{"id":"chemia-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/19","paper_id":"chemia-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"19","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 19. (0-2)\nOblicz, ile gramów soli uwodnionej Na2SO4 10H2O należy dodać do 100 g roztworu,\nw którym stężenie Na2SO4 wynosi 6,0 % masowych, aby - po uzupełnieniu wodą do\n300 g - otrzymać roztwór tej soli o stężeniu 10 %. W obliczeniach przyjmij, że masy\nmolowe soli są równe: M Na2SO4 = 142 g ∙ mol-1 oraz M Na2SO4 ∙10H2O = 322 g ∙ mol-1 .\nObliczenia:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n17.1. 17.2. 18.1. 18.2.\n19.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nECHP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Rozumowanie i zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania problemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria\nchemiczna. Zdający:\n6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem\n[…] mola dotyczące: mas substratów\ni produktów (stechiometria wzorów […]\nchemicznych) […].\n5. Roztwory i reakcje zachodzące\nw roztworach wodnych. Zdający:\n1) wykonuje obliczenia związane\nz przygotowaniem […] roztworów\nz zastosowaniem pojęć stężenie\nprocentowe […].\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń i podanie wyniku\nw gramach.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych.\nLUB\n- podanie wyniku z niewłaściwą jednostką.\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nUwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku końcowego od przyjętych zaokrągleń\nwyników pośrednich. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją\nzastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.\nRozwiązanie\nM\nO\nH\n10\nSO\nNa\n2\n4\n2\n\n= 322 g · mol 1\nM\n4\n2SO\nNa\n= 142 g · mol 1\nSkład wyjściowego roztworu: 6 g Na2SO4 i 94 g H2O\nSkład roztworu, który należy otrzymać: 30 g Na2SO4 i 270 g H2O\nDo roztworu należy wprowadzić 24 g Na2SO4, a więc:\nm\nO\nH\n10\nSO\nNa\n2\n4\n2\n\n1\n1\nmol\ng\n142\nmol\ng\n322\ng\n24\n\n\n\n≅ 54,4 (g)\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź: **54,4 g** \\(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}\\)\n\n## Sposób 1 - bilans masy \\(\\ce{Na2SO4}\\) w roztworze końcowym\n\n**Co wiemy i czego szukamy:**\n\nNiech \\(x\\) = masa dodawanej soli uwodnionej \\(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}\\) [g].\n\n**Krok 1 - masa \\(\\ce{Na2SO4}\\) wymagana w roztworze końcowym:**\n\nRoztwór końcowy ma 300 g i stężenie 10%, więc:\n\n\\[m(\\ce{Na2SO4})_{\\text{końcowe}} = 300 \\text{ g} \\times 10\\% = 30 \\text{ g}\\]\n\n**Krok 2 - masa \\(\\ce{Na2SO4}\\) w roztworze wyjściowym (100 g, 6%):**\n\n\\[m(\\ce{Na2SO4})_{\\text{wyjściowe}} = 100 \\text{ g} \\times 6\\% = 6 \\text{ g}\\]\n\n**Krok 3 - masa \\(\\ce{Na2SO4}\\) którą musimy dostarczyć przez hydrat:**\n\n\\[m(\\ce{Na2SO4})_{\\text{z hydratu}} = 30 - 6 = 24 \\text{ g}\\]\n\n**Krok 4 - obliczamy masę hydratu potrzebną do dostarczenia 24 g \\(\\ce{Na2SO4}\\):**\n\nW jednej cząsteczce \\(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}\\) (masa molowa 322 g/mol) jest jedna cząsteczka \\(\\ce{Na2SO4}\\) (masa molowa 142 g/mol). Ułamek masowy \\(\\ce{Na2SO4}\\) w hydracie:\n\n\\[w(\\ce{Na2SO4}) = \\frac{M(\\ce{Na2SO4})}{M(\\ce{Na2SO4 * 10H2O})} = \\frac{142}{322}\\]\n\nStąd masa hydratu:\n\n\\[x = \\frac{m(\\ce{Na2SO4})_{\\text{z hydratu}}}{w(\\ce{Na2SO4})} = \\frac{24 \\text{ g}}{\\dfrac{142}{322}} = \\frac{24 \\times 322}{142}\\]\n\n\\[\\boxed{x = \\frac{7728}{142} \\approx 54{,}4 \\text{ g}}\\]\n\n## Sposób 2 - przez mole (weryfikacja)\n\n**Obliczamy liczbę moli \\(\\ce{Na2SO4}\\) brakującego do rozcieńczenia do 300 g / 10%:**\n\n\\[n(\\ce{Na2SO4})_{\\text{brakujące}} = \\frac{24 \\text{ g}}{142 \\text{ g/mol}} \\approx 0{,}1690 \\text{ mol}\\]\n\nJeden mol hydratu \\(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}\\) zawiera dokładnie **1 mol \\(\\ce{Na2SO4}\\)** - więc potrzebujemy 0,1690 mol hydratu:\n\n\\[m(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}) = 0{,}1690 \\text{ mol} \\times 322 \\text{ g/mol} \\approx 54{,}4 \\text{ g}\\]\n\nWynik identyczny ✓\n\n**Sprawdzenie bilansu mas:**\n\n| Składnik | Masa |\n| Roztwór wyjściowy | 100 g |\n| Dodany hydrat | 54,4 g |\n| Suma przed uzupełnieniem | 154,4 g |\n| Dodana woda (do 300 g) | 145,6 g |\n| Roztwór końcowy | 300 g |\n\nStężenie końcowe: \\(\\dfrac{30 \\text{ g}}{300 \\text{ g}} = 10\\%\\) ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie korzystamy z gotowych wartości stałych z karty wzorów CKE - używamy tylko wzoru na stężenie masowe procentowe (definicja) oraz proporcji mas molowych. Wartości \\(M\\) podane są w treści zadania.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga - hydrat dostarcza wodę, nie tylko sól!** Gdy dodajesz \\(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}\\), do roztworu trafia zarówno \\(\\ce{Na2SO4}\\), jak i woda krystaliczna. Obie te masy wchodzą do masy roztworu końcowego - dlatego w bilansie masowym poprawnie bierzemy całe 54,4 g hydratu (nie samego \\(\\ce{Na2SO4}\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga - woda do uzupełnienia to NIE 200 g!** Uzupełniamy do 300 g łącznie, a już mamy 100 + 54,4 = 154,4 g. Dodajemy więc 145,6 g wody, a nie 200 g. Błąd polega na pominięciu masy dodanego hydratu przy obliczaniu ilości wody.\n\n> ⚠️ **Uwaga - w bilansie liczymy \\(\\ce{Na2SO4}\\), nie hydrat!** Stężenie procentowe roztworu \\(\\ce{Na2SO4}\\) odnosi się do czystej soli bezwodnej \\(\\ce{Na2SO4}\\), nie do hydratu. Ułamek \\(\\frac{142}{322}\\) pozwala wyciągnąć masę bezwodnego \\(\\ce{Na2SO4}\\) z hydratu.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n**Za co punkty (0-2):**\n- **2 pkt** - poprawna metoda, poprawne obliczenia i wynik w gramach.\n- **1 pkt** - poprawna metoda, ale błąd rachunkowy LUB zła jednostka.\n- **0 pkt** - błędna metoda albo brak.\n\n**Klucz CKE:** należy wprowadzić 24 g \\(\\ce{Na2SO4}\\), czyli \\(m_{\\ce{Na2SO4 . 10H2O}} = 24 \\cdot 322/142 =\\) **54,4 g**.","image":"img/chemia-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 19. (0-2)
Oblicz, ile gramów soli uwodnionej Na2SO4 10H2O należy dodać do 100 g roztworu,
w którym stężenie Na2SO4 wynosi 6,0 % masowych, aby - po uzupełnieniu wodą do
300 g - otrzymać roztwór tej soli o stężeniu 10 %. W obliczeniach przyjmij, że masy
molowe soli są równe: M Na2SO4 = 142 g ∙ mol-1 oraz M Na2SO4 ∙10H2O = 322 g ∙ mol-1 .
Obliczenia:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
17.1. 17.2. 18.1. 18.2.
19.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
2
Uzyskana liczba pkt
ECHP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 19. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Atomy, cząsteczki i stechiometria
\n

