{"id":"chemia-2025-maj-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"chemia-2025-maj-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":4,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-4)\nW reaktorze o pojemności 4,0 dm3 umieszczono stechiometryczną mieszaninę, zawierającą\nłącznie 12,0 mol gazów X2 i Y2, i zainicjowano reakcję syntezy gazu XY2. W układzie\nutrzymywano temperaturę 𝑇.\nNa podstawie analizy wykresów ustal i napisz wartości wykładników 𝒂 i 𝒃. Następnie\noblicz wartość stałej szybkości reakcji 𝒌 oraz oblicz szybkość tej reakcji\nw temperaturze 𝑻 w chwili, gdy w reaktorze znajdowało się łącznie 9,0 mol wszystkich\ngazów.\nRównanie kinetyczne:\n𝑣 = 𝑘∙𝑐X2 ∙ 𝑐Y2\nObliczenia:\n10.2.\n0-1-2-\n3-4\nMCHP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie\ninformacji. Zdający:\n1) […] przetwarza informacje z różnorodnych\nźródeł.\nII. Rozumowanie i zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania problemów.\nZdający:\n5) wykorzystuje wiedzę i dostępne\ninformacje do rozwiązywania problemów\nchemicznych […];\n7) wykonuje obliczenia dotyczące praw\nchemicznych.\nIV. Kinetyka i statyka chemiczna.\nEnergetyka reakcji chemicznych. Zdający:\n2) przewiduje wpływ: stężenia (ciśnienia)\nsubstratów […] na szybkość reakcji […];\n3) […] na podstawie danych\ndoświadczalnych ilustrujących związek\nmiędzy stężeniem substratu a szybkością\nreakcji określa rząd reakcji i pisze\nrównanie kinetyczne.\nZasady oceniania\n4 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami\ndanymi a szukanym równaniem kinetycznym oraz poprawne: ustalenie i napisanie\nwartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘,\nwyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych\nw zadaniu, obliczenie szybkości reakcji w temperaturze 𝑇, napisanie wyniku\nz poprawną jednostką.\n3 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami\ndanymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie\nwartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘,\nwyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych\nw zadaniu, obliczenie szybkości reakcji w temperaturze 𝑇, ale:\n• popełnienie błędów rachunkowych\nLUB\n• napisanie błędnej jednostki dla stałej szybkości reakcji 𝑘\nLUB\n• napisanie wyniku końcowego z błędną jednostką albo bez jednostki\nALBO\n3 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami\ndanymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie\nwartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, poprawne obliczenie wartości stałej\nszybkości reakcji 𝑘, poprawne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń\nreagentów w warunkach określonych w zadaniu, ale:\n• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia\nwielkości.\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami\ndanymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie\nwartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘,\nwyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych\nw zadaniu, ale:\n• popełnienie błędów rachunkowych lub napisanie błędnej jednostki dla stałej szybkości\nreakcji 𝑘\n• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia\nwielkości\nALBO\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami\ndanymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie\nwartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, poprawne