Zadanie 15. (0-2)
Do 1,00 dm
3 wody destylowanej wprowadzono 90,0 cm
3 wodnego roztworu kwasu
azotowego(V) o stężeniu 5,00 % masowych i gęstości równej 1,03 g cm
-3.
Na podstawie: W. Sawicka, A. Janich-Kilian, W. Cejner-Mania, G. Urbańczyk, Tablice chemiczne, Gdańsk 2015.
Oblicz pH otrzymanego roztworu kwasu azotowego(V). W obliczeniach przyjmij, że
objętość powstałego roztworu jest sumą objętości użytych roztworu i wody. Wynik
zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku.
Obliczenia:
Zadanie 15. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony
chemiczna. Zdający:
\nw roztworach wodnych. Zdający:
\nrozcieńczaniem […] roztworów
z zastosowaniem pojęć stężenie
procentowe i molowe.
Zasady oceniania
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń i podanie wyniku
z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.
1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:
LUB
\nLUB
\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Uwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku końcowego od przyjętych zaokrągleń
wyników pośrednich. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją
zastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
Masa wprowadzonego roztworu kwasu:
𝑚roz. = 90,0 cm 3 1,03 g cm 3
Masa wprowadzonego kwasu:
𝑚
3
HNO
= 5,00 % ⋅ 92,7 g
100 %
= 4,635 g
Liczba moli kwasu:
M
3
HNO = 63 g · mol 1
n
3
HNO =
1
mol
g
63
g
635
,
4
≅ 0,07357 mol
Stężenie molowe kwasu (stężenie jonów wodorowych):
𝑐H+= c
3
HNO =
3
0,07357 mol
1,09 dm
≅ 0,067 mol
3
dm-
pH powstałego roztworu:
pH = -log(0,067) = 1,17
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Sposób 2.
cm = 5,00 % 1030 g dm-3
63 g mol-1 100%
= 0,82 mol dm-3
Liczba moli HNO3:
𝑛
3
HNO = 0,82 mol dm-3 0,090 dm3 ≅ 0,0738 mol
Stężenie molowe kwasu (stężenie jonów wodorowych):
𝑐H+= c
3
HNO =
0,0738 mol
1,09 dm3 ≅ 0,068 mol · dm-3
pH powstałego roztworu:
pH = -log(0,068) = 1,17
Krok 1: Masa roztworu kwasu azotowego(V)
\n\\[m_\\text{roztworu} = V \\cdot \\rho = 90{,}0 \\text{ cm}^3 \\cdot 1{,}03 \\text{ g/cm}^3 = 92{,}7 \\text{ g}\\]
\nKrok 2: Masa czystego \\ce{HNO3} w roztworze
\n\\[m(\\ce{HNO3}) = m_\\text{roztworu} \\cdot \\frac{w}{100\\%} = 92{,}7 \\text{ g} \\cdot 0{,}0500 = 4{,}635 \\text{ g}\\]
\nKrok 3: Liczba moli \\ce{HNO3}
\nMasa molarna: \\(M(\\ce{HNO3}) = 1 + 14 + 3 \\cdot 16 = 63 \\text{ g/mol}\\)
\n\\[n(\\ce{HNO3}) = \\frac{m}{M} = \\frac{4{,}635 \\text{ g}}{63 \\text{ g/mol}} = 0{,}07357 \\text{ mol}\\]
\nKrok 4: Objętość końcowego roztworu
\n\\[V_\\text{końc} = 1000 \\text{ cm}^3 + 90{,}0 \\text{ cm}^3 = 1090 \\text{ cm}^3 = 1{,}090 \\text{ dm}^3\\]
\nKrok 5: Stężenie molarne \\ce{HNO3} w roztworze końcowym
\n\\[c(\\ce{HNO3}) = \\frac{n}{V} = \\frac{0{,}07357 \\text{ mol}}{1{,}090 \\text{ dm}^3} = 0{,}06750 \\text{ mol/dm}^3\\]
