{"id":"chemia-2025-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"chemia-2025-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nNiektóre ciężkie jądra ulegają reakcjom rozszczepienia. Takie jądra bombardowane\nneutronami ulegają podziałowi na dwa lżejsze fragmenty. Tej przemianie towarzyszy emisja\ndwóch lub trzech neutronów.\nNa podstawie: A. Bielański, Podstawy chemii nieorganicznej, Warszawa 2018.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Odpowiedź: **2.1.** Uzupełnione równanie: $$^{235}_{92}\\text{U} + ^{1}_{0}\\text{n} \\rightarrow 3\\,^{1}_{0}\\text{n} + ^{92}_{36}\\text{Kr} + ^{141}_{56}\\text{Ba}$$ **Sprawdzenie bilansu**: - **Liczba atomowa** (protony): 92 + 0 = 36 + 56 + 0 = **92** ✓ - **Liczba masowa** (nukleony): 235 + 1 = 236 = 92 + 141 + 3·1 = **236** ✓ → Powstają **3 neutrony** (²³⁶U się rozpada na Kr + Ba + 3n). **2.2.** Drugie jądro = **¹⁴⁰Xe** (ksenon). **Wyliczenie**: - ²³⁵₉₂U + ¹n → ⁹³₃₈Sr + 3·¹n + ? - **Liczba atomowa drugiego jądra**: 92 - 38 = **54** = Xe (ksenon). - **Liczba masowa**: 236 - 93 - 3 = **140**. - **²³⁵U + n → ⁹³Sr + 3n + ¹⁴⁰₅₄Xe**. ¹³⁹I (Z=53) — niepasująca liczba atomowa. ¹⁴⁰Ba (Z=56) — niepasująca liczba atomowa. **¹⁴⁰Xe** (Z=54) — pasuje ✓. **Większy stosunek N/Z**: - ²³⁵U: N = 235 - 92 = **143**, Z = 92 → **N/Z = 143/92 ≈ 1,55**. - ⁹³Sr: N = 93 - 38 = **55**, Z = 38 → **N/Z = 55/38 ≈ 1,45**. → **Większy N/Z ma ²³⁵U** (1,55 > 1,45). **Wniosek fizyczny**: ciężkie jądra (jak U) mają **więcej neutronów** w stosunku do protonów niż jądra lekkie — siła jądrowa silna ma krótki zasięg, a odpychanie elektrostatyczne protonów rośnie z odległością → ciężkie jądra wymagają proporcjonalnie więcej \"neutronowego cementu\" (neutrony oddziaływają tylko siłą silną, bez elektrostatyki).\n\nStrona arkusza CKE z trescia zadania\n\nKlucz pojęciowy — chemia jądrowa\n\nPojęcie | Opis\nNuklid (izotop) | Atom o konkretnej liczbie protonów i neutronów. Zapis: ᴬZX (masa A, ładunek Z)\nLiczba atomowa (Z) | Liczba protonów w jądrze\nLiczba masowa (A) | Liczba nukleonów (protony + neutrony)\nLiczba neutronów (N) | N = A - Z\nStosunek N/Z | Wskaźnik stabilności jądrowej. Optymalne 1-1,6 (rośnie z A)\nRozszczepienie (fission) | Rozpad ciężkiego jądra na 2 lżejsze fragmenty + neutrony\nSynteza (fusion) | Łączenie lekkich jąder w cięższe (np. H + H → He)\n\nMechanizm: bilans reakcji jądrowej\n\nZasady zachowania w reakcjach jądrowych:\n1. Liczba masowa (sumaryczna): po obu stronach równa.\n2. Liczba atomowa (sumaryczny ładunek): po obu stronach równa.\n3. (Masa-energia: w reakcjach jądrowych masa NIE jest zachowana — defekt masowy zamienia się w energię, E=mc².)