chemiczna. Zdający:

\n
  1. wykonuje obliczenia z uwzględnieniem
\n

[…] mola dotyczące: mas substratów
i produktów (stechiometria wzorów […]
chemicznych) […].

\n
  1. Roztwory i reakcje zachodzące
\n

w roztworach wodnych. Zdający:

\n
  1. wykonuje obliczenia związane
\n

z przygotowaniem […] roztworów
z zastosowaniem pojęć stężenie
procentowe […].
Zasady oceniania
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń i podanie wyniku
w gramach.
1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

LUB

\n\n

0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Uwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku końcowego od przyjętych zaokrągleń
wyników pośrednich. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją
zastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.
Rozwiązanie
M
O
H
10
SO
Na
2
4
2

= 322 g · mol 1
M
4
2SO
Na
= 142 g · mol 1
Skład wyjściowego roztworu: 6 g Na2SO4 i 94 g H2O
Skład roztworu, który należy otrzymać: 30 g Na2SO4 i 270 g H2O
Do roztworu należy wprowadzić 24 g Na2SO4, a więc:
m
O
H
10
SO
Na
2
4
2

1
1
mol
g
142
mol
g
322
g
24



≅ 54,4 (g)
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: 54,4 g \\(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}\\)

\n

Sposób 1 - bilans masy \\(\\ce{Na2SO4}\\) w roztworze końcowym

\n

Co wiemy i czego szukamy:

\n

Niech \\(x\\) = masa dodawanej soli uwodnionej \\(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}\\) [g].

