Zadanie 8. (0-4)
W tabeli (s. 9) umieszczono wartości pH czterech roztworów kwasu HX o wybranych
stężeniach molowych, a na wykresie przedstawiono logarytmiczną zależność pH roztworu
tego kwasu od jego stężenia molowego w zakresie stężeń od 0,002 mol dm-3
do 0,028 mol dm-3 (𝑡= 20 C).
Uzupełnij tabelę brakującymi wartościami pH (z dokładnością do jednego miejsca
po przecinku) oraz dokończ wykres zależności pH roztworu kwasu HX od jego
stężenia molowego. Następnie oblicz stężenie molowe jonów X
niezdysocjowanych cząsteczek HX w roztworze o pH = 𝟐, 𝟐. Odczyt z wykresu wykonaj
z dokładnością do 𝟎, 𝟎𝟎𝟐 𝐦𝐨𝐥· 𝐝𝐦-𝟑, a wartości stężenia molowego jonów X
i cząsteczek HX podaj z dokładnością do 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 𝐦𝐨𝐥· 𝐝𝐦-𝟑.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
, %
stężenie molowe roztworu, mol · dm3
HX
HQ
7.
0-1
8.
0-1-2-
3-4
MCHP-R0_100
𝑐0, mol dm-3
0,002
0,008
0,018
0,028
0,042
0,100
pH
3,1
2,7
2,5
2,4
Obliczenia:
W roztworze o pH = 2,2 stężenie molowe jonów X
a stężenie molowe niezdysocjowanych cząsteczek kwasu HX jest równe
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0,090
0,100
pH roztworu
stężenie molowe roztworu, mol · dm3
MCHP-R0_100
Zadanie 8. (0-4)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie
informacji. Zdający:
z różnorodnych źródeł […];
\ndanych;
\ndostępnych informacji.
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania problemów.
Zdający:
informacje do rozwiązywania problemów
chemicznych […];
chemicznych.
VI. Reakcje w roztworach wodnych.
Zdający:
ilościowego opisu zjawiska dysocjacji
elektrolitycznej;
pojęć: stała dysocjacji, stopień dysocjacji,
pH […].
Zasady oceniania
Za rozwiązanie zadania można otrzymać łącznie od 0 do 4 punktów, w tym:
ORAZ
\nzgodnie z poniższymi zasadami.
W zakresie obliczenia wartości pH i wykonania wykresu:
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia pH, poprawne obliczenie
i napisanie w tabeli dwóch wartości pH z właściwą dokładnością oraz poprawne
naniesienie punktów i dokończenie wykresu.
1 pkt - zastosowanie poprawnej metody rozwiązania prowadzącej do obliczenia pH,
wykonanie obliczeń i napisanie w tabeli wartości pH oraz dokończenie wykresu, ale:
• popełnienie błędu rachunkowego (błędna jedna wartość pH) i sporządzenie
wykresu adekwatnie do danych zapisanych w tabeli
LUB
• niedokładne naniesienie punktów na wykresie.
ALBO
0 pkt - zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Uwaga 1.: Podanie wyników z dokładnością większą niż wymagana nie skutkuje utratą
punktów.
Uwaga 2.: Zdający może uzyskać 1 pkt za uzupełnienie tabeli dwoma wartościami pH, które
są inne niż wartości podane w przykładowym rozwiązaniu zadania, jeżeli przedstawi
poprawny sposób ich obliczenia (poprawną metodę). Za poprawne obliczenie i poprawne
naniesienie tych punktów oraz dokończenie wykresu zdający otrzymuje łącznie 2 pkt.
Uwaga 3.: Jeśli obie wartości pH w tabeli są wynikiem wykorzystania do obliczeń
niedokładnej wartości oszacowanej na podstawie wykresu zamieszczonego w informacji
wprowadzającej, to za uzupełnienie tabeli zdający nie otrzymuje punktu, ale za poprawne
naniesienie punktów oraz dokończenie wykresu zdający otrzymuje 1 pkt.
ORAZ
W zakresie obliczenia wartości stężenia jonów X
w roztworze:
2 pkt - poprawne odczytanie z wykresu z właściwą dokładnością wartości stężenia
molowego roztworu kwasu HX o pH równym 2,2, zastosowanie poprawnej metody,
obejmującej obliczenie stężenia jonów X
podstawie podanej wartości pH i stężenia kwasu odczytanego z wykonanego
wykresu, oraz podanie wyników z właściwą dokładnością i właściwą jednostką.
1 pkt - odczytanie z wykresu z właściwą dokładnością wartości stężenia molowego roztworu
kwasu HX o pH równym 2,2, obliczenie stężenia jonów X
w roztworze, ale:
• popełnienie błędów rachunkowych lub błąd odczytu danych
LUB
• podanie wyników z jednostką inną niż mol ∙dm-3,
LUB
• podanie wyników z niewłaściwą dokładnością.
