{"id":"chemia-2023-maj-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"chemia-2023-maj-matura-rozszerzona","number":"15","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (0-2)\nChlorek wapnia tworzy rozpuszczalne hydraty o wzorze ogólnym CaCl2 ∙ 𝑛H2O.\nW zależności od temperatury w równowadze z roztworem nasyconym pozostają hydraty\no różnych wartościach współczynnika 𝑛.\nW temperaturze 40 °C jeden z hydratów chlorku wapnia rozpuszcza się w ilości 767,4 g na\n100 g wody, a stężenie nasyconego roztworu chlorku wapnia wynosi 53,66 % masowych.\nNa podstawie: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 2013.\n14.\n0-1-2\nMCHP-R0_100\nWykonaj obliczenia i napisz wzór opisanego hydratu chlorku wapnia.\nObliczenia:\nWzór hydratu:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie\ninformacji. Zdający:\n1) […] przetwarza informacje\nz różnorodnych źródeł […].\nII. Rozumowanie i zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania problemów.\nZdający:\n7) wykonuje obliczenia dotyczące praw\nchemicznych.\nI. Atomy, cząsteczki i stechiometria\nchemiczna. Zdający:\n6) wykonuje obliczenia […] dotyczące:\nliczby moli oraz mas substratów i produktów\n(stechiometria wzorów […]) […].\nV. Roztwory. Zdający:\n2) wykonuje obliczenia […]\nz zastosowaniem pojęć: stężenie\nprocentowe […].\nVII. Systematyka związków\nnieorganicznych. Zdający:\n1) […] klasyfikuje dany związek chemiczny\ndo […] soli (w tym […] hydratów).\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do ustalenia współczynnika 𝑛,\npoprawne wykonanie obliczeń oraz napisanie poprawnego wzoru hydratu.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:\n• popełnienie błędów rachunkowych\nLUB\n• napisanie niepoprawnego wzoru lub brak wzoru hydratu.\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\n𝑀\n2\nCaCl = 111 g ∙ mol\n1\n𝑀\nO\nH2 = 18 g ∙ mol\n1\n𝑚r = 767,4 g + 100 g = 867,4 g\ncp = 53,66 %\n𝑚s = 53,66 %\n100 % ∙ 867,4 g = 465,4 g\n𝑚\nO\nH2 = 767,4 g - 465,4 g = 302,0 g\n111 g\n465,4 g = n ∙18 g\n302,0 g\n18 n = 72 𝐧 = 𝟒\nWzór hydratu: CaCl2 · 4H2O\nUwaga 1.: Zdający może przyjąć 𝑀\n2\nCaCl = 110 g ∙ mol\n1\n- ALBO 112 g ∙ mol\n1\nUwaga 2: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.\nZa poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej\nmetody i poprawnych obliczeń.","solution":"Odpowiedź: **Dane**: - $m_{hydrat} = 767{,}4\\,\\text{g}$ rozpuszczono w $m_{woda} = 100\\,\\text{g}$ - Stężenie nasyconego roztworu: $C_p = 53{,}66\\%$ (procent masowy bezwodnego $\\text{CaCl}_2$) - $M(\\text{CaCl}_2) = 40 + 2 \\cdot 35{,}5 = 111\\,\\text{g/mol}$ - $M(\\text{H}_2\\text{O}) = 18\\,\\text{g/mol}$ **Krok 1: masa roztworu** $$m_{roztw} = 767{,}4 + 100 = 867{,}4\\,\\text{g}$$ **Krok 2: masa bezwodnego $\\text{CaCl}_2$ w roztworze** $$m_{CaCl_2} = 0{,}5366 \\cdot 867{,}4 = 465{,}45\\,\\text{g}$$ **Krok 3: masa wody krystalizacyjnej w hydracie** Cała sól pochodzi z hydratu (woda krystalizacyjna **+ 100 g wody dodanej do rozpuszczenia**). Masa wody pochodzącej z hydratu: $$m_{H_2O,hydrat} = m_{hydrat} - m_{CaCl_2} = 767{,}4 - 465{,}45 = 301{,}95\\,\\text{g}$$ **Krok 4: moli $\\text{CaCl}_2$ i moli wody krystalizacyjnej** $$n_{CaCl_2} = \\frac{465{,}45}{111} = 4{,}194\\,\\text{mol}$$ $$n_{H_2O} = \\frac{301{,}95}{18} = 16{,}775\\,\\text{mol}$$ **Krok 5: współczynnik n** $$n = \\frac{n_{H_2O}}{n_{CaCl_2}} = \\frac{16{,}775}{4{,}194} \\approx 4{,}0$$ **Wzór hydratu**: $\\boxed{\\text{CaCl}_2 \\cdot 4\\text{H}_2\\text{O}}$\n\nStrona arkusza CKE z trescia zadania\n\nTypowy błąd: - **Bilans masy**: hydrat dostarcza