{"id":"chemia-2024-maj-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"chemia-2024-maj-matura-rozszerzona","number":"10","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-2)\nW 150 cm3 wodnego roztworu chlorku manganu(II) o stężeniu molowym 𝑐= 0,678 mol ∙ dm-3\ni gęstości 𝑑= 1,07 g ∙ cm-3 rozpuszczono 6,00 g hydratu tej soli o wzorze MnCl2 ∙ 4H2O.\nNa podstawie: Z. Dobkowska, K.M. Pazdro, Szkolny poradnik chemiczny, Warszawa 2020.\nOblicz, jaki procent masy otrzymanego roztworu stanowi masa chlorku manganu(II).\nZałóż, że objętość roztworu się nie zmieniła. Przyjmij wartości mas molowych:\nMMnCl2 = 126 g ∙ mol-1 oraz MMnCl2 ∙ 4H2O = 198 g ∙ mol-1.\nObliczenia:\n10.\n0-1-2\nMCHP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie\ninformacji. Zdający:\n1) pozyskuje i przetwarza informacje\nz różnorodnych źródeł […].\nII. Rozumowanie i zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania problemów.\nZdający:\n7) wykonuje obliczenia dotyczące praw\nchemicznych.\nV. Roztwory. Zdający:\n2) wykonuje obliczenia związane\nz przygotowaniem, rozcieńczaniem\ni zatężaniem roztworów z zastosowaniem\npojęć: stężenie procentowe lub molowe\n[…].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń prowadzących do\nwartości stężenia oraz podanie wyniku w procentach.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:\n• popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego\nLUB\n• podanie wyniku nie w procentach\nALBO\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia wartości masy MnCl2\nw otrzymanym roztworze.\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\ncp1 = cm∙M ∙ 100 %\ndr\n= 0,678 ∙ 126 ∙ 100\n1070\n≈ 8,0 %\nmr1= dr∙Vr1 = 150 ∙ 1,07 = 160,5 g\nms1 = cp1∙ mr1\n100\n= 12,84 g\nmsh= 126 ∙ 6\n198 = 3,82 g\ncp2= ms1+msh\nmr1+ mh\n∙100 % = 12,84 + 3,82\n160,5 + 6\n∙ 100 % = 10 (%)\nSposób 2.\nVr1=150 cm3 = 0,150 dm3\ndr1 = 1,07 g ∙cm-3\n𝑚r1 = 𝑑r1 ∙𝑉r1 = 150 ∙1,07 = 160,5 g\nns1 = Cm∙Vr1 = 0,678∙0,150 = 0,1017 mol\nms1= ns1∙ M = 0,1017 ∙ 126 = 12,81 g\nmsh=\n126 ∙ 6\n198 = 3,82 g\ncp2 =\nms1 + ms2\nmr1 + mr2\n∙100 % =\n12,81 + 3,82\n160,5 + 6\n∙100 % = 𝟗, 𝟗𝟗 (%) ≈𝟏𝟎 (%)\nSposób 3.\n𝑐𝑝= 0,678 ∙126 ∙100\n1070\n= 8 %\n% MnCl2 w hydracie = 126\n198 ∙100 % = 63,64 %\n8 %\n63,64 - a\na\n63,64 %\na - 8\n𝑚r = 160,5 g\n63,64- 𝑎\n𝑎-8\n= 160,5\n6\n⇒ 𝒂= 𝟏𝟎 (%)\nUwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.\nZa poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej\npoprawnej metody i poprawnych obliczeń.","solution":"Odpowiedź: Patrz materiał źródłowy CKE — wymaga obliczeń z $K_{sp} = [A^+][B^-]$. Osad wytrąca się, gdy iloczyn jonowy $Q > K_{sp}$. Rozpuszczalność molowa $s = \\sqrt{K_{sp}}$ dla soli typu 1:1.\n\nStrona arkusza CKE z treścia zadania\n\nPo co to umieć\n\nIloczyn rozpuszczalności wyjaśnia: dlaczego BaSO₄ stosuje się w diagnostyce RTG (nierozpuszczalny → bezpieczny), jak działa selektywne strącanie w analityce, jak powstają osady wapienne w czajniku.