{"id":"chemia-2024-maj-matura-rozszerzona/zad/13.2","paper_id":"chemia-2024-maj-matura-rozszerzona","number":"13.2","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13.2. (0-2)\nW reaktorze o pojemności 1,0 dm3 zmieszano w temperaturze T tlenek węgla(IV) i wodór.\nSumaryczna liczba moli tych reagentów była równa 10.\nOblicz początkową liczbę moli tlenku węgla(IV) i początkową liczbę moli wodoru\nw mieszaninie, jeżeli wiadomo, że do momentu ustalenia się stanu równowagi\nw temperaturze T przereagowało 60 % wodoru.\nObliczenia:\n13.2.\n0-1-2\n13.1.\n0-1\nMCHP-R0_100\nInformacja do zadań 14.-16.\nPoniżej przedstawiono wzory półstrukturalne wybranych węglowodorów - związków X, Y i Q.\nC\nH3\nCH\nCH\nCH2\nCH3\nC\nH3\nC\nCH\nCH3\nCH3\nCH\nCH2\nC\nH3\nCH\nCH3","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie\ninformacji. Zdający:\n1) pozyskuje i przetwarza informacje\nz różnorodnych źródeł […].\nII. Rozumowanie i zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania problemów.\nZdający:\n5) wykorzystuje wiedzę i dostępne\ninformacje do rozwiązywania problemów\nchemicznych […];\n7) wykonuje obliczenia dotyczące praw\nchemicznych.\nIV. Kinetyka i statyka chemiczna.\nEnergetyka reakcji chemicznych. Zdający:\n6) wykazuje się znajomością i rozumieniem\npojęć: stan równowagi dynamicznej i stała\nrównowagi; pisze wyrażenie na stałą\nrównowagi danej reakcji;\n7) oblicza wartość stałej równowagi reakcji\nodwracalnej; oblicza stężenia\nrównowagowe albo stężenia początkowe\nreagentów.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia początkowych liczb moli\nCO2 i H2, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku w molach.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:\n• popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego\nLUB\n• podanie wyniku z błędną jednostką\nALBO\n2 pkt - ustalenie zależności opisującej stężenia reagentów w stanie równowagi, napisanie\nwyrażenia opisującego stałą równowagi z jedną niewiadomą albo układu równań\ni niewykonanie obliczeń.\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nCO2\nH2\nCO\nH2O\npoczątek\n10-x\nx\n0\n0\nzmiana\n-0,6x\n-0,6x\n+0,6x\n+0,6x\nrównowaga\n10-1,6x\n0,4x\n0,6x\n0,6x\n1 =\n(0,6x)2\n(10 -1,6x)(0,4x)\n0,36x2 = 4x - 0,64x2\nx2 - 4x = 0\nx(x - 4) = 0 ⇒ x = 4\nnH2 = 4 (mol); nCO2 = 10 - 4 = 6 (mol)\nSposób 2.\nCO2\nH2\nCO\nH2O\npoczątek\ny\nx\n0\n0\nzmiana\n-0,6x\n-0,6x\n+0,6x\n+0,6x\nrównowaga\ny - 0,6x\n0,4x\n0,6x\n0,6x\n1 =\n(0,6x)2\n(y - 0,6x)(0,4x)\n0,36x2 = 0,4xy - 0,24x2\n0,4xy = 0,6x2\n0,4y = 0,6x\ny = 3\n2 x\n𝑥+ 𝑦= 10 ⇒ x + 3\n2 𝑥 = 10 ⇒ 5\n2 𝑥 = 10\n𝐱= 𝟒 (mol) i 𝒚 = 𝟔 (mol)","solution":"## Poprawna odpowiedź:\n\n\\[n(\\ce{CO2})_0 = 6 \\text{ mol}, \\quad n(\\ce{H2})_0 = 4 \\text{ mol}\\]\n\n## Sposób 1 - Układ równań z tabelą ICE\n\n**Reakcja (z zadania 13.1):**\n\n\\[\\ce{CO2 + H2 <=> CO + H2O}, \\quad K_c = 1\\]\n\n**Oznaczamy niewiadome:**\n\nNiech \\(a = n(\\ce{CO2})_0\\), \\(b = n(\\ce{H2})_0\\).\n\nZ treści zadania:\n\\[a + b = 10 \\quad (1)\\]\n\n**Tabela ICE** (reaktor \\(V = 1{,}0 \\text{ dm}^3\\), więc stężenie = liczba moli):\n\n| | \\(\\ce{CO2}\\) | \\(\\ce{H2}\\) | \\(\\ce{CO}\\) | \\(\\ce{H2O}\\) |\n| Początek | \\(a\\) | \\(b\\) | \\(0\\) | \\(0\\) |\n| Zmiana | \\(-x\\) | \\(-x\\) | \\(+x\\) | \\(+x\\) |\n| Równowaga | \\(a - x\\) | \\(b - x\\) | \\(x\\) | \\(x\\) |\n\n**60% wodoru przereagowało**, więc:\n\\[x = 0{,}6b\\]\n\nStąd stężenia równowagowe:\n\\[[\\ce{CO2}] = a - 0{,}6b, \\quad [\\ce{H2}] = 0{,}4b, \\quad [\\ce{CO}] = [\\ce{H2O}] = 