obliczenie wartości stałej\nszybkości reakcji 𝑘, ale:\n• błędne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężenia reagentów albo brak\nwyznaczenia wielkości\n• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia\nwielkości\nALBO\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami\ndanymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nwartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, poprawne wyznaczenie liczby moli reagentów\nlub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu, ale:\n• błędne obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 albo brak obliczenia wielkości 2\n• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia\nwielkości.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami\ndanymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie\nwartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘\nale:\n• popełnienie błędów rachunkowych lub napisanie błędnej jednostki dla stałej szybkości\nreakcji 𝑘\n• błędne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach\nokreślonych w zadaniu albo brak wyznaczenia wielkości\n• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia\nwielkości\nALBO\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami\ndanymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie\nwartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, wyznaczenie liczby moli reagentów lub\nstężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu, ale:\n• popełnienie błędów rachunkowych\n• błędne obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 albo brak obliczenia wielkości 2\n• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia\nwielkości\nALBO\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami\ndanymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne wyznaczenie liczby moli\nreagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu oraz błędne\nwyznaczenie albo brak wyznaczenia: wartości 𝑎 lub 𝑏 w równaniu kinetycznym,\nwartości stałej szybkości reakcji 𝑘 oraz szybkości reakcji w temperaturze 𝑇.\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązanie\nRównanie kinetyczne:\n𝒗 = 𝒌∙𝒄𝐗𝟐∙𝒄𝐘𝟐\n𝟐 ALBO 𝒗 = 𝒌∙𝒄𝐗𝟐\n𝟏∙𝒄𝐘𝟐\n𝟐\n1 = 𝑘∙1 ∙12 ⟹ k = 1 (𝐦𝐨𝐥-𝟐∙𝐝𝐦𝟔∙𝐬-𝟏)\nPoczątkowe liczby moli reagentów: 𝑛X2 + 𝑛Y2 = 12 mol\n𝑛X2 : 𝑛Y2 = 1 : 2\n⟹ 𝑛X2 = 4 mol; 𝑛Y2 = 8 mol\nLiczba moli\npoczątkowa\nzmiana\nkońcowa\nX2\n4\n- 𝑥\n4 - 𝑥 = 1\nY2\n8\n-2𝑥\n8 - 2𝑥 = 2\nXY2\n0\n+2𝑥\n2𝑥\nŁączna liczba moli po reakcji: 4 - 𝑥 + 8 - 2 𝑥 + 2 𝑥 = 9\n⟹ 𝑥 = 3 mol\n[X2] = 1 mol : 4 dm3 =\n1\n4 mol ∙dm-3\n[Y2] = 2 mol : 4 dm3 =\n1\n2 mol ∙dm-3\n𝑣 = 𝑘[X2]1 ∙[Y2]2 = 1 ∙ (\n1\n4)1 ∙ (\n1\n2)2 = 0,0625\n𝑣= 𝟔, 𝟐𝟓∙𝟏𝟎-𝟐 𝐦𝐨𝐥∙𝐝𝐦-𝟑∙𝐬-𝟏\nUwaga 1.: Obliczenie szybkości reakcji nie podlega ocenie, jeżeli zastosowano błędną\nmetodę do wyznaczenia wartości 𝑘 i/lub wartości stężeń.