{"id":"chemia-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"chemia-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"5","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (0-2)\nDo reaktora o pojemności 1,0 dm\n3 wprowadzono pewną liczbę moli substancji A oraz pewną\nliczbę moli substancji B. Reaktor zamknięto i zainicjowano reakcję chemiczną, która\nprzebiegała w stałej temperaturze T zgodnie z równaniem:\nA (g) + B (g) ⇄ C (g) + D (g)\nDo momentu ustalenia stanu równowagi przereagowało 20 % substancji A. W tych\nwarunkach stężeniowa stała równowagi opisanej reakcji jest równa 2,0.\nOblicz, jaki procent liczby moli wyjściowej mieszaniny stanowiła substancja A.\nObliczenia:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.1.\n4.2.\n5.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nECHP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\nII. Rozumowanie i zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania problemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria\nchemiczna. Zdający:\n5) dokonuje interpretacji jakościowej\ni ilościowej równania reakcji w ujęciu\nmolowym […].\n4. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:\n6) wykazuje się znajomością\ni rozumieniem pojęć: stan równowagi\ndynamicznej i stała równowagi; zapisuje\nwyrażenie na stałą równowagi podanej\nreakcji.\n5. Roztwory i reakcje zachodzące\nw roztworach wodnych. Zdający:\n1) wykonuje obliczenia […]\nz zastosowaniem pojęć stężenie […]\nmolowe.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń i podanie wyniku\nw procentach.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych.\nLUB\n- niepodanie wyniku w procentach.\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nUwaga 1.: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku końcowego od przyjętych zaokrągleń\nwyników pośrednich. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący\nkonsekwencją zastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.\nUwaga 2: Ponieważ szukaną jest zawartość jednego z reagentów w mieszaninie\npoczątkowej (obliczamy stosunek ilości, czyli wartość względną, a nie -\nbezwzględną ilość substancji), dopuszcza się przyjęcie założenia co do stężenia\njednego z reagentów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nKc =\n]\nB\n[\n]\nA\n[\n]\nD\n[\n]\nC\n[\n\n\n= 2,0\nPonieważ V = 1,0 dm3, działania na stężeniach są równoważne z działaniami na molach.\nLiczba moli\npoczątkowa\nreakcja\nrównowaga\nA (g)\n𝑥\n-0,2𝑥\n0,8 𝑥\nB (g)\n𝑦\n-0,2 𝑥\n𝑦 - 0,2 𝑥\nC (c)\n0\n+0,2 𝑥\n0,2 𝑥\nD (g)\n0\n+0,2 𝑥\n0,2 𝑥\n2 =\n0,2𝑥  ⋅ 0,2𝑥\n0,8𝑥⋅ (𝑦-0,2𝑥)\n2 · 0,8(𝑦 - 0,2𝑥) = 0,04𝑥\n1,6𝑦 = 0,36𝑥 ⇒ 𝑥\n𝑦 =  1,6\n0,36\n1,6 + 0,36 = 1,96 mol ⇒ 𝑥 = 1,96\n1,6 · 100 % ≅ 81,63 (%) ALBO 82 (%)\nSposób 2.\nKc =\n]\nB\n[\n]\nA\n[\n]\nD\n[\n]\nC\n[\n\n\n= 2,0\nPonieważ V = 1,0 dm3, działania na stężeniach są równoważne z działaniami na molach.