zarówno $\\text{CaCl}_2$ jak i wodę krystalizacyjną do roztworu. Procent masowy 53,66% odnosi się do bezwodnego $\\text{CaCl}_2$ w **całym roztworze** (hydrat + dodana woda). - Współczynnik $n$ powinien być **liczbą całkowitą** (znane hydraty CaCl₂: 1, 2, 4, 6, 8 H₂O — w 40°C to tetrahydrat). - Częsty błąd: niewliczanie wody krystalizacyjnej do masy roztworu.","image":"img/chemia-2023-maj-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"hydraty, stężenie procentowe, rozpuszczalność, obliczenia stechiometryczne","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 15. (0-2)<br>Chlorek wapnia tworzy rozpuszczalne hydraty o wzorze ogólnym CaCl2 ∙ 𝑛H2O.<br>W zależności od temperatury w równowadze z roztworem nasyconym pozostają hydraty<br>o różnych wartościach współczynnika 𝑛.<br>W temperaturze 40 °C jeden z hydratów chlorku wapnia rozpuszcza się w ilości 767,4 g na<br>100 g wody, a stężenie nasyconego roztworu chlorku wapnia wynosi 53,66 % masowych.<br>Na podstawie: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 2013.<br>14.<br>0-1-2<br>MCHP-R0_100<br>Wykonaj obliczenia i napisz wzór opisanego hydratu chlorku wapnia.<br>Obliczenia:<br>Wzór hydratu:</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 15. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie<br>informacji. Zdający:</p>\n<ol><li>[…] przetwarza informacje</li></ol>\n<p>z różnorodnych źródeł […].<br>II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej<br>wiedzy do rozwiązywania problemów.<br>Zdający:</p>\n<ol><li>wykonuje obliczenia dotyczące praw</li></ol>\n<p>chemicznych.<br>I. Atomy, cząsteczki i stechiometria<br>chemiczna. Zdający:</p>\n<ol><li>wykonuje obliczenia […] dotyczące:</li></ol>\n<p>liczby moli oraz mas substratów i produktów<br>(stechiometria wzorów […]) […].<br>V. Roztwory. Zdający:</p>\n<ol><li>wykonuje obliczenia […]</li></ol>\n<p>z zastosowaniem pojęć: stężenie<br>procentowe […].<br>VII. Systematyka związków<br>nieorganicznych. Zdający:</p>\n<ol><li>[…] klasyfikuje dany związek chemiczny</li></ol>\n<p>do […] soli (w tym […] hydratów).<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do ustalenia współczynnika 𝑛,<br>poprawne wykonanie obliczeń oraz napisanie poprawnego wzoru hydratu.<br>1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:<br>• popełnienie błędów rachunkowych<br>LUB<br>• napisanie niepoprawnego wzoru lub brak wzoru hydratu.<br>0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.<br>Rozwiązanie<br>𝑀<br>2<br>CaCl = 111 g ∙ mol<br>1<br>𝑀<br>O<br>H2 = 18 g ∙ mol<br>1<br>𝑚r = 767,4 g + 100 g = 867,4 g<br>cp = 53,66 %<br>𝑚s = 53,66 %<br>100 % ∙ 867,4 g = 465,4 g<br>𝑚<br>O<br>H2 = 767,4 g - 465,4 g = 302,0 g<br>111 g<br>465,4 g = n ∙18 g<br>302,0 g<br>18 n = 72 𝐧 = 𝟒<br>Wzór hydratu: CaCl2 · 4H2O<br>Uwaga 1.: Zdający może przyjąć 𝑀<br>2<br>CaCl = 110 g ∙ mol<br>1</p>\n<ul><li>ALBO 112 g ∙ mol</li></ul>\n<p>1<br>Uwaga 2: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.<br>Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej<br>metody i poprawnych obliczeń.