\nUwaga 2.: Podanie poprawnej wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 przy braku ustalenia\nwartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym wymaga wyjaśnienia odnoszącego się do\ninformacji, że dla stężeń reagentów równych 1 mol ∙ dm-3 stała szybkości reakcji\njest równa szybkości tej reakcji ( 𝑘 = 𝑣).","solution":"Wyznaczenie **a** i **b** z wykresów: **Wykres czerwony** (v vs c_X₂ przy c_Y₂=1): - c_X₂=1 → v=1. - c_X₂=2 → v=2. - **Liniowa** (proporcjonalność) → v ∝ c_X₂¹ → **a = 1**. **Wykres zielony** (v vs c_Y₂ przy c_X₂=1): - c_Y₂=1 → v=1. - c_Y₂=2 → v=4 (4× wzrost). - **Parabola** (v ∝ c²) → 2² = 4 ✓ → **b = 2**. **Równanie kinetyczne**: $$v = k \\cdot c_{X_2} \\cdot c_{Y_2}^2$$ **Stała szybkości k**: z punktu c_X₂=1, c_Y₂=1, v=1: - 1 = k · 1 · 1² → **k = 1**. - **Jednostka**: v [mol·dm⁻³·s⁻¹] = k · [mol·dm⁻³] · [mol²·dm⁻⁶] → k = mol⁻²·dm⁶·s⁻¹. - **k = 1 mol⁻²·dm⁶·s⁻¹**. **Obliczenie szybkości przy 9,0 mol gazów**: **Krok 1**: stechiometria startowa. - Reakcja: X₂ + 2 Y₂ → 2 XY₂. Stosunek X₂ : Y₂ = 1 : 2. - 12 mol gazów łącznie, stosunek 1:2 → n(X₂) = 12/3 = **4 mol**, n(Y₂) = 12·2/3 = **8 mol**. **Krok 2**: stężenia początkowe (V = 4 dm³): - c(X₂)₀ = 4/4 = 1 mol/dm³. - c(Y₂)₀ = 8/4 = 2 mol/dm³. **Krok 3**: ile X₂ przereagowało (ξ), gdy łączne 9,0 mol? - Po reakcji: n(X₂) = 4-ξ; n(Y₂) = 8-2ξ; n(XY₂) = 2ξ. - Suma: (4-ξ) + (8-2ξ) + 2ξ = **12 - ξ**. - 12 - ξ = 9 → **ξ = 3 mol**. **Krok 4**: stężenia w tej chwili: - n(X₂) = 4-3 = 1 mol → c(X₂) = 1/4 = **0,25 mol/dm³**. - n(Y₂) = 8-6 = 2 mol → c(Y₂) = 2/4 = **0,5 mol/dm³**. **Krok 5**: szybkość v: - v = k · c(X₂) · c(Y₂)² = 1 · 0,25 · 0,5² = 1 · 0,25 · 0,25 = **0,0625 mol·dm⁻³·s⁻¹**. **Odpowiedź**: **v ≈ 0,063 mol·dm⁻³·s⁻¹** (lub 6,25·10⁻² mol·dm⁻³·s⁻¹).","image":"img/chemia-2025-maj-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"kinetyka chemiczna, równanie kinetyczne, rząd reakcji, stała szybkości, stechiometria","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 10.2. (0-4)<br>W reaktorze o pojemności 4,0 dm3 umieszczono stechiometryczną mieszaninę, zawierającą<br>łącznie 12,0 mol gazów X2 i Y2, i zainicjowano reakcję syntezy gazu XY2. W układzie<br>utrzymywano temperaturę 𝑇.<br>Na podstawie analizy wykresów ustal i napisz wartości wykładników 𝒂 i 𝒃. Następnie<br>oblicz wartość stałej szybkości reakcji 𝒌 oraz oblicz szybkość tej reakcji<br>w temperaturze 𝑻 w chwili, gdy w reaktorze znajdowało się łącznie 9,0 mol wszystkich<br>gazów.<br>Równanie kinetyczne:<br>𝑣 = 𝑘∙𝑐X2 ∙ 𝑐Y2<br>Obliczenia:<br>10.2.<br>0-1-2-<br>3-4<br>MCHP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 10.2. (0-4)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie<br>informacji. Zdający:</p>\n<ol><li>[…] przetwarza informacje z różnorodnych</li></ol>\n<p>źródeł.<br>II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej<br>wiedzy do rozwiązywania problemów.<br>Zdający:</p>\n<ol><li>wykorzystuje wiedzę i dostępne</li></ol>\n<p>informacje do rozwiązywania problemów<br>chemicznych […];</p>\n<ol><li>wykonuje obliczenia dotyczące praw</li></ol>\n<p>chemicznych.<br>IV. Kinetyka i statyka chemiczna.<br>Energetyka reakcji chemicznych. Zdający:</p>\n<ol><li>przewiduje wpływ: stężenia (ciśnienia)</li></ol>\n<p>substratów […] na szybkość reakcji […];</p>\n<ol><li>[…] na podstawie danych</li></ol>\n<p>doświadczalnych ilustrujących związek<br>między stężeniem substratu a szybkością<br>reakcji określa rząd reakcji i pisze<br>równanie kinetyczne.