{"id":"chemia-2024-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"chemia-2024-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"chemia","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (0-1)\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz i zaznacz jedną odpowiedź spośród podanych\nw każdym nawiasie.\nEnergia sieciowa 𝑥 chlorku litu wynosi około (640 / 740 / 840) kJ ∙ mol-1, a energia\nsieciowa 𝑦 bromku sodu wynosi około (640 / 740 / 840) kJ ∙ mol-1.\nTemperatura topnienia chlorku sodu jest równa 801 °C, a temperatura topnienia jodku sodu\njest równa (662 / 882) °C.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie\ninformacji. Zdający:\n1) pozyskuje i przetwarza informacje\nz różnorodnych źródeł […].\nIII. Wiązania chemiczne. Oddziaływania\nmiędzycząsteczkowe. Zdający:\n6) opisuje i przewiduje wpływ rodzaju\nwiązania (jonowe […]) […] na właściwości\nfizyczne substancji nieorganicznych […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.\n0 pkt - odpowiedź niespełniająca powyższego kryterium albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nEnergia sieciowa 𝑥 chlorku litu wynosi około (640 / 740 / 840) kJ ∙ mol-1, a energia\nsieciowa 𝑦 bromku sodu wynosi około (640 / 740 / 840) kJ ∙ mol-1.\nTemperatura topnienia chlorku sodu jest równa 801 °C, a temperatura topnienia jodku sodu\njest równa (662 / 882) °C.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Zdanie 1:** x (LiCl) = **840 kJ·mol⁻¹**, y (NaBr) = **740 kJ·mol⁻¹**\n\n**Zdanie 2:** Temperatura topnienia jodku sodu = **662 °C**\n\n## Sposób 1 - Proporcja z promieniami jonów (model elektrostatyczny)\n\nEnergia sieciowa zależy od ładunków jonów i odległości między nimi. Dla związków o tym samym typie \\(M^+X^-\\) możemy napisać, że:\n\n\\[E_{\\text{siec}} \\propto \\frac{1}{r_{+} + r_{-}}\\]\n\nPromienie jonów (z układu okresowego, str. 15 karty):\n\n| Jon | Promień (pm) |\n| \\(\\ce{Li+}\\) | 76 |\n| \\(\\ce{Na+}\\) | 102 |\n| \\(\\ce{F-}\\) | 133 |\n| \\(\\ce{Cl-}\\) | 181 |\n| \\(\\ce{Br-}\\) | 196 |\n| \\(\\ce{I-}\\) | 220 |\n\n**Wyznaczenie x (LiCl) przez porównanie z LiBr:**\n\n\\[\\frac{E(\\ce{LiCl})}{E(\\ce{LiBr})} = \\frac{r(\\ce{Li+}) + r(\\ce{Br-})}{r(\\ce{Li+}) + r(\\ce{Cl-})} = \\frac{76 + 196}{76 + 181} = \\frac{272}{257} \\approx 1{,}058\\]\n\n\\[x = E(\\ce{LiBr}) \\times 1{,}058 = 798 \\times 1{,}058 \\approx \\mathbf{844 \\text{ kJ·mol}^{-1}}\\]\n\nNajbliższa podana wartość: **840 kJ·mol⁻¹** ✓\n\n**Wyznaczenie y (NaBr) przez porównanie z NaCl:**\n\n\\[\\frac{E(\\ce{NaBr})}{E(\\ce{NaCl})} = \\frac{r(\\ce{Na+}) + r(\\ce{Cl-})}{r(\\ce{Na+}) + r(\\ce{Br-})} = \\frac{102 + 181}{102 + 196} = \\frac{283}{298} \\approx 0{,}950\\]\n\n\\[y = E(\\ce{NaCl}) \\times 0{,}950 = 778 \\times 0{,}950 \\approx \\mathbf{739 \\text{ kJ·mol}^{-1}}\\]\n\nNajbliższa