{"id":"chemia-2023-maj-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"chemia-2023-maj-matura-rozszerzona","number":"12","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (0-2)\nW celu określenia zawartości węglanu wapnia w mieszaninie dwóch soli, zawierającej\nrównież węglan magnezu, próbkę tej mieszaniny o masie 2,84 g roztworzono w kwasie.\nPodczas analizy przebiegły reakcje chemiczne:\nCaCO3 (s) + 2H3O+ (aq)  Ca2+ (aq) + CO2 (g) + 3H2O (c)\nMgCO3 (s) + 2H3O+ (aq)  Mg2+ (aq) + CO2 (g) + 3H2O (c)\nW wyniku zachodzących reakcji otrzymano 672 cm3 tlenku węgla(IV) w przeliczeniu na\nwarunki normalne.\nOblicz wyrażoną w procentach masowych zawartość CaCO3 w badanej próbce\nmieszaniny.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozumowanie i zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania problemów.\nZdający:\n5) wykorzystuje wiedzę i dostępne\ninformacje do rozwiązywania problemów\nchemicznych […];\n7) wykonuje obliczenia dotyczące praw\nchemicznych.\nI. Atomy, cząsteczki i stechiometria\nchemiczna. Zdający:\n5) dokonuje interpretacji […] ilościowej\nrównania reakcji w ujęciu molowym,\nmasowym i objętościowym (dla gazów);\n6) wykonuje obliczenia […] dotyczące:\nliczby moli oraz mas substratów i produktów\n(stechiometria […] równań reakcji\nchemicznych), objętości gazów\nw warunkach normalnych […].\n2 cm3 Pb(NO3)2 (aq)\ncm = 0,1 mol ∙ dm-3\nII etap:\nKCl (aq), cm = 0,1 mol ∙ dm-3 / KI (aq), cm = 0,1 mol ∙ dm-3\nI etap:\nco najmniej 4 cm3 KCl (aq), cm = 0,1 mol ∙ dm-3 / co najmniej 4 cm3 KI (aq), cm = 0,1 mol ∙ dm-3\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody rozwiązania prowadzącej do obliczenia zawartości\nCaCO3 w mieszaninie, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku\nw procentach.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody rozwiązania, ale:\n• popełnienie błędów rachunkowych\nLUB\n• niepodanie wyniku w procentach (z błędną jednostką).\nALBO\n- poprawne obliczenie wartości masy albo liczby moli węglanu wapnia w mieszaninie.\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\n𝑀CaCO3 = 100,09 g ∙ mol-1 𝑀MgCO3 = 84,32 g ∙ mol-1\n672 ∙10-3\n22,4\n= 0,030 mol CO2\n{\n𝑥 g CaCO3\n100,09 g = 𝑦 mol CO2\n1,00 mol\n(2,84 - 𝑥) g MgCO3\n84,32 g\n(0,030 - 𝑦) mol CO2\n1,00 mol\n{ 𝑥 = 1,97 g CaCO3\n𝑦 = 0,0197 mol CO2\n% CaCO3 = 1,97 g\n2,84 g ∙100 % = 𝟔𝟗, 𝟒 (%)\nSposób 2.\n𝑀CaCO3 = 100 g ∙ mol-1 𝑀MgCO3 = 84 g ∙ mol-1\n𝑥 - liczba moli CaCO3 𝑦 - liczba moli MgCO3\n672 ∙10-3\n22,4\n= 0,030 mol CO2\n{\n𝑥+ 𝑦= 0,03\n100𝑥+ 84𝑦= 2,84\n{ 𝑥= 0,02 mol CaCO3\n𝑦 = 0,01 mol MgCO3\n% CaCO3 = 100 g ∙ mol-1 ∙0,02 mol\n2,84 g\n∙100 % = 𝟕𝟎, 𝟒 (%)\nSposób 3.\n𝑀CaCO3 = 100 g ∙ mol-1 𝑀MgCO3 = 84 g ∙ mol-1\n100 g CaCO3 - 22,4 dm3 CO2\n𝑥 g CaCO3 - 𝑦 dm3 CO2\n84 g MgCO3 - 22,4 dm3 CO2\n(2,84 - 𝑥) g MgCO3 - (0,672 - 𝑦) dm3 CO2\n{\n100 · 𝑦= 22,4 · 𝑥\n84 · (0,672 - 𝑦) = 22,4 · (2,84 - 𝑥)\n𝑥 = 2 g 𝑦 = 0,448 dm3\n% CaCO3 = 2 g\n2,84 g ∙100 % = 𝟕𝟎, 𝟒 (%)\nSposób 4.\n672 ∙10-3\n22,4\n= 0,030 mol CO2\n0 % CaCO3 ⇒𝑛CO2 = 2,84\n84 = 0,0338 mol\n100 % CaCO3 ⇒ 𝑛CO2 = 2,84\n100 = 0,0284 mol\n% CaCO3 ≅𝟕𝟎 (%)\nUwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.\nZa poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej\nmetody i poprawnych obliczeń.\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n0,028\n0,029\n0,03\n0,031\n0,032\n0,033\n0,034\nzawartosć procentowa węglanu wapnia\nw mieszaninie, %\nliczba moli CO2, mol\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Odpowiedź: **Dane**: $m_{\\text{mieszanina}} = 2{,}84\\,\\text{g}$; $V_{CO_2} = 672\\,\\text{cm}^3 = 0{,}672\\,\\text{dm}^3$ (warunki normalne). **Krok 1: liczba moli CO₂** $$n_{CO_2} = \\frac{V}{V_m} = \\frac{0{,}672}{22{,}4} = 0{,}03\\,\\text{mol}$$ **Krok 2: układ równań** Z równań reakcji: 1 mol $\\text{CaCO}_3 \\to$ 1 mol CO₂; 1 mol $\\text{MgCO}_3 \\to$ 1 mol CO₂. Niech $x$ = liczba moli $\\text{CaCO}_3$, $y$ = liczba moli $\\text{MgCO}_3$. - Bilans CO₂: $x + y = 0{,}03$ - Bilans masy: $100x + 84y = 2{,}84$ (M(CaCO₃)=100, M(MgCO₃)=84) **Krok 3: rozwiązanie** Z (1): $y = 0{,}03 - x$. Wstawiamy do (2): $$100x + 84(0{,}03 - x) = 2{,}84$$ $$100x + 2{,}52 - 84x = 2{,}84$$ $$16x = 0{,}32 \\Rightarrow x = 0{,}02\\,\\text{mol}$$ **Krok 4: procent masowy CaCO₃** $$m_{CaCO_3} = 0{,}02 \\cdot 100 = 2{,}00\\,\\text{g}$$ $$\\%_{CaCO_3} = \\frac{2{,}00}{2{,}84} \\cdot 100\\% \\approx 70{,}4\\%$$ **Odpowiedź**: zawartość $\\text{CaCO}_3$ ≈ **70,4% masowych**.\n\nStrona arkusza CKE z trescia zadania\n\nTypowy błąd: - Sprawdź jednostki: $V_m = 22{,}4\\,\\text{dm}^3/\\text{mol}$ w warunkach normalnych (0°C, 1013 hPa). - **Mas molowe**: M(CaCO₃) = 40+12+48 = 100; M(MgCO₃) = 24+12+48 = 84. - Stosunek molowy w reakcji: 1 mol soli → 1 mol CO₂. - Często mylony jest stosunek mas (% mas.) ze stosunkiem molowym.","image":"img/chemia-2023-maj-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"stechiometria, mieszaniny soli, procent masowy, węglany","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12. (0-2)
W celu określenia zawartości węglanu wapnia w mieszaninie dwóch soli, zawierającej
również węglan magnezu, próbkę tej mieszaniny o masie 2,84 g roztworzono w kwasie.
Podczas analizy przebiegły reakcje chemiczne:
CaCO3 (s) + 2H3O+ (aq)  Ca2+ (aq) + CO2 (g) + 3H2O (c)
MgCO3 (s) + 2H3O+ (aq)  Mg2+ (aq) + CO2 (g) + 3H2O (c)
W wyniku zachodzących reakcji otrzymano 672 cm3 tlenku węgla(IV) w przeliczeniu na
warunki normalne.
Oblicz wyrażoną w procentach masowych zawartość CaCO3 w badanej próbce
mieszaniny.