\nKrok 6: Dysocjacja \\ce{HNO3} (mocny kwas - dysocjuje całkowicie)
\n\\[\\ce{HNO3 -> H+ + NO3-}\\]
\nZatem: \\([\\ce{H+}] = c(\\ce{HNO3}) = 0{,}06750 \\text{ mol/dm}^3\\)
\nKrok 7: Obliczenie pH
\n\\[pH = -\\log[\\ce{H+}] = -\\log(0{,}06750) = -\\log(6{,}750 \\cdot 10^{-2})\\]
\n\\[pH = 2 - \\log(6{,}750) = 2 - 0{,}8293 = \\mathbf{1{,}17}\\]
\nStężenie molarne z danych wejściowych można też wyliczyć ze wzoru ogólnego:
\n\\[c = \\frac{10 \\cdot \\rho \\cdot w\\%}{M}\\]
\nale tu mamy rozcieńczenie, więc korzystamy z prawa rozcieńczeń:
\n\\[c_1 \\cdot V_1 = c_2 \\cdot V_2\\]
\nNajpierw stężenie wyjściowe (90 cm³, 5%, 1,03 g/cm³):
\n\\[c_1 = \\frac{10 \\cdot 1{,}03 \\cdot 5{,}00}{63} = \\frac{51{,}5}{63} = 0{,}8175 \\text{ mol/dm}^3\\]
\nPo rozcieńczeniu do 1090 cm³:
\n\\[c_2 = c_1 \\cdot \\frac{V_1}{V_2} = 0{,}8175 \\cdot \\frac{0{,}0900}{1{,}090} = 0{,}8175 \\cdot 0{,}08257 = 0{,}06750 \\text{ mol/dm}^3\\]
\nWynik identyczny - \\([\\ce{H+}] = 0{,}06750 \\text{ mol/dm}^3\\), zatem:
\n\\[pH = -\\log(0{,}06750) = \\mathbf{1{,}17}\\]
\n📖 Karta wzorów str. 20 - Stałe fizyczne:\n
\\(N_A = 6{,}022 \\cdot 10^{23} \\text{ mol}^{-1}\\) - masa molarna nie figuruje bezpośrednio, ale masa atomowa pierwiastków potrzebna do obliczenia \\(M(\\ce{HNO3}) = 63 \\text{ g/mol}\\) wynika z układu okresowego.
📖 Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy:\n
Masy atomowe: H = 1, N = 14, O = 16.
Stąd \\(M(\\ce{HNO3}) = 1 + 14 + 3 \\times 16 = 63 \\text{ g/mol}\\).
📖 Karta wzorów str. 11 - Wskaźniki (dla kontroli):\n
pH = 1,17 leży w zakresie czerwieni metylowej (pH 4,2-6,3)? Nie - to środowisko mocno kwaśne, pH < 4. Można sprawdzić na egzaminie, że pH ≈ 1 odpowiada mocno kwasowemu środowisku.
W tym zadaniu nie potrzebujemy wartości \\(K_a\\) - \\(\\ce{HNO3}\\) jest mocnym kwasem i dysocjuje całkowicie (\\(\\alpha = 1\\)), więc karta wzorów ze stałymi dysocjacji (str. 9) nie jest tu wymagana.
\n⚠️ Uwaga: Nie dodawaj objętości jako 1,00 dm³ + 0,090 dm³ = tylko jeśli przeliczysz 90,0 cm³ na dm³ poprawnie. \\(90{,}0 \\text{ cm}^3 = 0{,}0900 \\text{ dm}^3\\), więc \\(V_\\text{końc} = 1{,}090 \\text{ dm}^3\\) - nie 1,90 ani 1,009.\n
⚠️ Uwaga: \\(\\ce{HNO3}\\) (kwas azotowy(V)) to mocny kwas - dysocjuje całkowicie. Nie stosuj wzoru na stopień dysocjacji ani \\(K_a\\). Uczniowie mylą go z \\(\\ce{HNO2}\\) (kwas azotawy(III)), który jest słaby i miałby \\(\\alpha < 1\\).\n
⚠️ Uwaga: Logarytm liczymy z tablicy logarytmów na karcie wzorów (str. 10). \\(\\log 6{,}75 = \\log(27/4) = 3\\log 3 - 2\\log 2 = 3 \\times 0{,}4771 - 2 \\times 0{,}3010 = 1{,}4313 - 0{,}6020 = 0{,}8293\\). Nie zaokrąglaj \\([\\ce{H+}]\\) przed wyliczeniem logarytmu - stracisz dokładność na drugim miejscu po przecinku.\n
Za co punkty (0-2):
\nKlucz CKE: \\(c_{\\ce{H+}} \\approx 0{,}067\\) mol/dm3; pH = 1,17.
"}]}