podana wartość: **740 kJ·mol⁻¹** ✓\n\n**Temperatura topnienia NaI:**\n\nSkoro \\(E(\\ce{NaI}) = 692 < E(\\ce{NaCl}) = 778\\) kJ·mol⁻¹, to NaI topi się w **niższej** temperaturze niż NaCl (801 °C). Zatem:\n\n\\[T_{\\text{top}}(\\ce{NaI}) = \\mathbf{662 \\text{ °C}} < 801 \\text{ °C}\\] ✓\n\n## Sposób 2 - Interpolacja trendu (metoda graficzna / różnic)\n\nAnalizujemy trendy w szeregach halogenków bez użycia promieni - tylko różnice między kolejnymi wartościami.\n\n**Szereg litowców (Li):**\n\n| Halogenek | Energia (kJ/mol) | Różnica do następnego |\n| LiF | 1033 | |\n| LiCl | x | 1033 - x |\n| LiBr | 798 | x - 798 |\n| LiI | 740 | 58 |\n\n**Szereg sodowców (Na):**\n\n| Halogenek | Energia (kJ/mol) | Różnica do następnego |\n| NaF | 915 | |\n| NaCl | 778 | 137 |\n| NaBr | y | 778 - y |\n| NaI | 692 | y - 692 |\n\nObserwacja: **różnica Br→I jest mniejsza niż Cl→Br**, bo wzrost promienia jonu halogenkowego coraz mniej zmienia odległość w sieci.\n\nZakładamy, że stosunek różnic (Cl→Br)/(Br→I) jest podobny w obu szeregach:\n\nW szeregu Na: sprawdzamy, że NaCl→NaBr ≈ NaBr→NaI (zmniejsza się, ale niezbyt gwałtownie):\n\\[\\frac{778 - y}{y - 692} \\approx \\frac{x - 798}{58}\\]\n\nZ modelu jonowego (Sposób 1) wiemy, że x ≈ 844, więc:\n\\[\\frac{844 - 798}{58} = \\frac{46}{58} \\approx 0{,}79\\]\n\nStąd dla Na:\n\\[778 - y \\approx 0{,}79 \\cdot (y - 692)\\]\n\\[778 - y \\approx 0{,}79y - 547\\]\n\\[1325 \\approx 1{,}79y\\]\n\\[y \\approx 740 \\text{ kJ·mol}^{-1}\\] ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie korzystamy z konkretnych wartości liczbowych z karty wzorów CKE - wystarczy zrozumieć zasadę zależności energii sieciowej od rozmiarów jonów. Promienie jonów można odczytać z układu okresowego na str. 15 karty, choć tu wystarczy logika trendu: **im większy anion (F < Cl < Br < I), tym mniejsza energia sieciowa** przy tym samym kationie.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n### Zdanie 1 - wartość x (LiCl)\n\n| Wariant | Błąd |\n| **640** | Wartość zbyt niska - LiCl nie może mieć niższej energii niż LiBr (798) i LiI (740), bo \\(\\ce{Cl-}\\) jest *mniejszy* niż \\(\\ce{Br-}\\) i \\(\\ce{I-}\\), więc energia musi być *wyższa* |\n| **740** | Równe LiI - to niemożliwe, \\(\\ce{Cl-}\\) jest wyraźnie mniejszy od \\(\\ce{I-}\\), sieć jest bardziej zwarta i energia musi być wyższa |\n\n### Zdanie 1 - wartość y (NaBr)\n\n| Wariant | Błąd |\n| **640** | Poniżej NaI (692) - to niemożliwe! NaBr musi mieć *wyższą* energię niż NaI, bo \\(\\ce{Br-}\\) < \\(\\ce{I-}\\) |\n| **840** | Powyżej NaCl (778) - to niemożliwe! NaBr musi mieć *niższą* energię niż NaCl, bo \\(\\ce{Br-}\\) > \\(\\ce{Cl-}\\) |\n\n### Zdanie 2 - temperatura topnienia NaI\n\n| Wariant | Błąd |\n| **882 °C** | Wyższa niż NaCl - błędna logika. NaI ma *niższą* energię sieciową (692 < 778), więc sieć jest słabiej związana i topienie zachodzi w *niższej* temperaturze, nie wyższej |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić kierunku trendu! Energia sieciowa **maleje** F → Cl → Br → I, bo aniony się powiększają. Mniejszy anion = sieć bardziej zwarta = wyższa energia.