0{,}6b\\]\n\n**Podstawiamy do wyrażenia na \\(K_c\\):**\n\\[K_c = \\frac{[\\ce{CO}][\\ce{H2O}]}{[\\ce{CO2}][\\ce{H2}]} = \\frac{(0{,}6b)^2}{(a - 0{,}6b)(0{,}4b)} = 1\\]\n\n\\[\\frac{0{,}36b^2}{0{,}4b(a - 0{,}6b)} = 1\\]\n\n\\[0{,}36b = 0{,}4(a - 0{,}6b)\\]\n\n\\[0{,}36b = 0{,}4a - 0{,}24b\\]\n\n\\[0{,}60b = 0{,}4a \\implies a = 1{,}5b \\quad (2)\\]\n\n**Rozwiązujemy układ (1) i (2):**\n\n\\[1{,}5b + b = 10 \\implies 2{,}5b = 10 \\implies \\boxed{b = 4 \\text{ mol}}\\]\n\n\\[\\boxed{a = 10 - 4 = 6 \\text{ mol}}\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez podstawienie\n\nSprawdzamy, czy dla \\(n(\\ce{CO2})_0 = 6\\text{ mol}\\), \\(n(\\ce{H2})_0 = 4\\text{ mol}\\) wszystkie dane zadania są spełnione.\n\n**Ilość przereagowana:**\n\\[x = 0{,}6 \\times 4 = 2{,}4 \\text{ mol}\\]\n\n**Stężenia równowagowe** (w \\(\\text{mol/dm}^3\\), \\(V=1{,}0 \\text{ dm}^3\\)):\n\n\\[[\\ce{CO2}] = 6 - 2{,}4 = 3{,}6, \\quad [\\ce{H2}] = 4 - 2{,}4 = 1{,}6\\]\n\\[[\\ce{CO}] = 2{,}4, \\quad [\\ce{H2O}] = 2{,}4\\]\n\n**Obliczamy \\(K_c\\):**\n\n\\[K_c = \\frac{2{,}4 \\times 2{,}4}{3{,}6 \\times 1{,}6} = \\frac{5{,}76}{5{,}76} = 1{,}0 \\checkmark\\]\n\nWynik zgodny z podanym \\(K_c\\). Rozwiązanie poprawne.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 13 - Stała równowagi chemicznej:**\n>\n> Dla reakcji \\(\\ce{aA + bB <=> cC + dD}\\):\n> \\[K_c = \\frac{[\\text{C}]^c \\cdot [\\text{D}]^d}{[\\text{A}]^a \\cdot [\\text{B}]^b}\\]\n>\n> Zastosowanie: wyraziliśmy \\(K_c\\) przez stężenia równowagowe i rozwiązaliśmy układ równań.\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 13 - Molowa objętość gazu \\(V_{mol}\\):**\n>\n> Nie używamy bezpośrednio - ale objętość reaktora \\(V = 1{,}0 \\text{ dm}^3\\) sprawia, że \\(c = n/V = n\\), więc mole i stężenia mają tę samą wartość liczbową. **Upraszcza obliczenia!**\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Gdy V = 1,0 dm³, stężenie molarne jest równe liczbie moli numerycznie - nie musisz dzielić przez V. Ale przy V ≠ 1 dm³ MUSISZ.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** 60% wodoru przereagowało, NIE 60% całej mieszaniny. \\(x = 0{,}6 \\cdot b\\), a nie \\(x = 0{,}6 \\cdot 10\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W tym równaniu obie strony mają tyle samo moli gazów (1+1 → 1+1), więc \\(K_p = K_c\\). Gdyby reakcja zmieniała liczbę moli gazów, musisz sprawdzić, której stałej używasz.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n**2 pkt** - poprawna metoda prowadzaca do obliczenia poczatkowych liczb moli CO2 i H2, poprawne obliczenia oraz wynik w molach (n(H2)=4 mol, n(CO2)=6 mol).\n**1 pkt** - poprawna metoda z bledem rachunkowym LUB wynik z bledna jednostka ALBO ustalenie zaleznosci i wyrazenia na stala rownowagi bez wykonania obliczen.\n**0 pkt** - bledna metoda albo brak rozwiazania.","image":"img/chemia-2024-maj-matura-rozszerzona/zad-13.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 13.2. (0-2)
W reaktorze o pojemności 1,0 dm3 zmieszano w temperaturze T tlenek węgla(IV) i wodór.
Sumaryczna liczba moli tych reagentów była równa 10.
Oblicz początkową liczbę moli tlenku węgla(IV) i początkową liczbę moli wodoru
w mieszaninie, jeżeli wiadomo, że do momentu ustalenia się stanu równowagi
w temperaturze T przereagowało 60 % wodoru.
Obliczenia:
13.2.
0-1-2
13.1.
0-1
MCHP-R0_100
Informacja do zadań 14.-16.
Poniżej przedstawiono wzory półstrukturalne wybranych węglowodorów - związków X, Y i Q.
C
H3
CH
CH
CH2
CH3
C
H3
C
CH
CH3
CH3
CH
CH2
C
H3
CH
CH3