","answer_text_html":"

Zadanie 12. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania problemów.
Zdający:

\n
  1. wykorzystuje wiedzę i dostępne
\n

informacje do rozwiązywania problemów
chemicznych […];

\n
  1. wykonuje obliczenia dotyczące praw
\n

chemicznych.
I. Atomy, cząsteczki i stechiometria
chemiczna. Zdający:

\n
  1. dokonuje interpretacji […] ilościowej
\n

równania reakcji w ujęciu molowym,
masowym i objętościowym (dla gazów);

\n
  1. wykonuje obliczenia […] dotyczące:
\n

liczby moli oraz mas substratów i produktów
(stechiometria […] równań reakcji
chemicznych), objętości gazów
w warunkach normalnych […].
2 cm3 Pb(NO3)2 (aq)
cm = 0,1 mol ∙ dm-3
II etap:
KCl (aq), cm = 0,1 mol ∙ dm-3 / KI (aq), cm = 0,1 mol ∙ dm-3
I etap:
co najmniej 4 cm3 KCl (aq), cm = 0,1 mol ∙ dm-3 / co najmniej 4 cm3 KI (aq), cm = 0,1 mol ∙ dm-3
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody rozwiązania prowadzącej do obliczenia zawartości
CaCO3 w mieszaninie, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku
w procentach.
1 pkt - zastosowanie poprawnej metody rozwiązania, ale:
• popełnienie błędów rachunkowych
LUB
• niepodanie wyniku w procentach (z błędną jednostką).
ALBO