ALBO
kwasu.
ALBO
kwasu HX o pH równym 2,2 oraz obliczenie stężenia jonów X
\nHX w roztworze i podanie wyników z właściwą jednostką, ale zastosowanie do
rozwiązania niedokładnej wartości 𝛼 oszacowanej na podstawie wykresu
zamieszczonego w informacji wprowadzającej.
0 pkt - zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Uwaga 4.: Podanie wyników z dokładnością większą niż wymagana nie skutkuje utratą
punktów.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Uwaga 5.: Zdający może obliczyć wartość stałej dysocjacji K na podstawie danych zawartych
w informacji do zadania (dla dowolnych wartości i co) i otrzymaną wartość zastosować do
rozwiązania drugiej części zadania (patrz rozwiązanie Sposób 2.). W takim przypadku za
swoje rozwiązanie może uzyskać maksymalnie 2 pkt, według następujących zasad:
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia stężenia jonów X
i stężenia cząsteczek HX oraz poprawne wykonanie obliczeń (bez uzupełnienia tabeli,
wykonania wykresu i odczytywania wartości stężenia kwasu XH).
1 pkt - obliczenie stężenia jonów X
• popełnienie błędów rachunkowych
LUB
• podanie wartości stężeń z jednostką inną niż mol ∙dm-3.
ALBO
0 pkt - zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
[H+] = 𝛼 ∙ 𝑐0 oraz pH = - log[H+]
𝑐0, mol dm-3
0,002
0,008
0,018
0,028
0,042
0,100
pH
3,1
2,7
2,5
2,4
2,3
2,1
Uwaga: Poprawnie narysowany wykres musi zawierać 2 poprawnie naniesione punkty
(na przecięciu odpowiednich linii siatki). Punkty muszą być połączone krzywą lub odcinkami.
Za poprawny należy uznać każdy odczyt adekwatny do wykonanego wykresu i dokonany
z właściwą dokładnością.
0,068; 2,200
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0,090
0,100
pH roztworu
stężenie molowe roztworu, mol · dm-3
pH = 2,2 𝑐0 = 0,068 mol ∙ dm-3 (wartość odczytana z wykresu)
[H+] = [X-] = 10-2,2 mol ∙ dm-3 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦-𝟑
[HX] = 𝑐0 - [H+] = (0,068 - 0,006) mol ∙ dm-3 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟐 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦-𝟑
W roztworze o pH = 2,2 stężenie molowe jonów X
a stężenie molowe niezdysocjowanych cząsteczek kwasu HX jest równe
𝟎, 𝟎𝟔𝟐 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦-𝟑.
Sposób 2.
[H+] = [X-] = 10-2,2 mol ∙dm-3 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦-𝟑
Obliczenie wartości stałej dysocjacji 𝐾 na podstawie danych zawartych w informacji do
zadania i obliczenie wartości stężenia molowego roztworu, w którym stężenie jonów [H+] ma
wartość 0,006 mol ∙ dm-3
dane odczytane z dowolnej kolumny tabeli, np.: 𝛼 = 25,2 %, 𝑐0 = 0,0080 mol ∙dm-3
K = 𝛼2 ∙ c0
1 - 𝛼 ⇒ 𝐾 = 6,79 ∙ 10-4
K = 𝛼2 ∙ c0
1 - 𝛼 ⇒ c0
' = [H+]2+K ∙ [H+]
K
⇒c0
' = 0,060 mol ∙ dm-3
[HX] = 𝑐0 - [H+]
[HX] = (0,060 - 0,006) mol ∙ dm-3 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟒 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦-𝟑
Odpowiedź: Odczyt z wykresu (logarytmiczna zależność, ekstrapolacja): - Dla $c_0 = 0{,}042\\,\\text{mol/dm}^3$: $pH \\approx 2{,}3$ - Dla $c_0 = 0{,}100\\,\\text{mol/dm}^3$: $pH \\approx 2{,}1$ Dla pH = 2,2: - $[H_3O^+] = 10^{-2{,}2} \\approx 6{,}31 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{mol/dm}^3$ - W roztworze słabego kwasu HX: $[X^-] = [H_3O^+] \\approx 6{,}3 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{mol/dm}^3$ (bilans ładunkowy, woda pomijalna) - $c_0$ przy pH = 2,2 z wykresu: $c_0 \\approx 0{,}060\\,\\text{mol/dm}^3$ - $[HX] = c_0 - [X^-] = 0{,}060 - 0{,}006 = 0{,}054\\,\\text{mol/dm}^3$ Wnioski: - Stężenie molowe jonów $X^-$ ≈ 6,3·10⁻³ mol·dm⁻³ - Stężenie molowe niezdysocjowanych cząsteczek HX ≈ 0,054 mol·dm⁻³
\nStrona arkusza CKE z trescia zadania
\nKlucz: dysocjacja słabego kwasu
\n$$HX + H_2O \\rightleftharpoons H_3O^+ + X^-$$
\nTypowy błąd: - pH = -log[H₃O⁺] → $[H_3O^+] = 10^{-pH}$. - W słabym kwiecie: $[H^+] \\approx [A^-]$ (z dysocjacji HA), a $[HA] = c_0 - [A^-]$. - Skala logarytmiczna pH — zmiana pH o 1 = zmiana stężenia 10×. - $K_a = \\frac{[H^+][X^-]}{[HX]}$ — można sprawdzić poprawność obliczeń.