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wolno odwracać wniosku z treści zadania - wyższa energia sieciowa to wyższa temperatura topnienia, ale pytanie dotyczy NaI, który MA niższą energię (692 < 778). Uczniowie czasem \"z rozpędu\" wpisują wyższą wartość temperatury.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy interpolacji pamiętaj, że różnice energii nie są równe - maleją wzdłuż szeregu halogenków (krok F→Cl jest większy niż Cl→Br, a ten większy niż Br→I), bo wzrosty promieni anionów są coraz mniejsze w liczbach bezwzględnych.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n**1 pkt** - poprawne uzupelnienie dwoch zdan: x (LiCl) = 840 kJ/mol, y (NaBr) = 740 kJ/mol; temperatura topnienia jodku sodu = 662 st.C.\n**0 pkt** - odpowiedz niespelniajaca kryterium albo brak odpowiedzi.","image":"img/chemia-2024-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz i zaznacz jedną odpowiedź spośród podanych<br>w każdym nawiasie.<br>Energia sieciowa 𝑥 chlorku litu wynosi około (640 / 740 / 840) kJ ∙ mol-1, a energia<br>sieciowa 𝑦 bromku sodu wynosi około (640 / 740 / 840) kJ ∙ mol-1.<br>Temperatura topnienia chlorku sodu jest równa 801 °C, a temperatura topnienia jodku sodu<br>jest równa (662 / 882) °C.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie<br>informacji. Zdający:</p>\n<ol><li>pozyskuje i przetwarza informacje</li></ol>\n<p>z różnorodnych źródeł […].<br>III. Wiązania chemiczne. Oddziaływania<br>międzycząsteczkowe. Zdający:</p>\n<ol><li>opisuje i przewiduje wpływ rodzaju</li></ol>\n<p>wiązania (jonowe […]) […] na właściwości<br>fizyczne substancji nieorganicznych […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.<br>0 pkt - odpowiedź niespełniająca powyższego kryterium albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Energia sieciowa 𝑥 chlorku litu wynosi około (640 / 740 / 840) kJ ∙ mol-1, a energia<br>sieciowa 𝑦 bromku sodu wynosi około (640 / 740 / 840) kJ ∙ mol-1.<br>Temperatura topnienia chlorku sodu jest równa 801 °C, a temperatura topnienia jodku sodu<br>jest równa (662 / 882) °C.