\n\nKrok-po-kroku dla 2.1:\n\nPo lewej: ²³⁵₉₂U + ¹₀n.\n- Suma mas: 235 + 1 = 236.\n- Suma ładunków: 92 + 0 = 92.\n\nPo prawej: x·¹₀n + ⁹²₃₆Kr + ¹⁴¹₅₆Ba.\n- Suma ładunków: 0·x + 36 + 56 = 92 ✓ (już zgodne, niezależnie od x).\n- Suma mas: 1·x + 92 + 141 = 233 + x.\n\nBilans mas: 236 = 233 + x → x = 3.\n\nPełne równanie: ²³⁵₉₂U + ¹₀n → 3 ¹₀n + ⁹²₃₆Kr + ¹⁴¹₅₆Ba.\n\nMechanizm: stosunek N/Z (2.2)\n\nStabilność jąder zależy od stosunku N/Z (neutrony : protony):\n- Lekkie jądra (Z poniżej 20): stabilne przy N/Z ≈ 1 (np. ¹²C: N=6, Z=6, N/Z=1).\n- Średnie (Z 20-50): N/Z ≈ 1,2-1,3.\n- Ciężkie (Z powyżej 50): N/Z rośnie do ~1,5-1,6 (np. ²³⁵U: 143/92 ≈ 1,55).\n\nDlaczego rośnie?:\n- Siła jądrowa silna ma krótki zasięg (~10⁻¹⁵ m), działa między wszystkimi nukleonami w sąsiedztwie.\n- Odpychanie elektrostatyczne protonów ma długi zasięg (1/r²), rośnie z każdym dodatkowym protonem.\n- W ciężkich jądrach: dużo protonów → potrzeba dodatkowych neutronów by zwiększyć siłę silną bez dodawania odpychania → wyższy N/Z.\n\nPasy stabilności: w wykresie N vs Z stabilne jądra tworzą \"pas stabilności\" o rosnącym N/Z. Jądra poza pasem są promieniotwórcze (rozpadają się różnymi mechanizmami).\n\nMechanizm: reakcja łańcuchowa rozszczepiania (kontekst)\n\n²³⁵U + 1 n → 2 fragmenty + 3 n (średnio).\n\nWyemitowane 3 n mogą trafić w kolejne jądra ²³⁵U → reakcja łańcuchowa:\n- 1 → 3 → 9 → 27 → ... → wykładniczy wzrost.\n- Każde rozszczepienie wydziela ~200 MeV energii.\n\nReaktory jądrowe: kontrolowana reakcja łańcuchowa (k=1, każdy n trafia w jedno jądro). Bomby atomowe: niekontrolowana (k>1, wykładniczy wzrost).\n\nPunktacja CKE\n\n- 2.1. 1 pkt — poprawne uzupełnienie schematu (3 neutrony, indeksy).\n- 2.2. 1 pkt — ¹⁴⁰Xe + ²³⁵U (większy N/Z).\n- Suma: 2 pkt.\n\nPo co to umieć\n\nReaktory jądrowe (1942 — pierwsza kontrolowana reakcja, Enrico Fermi w Chicago):\n- PWR (Pressurized Water Reactor) — najczęstszy typ. Paliwo: pręty UO₂ wzbogacony w ²³⁵U (~3-5%).\n- Polska: w 2026 r. budowa pierwszej elektrowni jądrowej (Choczewo, Bełchatów).\n- Globalnie: ~10% energii elektrycznej z atomu.\n\nBomby atomowe:\n- Little Boy (Hiroszima 1945) — ²³⁵U.\n- Fat Man (Nagasaki 1945) — ²³⁹Pu.\n- Nadkrytyczność masy → niekontrolowana reakcja łańcuchowa.\n\nCzarnobyl 1986 — reaktor RBMK-1000 eksplodował z powodu niestabilnego współczynnika reaktywności + błędu operatora. Uwolnienie ~5% rdzenia → masywne skażenie.\n\nFukushima 2011 — tsunami zatopiło systemy chłodzenia → stopienie rdzeni + uwolnienie ²³¹Cs, ¹³¹I.\n\nPromieniotwórcze izotopy w medycynie:\n- ¹³¹I — leczenie raka tarczycy.\n- ⁹⁹ᵐTc — najczęstszy izotop w scyntygrafii (obrazowanie medyczne).