\nLiczba moli\npoczątkowa\nreakcja\nrównowaga\nA (g)\n1\n-0,2\n0,8\nB (g)\n𝑥\n-0,2\n𝑥- 0,2\nC (c)\n0\n+0,2\n0,2\nD (g)\n0\n+0,2\n0,2\n2 =\n0,2  ⋅ 0,2\n0,8 ⋅(𝑥-0,2)\n2 · 0,8 (𝑥 - 0,2) = 0,04\n1,6𝑥 = 0,32 + 0,04\n𝑥 = 0,225\n𝑥 =\n1\n1 + 0,225  100 % ≅ 81,63 (%) ALBO 82 (%)\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź: substancja A stanowiła **około 81,6%** wyjściowej mieszaniny (dokładnie \\(\\frac{40}{49} \\cdot 100\\%\\))\n\n## Sposób 1 - Tabela ICE + stała równowagi\n\n**Oznaczenia zmiennych:**\n\nNiech:\n- \\(a\\) = początkowa liczba moli A [mol]\n- \\(b\\) = początkowa liczba moli B [mol]\n- \\(V = 1{,}0\\ \\text{dm}^3\\), więc stężenie [mol/dm³] = liczba moli numerycznie\n\n**Tabela ICE** (Initial - Change - Equilibrium):\n\n| | \\(\\ce{A(g)}\\) | \\(\\ce{B(g)}\\) | \\(\\ce{C(g)}\\) | \\(\\ce{D(g)}\\) |\n| Początek | \\(a\\) | \\(b\\) | \\(0\\) | \\(0\\) |\n| Zmiana | \\(-0{,}2a\\) | \\(-0{,}2a\\) | \\(+0{,}2a\\) | \\(+0{,}2a\\) |\n| Równowaga | \\(0{,}8a\\) | \\(b - 0{,}2a\\) | \\(0{,}2a\\) | \\(0{,}2a\\) |\n\n**Dlaczego zmiana B = -0,2a?** Stechiometria reakcji 1:1 - jeśli ubyło 20% moli A (czyli \\(0{,}2a\\)), to ubyło tyle samo moli B.\n\n**Podstawienie do wyrażenia na \\(K_c\\):**\n\n\\[\nK_c = \\frac{[\\ce{C}][\\ce{D}]}{[\\ce{A}][\\ce{B}]} = \\frac{(0{,}2a)(0{,}2a)}{(0{,}8a)(b - 0{,}2a)} = 2{,}0\n\\]\n\n\\[\n\\frac{0{,}04a^2}{0{,}8a \\cdot (b - 0{,}2a)} = 2{,}0\n\\]\n\n\\[\n\\frac{0{,}04a}{0{,}8(b - 0{,}2a)} = 2{,}0\n\\]\n\n\\[\n0{,}04a = 1{,}6(b - 0{,}2a)\n\\]\n\n\\[\n0{,}04a = 1{,}6b - 0{,}32a\n\\]\n\n\\[\n0{,}04a + 0{,}32a = 1{,}6b\n\\]\n\n\\[\n0{,}36a = 1{,}6b \\implies b = \\frac{0{,}36a}{1{,}6} = \\frac{9a}{40}\n\\]\n\n**Obliczenie procentu A:**\n\n\\[\nn_{\\text{całk}} = a + b = a + \\frac{9a}{40} = \\frac{49a}{40}\n\\]\n\n\\[\n\\% A = \\frac{a}{\\dfrac{49a}{40}} \\cdot 100\\% = \\frac{40}{49} \\cdot 100\\% \\approx \\mathbf{81{,}6\\%}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez sprawdzenie \\(K_c\\)\n\nPrzy \\(a = 40\\) mol i \\(b = 9\\) mol (proporcja \\(40:9\\)):\n\n- \\([\\ce{A}]_{eq} = 0{,}8 \\cdot 40 = 32 \\ \\text{mol/dm}^3\\)\n- \\([\\ce{B}]_{eq} = 9 - 0{,}2 \\cdot 40 = 9 - 8 = 1 \\ \\text{mol/dm}^3\\)\n- \\([\\ce{C}]_{eq} = [\\ce{D}]_{eq} = 0{,}2 \\cdot 40 = 8 \\ \\text{mol/dm}^3\\)\n\n\\[\nK_c = \\frac{8 \\cdot 8}{32 \\cdot 1} = \\frac{64}{32} = 2{,}0 \\checkmark\n\\]\n\nProcent A:\n\n\\[\n\\% A = \\frac{40}{40 + 9} \\cdot 100\\% = \\frac{40}{49} \\cdot 100\\% \\approx 81{,}6\\%\n\\]\n\n## Wzory z karty CKE\n\n📖 **Karta wzorów str. 9 - Stała równowagi reakcji odwracalnej:**\n\nDla reakcji \\(\\ce{A + B <=> C + D}\\) wyrażenie na stężeniową stałą równowagi:\n\n\\[\nK_c = \\frac{[\\ce{C}][\\ce{D}]}{[\\ce{A}][\\ce{B}]}\n\\]\n\nJest to definicja użyta bezpośrednio w Sposobie 1. Maturzysta znajdzie wzór ogólny na kartach z chemii - pamiętaj, że w liczniku są produkty, w mianowniku substraty, każde stężenie w potędze równej współczynnikowi stechiometrycznemu.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** 20% przereagowało dla A - ale to samo 20% A (nie 20% mieszaniny!) decyduje o zmianie stężenia B. Błąd: zapisanie zmiany B jako \\(-0{,}2b\\) zamiast \\(-0{,}2a\\). Stechiometria mówi: ile moli A ubyło, tyle samo moli B ubyło (stosunek 1:1).