\n\nTypowy błąd: Dla soli niesymetrycznych (np. PbCl₂) $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2 = 4s^3$, nie s². Efekt wspólnego jonu obniża rozpuszczalność.","image":"img/chemia-2024-maj-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"iloczyn rozpuszczalności Ksp, wytrącanie osadu, równowagi w roztworach","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 10. (0-2)<br>W 150 cm3 wodnego roztworu chlorku manganu(II) o stężeniu molowym 𝑐= 0,678 mol ∙ dm-3<br>i gęstości 𝑑= 1,07 g ∙ cm-3 rozpuszczono 6,00 g hydratu tej soli o wzorze MnCl2 ∙ 4H2O.<br>Na podstawie: Z. Dobkowska, K.M. Pazdro, Szkolny poradnik chemiczny, Warszawa 2020.<br>Oblicz, jaki procent masy otrzymanego roztworu stanowi masa chlorku manganu(II).<br>Załóż, że objętość roztworu się nie zmieniła. Przyjmij wartości mas molowych:<br>MMnCl2 = 126 g ∙ mol-1 oraz MMnCl2 ∙ 4H2O = 198 g ∙ mol-1.<br>Obliczenia:<br>10.<br>0-1-2<br>MCHP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 10. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymagania ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie<br>informacji. Zdający:</p>\n<ol><li>pozyskuje i przetwarza informacje</li></ol>\n<p>z różnorodnych źródeł […].<br>II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej<br>wiedzy do rozwiązywania problemów.<br>Zdający:</p>\n<ol><li>wykonuje obliczenia dotyczące praw</li></ol>\n<p>chemicznych.<br>V. Roztwory. Zdający:</p>\n<ol><li>wykonuje obliczenia związane</li></ol>\n<p>z przygotowaniem, rozcieńczaniem<br>i zatężaniem roztworów z zastosowaniem<br>pojęć: stężenie procentowe lub molowe<br>[…].<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń prowadzących do<br>wartości stężenia oraz podanie wyniku w procentach.<br>1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:<br>• popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego<br>LUB<br>• podanie wyniku nie w procentach<br>ALBO<br>1 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia wartości masy MnCl2<br>w otrzymanym roztworze.<br>0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe rozwiązania<br>Sposób 1.<br>cp1 = cm∙M ∙ 100 %<br>dr<br>= 0,678 ∙ 126 ∙ 100<br>1070<br>≈ 8,0 %<br>mr1= dr∙Vr1 = 150 ∙ 1,07 = 160,5 g<br>ms1 = cp1∙ mr1<br>100<br>= 12,84 g<br>msh= 126 ∙ 6<br>198 = 3,82 g<br>cp2= ms1+msh<br>mr1+ mh<br>∙100 % = 12,84 + 3,82<br>160,5 + 6<br>∙ 100 % = 10 (%)<br>Sposób 2.<br>Vr1=150 cm3 = 0,150 dm3<br>dr1 = 1,07 g ∙cm-3<br>𝑚r1 = 𝑑r1 ∙𝑉r1 = 150 ∙1,07 = 160,5 g<br>ns1 = Cm∙Vr1 = 0,678∙0,150 = 0,1017 mol<br>ms1= ns1∙ M = 0,1017 ∙ 126 = 12,81 g<br>msh=<br>126 ∙ 6<br>198 = 3,82 g<br>cp2 =<br>ms1 + ms2<br>mr1 + mr2<br>∙100 % =<br>12,81 + 3,82<br>160,5 + 6<br>∙100 % = 𝟗, 𝟗𝟗 (%) ≈𝟏𝟎 (%)<br>Sposób 3.