{"id":"chemia-2024-maj-matura-rozszerzona/zad/19","paper_id":"chemia-2024-maj-matura-rozszerzona","number":"19","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 19. (0-2)\nReakcja acetylenku wapnia CaC2 z wodą przebiega według równania:\nCaC2 + 2H2O → C2H2 + Ca(OH)2\nOblicz, ile gramów karbidu, zawierającego 82 % CaC2, potrzeba do otrzymania\n100 g PVC. Całkowita wydajność procesu jest równa 78 %.\nObliczenia:\n19.\n0-1-2\n18.\n0-1\nMCHP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozumowanie i zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania problemów.\nZdający:\n5) wykorzystuje wiedzę i dostępne\ninformacje do rozwiązywania problemów\nchemicznych […];\n7) wykonuje obliczenia dotyczące praw\nchemicznych.\nI. Atomy, cząsteczki i stechiometria\nchemiczna. Zdający:\n1) stosuje pojęcia: […] mol […];\n5) dokonuje interpretacji jakościowej\ni ilościowej równania reakcji w ujęciu\nmolowym, masowym […];\n6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem\nwydajności reakcji, dotyczące: liczby moli\noraz mas substratów i produktów […].\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia masy karbidu, poprawne\nwykonanie obliczeń oraz podanie wyniku z jednostką.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia masy karbidu, ale:\n• popełnienie błędów rachunkowych\nLUB\n• podanie wyniku z błędną jednostką\nALBO\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia wartości:\nmasy albo liczby moli acetylenku wapnia (CaC2) z uwzględnieniem wydajności\nreakcji\nmasy karbidu bez uwzględnienia wydajności, a z uwzględnieniem zawartości\nzanieczyszczeń\noraz poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku.\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\n𝑀CaC2 = 64 g ∙ mol-1 𝑀CH2=CHCl = 62,5 g ∙ mol-1 𝑚PVC = 𝑚CH2=CHCl = 100 g\n64\n62,5 =\n𝑥\n100 g\n=> x = 102,4 g\nW = 78 %\n=> 𝑚CaC2 =\n102,4 g\n0,78 = 131,3 g\n𝑚karbidu =\n131,3 g\n0,82 = 160 (g)\n+ 10O2 → 8CO2 + 4H2O + 4HCl\nSposób 2.\n𝑀CaC2 = 64 g ∙ mol-1 𝑀𝐶𝐻2=𝐶𝐻𝐶𝑙 = 62,5 g ∙ mol-1\n𝑊1 - procent masy acetylenku wapnia w masie karbidu 𝑊1 = 82 %\n𝑊2 - wydajność reakcji 𝑊2 = 78 %\n𝑛PVC = 𝑛CH2=CHCl = 𝑛CaC2 =\n𝟏𝟎𝟎\n𝟔𝟐,𝟓 = 1,6 (mol)\n𝑚CaC2 = 1,6 ∙ 64 = 102,4 g\n𝑊c = 𝑊1 ∙𝑊2 = 0,82 ∙0,78 = 0,6396\n𝑚karbidu = 102,4\n0,6396 = 𝟏𝟔𝟎, 𝟏 (𝐠)\nSposób 3.\nnPVC =\n100\n62,5 = 1,6 (mol)\n𝑛CaC2 =\n1,6 𝑚𝑜𝑙\n0,78 = 2,05 (mol)\n𝑚CaC2 = 2,05 ∙ 64 = 131,2 (g)\n𝑚karbidu =\n131,2 𝑔\n0,82 = 160 (g)\nUwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.\nZa poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej\npoprawnej metody i poprawnych obliczeń.","solution":"Odpowiedź: Patrz materiał źródłowy CKE — schemat: CaC₂ → C₂H₂ → CH₂=CHCl (chlorek winylu) → [-CH₂-CHCl-]ₙ (PVC). Stosunek molowy CaC₂ : mer PVC = 1 : 1. M(mer PVC) = 62,5 g/mol. M(CaC₂) = 64 g/mol. $n_{PVC} = 100/62{,}5 = 1{,}6$ mol merów. $n_{CaC_2}$ teoretyczne = 1,6 mol → $m_{CaC_2} = 1{,}6 \\cdot 64 = 102{,}4$ g. Z uwzględnieniem wydajności 78%: $m_{CaC_2} = 102{,}4 / 0{,}78 \\approx 131{,}3$ g. Z uwzględnieniem czystości karbidu 82%: $m_{karbidu} = 131{,}3 / 0{,}82 \\approx 160{,}1$ g.\n\nStrona arkusza CKE z treścia zadania\n\nPo co to umieć\n\nKarbid (CaC₂) historycznie był surowcem do produkcji acetylenu — używanego w lampach karbidowych (górnictwo, motoryzacja XIX/XX w.) oraz spawania acetylenowo-tlenowego. Dziś acetylen produkuje się głównie z gazu ziemnego (kraking metanu).\n\nTypowy błąd: Wydajność zmniejsza ilość produktu z danej ilości substratu — więc dla zadanej masy produktu potrzeba WIĘCEJ substratu (dzielenie, nie mnożenie). To samo z czystością surowca.","image":"img/chemia-2024-maj-matura-rozszerzona/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"stechiometria, wydajność reakcji, obliczenia, karbid, acetylen","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 19. (0-2)
Reakcja acetylenku wapnia CaC2 z wodą przebiega według równania:
CaC2 + 2H2O → C2H2 + Ca(OH)2
Oblicz, ile gramów karbidu, zawierającego 82 % CaC2, potrzeba do otrzymania
100 g PVC. Całkowita wydajność procesu jest równa 78 %.
Obliczenia:
19.
0-1-2
18.
0-1
MCHP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 19. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania problemów.
Zdający:

\n
  1. wykorzystuje wiedzę i dostępne
\n

informacje do rozwiązywania problemów
chemicznych […];

\n
  1. wykonuje obliczenia dotyczące praw
\n

chemicznych.
I. Atomy, cząsteczki i stechiometria
chemiczna. Zdający:

\n
  1. stosuje pojęcia: […] mol […];
  2. dokonuje interpretacji jakościowej
\n

i ilościowej równania reakcji w ujęciu
molowym, masowym […];

\n
  1. wykonuje obliczenia z uwzględnieniem
\n

wydajności reakcji, dotyczące: liczby moli
oraz mas substratów i produktów […].
Zasady oceniania
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia masy karbidu, poprawne
wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku z jednostką.
1 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia masy karbidu, ale:
• popełnienie błędów rachunkowych
LUB
• podanie wyniku z błędną jednostką
ALBO
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia wartości:
masy albo liczby moli acetylenku wapnia (CaC2) z uwzględnieniem wydajności
reakcji
masy karbidu bez uwzględnienia wydajności, a z uwzględnieniem zawartości
zanieczyszczeń
oraz poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku.
0 pkt - zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
𝑀CaC2 = 64 g ∙ mol-1 𝑀CH2=CHCl = 62,5 g ∙ mol-1 𝑚PVC = 𝑚CH2=CHCl = 100 g
64
62,5 =
𝑥
100 g
=> x = 102,4 g
W = 78 %
=> 𝑚CaC2 =
102,4 g
0,78 = 131,3 g
𝑚karbidu =
131,3 g
0,82 = 160 (g)