\n

Krok 1 - masa \\(\\ce{Na2SO4}\\) wymagana w roztworze końcowym:

\n

Roztwór końcowy ma 300 g i stężenie 10%, więc:

\n

\\[m(\\ce{Na2SO4})_{\\text{końcowe}} = 300 \\text{ g} \\times 10\\% = 30 \\text{ g}\\]

\n

Krok 2 - masa \\(\\ce{Na2SO4}\\) w roztworze wyjściowym (100 g, 6%):

\n

\\[m(\\ce{Na2SO4})_{\\text{wyjściowe}} = 100 \\text{ g} \\times 6\\% = 6 \\text{ g}\\]

\n

Krok 3 - masa \\(\\ce{Na2SO4}\\) którą musimy dostarczyć przez hydrat:

\n

\\[m(\\ce{Na2SO4})_{\\text{z hydratu}} = 30 - 6 = 24 \\text{ g}\\]

\n

Krok 4 - obliczamy masę hydratu potrzebną do dostarczenia 24 g \\(\\ce{Na2SO4}\\):

\n

W jednej cząsteczce \\(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}\\) (masa molowa 322 g/mol) jest jedna cząsteczka \\(\\ce{Na2SO4}\\) (masa molowa 142 g/mol). Ułamek masowy \\(\\ce{Na2SO4}\\) w hydracie:

\n

\\[w(\\ce{Na2SO4}) = \\frac{M(\\ce{Na2SO4})}{M(\\ce{Na2SO4 * 10H2O})} = \\frac{142}{322}\\]

\n

Stąd masa hydratu:

\n

\\[x = \\frac{m(\\ce{Na2SO4})_{\\text{z hydratu}}}{w(\\ce{Na2SO4})} = \\frac{24 \\text{ g}}{\\dfrac{142}{322}} = \\frac{24 \\times 322}{142}\\]

\n

\\[\\boxed{x = \\frac{7728}{142} \\approx 54{,}4 \\text{ g}}\\]

\n

Sposób 2 - przez mole (weryfikacja)

\n

Obliczamy liczbę moli \\(\\ce{Na2SO4}\\) brakującego do rozcieńczenia do 300 g / 10%:

\n

\\[n(\\ce{Na2SO4})_{\\text{brakujące}} = \\frac{24 \\text{ g}}{142 \\text{ g/mol}} \\approx 0{,}1690 \\text{ mol}\\]

\n

Jeden mol hydratu \\(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}\\) zawiera dokładnie 1 mol \\(\\ce{Na2SO4}\\) - więc potrzebujemy 0,1690 mol hydratu:

\n

\\[m(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}) = 0{,}1690 \\text{ mol} \\times 322 \\text{ g/mol} \\approx 54{,}4 \\text{ g}\\]

\n

Wynik identyczny ✓

\n

Sprawdzenie bilansu mas:

\n

| Składnik | Masa |
| Roztwór wyjściowy | 100 g |
| Dodany hydrat | 54,4 g |
| Suma przed uzupełnieniem | 154,4 g |
| Dodana woda (do 300 g) | 145,6 g |
| Roztwór końcowy | 300 g |

\n

Stężenie końcowe: \\(\\dfrac{30 \\text{ g}}{300 \\text{ g}} = 10\\%\\) ✓

\n

Wzory z karty CKE

\n

W tym zadaniu nie korzystamy z gotowych wartości stałych z karty wzorów CKE - używamy tylko wzoru na stężenie masowe procentowe (definicja) oraz proporcji mas molowych. Wartości \\(M\\) podane są w treści zadania.

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga - hydrat dostarcza wodę, nie tylko sól! Gdy dodajesz \\(\\ce{Na2SO4 * 10H2O}\\), do roztworu trafia zarówno \\(\\ce{Na2SO4}\\), jak i woda krystaliczna. Obie te masy wchodzą do masy roztworu końcowego - dlatego w bilansie masowym poprawnie bierzemy całe 54,4 g hydratu (nie samego \\(\\ce{Na2SO4}\\)).
\n
⚠️ Uwaga - woda do uzupełnienia to NIE 200 g! Uzupełniamy do 300 g łącznie, a już mamy 100 + 54,4 = 154,4 g. Dodajemy więc 145,6 g wody, a nie 200 g. Błąd polega na pominięciu masy dodanego hydratu przy obliczaniu ilości wody.
\n
⚠️ Uwaga - w bilansie liczymy \\(\\ce{Na2SO4}\\), nie hydrat! Stężenie procentowe roztworu \\(\\ce{Na2SO4}\\) odnosi się do czystej soli bezwodnej \\(\\ce{Na2SO4}\\), nie do hydratu. Ułamek \\(\\frac{142}{322}\\) pozwala wyciągnąć masę bezwodnego \\(\\ce{Na2SO4}\\) z hydratu.
\n

Schemat oceniania CKE

\n

Za co punkty (0-2):

\n\n

Klucz CKE: należy wprowadzić 24 g \\(\\ce{Na2SO4}\\), czyli \\(m_{\\ce{Na2SO4 . 10H2O}} = 24 \\cdot 322/142 =\\) 54,4 g.

"}]}