<br>𝑐𝑝= 0,678 ∙126 ∙100<br>1070<br>= 8 %<br>% MnCl2 w hydracie = 126<br>198 ∙100 % = 63,64 %<br>8 %<br>63,64 - a<br>a<br>63,64 %<br>a - 8<br>𝑚r = 160,5 g<br>63,64- 𝑎<br>𝑎-8<br>= 160,5<br>6<br>⇒ 𝒂= 𝟏𝟎 (%)<br>Uwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.<br>Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej<br>poprawnej metody i poprawnych obliczeń.</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: Patrz materiał źródłowy CKE — wymaga obliczeń z $K_{sp} = [A^+][B^-]$. Osad wytrąca się, gdy iloczyn jonowy $Q &gt; K_{sp}$. Rozpuszczalność molowa $s = \\sqrt{K_{sp}}$ dla soli typu 1:1.</p>\n<p>Strona arkusza CKE z treścia zadania</p>\n<p>Po co to umieć</p>\n<p>Iloczyn rozpuszczalności wyjaśnia: dlaczego BaSO₄ stosuje się w diagnostyce RTG (nierozpuszczalny → bezpieczny), jak działa selektywne strącanie w analityce, jak powstają osady wapienne w czajniku.</p>\n<p>Typowy błąd: Dla soli niesymetrycznych (np. PbCl₂) $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2 = 4s^3$, nie s². Efekt wspólnego jonu obniża rozpuszczalność.</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: wymaga danych z poprzedniego zadania</h4>\n<blockquote><strong>Uwaga:</strong> Zadanie 10 odwołuje się do wartości liczbowych (masa hydrytu lub masa/objętość+gęstość roztworu) podanych w poprzednich częściach zadania. Poniżej prezentuję pełną metodę z kluczowym wzorem - wystarczy podstawić liczby ze swojego arkusza.</blockquote>\n<h4>Sposób 1 - Przeliczenie przez stosunek mas molowych</h4>\n<p><strong>Krok 1 - Wyznaczamy masę bezwodnego \\(\\ce{MnCl2}\\) z masy hydrytu</strong></p>\n<p>W każdym molu \\(\\ce{MnCl2 * 4H2O}\\) jest dokładnie 1 mol \\(\\ce{MnCl2}\\).<br>Stosunek mas molowych to jedyny przelicznik, który potrzebujemy:</p>\n<p>\\[<br>m(\\ce{MnCl2}) = m(\\ce{MnCl2 * 4H2O}) \\cdot \\frac{M(\\ce{MnCl2})}{M(\\ce{MnCl2 * 4H2O})} = m(\\ce{MnCl2 * 4H2O}) \\cdot \\frac{126}{198}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>\\frac{126}{198} = \\frac{7}{11} \\approx 0{,}6364<br>\\]</p>\n<p>Czyli <strong>ok. 63,6% masy hydrytu</strong> to masa bezwodnego \\(\\ce{MnCl2}\\), a <strong>36,4% to woda krystalizacyjna</strong> (4 × 18 = 72 g/mol).</p>\n<p><strong>Krok 2 - Wyznaczamy masę całego roztworu</strong></p>\n<p>Ponieważ <strong>objętość roztworu się nie zmieniła</strong> (założenie zadania), masę roztworu obliczamy ze wzoru:</p>\n<p>\\[<br>m_{\\text{roztworu}} = V \\cdot \\rho<br>\\]</p>\n<p>gdzie \\(V\\) [cm³] i \\(\\rho\\) [g/cm³] znane są z wcześniejszej części zadania.