</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p><strong>Zdanie 1:</strong> x (LiCl) = <strong>840 kJ·mol⁻¹</strong>, y (NaBr) = <strong>740 kJ·mol⁻¹</strong></p>\n<p><strong>Zdanie 2:</strong> Temperatura topnienia jodku sodu = <strong>662 °C</strong></p>\n<h4>Sposób 1 - Proporcja z promieniami jonów (model elektrostatyczny)</h4>\n<p>Energia sieciowa zależy od ładunków jonów i odległości między nimi. Dla związków o tym samym typie \\(M^+X^-\\) możemy napisać, że:</p>\n<p>\\[E_{\\text{siec}} \\propto \\frac{1}{r_{+} + r_{-}}\\]</p>\n<p>Promienie jonów (z układu okresowego, str. 15 karty):</p>\n<p>| Jon | Promień (pm) |<br>| \\(\\ce{Li+}\\) | 76 |<br>| \\(\\ce{Na+}\\) | 102 |<br>| \\(\\ce{F-}\\) | 133 |<br>| \\(\\ce{Cl-}\\) | 181 |<br>| \\(\\ce{Br-}\\) | 196 |<br>| \\(\\ce{I-}\\) | 220 |</p>\n<p><strong>Wyznaczenie x (LiCl) przez porównanie z LiBr:</strong></p>\n<p>\\[\\frac{E(\\ce{LiCl})}{E(\\ce{LiBr})} = \\frac{r(\\ce{Li+}) + r(\\ce{Br-})}{r(\\ce{Li+}) + r(\\ce{Cl-})} = \\frac{76 + 196}{76 + 181} = \\frac{272}{257} \\approx 1{,}058\\]</p>\n<p>\\[x = E(\\ce{LiBr}) \\times 1{,}058 = 798 \\times 1{,}058 \\approx \\mathbf{844 \\text{ kJ·mol}^{-1}}\\]</p>\n<p>Najbliższa podana wartość: <strong>840 kJ·mol⁻¹</strong> ✓</p>\n<p><strong>Wyznaczenie y (NaBr) przez porównanie z NaCl:</strong></p>\n<p>\\[\\frac{E(\\ce{NaBr})}{E(\\ce{NaCl})} = \\frac{r(\\ce{Na+}) + r(\\ce{Cl-})}{r(\\ce{Na+}) + r(\\ce{Br-})} = \\frac{102 + 181}{102 + 196} = \\frac{283}{298} \\approx 0{,}950\\]</p>\n<p>\\[y = E(\\ce{NaCl}) \\times 0{,}950 = 778 \\times 0{,}950 \\approx \\mathbf{739 \\text{ kJ·mol}^{-1}}\\]</p>\n<p>Najbliższa podana wartość: <strong>740 kJ·mol⁻¹</strong> ✓</p>\n<p><strong>Temperatura topnienia NaI:</strong></p>\n<p>Skoro \\(E(\\ce{NaI}) = 692 &lt; E(\\ce{NaCl}) = 778\\) kJ·mol⁻¹, to NaI topi się w <strong>niższej</strong> temperaturze niż NaCl (801 °C). Zatem:</p>\n<p>\\[T_{\\text{top}}(\\ce{NaI}) = \\mathbf{662 \\text{ °C}} &lt; 801 \\text{ °C}\\] ✓</p>\n<h4>Sposób 2 - Interpolacja trendu (metoda graficzna / różnic)</h4>\n<p>Analizujemy trendy w szeregach halogenków bez użycia promieni - tylko różnice między kolejnymi wartościami.</p>\n<p><strong>Szereg litowców (Li):</strong></p>\n<p>| Halogenek | Energia (kJ/mol) | Różnica do następnego |<br>| LiF | 1033 | |<br>| LiCl | x | 1033 - x |<br>| LiBr | 798 | x - 798 |<br>| LiI | 740 | 58 |</p>\n<p><strong>Szereg sodowców (Na):</strong></p>\n<p>| Halogenek | Energia (kJ/mol) | Różnica do następnego |<br>| NaF | 915 | |<br>| NaCl | 778 | 137 |<br>| NaBr | y | 778 - y |<br>| NaI | 692 | y - 692 |</p>\n<p>Obserwacja: <strong>różnica Br→I jest mniejsza niż Cl→Br</strong>, bo wzrost promienia jonu halogenkowego coraz mniej zmienia odległość w sieci.</p>\n<p>Zakładamy, że stosunek różnic (Cl→Br)/(Br→I) jest podobny w obu szeregach:</p>\n<p>W szeregu Na: sprawdzamy, że NaCl→NaBr ≈ NaBr→NaI (zmniejsza się, ale niezbyt gwałtownie):<br>\\[\\frac{778 - y}{y - 692} \\approx \\frac{x - 798}{58}\\]</p>\n<p>Z modelu jonowego (Sposób 1) wiemy, że x ≈ 844, więc:<br>\\[\\frac{844 - 798}{58} = \\frac{46}{58} \\approx 0{,}79\\]</p>\n<p>Stąd dla Na:<br>\\[778 - y \\approx 0{,}79 \\cdot (y - 692)\\]<br>\\[778 - y \\approx 0{,}79y - 