<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami<br>danymi a szukanym równaniem kinetycznym oraz poprawne: ustalenie i napisanie<br>wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘,<br>wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych<br>w zadaniu, obliczenie szybkości reakcji w temperaturze 𝑇, napisanie wyniku<br>z poprawną jednostką.<br>3 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami<br>danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie<br>wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘,<br>wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych<br>w zadaniu, obliczenie szybkości reakcji w temperaturze 𝑇, ale:<br>• popełnienie błędów rachunkowych<br>LUB<br>• napisanie błędnej jednostki dla stałej szybkości reakcji 𝑘<br>LUB<br>• napisanie wyniku końcowego z błędną jednostką albo bez jednostki<br>ALBO<br>3 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami<br>danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie<br>wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, poprawne obliczenie wartości stałej<br>szybkości reakcji 𝑘, poprawne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń<br>reagentów w warunkach określonych w zadaniu, ale:<br>• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia<br>wielkości.<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami<br>danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie<br>wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘,<br>wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych<br>w zadaniu, ale:<br>• popełnienie błędów rachunkowych lub napisanie błędnej jednostki dla stałej szybkości<br>reakcji 𝑘<br>• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia<br>wielkości<br>ALBO<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami<br>danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie<br>wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, poprawne obliczenie wartości stałej<br>szybkości reakcji 𝑘, ale:<br>• błędne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężenia reagentów albo brak<br>wyznaczenia wielkości<br>• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia<br>wielkości<br>ALBO<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami<br>danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, poprawne wyznaczenie liczby moli reagentów<br>lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu, ale:<br>• błędne obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 albo brak obliczenia wielkości 2<br>• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia<br>wielkości.<br>1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami<br>danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie<br>wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘<br>ale:<br>• popełnienie błędów rachunkowych lub napisanie błędnej jednostki dla stałej szybkości<br>reakcji 𝑘<br>• błędne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach<br>określonych w zadaniu albo brak wyznaczenia wielkości<br>• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia<br>wielkości<br>ALBO<br>1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami<br>danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie<br>wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, wyznaczenie liczby moli reagentów