\n\n

Sposób 2.
𝑀CaC2 = 64 g ∙ mol-1 𝑀𝐶𝐻2=𝐶𝐻𝐶𝑙 = 62,5 g ∙ mol-1
𝑊1 - procent masy acetylenku wapnia w masie karbidu 𝑊1 = 82 %
𝑊2 - wydajność reakcji 𝑊2 = 78 %
𝑛PVC = 𝑛CH2=CHCl = 𝑛CaC2 =
𝟏𝟎𝟎
𝟔𝟐,𝟓 = 1,6 (mol)
𝑚CaC2 = 1,6 ∙ 64 = 102,4 g
𝑊c = 𝑊1 ∙𝑊2 = 0,82 ∙0,78 = 0,6396
𝑚karbidu = 102,4
0,6396 = 𝟏𝟔𝟎, 𝟏 (𝐠)
Sposób 3.
nPVC =
100
62,5 = 1,6 (mol)
𝑛CaC2 =
1,6 𝑚𝑜𝑙
0,78 = 2,05 (mol)
𝑚CaC2 = 2,05 ∙ 64 = 131,2 (g)
𝑚karbidu =
131,2 𝑔
0,82 = 160 (g)
Uwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.
Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej
poprawnej metody i poprawnych obliczeń.

","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"

Odpowiedź: Patrz materiał źródłowy CKE — schemat: CaC₂ → C₂H₂ → CH₂=CHCl (chlorek winylu) → [-CH₂-CHCl-]ₙ (PVC). Stosunek molowy CaC₂ : mer PVC = 1 : 1. M(mer PVC) = 62,5 g/mol. M(CaC₂) = 64 g/mol. $n_{PVC} = 100/62{,}5 = 1{,}6$ mol merów. $n_{CaC_2}$ teoretyczne = 1,6 mol → $m_{CaC_2} = 1{,}6 \\cdot 64 = 102{,}4$ g. Z uwzględnieniem wydajności 78%: $m_{CaC_2} = 102{,}4 / 0{,}78 \\approx 131{,}3$ g. Z uwzględnieniem czystości karbidu 82%: $m_{karbidu} = 131{,}3 / 0{,}82 \\approx 160{,}1$ g.

\n

Strona arkusza CKE z treścia zadania

\n

Po co to umieć

\n

Karbid (CaC₂) historycznie był surowcem do produkcji acetylenu — używanego w lampach karbidowych (górnictwo, motoryzacja XIX/XX w.) oraz spawania acetylenowo-tlenowego. Dziś acetylen produkuje się głównie z gazu ziemnego (kraking metanu).

\n

Typowy błąd: Wydajność zmniejsza ilość produktu z danej ilości substratu — więc dla zadanej masy produktu potrzeba WIĘCEJ substratu (dzielenie, nie mnożenie). To samo z czystością surowca.

"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: ~160 g karbidu

\n

Sposób 1 - Obliczenie stechiometryczne „od PVC wstecz"

\n

Schemat reakcji (3 etapy syntezy PVC z karbidu):

\n

Etap 1 - hydroliza karbidu:
\\[\\ce{CaC2 + 2H2O -> Ca(OH)2 + C2H2 ^}\\]

\n

Etap 2 - addycja HCl do acetylenu (chlorowinylacja):
\\[\\ce{C2H2 + HCl -> CH2=CHCl}\\]

\n

Etap 3 - polimeryzacja chlorku winylu:
\\[\\ce{$n$ CH2=CHCl -> [-CH2-CHCl-]_$n$}\\]

\n

Kluczowy wniosek ze stechiometrii:
1 mol \\(\\ce{CaC2}\\) → 1 mol \\(\\ce{C2H2}\\) → 1 mol \\(\\ce{CH2=CHCl}\\) → 1 mol jednostki PVC

\n

Mamy relację 1 : 1 : 1 : 1.

\n

Krok 1 - Masy molarne:
\\[M(\\ce{CaC2}) = 40 + 2 \\cdot 12 = 64 \\text{ g/mol}\\]
\\[M(\\text{jednostka PVC}) = M(\\ce{CH2CHCl}) = 2 \\cdot 12 + 3 \\cdot 1 + 35{,}5 = 62{,}5 \\text{ g/mol}\\]

\n

Krok 2 - Ile moli jednostek PVC w 100 g PVC?
\\[n(\\text{PVC}) = \\frac{100 \\text{ g}}{62{,}5 \\text{ g/mol}} = 1{,}6 \\text{ mol}\\]

\n

Krok 3 - Ile moli \\(\\ce{CaC2}\\) potrzeba (uwzględniając wydajność 78%)?

