^-}] = [\\ce{OH^-}] \\cdot \\frac{1-\\alpha}{\\alpha}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>K_b = \\frac{[\\ce{OH^-}]^2}{[\\ce{OH^-}] \\cdot \\frac{1-\\alpha}{\\alpha}} = [\\ce{OH^-}] \\cdot \\frac{\\alpha}{1-\\alpha}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>K_b = 1{,}585 \\cdot 10^{-2} \\cdot \\frac{0{,}031}{0{,}969} = 1{,}585 \\cdot 10^{-2} \\cdot 0{,}03199<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>\\boxed{K_b \\approx 5{,}1 \\cdot 10^{-4}}<br>\\]</p>\n<p>Wynik ten odpowiada etylaminze \\(\\ce{C2H5NH2}\\) - jej tabelaryczna wartość \\(K_b = 5{,}6 \\cdot 10^{-4}\\) jest najbliższa obliczonej (różnica wynika z zaokrągleń przy odczytywaniu \\(10^{-1{,}8}\\) z tabeli logarytmów).</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>📖 <strong>Karta wzorów str. 10 - tabela logarytmów (wyciąg):</strong><br>Użyliśmy jej do wyznaczenia \\(10^{-1{,}8}\\): odczytujemy \\(\\log 1{,}585 = 0{,}200\\), stąd \\(10^{+0{,}2} = 1{,}585\\), a więc \\(10^{-1{,}8} = 1{,}585 \\cdot 10^{-2}\\).</p>\n<p>📖 <strong>Karta wzorów str. 9 - stałe dysocjacji zasadowej \\(K_b\\) amin:</strong><br>Wyrażenie na \\(K_b\\) dla słabej zasady:<br>\\[K_b = \\frac{[\\ce{RNH3+}][\\ce{OH^-}]}{[\\ce{RNH2}]}\\]<br>oraz zależność \\(\\text{pOH} = -\\log[\\ce{OH^-}]\\) i \\(\\text{pH} + \\text{pOH} = 14\\) (w 25 °C).</p>\n<h4>Typowe pułapki</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Najczęstszy błąd to użycie wzoru \\(K_b = \\tfrac{\\alpha^2 c_0}{1-\\alpha}\\) - jest on poprawny, ale wymaga wcześniejszego wyznaczenia \\(c_0\\). Tu wygodniej zastosować wzór skrócony z Sposobu 2.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie myl \\(\\text{pH} = 12{,}2\\) z \\(\\text{pOH} = 12{,}2\\) - przy pH powyżej 7 mamy roztwór zasadowy, więc \\(\\text{pOH} = 14 - 12{,}2 = 1{,}8\\), a nie \\(\\text{pOH} = 12{,}2\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Przy obliczaniu \\([\\ce{OH^-}]^2\\) pamiętaj o prawidłowym potęgowaniu notacji naukowej: \\((1{,}585 \\cdot 10^{-2})^2 = 2{,}512 \\cdot 10^{-4}\\), a nie \\(2{,}512 \\cdot 10^{-4}\\) z pominięciem \\(10^{-4}\\).</blockquote>"}]}