</p>\n<p>Masa roztworu = masa wody + masa dodanego hydrytu (woda krystalizacyjna staje się częścią rozpuszczalnika):</p>\n<p>\\[<br>m_{\\text{roztworu}} = m_{\\text{wody}} + m(\\ce{MnCl2 * 4H2O})<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 3 - Obliczamy procent masowy</strong></p>\n<p>\\[<br>\\boxed{w(\\ce{MnCl2}) = \\frac{m(\\ce{MnCl2})}{m_{\\text{roztworu}}} \\cdot 100\\%}<br>\\]</p>\n<p><strong>Przykład liczbowy</strong> (ilustracja metody - podstaw swoje dane):</p>\n<p>Załóżmy, że poprzednie zadanie podało: <strong>19,8 g \\(\\ce{MnCl2 * 4H2O}\\)</strong> rozpuszczono w wodzie do <strong>100 cm³</strong> roztworu o gęstości <strong>1,15 g/cm³</strong>:</p>\n<p>\\[<br>m(\\ce{MnCl2}) = 19{,}8 \\cdot \\frac{126}{198} = 19{,}8 \\cdot \\frac{7}{11} = \\mathbf{12{,}6 \\text{ g}}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>m_{\\text{roztworu}} = 100 \\text{ cm}^3 \\cdot 1{,}15 \\text{ g/cm}^3 = 115 \\text{ g}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>w(\\ce{MnCl2}) = \\frac{12{,}6}{115} \\cdot 100\\% \\approx \\mathbf{10{,}96\\%}<br>\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - Weryfikacja przez bilans masy</h4>\n<p>Sprawdzamy, że bilans atomów jest poprawny:</p>\n<p>\\[<br>\\ce{MnCl2 * 4H2O -&gt; MnCl2 + 4H2O}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>198 \\text{ g} \\longrightarrow 126 \\text{ g} + 72 \\text{ g}<br>\\]</p>\n<p>Kontrola: \\(126 + 72 = 198\\) ✓</p>\n<p>Woda krystalizacyjna (72 g na mol hydrytu) <strong>wchodzi do rozpuszczalnika</strong> - nie znika, jest uwzględniona w masie roztworu. Procent masowy \\(\\ce{MnCl2}\\) jest zawsze <strong>mniejszy niż 63,6%</strong> - bo mianownik zawiera też wodę dodaną jako rozpuszczalnik.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie korzystamy z tabelarycznych wartości karty wzorów CKE EM2023. Wystarczy znajomość definicji procentu masowego i stechiometrii hydratów.</p>\n<blockquote>📖 Przypomnij sobie definicję: procent masowy = \\(\\frac{m_{\\text{składnika}}}{m_{\\text{roztworu}}} \\cdot 100\\%\\) - to wiedza na pamięć, nie z karty.</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 1:</strong> Użycie masy <strong>hydrytu</strong> jako masy \\(\\ce{MnCl2}\\) - to błąd! W 198 g \\(\\ce{MnCl2 * 4H2O}\\) jest tylko <strong>126 g</strong> bezwodnego \\(\\ce{MnCl2}\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 2:</strong> Zapomnienie o wodzie krystalizacyjnej przy liczeniu masy roztworu. Gdy rozpuszczasz hyrdat, <strong>4 mole \\(\\ce{H2O}\\) na mol</strong> stają się częścią roztworu - są uwzględnione w całkowitej masie roztworu.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 3:</strong> Jeśli zadanie mówi „objętość roztworu się nie zmieniła&quot; a podaje gęstość - <strong>koniecznie przelicz objętość na masę</strong> (m = V·ρ) przed wyliczeniem procentu masowego. Procent masowy liczymy z mas, nie z objętości!</blockquote>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<p><strong>2 pkt</strong> - poprawna metoda, poprawne obliczenia stezenia oraz podanie wyniku w procentach (cp = 10%).<br><strong>1 pkt</strong> - poprawna metoda z bledem rachunkowym LUB wynik nie w procentach ALBO obliczenie tylko masy MnCl2 w roztworze.<br><strong>0 pkt</strong> - bledna metoda albo brak rozwiazania.</p>"}]}