\n

Wydajność 78% oznacza, że z każdego mola \\(\\ce{CaC2}\\) faktycznie powstaje tylko 78% zakładanego produktu. Musimy użyć więcej substratu:
\\[n(\\ce{CaC2}) = \\frac{n(\\text{PVC})}{\\eta} = \\frac{1{,}6 \\text{ mol}}{0{,}78} \\approx 2{,}051 \\text{ mol}\\]

\n

Krok 4 - Masa czystego \\(\\ce{CaC2}\\):
\\[m(\\ce{CaC2}) = 2{,}051 \\text{ mol} \\cdot 64 \\text{ g/mol} \\approx 131{,}3 \\text{ g}\\]

\n

Krok 5 - Masa karbidu (technicznego, 82% \\(\\ce{CaC2}\\)):
\\[m(\\text{karbid}) = \\frac{m(\\ce{CaC2})}{0{,}82} = \\frac{131{,}3 \\text{ g}}{0{,}82} \\approx \\mathbf{160 \\text{ g}}\\]

\n

Sposób 2 - Wzór ogólny (jeden ułamek)

\n

Zamiast liczyć krok po kroku, można od razu zapisać proporcję całościową:

\n

\\[m(\\text{karbid}) = \\frac{m(\\text{PVC})}{M(\\text{PVC})} \\cdot \\frac{M(\\ce{CaC2})}{\\eta \\cdot w(\\ce{CaC2})}\\]

\n

gdzie:

\n\n

Podstawiamy:
\\[m(\\text{karbid}) = \\frac{100}{62{,}5} \\cdot \\frac{64}{0{,}78 \\cdot 0{,}82} = 1{,}6 \\cdot \\frac{64}{0{,}6396} = 1{,}6 \\cdot 100{,}06 \\approx \\mathbf{160{,}1 \\text{ g}}\\]

\n

Wzory z karty CKE

\n

W tym zadaniu nie korzystamy z gotowych stałych fizykochemicznych z karty wzorów. Potrzebna jest:

\n\n
📖 Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy:
Masy atomowe: \\(A_r(\\ce{Ca}) = 40{,}08\\), \\(A_r(\\ce{C}) = 12{,}011\\), \\(A_r(\\ce{Cl}) = 35{,}45\\)
Użyliśmy do obliczenia \\(M(\\ce{CaC2})\\) i \\(M(\\ce{CH2=CHCl})\\).
\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Nie wolno zapominać o odwróceniu wydajności. Uczniowie często mnożą przez 0,78 zamiast dzielić - otrzymując wynik ~125 g zamiast ~160 g. Wydajność <100% oznacza, że potrzebujemy więcej substratu, nie mniej.
\n
⚠️ Uwaga: Masa molarna jednostki PVC = masa molarna monomeru (chlorku winylu \\(\\ce{CH2=CHCl}\\)). Podczas polimeryzacji nie tracą się żadne atomy - monomer „wbudowuje się" w łańcuch w całości, więc \\(M_{\\text{jednostka}} = 62{,}5 \\text{ g/mol}\\).
\n
⚠️ Uwaga: Zawartość procentowa karbidu (82%) i wydajność (78%) to dwie osobne korekty - obie muszą znaleźć się w obliczeniu. Pominięcie jednej z nich to typowy błąd w dwupunktowych zadaniach obliczeniowych.
\n

Schemat oceniania CKE

\n

2 pkt - poprawna metoda prowadzaca do obliczenia masy karbidu, poprawne obliczenia oraz wynik z jednostka (m = 160 g).
1 pkt - poprawna metoda z bledem rachunkowym LUB wynik z bledna jednostka ALBO obliczenie tylko masy/liczby moli CaC2 z uwzglednieniem wydajnosci, albo masy karbidu bez uwzglednienia wydajnosci a z uwzglednieniem zanieczyszczen.
0 pkt - bledna metoda albo brak rozwiazania.

"}]}