","answer_text_html":"

Zadanie 13.2. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie
informacji. Zdający:

\n
  1. pozyskuje i przetwarza informacje
\n

z różnorodnych źródeł […].
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania problemów.
Zdający:

\n
  1. wykorzystuje wiedzę i dostępne
\n

informacje do rozwiązywania problemów
chemicznych […];

\n
  1. wykonuje obliczenia dotyczące praw
\n

chemicznych.
IV. Kinetyka i statyka chemiczna.
Energetyka reakcji chemicznych. Zdający:

\n
  1. wykazuje się znajomością i rozumieniem
\n

pojęć: stan równowagi dynamicznej i stała
równowagi; pisze wyrażenie na stałą
równowagi danej reakcji;

\n
  1. oblicza wartość stałej równowagi reakcji
\n

odwracalnej; oblicza stężenia
równowagowe albo stężenia początkowe
reagentów.
Zasady oceniania
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia początkowych liczb moli
CO2 i H2, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku w molach.
1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale:
• popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego
LUB
• podanie wyniku z błędną jednostką
ALBO
2 pkt - ustalenie zależności opisującej stężenia reagentów w stanie równowagi, napisanie
wyrażenia opisującego stałą równowagi z jedną niewiadomą albo układu równań
i niewykonanie obliczeń.
0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
CO2
H2
CO
H2O
początek
10-x
x
0
0
zmiana
-0,6x
-0,6x
+0,6x
+0,6x
równowaga
10-1,6x
0,4x
0,6x
0,6x
1 =
(0,6x)2
(10 -1,6x)(0,4x)
0,36x2 = 4x - 0,64x2
x2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0 ⇒ x = 4
nH2 = 4 (mol); nCO2 = 10 - 4 = 6 (mol)
Sposób 2.
CO2
H2
CO
H2O
początek
y
x
0
0
zmiana
-0,6x
-0,6x
+0,6x
+0,6x
równowaga
y - 0,6x
0,4x
0,6x
0,6x
1 =
(0,6x)2
(y - 0,6x)(0,4x)
0,36x2 = 0,4xy - 0,24x2
0,4xy = 0,6x2
0,4y = 0,6x
y = 3
2 x
𝑥+ 𝑦= 10 ⇒ x + 3
2 𝑥 = 10 ⇒ 5
2 𝑥 = 10
𝐱= 𝟒 (mol) i 𝒚 = 𝟔 (mol)

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź:

\n

\\[n(\\ce{CO2})_0 = 6 \\text{ mol}, \\quad n(\\ce{H2})_0 = 4 \\text{ mol}\\]

\n

Sposób 1 - Układ równań z tabelą ICE

\n

Reakcja (z zadania 13.1):

\n

\\[\\ce{CO2 + H2 <=> CO + H2O}, \\quad K_c = 1\\]

\n

Oznaczamy niewiadome:

\n

Niech \\(a = n(\\ce{CO2})_0\\), \\(b = n(\\ce{H2})_0\\).