\n\n

0 pkt - zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
𝑀CaCO3 = 100,09 g ∙ mol-1 𝑀MgCO3 = 84,32 g ∙ mol-1
672 ∙10-3
22,4
= 0,030 mol CO2
{
𝑥 g CaCO3
100,09 g = 𝑦 mol CO2
1,00 mol
(2,84 - 𝑥) g MgCO3
84,32 g
(0,030 - 𝑦) mol CO2
1,00 mol
{ 𝑥 = 1,97 g CaCO3
𝑦 = 0,0197 mol CO2
% CaCO3 = 1,97 g
2,84 g ∙100 % = 𝟔𝟗, 𝟒 (%)
Sposób 2.
𝑀CaCO3 = 100 g ∙ mol-1 𝑀MgCO3 = 84 g ∙ mol-1
𝑥 - liczba moli CaCO3 𝑦 - liczba moli MgCO3
672 ∙10-3
22,4
= 0,030 mol CO2
{
𝑥+ 𝑦= 0,03
100𝑥+ 84𝑦= 2,84
{ 𝑥= 0,02 mol CaCO3
𝑦 = 0,01 mol MgCO3
% CaCO3 = 100 g ∙ mol-1 ∙0,02 mol
2,84 g
∙100 % = 𝟕𝟎, 𝟒 (%)
Sposób 3.
𝑀CaCO3 = 100 g ∙ mol-1 𝑀MgCO3 = 84 g ∙ mol-1
100 g CaCO3 - 22,4 dm3 CO2
𝑥 g CaCO3 - 𝑦 dm3 CO2
84 g MgCO3 - 22,4 dm3 CO2
(2,84 - 𝑥) g MgCO3 - (0,672 - 𝑦) dm3 CO2
{
100 · 𝑦= 22,4 · 𝑥
84 · (0,672 - 𝑦) = 22,4 · (2,84 - 𝑥)
𝑥 = 2 g 𝑦 = 0,448 dm3
% CaCO3 = 2 g
2,84 g ∙100 % = 𝟕𝟎, 𝟒 (%)
Sposób 4.
672 ∙10-3
22,4
= 0,030 mol CO2
0 % CaCO3 ⇒𝑛CO2 = 2,84
84 = 0,0338 mol
100 % CaCO3 ⇒ 𝑛CO2 = 2,84
100 = 0,0284 mol
% CaCO3 ≅𝟕𝟎 (%)
Uwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.
Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej
metody i poprawnych obliczeń.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,028
0,029
0,03
0,031
0,032
0,033
0,034
zawartosć procentowa węglanu wapnia
w mieszaninie, %
liczba moli CO2, mol
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"

Odpowiedź: Dane: $m_{\\text{mieszanina}} = 2{,}84\\,\\text{g}$; $V_{CO_2} = 672\\,\\text{cm}^3 = 0{,}672\\,\\text{dm}^3$ (warunki normalne). Krok 1: liczba moli CO₂ $$n_{CO_2} = \\frac{V}{V_m} = \\frac{0{,}672}{22{,}4} = 0{,}03\\,\\text{mol}$$ Krok 2: układ równań Z równań reakcji: 1 mol $\\text{CaCO}3 \\to$ 1 mol CO₂; 1 mol $\\text{MgCO}_3 \\to$ 1 mol CO₂. Niech $x$ = liczba moli $\\text{CaCO}_3$, $y$ = liczba moli $\\text{MgCO}_3$. - Bilans CO₂: $x + y = 0{,}03$ - Bilans masy: $100x + 84y = 2{,}84$ (M(CaCO₃)=100, M(MgCO₃)=84) Krok 3: rozwiązanie Z (1): $y = 0{,}03 - x$. Wstawiamy do (2): $$100x + 84(0{,}03 - x) = 2{,}84$$ $$100x + 2{,}52 - 84x = 2{,}84$$ $$16x = 0{,}32 \\Rightarrow x = 0{,}02\\,\\text{mol}$$ Krok 4: procent masowy CaCO₃ $$m{CaCO_3} = 0{,}02 \\cdot 100 = 2{,}00\\,\\text{g}$$ $$\\%_{CaCO_3} = \\frac{2{,}00}{2{,}84} \\cdot 100\\% \\approx 70{,}4\\%$$ Odpowiedź: zawartość $\\text{CaCO}_3$ ≈ 70,4% masowych.