"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"Tabela pH (obliczona z \\([\\ce{H+}] = \\alpha\\cdot c_0\\), \\(pH = -\\log[\\ce{H+}]\\)) - wartosci do naniesienia na wykres, np. dla \\(c_0 = 0{,}042\\): \\(pH = 2{,}3\\); dla \\(c_0 = 0{,}100\\): \\(pH = 2{,}1\\).
\nDla roztworu o pH = 2,2: z wykresu odczytujemy stezenie molowe \\(c_0 = 0{,}068\\ \\text{mol/dm}^3\\).
\n| Wielkosc | Wartosc |
| \\([\\ce{X-}]\\) | 0,006 mol/dm3 |
| \\([\\ce{HX}]\\) | 0,062 mol/dm3 |
Krok 1: uzupelnienie tabeli pH. Dla kazdego stezenia \\(c_0\\) odczytujemy z wykresu stopien dysocjacji \\(\\alpha\\), liczymy \\([\\ce{H+}] = \\alpha\\cdot c_0\\) i \\(pH = -\\log[\\ce{H+}]\\). Przykladowe wartosci: \\(c_0 = 0{,}002 \\to pH = 3{,}1\\); \\(0{,}008 \\to 2{,}7\\); \\(0{,}018 \\to 2{,}5\\); \\(0{,}028 \\to 2{,}4\\); \\(0{,}042 \\to 2{,}3\\); \\(0{,}100 \\to 2{,}1\\). Punkty nanosimy na wykres i laczymy krzywa.
\nKrok 2: stezenia w roztworze o pH = 2,2.
\n\\[pH = 2{,}2 \\Rightarrow c_0 = 0{,}068\\ \\text{mol/dm}^3\\quad(\\text{odczyt z wykresu})\\]
\n\\[[\\ce{H+}] = [\\ce{X-}] = 10^{-2{,}2}\\ \\text{mol/dm}^3 = 0{,}006\\ \\text{mol/dm}^3\\]
\n\\[[\\ce{HX}] = c_0 - [\\ce{H+}] = (0{,}068 - 0{,}006)\\ \\text{mol/dm}^3 = 0{,}062\\ \\text{mol/dm}^3\\]
\nOdpowiedz: w roztworze o pH = 2,2 stezenie jonow \\(\\ce{X-}\\) wynosi 0,006 mol/dm3, a stezenie niezdysocjowanych czasteczek \\(\\ce{HX}\\) wynosi 0,062 mol/dm3.
\nZ danych do zadania (dowolna kolumna, np. \\(\\alpha = 25{,}2\\%\\), \\(c_0 = 0{,}008\\)) mozna obliczyc \\(K = \\dfrac{\\alpha^2 c_0}{1-\\alpha} \\approx 6{,}79\\cdot 10^{-4}\\), a nastepnie z \\([\\ce{H+}] = 0{,}006\\) wyznaczyc \\(c_0' \\approx 0{,}060\\) i \\([\\ce{HX}] = c_0' - [\\ce{H+}] \\approx 0{,}054\\ \\text{mol/dm}^3\\). CKE uznaje rowniez taka droge (max 2 pkt za te czesc).
\nZa zadanie 0-4 pkt: do 2 pkt za obliczenie pH i dokonczenie wykresu ORAZ do 2 pkt za obliczenie \\([\\ce{X-}]\\) i \\([\\ce{HX}]\\).
\nUwaga: \\([\\ce{HX}]\\) to stezenie niezdysocjowanych czasteczek = \\(c_0 - [\\ce{H+}]\\), gdzie \\(c_0 = 0{,}068\\) (odczyt przy pH 2,2), a nie 0,008. Stad \\([\\ce{HX}] = 0{,}062\\), a nie 0,002.\n
Uwaga: \\([\\ce{X-}] = [\\ce{H+}] = 10^{-pH}\\), bo kwas HX jest jednoprotonowy i jedynym zrodlem \\(\\ce{H+}\\)."}]}