\n

Z treści zadania:
\\[a + b = 10 \\quad (1)\\]

\n

Tabela ICE (reaktor \\(V = 1{,}0 \\text{ dm}^3\\), więc stężenie = liczba moli):

\n

| | \\(\\ce{CO2}\\) | \\(\\ce{H2}\\) | \\(\\ce{CO}\\) | \\(\\ce{H2O}\\) |
| Początek | \\(a\\) | \\(b\\) | \\(0\\) | \\(0\\) |
| Zmiana | \\(-x\\) | \\(-x\\) | \\(+x\\) | \\(+x\\) |
| Równowaga | \\(a - x\\) | \\(b - x\\) | \\(x\\) | \\(x\\) |

\n

60% wodoru przereagowało, więc:
\\[x = 0{,}6b\\]

\n

Stąd stężenia równowagowe:
\\[[\\ce{CO2}] = a - 0{,}6b, \\quad [\\ce{H2}] = 0{,}4b, \\quad [\\ce{CO}] = [\\ce{H2O}] = 0{,}6b\\]

\n

Podstawiamy do wyrażenia na \\(K_c\\):
\\[K_c = \\frac{[\\ce{CO}][\\ce{H2O}]}{[\\ce{CO2}][\\ce{H2}]} = \\frac{(0{,}6b)^2}{(a - 0{,}6b)(0{,}4b)} = 1\\]

\n

\\[\\frac{0{,}36b^2}{0{,}4b(a - 0{,}6b)} = 1\\]

\n

\\[0{,}36b = 0{,}4(a - 0{,}6b)\\]

\n

\\[0{,}36b = 0{,}4a - 0{,}24b\\]

\n

\\[0{,}60b = 0{,}4a \\implies a = 1{,}5b \\quad (2)\\]

\n

Rozwiązujemy układ (1) i (2):

\n

\\[1{,}5b + b = 10 \\implies 2{,}5b = 10 \\implies \\boxed{b = 4 \\text{ mol}}\\]

\n

\\[\\boxed{a = 10 - 4 = 6 \\text{ mol}}\\]

\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez podstawienie

\n

Sprawdzamy, czy dla \\(n(\\ce{CO2})_0 = 6\\text{ mol}\\), \\(n(\\ce{H2})_0 = 4\\text{ mol}\\) wszystkie dane zadania są spełnione.

\n

Ilość przereagowana:
\\[x = 0{,}6 \\times 4 = 2{,}4 \\text{ mol}\\]

\n

Stężenia równowagowe (w \\(\\text{mol/dm}^3\\), \\(V=1{,}0 \\text{ dm}^3\\)):

\n

\\[[\\ce{CO2}] = 6 - 2{,}4 = 3{,}6, \\quad [\\ce{H2}] = 4 - 2{,}4 = 1{,}6\\]
\\[[\\ce{CO}] = 2{,}4, \\quad [\\ce{H2O}] = 2{,}4\\]

\n

Obliczamy \\(K_c\\):

\n

\\[K_c = \\frac{2{,}4 \\times 2{,}4}{3{,}6 \\times 1{,}6} = \\frac{5{,}76}{5{,}76} = 1{,}0 \\checkmark\\]

\n

Wynik zgodny z podanym \\(K_c\\). Rozwiązanie poprawne.

\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów str. 13 - Stała równowagi chemicznej:

Dla reakcji \\(\\ce{aA + bB <=> cC + dD}\\):
\\[K_c = \\frac{[\\text{C}]^c \\cdot [\\text{D}]^d}{[\\text{A}]^a \\cdot [\\text{B}]^b}\\]

Zastosowanie: wyraziliśmy \\(K_c\\) przez stężenia równowagowe i rozwiązaliśmy układ równań.
\n
📖 Karta wzorów str. 13 - Molowa objętość gazu \\(V_{mol}\\):

Nie używamy bezpośrednio - ale objętość reaktora \\(V = 1{,}0 \\text{ dm}^3\\) sprawia, że \\(c = n/V = n\\), więc mole i stężenia mają tę samą wartość liczbową. Upraszcza obliczenia!
\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Gdy V = 1,0 dm³, stężenie molarne jest równe liczbie moli numerycznie - nie musisz dzielić przez V. Ale przy V ≠ 1 dm³ MUSISZ.
\n
⚠️ Uwaga: 60% wodoru przereagowało, NIE 60% całej mieszaniny. \\(x = 0{,}6 \\cdot b\\), a nie \\(x = 0{,}6 \\cdot 10\\).
\n
⚠️ Uwaga: W tym równaniu obie strony mają tyle samo moli gazów (1+1 → 1+1), więc \\(K_p = K_c\\). Gdyby reakcja zmieniała liczbę moli gazów, musisz sprawdzić, której stałej używasz.
\n

Schemat oceniania CKE

\n

2 pkt - poprawna metoda prowadzaca do obliczenia poczatkowych liczb moli CO2 i H2, poprawne obliczenia oraz wynik w molach (n(H2)=4 mol, n(CO2)=6 mol).
1 pkt - poprawna metoda z bledem rachunkowym LUB wynik z bledna jednostka ALBO ustalenie zaleznosci i wyrazenia na stala rownowagi bez wykonania obliczen.
0 pkt - bledna metoda albo brak rozwiazania.

"}]}