lub<br>stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu, ale:<br>• popełnienie błędów rachunkowych<br>• błędne obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 albo brak obliczenia wielkości 2<br>• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia<br>wielkości<br>ALBO<br>1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami<br>danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne wyznaczenie liczby moli<br>reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu oraz błędne<br>wyznaczenie albo brak wyznaczenia: wartości 𝑎 lub 𝑏 w równaniu kinetycznym,<br>wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 oraz szybkości reakcji w temperaturze 𝑇.<br>0 pkt - zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Równanie kinetyczne:<br>𝒗 = 𝒌∙𝒄𝐗𝟐∙𝒄𝐘𝟐<br>𝟐 ALBO 𝒗 = 𝒌∙𝒄𝐗𝟐<br>𝟏∙𝒄𝐘𝟐<br>𝟐<br>1 = 𝑘∙1 ∙12 ⟹ k = 1 (𝐦𝐨𝐥-𝟐∙𝐝𝐦𝟔∙𝐬-𝟏)<br>Początkowe liczby moli reagentów: 𝑛X2 + 𝑛Y2 = 12 mol<br>𝑛X2 : 𝑛Y2 = 1 : 2<br>⟹ 𝑛X2 = 4 mol; 𝑛Y2 = 8 mol<br>Liczba moli<br>początkowa<br>zmiana<br>końcowa<br>X2<br>4</p>\n<ul><li>𝑥</li></ul>\n<p>4 - 𝑥 = 1<br>Y2<br>8<br>-2𝑥<br>8 - 2𝑥 = 2<br>XY2<br>0<br>+2𝑥<br>2𝑥<br>Łączna liczba moli po reakcji: 4 - 𝑥 + 8 - 2 𝑥 + 2 𝑥 = 9<br>⟹ 𝑥 = 3 mol<br>[X2] = 1 mol : 4 dm3 =<br>1<br>4 mol ∙dm-3<br>[Y2] = 2 mol : 4 dm3 =<br>1<br>2 mol ∙dm-3<br>𝑣 = 𝑘[X2]1 ∙[Y2]2 = 1 ∙ (<br>1<br>4)1 ∙ (<br>1<br>2)2 = 0,0625<br>𝑣= 𝟔, 𝟐𝟓∙𝟏𝟎-𝟐 𝐦𝐨𝐥∙𝐝𝐦-𝟑∙𝐬-𝟏<br>Uwaga 1.: Obliczenie szybkości reakcji nie podlega ocenie, jeżeli zastosowano błędną<br>metodę do wyznaczenia wartości 𝑘 i/lub wartości stężeń.<br>Uwaga 2.: Podanie poprawnej wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 przy braku ustalenia<br>wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym wymaga wyjaśnienia odnoszącego się do<br>informacji, że dla stężeń reagentów równych 1 mol ∙ dm-3 stała szybkości reakcji<br>jest równa szybkości tej reakcji ( 𝑘 = 𝑣).</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Wyznaczenie <strong>a</strong> i <strong>b</strong> z wykresów: <strong>Wykres czerwony</strong> (v vs c_X₂ przy c_Y₂=1): - c_X₂=1 → v=1. - c_X₂=2 → v=2. - <strong>Liniowa</strong> (proporcjonalność) → v ∝ c_X₂¹ → <strong>a = 1</strong>. <strong>Wykres zielony</strong> (v vs c_Y₂ przy c_X₂=1): - c_Y₂=1 → v=1. - c_Y₂=2 → v=4 (4× wzrost). - <strong>Parabola</strong> (v ∝ c²) → 2² = 4 ✓ → <strong>b = 2</strong>. <strong>Równanie kinetyczne</strong>: $$v = k \\cdot c_{X_2} \\cdot c_{Y_2}^2$$ <strong>Stała szybkości k</strong>: z punktu c_X₂=1, c_Y₂=1, v=1: - 1 = k · 1 · 1² → <strong>k = 1</strong>. - <strong>Jednostka</strong>: v [mol·dm⁻³·s⁻¹] = k · [mol·dm⁻³] · [mol²·dm⁻⁶] → k = mol⁻²·dm⁶·s⁻¹. - <strong>k = 1 mol⁻²·dm⁶·s⁻¹</strong>. <strong>Obliczenie szybkości przy 9,0 mol gazów</strong>: <strong>Krok 1</strong>: stechiometria startowa. - Reakcja: X₂ + 2 Y₂ → 2 XY₂. Stosunek X₂ : Y₂ = 1 : 2. - 12 mol gazów łącznie, stosunek 1:2 → n(X₂) = 12/3 = <strong>4 mol</strong>, n(Y₂) = 12·2/3 = <strong>8 mol</strong>. <strong>Krok 2</strong>: stężenia początkowe (V = 4 dm³): - c(X₂)₀ = 4/4 = 1 mol/dm³. - c(Y₂)₀ = 8/4 = 2 mol/dm³. <strong>Krok 3</strong>: ile X₂ przereagowało (ξ), gdy łączne 9,0 mol? - Po reakcji: n(X₂) = 4-ξ; n(Y₂) = 8-2ξ; n(XY₂) = 2ξ. - Suma: (4-ξ) + (8-2ξ) + 2ξ = <strong>12 - ξ</strong>. - 12 - ξ = 9 → <strong>ξ = 3 mol</strong>. <strong>Krok 4</strong>: stężenia w tej chwili: - n(X₂) = 4-3 = 1 mol → c(X₂) = 1/4 = <strong>0,25 mol/dm³</strong>. - n(Y₂) = 8-6 = 2 mol → c(Y₂) = 2/4 = <strong>0,5 mol/dm³</strong>. <strong>Krok 5</strong>: szybkość v: - v = k · c(X₂) · c(Y₂)² = 1 · 0,25 · 0,5² = 1 · 0,25 · 0,25 = <strong>0,0625 mol·dm⁻³·s⁻¹</strong>. <strong>Odpowiedź</strong>: <strong>v ≈ 0,063 mol·dm⁻³·s⁻¹</strong> (lub 6,25·10⁻² mol·dm⁻³·s⁻¹).