\n

Strona arkusza CKE z trescia zadania

\n

Typowy błąd: - Sprawdź jednostki: $V_m = 22{,}4\\,\\text{dm}^3/\\text{mol}$ w warunkach normalnych (0°C, 1013 hPa). - Mas molowe: M(CaCO₃) = 40+12+48 = 100; M(MgCO₃) = 24+12+48 = 84. - Stosunek molowy w reakcji: 1 mol soli → 1 mol CO₂. - Często mylony jest stosunek mas (% mas.) ze stosunkiem molowym.

"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: 70,4%

\n

Sposób 1 - Układ równań (masa + mol CO₂)

\n

Dane:

\n\n

Krok 1. Oblicz liczbę moli \\(\\ce{CO2}\\)

\n

Z karty wzorów: \\(V_{mol} = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\) (warunki normalne)

\n

\\[n(\\ce{CO2}) = \\frac{V}{V_{mol}} = \\frac{0{,}672}{22{,}41} \\approx 0{,}0300 \\text{ mol}\\]

\n

Krok 2. Wprowadź zmienne

\n

Oznaczmy:

\n\n

Masy molarne: \\(M(\\ce{CaCO3}) = 100 \\text{ g/mol}\\), \\(M(\\ce{MgCO3}) = 84 \\text{ g/mol}\\)

\n

Krok 3. Zbuduj układ równań

\n

Z każdego mola węglanu (niezależnie od rodzaju) powstaje 1 mol \\(\\ce{CO2}\\):

\n

\\[\\text{(I) } x + y = 0{,}030\\]

\n

Suma mas składników równa masie próbki:

\n

\\[\\text{(II) } 100x + 84y = 2{,}84\\]

\n

Krok 4. Rozwiąż układ

\n

Z równania (I): \\(y = 0{,}030 - x\\). Podstawiamy do (II):

\n

\\[100x + 84(0{,}030 - x) = 2{,}84\\]

\n

\\[100x + 2{,}52 - 84x = 2{,}84\\]

\n

\\[16x = 0{,}32\\]

\n

\\[\\boxed{x = 0{,}020 \\text{ mol}} \\quad \\Rightarrow \\quad y = 0{,}010 \\text{ mol}\\]

\n

Krok 5. Oblicz masę i zawartość procentową \\(\\ce{CaCO3}\\)

\n

\\[m(\\ce{CaCO3}) = 0{,}020 \\text{ mol} \\cdot 100 \\text{ g/mol} = 2{,}00 \\text{ g}\\]

\n

\\[w(\\ce{CaCO3}) = \\frac{2{,}00}{2{,}84} \\cdot 100\\% = \\mathbf{70{,}4\\%}\\]

\n

Sposób 2 - Weryfikacja (sprawdzenie bilansu)

\n

Wyniki z Sposobu 1: \\(n(\\ce{CaCO3}) = 0{,}020 \\text{ mol}\\), \\(n(\\ce{MgCO3}) = 0{,}010 \\text{ mol}\\)

\n

Sprawdzenie masy:
\\[m = 0{,}020 \\cdot 100 + 0{,}010 \\cdot 84 = 2{,}00 + 0{,}84 = 2{,}84 \\text{ g} \\checkmark\\]

\n

Sprawdzenie objętości \\(\\ce{CO2}\\):
\\[n(\\ce{CO2}) = 0{,}020 + 0{,}010 = 0{,}030 \\text{ mol}\\]
\\[V = 0{,}030 \\cdot 22{,}41 = 0{,}672 \\text{ dm}^3 = 672 \\text{ cm}^3 \\checkmark\\]

\n

Oba warunki zadania są spełnione - wynik poprawny.

\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów str. 13 - Objętość molowa gazu w warunkach normalnych:
\\(V_{mol} = 22{,}41 \\text{ dm}^3/\\text{mol}\\)
Użyliśmy jej w Kroku 1 do przeliczenia objętości \\(\\ce{CO2}\\) na liczbę moli.
\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Nie przeliczaj 672 cm³ na dm³ - to podstawowy błąd. Zawsze zamieniaj jednostki przed podstawieniem: \\(672 \\text{ cm}^3 = 0{,}672 \\text{ dm}^3\\).
\n
⚠️ Uwaga: Oba węglany dają po 1 mol \\(\\ce{CO2}\\) na 1 mol soli - niezależnie od tego, że mają różne masy molarne. Warunek (I) obowiązuje bez żadnych przeliczników.
\n
⚠️ Uwaga: \\(M(\\ce{MgCO3}) = 84 \\text{ g/mol}\\), nie 86. Łatwo pomylić masę atomową Mg (24) z Ca (40) - sprawdź w układzie okresowym na str. 15 karty wzorów.
"}]}