</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: <strong>Dane</strong>: - $m_{hydrat} = 767{,}4\\,\\text{g}$ rozpuszczono w $m_{woda} = 100\\,\\text{g}$ - Stężenie nasyconego roztworu: $C_p = 53{,}66\\%$ (procent masowy bezwodnego $\\text{CaCl}<em>2$) - $M(\\text{CaCl}_2) = 40 + 2 \\cdot 35{,}5 = 111\\,\\text{g/mol}$ - $M(\\text{H}_2\\text{O}) = 18\\,\\text{g/mol}$ <strong>Krok 1: masa roztworu</strong> $$m</em>{roztw} = 767{,}4 + 100 = 867{,}4\\,\\text{g}$$ <strong>Krok 2: masa bezwodnego $\\text{CaCl}<em>2$ w roztworze</strong> $$m</em>{CaCl_2} = 0{,}5366 \\cdot 867{,}4 = 465{,}45\\,\\text{g}$$ <strong>Krok 3: masa wody krystalizacyjnej w hydracie</strong> Cała sól pochodzi z hydratu (woda krystalizacyjna <strong>+ 100 g wody dodanej do rozpuszczenia</strong>). Masa wody pochodzącej z hydratu: $$m_{H_2O,hydrat} = m_{hydrat} - m_{CaCl_2} = 767{,}4 - 465{,}45 = 301{,}95\\,\\text{g}$$ <strong>Krok 4: moli $\\text{CaCl}<em>2$ i moli wody krystalizacyjnej</strong> $$n</em>{CaCl_2} = \\frac{465{,}45}{111} = 4{,}194\\,\\text{mol}$$ $$n_{H_2O} = \\frac{301{,}95}{18} = 16{,}775\\,\\text{mol}$$ <strong>Krok 5: współczynnik n</strong> $$n = \\frac{n_{H_2O}}{n_{CaCl_2}} = \\frac{16{,}775}{4{,}194} \\approx 4{,}0$$ <strong>Wzór hydratu</strong>: $\\boxed{\\text{CaCl}_2 \\cdot 4\\text{H}_2\\text{O}}$</p>\n<p>Strona arkusza CKE z trescia zadania</p>\n<p>Typowy błąd: - <strong>Bilans masy</strong>: hydrat dostarcza zarówno $\\text{CaCl}_2$ jak i wodę krystalizacyjną do roztworu. Procent masowy 53,66% odnosi się do bezwodnego $\\text{CaCl}_2$ w <strong>całym roztworze</strong> (hydrat + dodana woda). - Współczynnik $n$ powinien być <strong>liczbą całkowitą</strong> (znane hydraty CaCl₂: 1, 2, 4, 6, 8 H₂O — w 40°C to tetrahydrat). - Częsty błąd: niewliczanie wody krystalizacyjnej do masy roztworu.</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedz</h4>\n<p>Wzor hydratu: <strong>\\(\\ce{CaCl2 * 4H2O}\\)</strong> (n = 4).</p>\n<h4>Sposob 1 - przez masy: woda i bezwodny CaCl2 w roztworze</h4>\n<p><strong>Dane</strong> (z informacji do zadania): do \\(767{,}4\\ \\text{g}\\) hydratu dodano \\(100\\ \\text{g}\\) wody, otrzymujac roztwor o stezeniu \\(c_p = 53{,}66\\%\\).</p>\n<p>\\[M(\\ce{CaCl2}) = 111\\ \\text{g/mol},\\qquad M(\\ce{H2O}) = 18\\ \\text{g/mol}\\]</p>\n<p><strong>Krok 1: masa roztworu</strong></p>\n<p>\\[m_r = 767{,}4\\ \\text{g} + 100\\ \\text{g} = 867{,}4\\ \\text{g}\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: masa substancji rozpuszczonej (bezwodny \\(\\ce{CaCl2}\\))</strong></p>\n<p>\\[m_s = \\frac{53{,}66\\%}{100\\%}\\cdot 867{,}4\\ \\text{g} = 465{,}4\\ \\text{g}\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: masa wody krystalizacyjnej</strong> (masa hydratu - masa bezwodnego \\(\\ce{CaCl2}\\)):</p>\n<p>\\[m_{\\ce{H2O}} = 767{,}4\\ \\text{g} - 465{,}4\\ \\text{g} = 302{,}0\\ \\text{g}\\]</p>\n<p><strong>Krok 4: stosunek molowy n</strong></p>\n<p>\\[\\frac{111\\ \\text{g}}{465{,}4\\ \\text{g}} = \\frac{n\\cdot 18\\ \\text{g}}{302{,}0\\ \\text{g}} \\Rightarrow 18n = 72 \\Rightarrow \\mathbf{n = 4}\\]</p>\n<p><strong>Wzor hydratu: \\(\\ce{CaCl2 * 4H2O}\\).</strong></p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<p>2 pkt - poprawna metoda prowadzaca do ustalenia wspolczynnika \\(n\\), poprawne obliczenia oraz napisanie poprawnego wzoru hydratu (\\(\\ce{CaCl2 * 4H2O}\\)). 1 pkt - poprawna metoda, ale blad rachunkowy LUB napisanie niepoprawnego wzoru / brak wzoru hydratu. 0 pkt - bledna metoda albo brak rozwiazania.</p>\n<blockquote>Uwaga CKE 1: zdajacy moze przyjac \\(M(\\ce{CaCl2}) = 110\\) albo \\(112\\ \\text{g/mol}\\).<br>Uwaga CKE 2: za poprawny nalezy uznac kazdy wynik bedacy konsekwencja poprawnej metody i poprawnych obliczen.</blockquote>\n<h4>Typowe pulapki</h4>\n<blockquote>Uwaga: poprawny wynik to <strong>n = 4</strong> (\\(\\ce{CaCl2 * 4H2O}\\)), nie 6 - wynika to z danych liczbowych podanych w zadaniu.</blockquote>\n<blockquote>Uwaga: masa wody krystalizacyjnej to roznica masy hydratu i masy bezwodnej soli (302,0 g), z czego liczymy liczbe moli wody.</blockquote>"}]}