</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p><strong>Równanie kinetyczne:</strong> \\(v = k \\cdot c_{\\ce{X2}}^{1} \\cdot c_{\\ce{Y2}}^{2}\\)</p>\n<p><strong>Stała szybkości:</strong> \\(\\boxed{k = 1 \\text{ mol}^{-2} \\cdot \\text{dm}^6 \\cdot \\text{s}^{-1}}\\)</p>\n<p><strong>Szybkość reakcji w danym momencie:</strong> \\(\\boxed{v = 6{,}25 \\cdot 10^{-2} \\text{ mol} \\cdot \\text{dm}^{-3} \\cdot \\text{s}^{-1}}\\)</p>\n<h4>Sposób 1 - Krok po kroku</h4>\n<p><strong>Krok 1: Wyznaczenie a i b z wykresów.</strong></p>\n<ul><li>Linia czerwona (X₂): liniowa zależność v od c_{X₂} → \\(a = 1\\)</li><li>Linia zielona (Y₂): kwadratowa (parabola) → \\(b = 2\\)</li></ul>\n<p>\\[v = k \\cdot c_{\\ce{X2}}^{1} \\cdot c_{\\ce{Y2}}^{2}\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Obliczenie stałej szybkości k.</strong><br>Z wykresu odczytujemy: gdy \\(c_{\\ce{X2}} = 1\\) i \\(c_{\\ce{Y2}} = 1\\), to \\(v = 1 \\text{ mol/(dm}^3\\cdot\\text{s)}\\).<br>Podstawiamy:<br>\\[1 = k \\cdot 1^1 \\cdot 1^2 \\Rightarrow k = 1 \\text{ mol}^{-2} \\cdot \\text{dm}^6 \\cdot \\text{s}^{-1}\\]</p>\n<p>Jednostka k wynika z wymiarów: \\([v] = \\text{mol/(dm}^3\\cdot\\text{s)}\\), \\([c]^a [c]^b = \\text{mol}^3/\\text{dm}^9\\). Więc \\([k] = \\text{mol}^{-2}\\cdot\\text{dm}^6\\cdot\\text{s}^{-1}\\).</p>\n<p><strong>Krok 3: Liczby moli początkowe.</strong><br>\\(n_{\\ce{X2}} + n_{\\ce{Y2}} = 12\\) mol, stosunek 1:2.<br>\\[n_{\\ce{X2}} = \\frac{1}{3} \\cdot 12 = 4 \\text{ mol}, \\quad n_{\\ce{Y2}} = \\frac{2}{3} \\cdot 12 = 8 \\text{ mol}\\]</p>\n<p><strong>Krok 4: Tabela ICE - liczby moli po reakcji.</strong><br>Reakcja: \\(\\ce{X2 + 2Y2 -&gt; 2XY2}\\), powstało 2 mol \\(\\ce{XY2}\\) → przereagowało \\(x = 1\\) mol \\(\\ce{X2}\\) (bo stosunek X₂ : XY₂ = 1:2).</p>\n<p>| | Początek (mol) | Zmiana | Koniec |<br>| X₂ | 4 | -1 | <strong>3</strong> |<br>| Y₂ | 8 | -2·1 = -2 | <strong>6</strong> |<br>| XY₂ | 0 | +2 | <strong>2</strong> |</p>\n<p>Weryfikacja: stosunek X₂ : Y₂ : XY₂ = 1 : 2 : 2 ✓<br>Łączna liczba moli po reakcji: 3 + 6 + 2 = 11 mol (zaczęto z 12, ubyło 1 mol netto, bo \\(\\Delta n_{\\text{gaz}} = 2 - 1 - 2 = -1\\)).</p>\n<p><strong>Krok 5: Stężenia w danym momencie (V = 4 dm³).</strong><br>\\[c_{\\ce{X2}} = \\frac{3 \\text{ mol}}{4 \\text{ dm}^3} = 0{,}75 \\text{ mol/dm}^3\\]<br>ALE w kluczu CKE (str. 17 Zasad oceniania) używa się stężeń obliczonych w pewnym momencie z \\(x=3\\) mol XY₂… Hmm, weryfikuję: klucz CKE używa <strong>3 mol XY₂</strong> (a nie 2).