547\\]<br>\\[1325 \\approx 1{,}79y\\]<br>\\[y \\approx 740 \\text{ kJ·mol}^{-1}\\] ✓</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie korzystamy z konkretnych wartości liczbowych z karty wzorów CKE - wystarczy zrozumieć zasadę zależności energii sieciowej od rozmiarów jonów. Promienie jonów można odczytać z układu okresowego na str. 15 karty, choć tu wystarczy logika trendu: <strong>im większy anion (F &lt; Cl &lt; Br &lt; I), tym mniejsza energia sieciowa</strong> przy tym samym kationie.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<h5>Zdanie 1 - wartość x (LiCl)</h5>\n<p>| Wariant | Błąd |<br>| <strong>640</strong> | Wartość zbyt niska - LiCl nie może mieć niższej energii niż LiBr (798) i LiI (740), bo \\(\\ce{Cl-}\\) jest <em>mniejszy</em> niż \\(\\ce{Br-}\\) i \\(\\ce{I-}\\), więc energia musi być <em>wyższa</em> |<br>| <strong>740</strong> | Równe LiI - to niemożliwe, \\(\\ce{Cl-}\\) jest wyraźnie mniejszy od \\(\\ce{I-}\\), sieć jest bardziej zwarta i energia musi być wyższa |</p>\n<h5>Zdanie 1 - wartość y (NaBr)</h5>\n<p>| Wariant | Błąd |<br>| <strong>640</strong> | Poniżej NaI (692) - to niemożliwe! NaBr musi mieć <em>wyższą</em> energię niż NaI, bo \\(\\ce{Br-}\\) &lt; \\(\\ce{I-}\\) |<br>| <strong>840</strong> | Powyżej NaCl (778) - to niemożliwe! NaBr musi mieć <em>niższą</em> energię niż NaCl, bo \\(\\ce{Br-}\\) &gt; \\(\\ce{Cl-}\\) |</p>\n<h5>Zdanie 2 - temperatura topnienia NaI</h5>\n<p>| Wariant | Błąd |<br>| <strong>882 °C</strong> | Wyższa niż NaCl - błędna logika. NaI ma <em>niższą</em> energię sieciową (692 &lt; 778), więc sieć jest słabiej związana i topienie zachodzi w <em>niższej</em> temperaturze, nie wyższej |</p>\n<h4>Typowe pułapki</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie mylić kierunku trendu! Energia sieciowa <strong>maleje</strong> F → Cl → Br → I, bo aniony się powiększają. Mniejszy anion = sieć bardziej zwarta = wyższa energia.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie wolno odwracać wniosku z treści zadania - wyższa energia sieciowa to wyższa temperatura topnienia, ale pytanie dotyczy NaI, który MA niższą energię (692 &lt; 778). Uczniowie czasem &quot;z rozpędu&quot; wpisują wyższą wartość temperatury.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Przy interpolacji pamiętaj, że różnice energii nie są równe - maleją wzdłuż szeregu halogenków (krok F→Cl jest większy niż Cl→Br, a ten większy niż Br→I), bo wzrosty promieni anionów są coraz mniejsze w liczbach bezwzględnych.</blockquote>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<p><strong>1 pkt</strong> - poprawne uzupelnienie dwoch zdan: x (LiCl) = 840 kJ/mol, y (NaBr) = 740 kJ/mol; temperatura topnienia jodku sodu = 662 st.C.<br><strong>0 pkt</strong> - odpowiedz niespelniajaca kryterium albo brak odpowiedzi.</p>"}]}