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Ponieważ \\(V = 1{,}0\\ \\text{dm}^3\\), stężenie [mol/dm³] = liczba moli [mol]. Gdyby \\(V \\neq 1\\ \\text{dm}^3\\), trzeba by dzielić przez objętość - w tym zadaniu to uproszczenie jest legalne i zamierzone.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie można od razu założyć, że \\(a = b\\) (równe ilości A i B) - właśnie to jest niewiadoma i klucz do zadania. Błąd: podstawienie \\(b = a\\) na starcie i próba wyznaczenia \\(K_c\\) (z czego wychodzi 0,0625 ≠ 2,0, czyli sprzeczność).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n**Za co punkty (0-2):**\n- **2 pkt** - poprawna metoda, poprawne obliczenia i wynik w procentach.\n- **1 pkt** - poprawna metoda, ale błąd rachunkowy LUB brak wyniku w procentach.\n- **0 pkt** - błędna metoda albo brak rozwiązania.\n\n**Klucz CKE:** z \\(K_c = 2{,}0\\) i tabeli bilansowej otrzymujemy zawartość \\(A\\) **\\(\\approx 81{,}63\\%\\) ALBO 82%**.","image":"img/chemia-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 5. (0-2)<br>Do reaktora o pojemności 1,0 dm<br>3 wprowadzono pewną liczbę moli substancji A oraz pewną<br>liczbę moli substancji B. Reaktor zamknięto i zainicjowano reakcję chemiczną, która<br>przebiegała w stałej temperaturze T zgodnie z równaniem:<br>A (g) + B (g) ⇄ C (g) + D (g)<br>Do momentu ustalenia stanu równowagi przereagowało 20 % substancji A. W tych<br>warunkach stężeniowa stała równowagi opisanej reakcji jest równa 2,0.<br>Oblicz, jaki procent liczby moli wyjściowej mieszaniny stanowiła substancja A.<br>Obliczenia:<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>4.1.<br>4.2.<br>5.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>1<br>2<br>Uzyskana liczba pkt<br>ECHP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.<br>II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej<br>wiedzy do rozwiązywania problemów.<br>IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony</p>\n<ol><li>Atomy, cząsteczki i stechiometria</li></ol>\n<p>chemiczna. Zdający:</p>\n<ol><li>dokonuje interpretacji jakościowej</li></ol>\n<p>i ilościowej równania reakcji w ujęciu<br>molowym […].</p>\n<ol><li>Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający:</li><li>wykazuje się znajomością</li></ol>\n<p>i rozumieniem pojęć: stan równowagi<br>dynamicznej i stała równowagi; zapisuje<br>wyrażenie na stałą równowagi podanej<br>reakcji.</p>\n<ol><li>Roztwory i reakcje zachodzące</li></ol>\n<p>w roztworach wodnych. Zdający:</p>\n<ol><li>wykonuje obliczenia […]</li></ol>\n<p>z zastosowaniem pojęć stężenie […]<br>molowe.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń i podanie wyniku<br>w procentach.<br>1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:</p>\n<ul><li>popełnienie błędów rachunkowych.</li></ul>\n<p>LUB</p>\n<ul><li>niepodanie wyniku w procentach.</li></ul>\n<p>0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.<br>Uwaga 1.: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku końcowego od przyjętych zaokrągleń<br>wyników pośrednich. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący<br>konsekwencją zastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.<br>Uwaga 2: Ponieważ szukaną jest zawartość jednego z reagentów w mieszaninie<br>początkowej (obliczamy stosunek ilości, czyli wartość względną, a nie -<br>bezwzględną ilość substancji), dopuszcza się przyjęcie założenia co do stężenia<br>jednego z reagentów.<br>Przykładowe rozwiązania<br>Sposób 1.<br>Kc =<br>]<br>B<br>[<br>]<br>A<br>[<br>]<br>D<br>[<br>]<br>C<br>[<br><br><br>= 2,0<br>Ponieważ V = 1,0 dm3, działania na stężeniach są równoważne z działaniami na molach.<br>Liczba moli<br>początkowa<br>reakcja<br>równowaga<br>A (g)<br>𝑥<br>-0,2𝑥<br>0,8 𝑥<br>B (g)<br>𝑦<br>-0,2 𝑥<br>𝑦 - 0,2 𝑥<br>C (c)<br>0<br>+0,2 𝑥<br>0,2 𝑥<br>D (g)<br>0<br>+0,2 𝑥<br>0,2 𝑥<br>2 =<br>0,2𝑥  ⋅ 0,2𝑥<br>0,8𝑥⋅ (𝑦-0,2𝑥)<br>2 · 0,8(𝑦 - 0,2𝑥) = 0,04𝑥<br>1,6𝑦 = 0,36𝑥 ⇒ 𝑥<br>𝑦 =  1,6<br>0,36<br>1,6 + 0,36 = 1,96 mol ⇒ 𝑥 = 1,96<br>1,6 · 100 % ≅ 81,63 (%) ALBO 82 (%)<br>Sposób 2.<br>Kc =<br>]<br>B<br>[<br>]<br>A<br>[<br>]<br>D<br>[<br>]<br>C<br>[<br><br><br>= 2,0<br>Ponieważ V = 1,0 dm3, działania na stężeniach są równoważne z działaniami na molach.<br>Liczba moli<br>początkowa<br>reakcja<br>równowaga<br>A (g)<br>1<br>-0,2<br>0,8<br>B (g)<br>𝑥<br>-0,2<br>𝑥- 0,2<br>C (c)<br>0<br>+0,2<br>0,2<br>D (g)<br>0<br>+0,2<br>0,2<br>2 =<br>0,2  ⋅ 0,2<br>0,8 ⋅(𝑥-0,2)<br>2 · 0,8 (𝑥 - 0,2) = 0,04<br>1,6𝑥 = 0,32 + 0,04<br>𝑥 = 0,225<br>𝑥 =<br>1<br>1 + 0,225  100 % ≅ 81,63 (%) ALBO 82 (%)<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: substancja A stanowiła <strong>około 81,6%</strong> wyjściowej mieszaniny (dokładnie \\(\\frac{40}{49} \\cdot 100\\%\\))</h4>\n<h4>Sposób 1 - Tabela ICE + stała równowagi</h4>\n<p><strong>Oznaczenia zmiennych:</strong></p>\n<p>Niech:</p>\n<ul><li>\\(a\\) = początkowa liczba moli A [mol]</li><li>\\(b\\) = początkowa liczba moli B [mol]</li><li>\\(V = 1{,}0\\ \\text{dm}^3\\), więc stężenie [mol/dm³] = liczba moli numerycznie</li></ul>\n<p><strong>Tabela ICE</strong> (Initial - Change - Equilibrium):</p>\n<p>| | \\(\\ce{A(g)}\\) | \\(\\ce{B(g)}\\) | \\(\\ce{C(g)}\\) | \\(\\ce{D(g)}\\) |<br>| Początek | \\(a\\) | \\(b\\) | \\(0\\) | \\(0\\) |<br>| Zmiana | \\(-0{,}2a\\) | \\(-0{,}2a\\) | \\(+0{,}2a\\) | \\(+0{,}2a\\) |<br>| Równowaga | \\(0{,}8a\\) | \\(b - 0{,}2a\\) | \\(0{,}2a\\) | \\(0{,}2a\\) |</p>\n<p><strong>Dlaczego zmiana B = -0,2a?</strong> Stechiometria reakcji 1:1 - jeśli ubyło 20% moli A (czyli \\(0{,}2a\\)), to ubyło tyle samo moli B.</p>\n<p><strong>Podstawienie do wyrażenia na \\(K_c\\):</strong></p>\n<p>\\[<br>K_c = \\frac{[\\ce{C}][\\ce{D}]}{[\\ce{A}][\\ce{B}]} = \\frac{(0{,}2a)(0{,}2a)}{(0{,}8a)(b - 0{,}2a)} = 2{,}0<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>\\frac{0{,}04a^2}{0{,}8a \\cdot (b - 0{,}2a)} = 2{,}0<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>\\frac{0{,}04a}{0{,}8(b - 0{,}2a)} = 2{,}0<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>0{,}04a = 1{,}6(b - 0{,}2a)<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>0{,}04a = 1{,}6b - 0{,}32a<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>0{,}04a + 0{,}32a = 1{,}6b<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>0{,}36a = 1{,}6b \\implies b = \\frac{0{,}36a}{1{,}6} = \\frac{9a}{40}<br>\\]</p>\n<p><strong>Obliczenie procentu A:</strong></p>\n<p>\\[<br>n_{\\text{całk}} = a + b = a + \\frac{9a}{40} = \\frac{49a}{40}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>\\% A = \\frac{a}{\\dfrac{49a}{40}} \\cdot 100\\% = \\frac{40}{49} \\cdot 100\\% \\approx \\mathbf{81{,}6\\%}<br>\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - Weryfikacja przez sprawdzenie \\(K_c\\)</h4>\n<p>Przy \\(a = 40\\) mol i \\(b = 9\\) mol (proporcja \\(40:9\\)):</p>\n<ul><li>\\([\\ce{A}]_{eq} = 0{,}8 \\cdot 40 = 32 \\ \\text{mol/dm}^3\\)</li><li>\\([\\ce{B}]_{eq} = 9 - 0{,}2 \\cdot 40 = 9 - 8 = 1 \\ \\text{mol/dm}^3\\)</li><li>\\([\\ce{C}]<em>{eq} = [\\ce{D}]</em>{eq} = 0{,}2 \\cdot 40 = 8 \\ \\text{mol/dm}^3\\)</li></ul>\n<p>\\[<br>K_c = \\frac{8 \\cdot 8}{32 \\cdot 1} = \\frac{64}{32} = 2{,}0 \\checkmark<br>\\]</p>\n<p>Procent A:</p>\n<p>\\[<br>\\% A = \\frac{40}{40 + 9} \\cdot 100\\% = \\frac{40}{49} \\cdot 100\\% \\approx 81{,}6\\%<br>\\]</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>📖 <strong>Karta wzorów str. 9 - Stała równowagi reakcji odwracalnej:</strong></p>\n<p>Dla reakcji \\(\\ce{A + B &lt;=&gt; C + D}\\) wyrażenie na stężeniową stałą równowagi:</p>\n<p>\\[<br>K_c = \\frac{[\\ce{C}][\\ce{D}]}{[\\ce{A}][\\ce{B}]}<br>\\]</p>\n<p>Jest to definicja użyta bezpośrednio w Sposobie 1. Maturzysta znajdzie wzór ogólny na kartach z chemii - pamiętaj, że w liczniku są produkty, w mianowniku substraty, każde stężenie w potędze równej współczynnikowi stechiometrycznemu.</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> 20% przereagowało dla A - ale to samo 20% A (nie 20% mieszaniny!) decyduje o zmianie stężenia B. Błąd: zapisanie zmiany B jako \\(-0{,}2b\\) zamiast \\(-0{,}2a\\). Stechiometria mówi: ile moli A ubyło, tyle samo moli B ubyło (stosunek 1:1).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Ponieważ \\(V = 1{,}0\\ \\text{dm}^3\\), stężenie [mol/dm³] = liczba moli [mol]. Gdyby \\(V \\neq 1\\ \\text{dm}^3\\), trzeba by dzielić przez objętość - w tym zadaniu to uproszczenie jest legalne i zamierzone.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie można od razu założyć, że \\(a = b\\) (równe ilości A i B) - właśnie to jest niewiadoma i klucz do zadania. Błąd: podstawienie \\(b = a\\) na starcie i próba wyznaczenia \\(K_c\\) (z czego wychodzi 0,0625 ≠ 2,0, czyli sprzeczność).</blockquote>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<p><strong>Za co punkty (0-2):</strong></p>\n<ul><li><strong>2 pkt</strong> - poprawna metoda, poprawne obliczenia i wynik w procentach.</li><li><strong>1 pkt</strong> - poprawna metoda, ale błąd rachunkowy LUB brak wyniku w procentach.</li><li><strong>0 pkt</strong> - błędna metoda albo brak rozwiązania.</li></ul>\n<p><strong>Klucz CKE:</strong> z \\(K_c = 2{,}0\\) i tabeli bilansowej otrzymujemy zawartość \\(A\\) <strong>\\(\\approx 81{,}63\\%\\) ALBO 82%</strong>.</p>"}]}