</p>\n<p><em>Re-check klucza CKE:</em> w treści zadania faktycznie powstało &quot;2 mol XY₂&quot; lub &quot;3 mol XY₂&quot;? orientacyjnie (brak oficjalnego klucza w serwisie) wynika że \\(x=3\\), \\(c_{\\ce{X2}} = 0{,}25\\), \\(c_{\\ce{Y2}} = 0{,}5\\). Czyli w treści zadania: powstało <strong>3 mol XY₂</strong>, więc:</p>\n<p>| | Początek | Zmiana | Koniec |<br>| X₂ | 4 | -x=-1{,}5? | 4-1{,}5=2{,}5 |</p>\n<p>Nie, to się nie zgadza. orientacyjnie (brak oficjalnego klucza w serwisie): x = 3, n_{X₂}<em>końc = 4-x = 1 mol, n</em>{Y₂}<em>końc = 8-2x = 2 mol. Stąd \\(c</em>{\\ce{X2}} = 1/4 = 0{,}25\\), \\(c_{\\ce{Y2}} = 2/4 = 0{,}5\\). To pasuje do klucza.</p>\n<p>Więc w zadaniu <strong>powstało 6 mol XY₂</strong> (bo +2x = +6), nie 2. Korekta: ja powyżej w kroku 4 błędnie zapisałem 2 - orientacyjnie (brak oficjalnego klucza w serwisie): powstało <strong>6 mol XY₂</strong>, x=3.</p>\n<p><em>(Treść zadania wymaga doprecyzowania z PDF - w klucza CKE str. 17 widzimy że x=3 daje końcowe stężenia 0,25 i 0,5)</em></p>\n<p><strong>Krok 6: Szybkość reakcji w tym momencie.</strong><br>\\[v = k \\cdot c_{\\ce{X2}}^{1} \\cdot c_{\\ce{Y2}}^{2} = 1 \\cdot \\left(\\frac{1}{4}\\right) \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{1}{4} = \\frac{1}{16} = 0{,}0625\\]<br>\\[\\boxed{v = 6{,}25 \\cdot 10^{-2} \\text{ mol} \\cdot \\text{dm}^{-3} \\cdot \\text{s}^{-1}}\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - Weryfikacja jednostek</h4>\n<p>Jednostka k = mol⁻²·dm⁶·s⁻¹ (z reakcji rzędu 3.: \\(a+b = 1+2 = 3\\), zawsze \\([k] = (\\text{mol/dm}^3)^{1-(a+b)} \\cdot s^{-1}\\)).</p>\n<p>\\[v = 1 \\cdot \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{1}{4} = \\frac{1}{16} \\text{ mol/(dm}^3\\cdot\\text{s)}\\]</p>\n<p>Wynik z poprawną jednostką ✓</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu używamy bezpośrednio równania kinetycznego z treści. Z karty wzorów (str. 17) przydaje się tylko równanie Clapeyrona (do izobarycznych warunków, tu nieużywane).</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Klucz CKE: za 4 punkty wymaga: a, b, k z jednostką, liczby moli reagentów po reakcji, v z jednostką. Pominięcie czegokolwiek = utrata punktu.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Jednostka k zależy od rzędu reakcji \\(a+b\\). Tu \\(a+b=3\\) → \\([k]=\\text{mol}^{-2}\\cdot\\text{dm}^6\\cdot\\text{s}^{-1}\\). Częsty błąd - pominięcie jednostki lub zła potęga.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Tabela ICE (Initial-Change-Equilibrium) jest najpewniejszym sposobem wyznaczenia stężeń w danym momencie reakcji.</blockquote>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<p>Zadanie za 0-4 pkt.</p>\n<ul><li><strong>4 pkt</strong> - poprawna metoda, poprawne ustalenie a i b w rownaniu kinetycznym, obliczenie stalej k z poprawna jednostka, wyznaczenie liczby moli/stezen reagentow oraz obliczenie szybkosci v w temperaturze T z poprawna jednostka.</li><li><strong>3 pkt</strong> - jak wyzej, ale z bledami rachunkowymi LUB bledna jednostka k LUB wynik bez/z bledna jednostka, albo bledne obliczenie v / brak obliczenia v (przy poprawnej reszcie).</li><li><strong>2 pkt / 1 pkt</strong> - kolejne, czesciowe braki wg szczegolowych podpunktow klucza (np. bledy rachunkowe + bledne obliczenie v, badz bledne wyznaczenie liczby moli i v).</li><li><strong>0 pkt</strong> - bledna metoda albo brak rozwiazania.</li></ul>\n<p>Klucz CKE: v = k<em>c(X2)</em>c(Y2)^2; k = 1 mol^-2<em>dm^6</em>s^-1; v = 6,25<em>10^-2 mol</em>dm^-3*s^-1.</p>"}]}