\n- ¹⁸F-FDG — PET (pozytronowa tomografia emisyjna).\n\nDatowanie radiowęglowe (¹⁴C) — pomiar wieku obiektów organicznych do ~50 000 lat (T₁/₂ = 5730 lat). Wykorzystywane w archeologii (Całun Turyński, mumie).\n\nEnergia jądrowa vs odnawialna — debata XXI wieku. Atom = brak CO₂ + duża gęstość energii + odpady promieniotwórcze (problem) + ryzyko awarii.\n\nTypowy błąd: Pułapka 2.1 — pomylenie liczby atomowej i masowej w bilansie. Klucz: **masa** = górny indeks (235), **ładunek/Z** = dolny indeks (92). Po obu stronach reakcji muszą się **bilansować osobno**. Pułapka 2.1 — zapomnienie o neutronie po lewej (1 wchodzi). Pełne równanie: 235 + 1 = 236 nukleonów po lewej. Pułapka 2.2 — wybór ¹⁴⁰Ba (gdyby bilans masowy zgadzał się). Klucz: liczba **atomowa** Ba = 56, a wymagana = 54. Wiec Ba odpada → tylko Xe (Z=54) pasuje. Pułapka 2.2 — pomylenie kierunku N/Z. Klucz: cięższe jądra (U) MAJĄ większy N/Z (więcej neutronów dla stabilności jądra).","image":"img/chemia-2025-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"chemia jądrowa, rozszczepienie, uran, stosunek neutron/proton, bilans nukleonowy","page_from":5,"source":"maturaonline","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 2.<br>Niektóre ciężkie jądra ulegają reakcjom rozszczepienia. Takie jądra bombardowane<br>neutronami ulegają podziałowi na dwa lżejsze fragmenty. Tej przemianie towarzyszy emisja<br>dwóch lub trzech neutronów.<br>Na podstawie: A. Bielański, Podstawy chemii nieorganicznej, Warszawa 2018.</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: <strong>2.1.</strong> Uzupełnione równanie: $$^{235}<em>{92}\\text{U} + ^{1}</em>{0}\\text{n} \\rightarrow 3\\,^{1}<em>{0}\\text{n} + ^{92}</em>{36}\\text{Kr} + ^{141}_{56}\\text{Ba}$$ <strong>Sprawdzenie bilansu</strong>: - <strong>Liczba atomowa</strong> (protony): 92 + 0 = 36 + 56 + 0 = <strong>92</strong> ✓ - <strong>Liczba masowa</strong> (nukleony): 235 + 1 = 236 = 92 + 141 + 3·1 = <strong>236</strong> ✓ → Powstają <strong>3 neutrony</strong> (²³⁶U się rozpada na Kr + Ba + 3n). <strong>2.2.</strong> Drugie jądro = <strong>¹⁴⁰Xe</strong> (ksenon). <strong>Wyliczenie</strong>: - ²³⁵₉₂U + ¹n → ⁹³₃₈Sr + 3·¹n + ? - <strong>Liczba atomowa drugiego jądra</strong>: 92 - 38 = <strong>54</strong> = Xe (ksenon). - <strong>Liczba masowa</strong>: 236 - 93 - 3 = <strong>140</strong>. - <strong>²³⁵U + n → ⁹³Sr + 3n + ¹⁴⁰₅₄Xe</strong>. ¹³⁹I (Z=53) — niepasująca liczba atomowa. ¹⁴⁰Ba (Z=56) — niepasująca liczba atomowa. <strong>¹⁴⁰Xe</strong> (Z=54) — pasuje ✓. <strong>Większy stosunek N/Z</strong>: - ²³⁵U: N = 235 - 92 = <strong>143</strong>, Z = 92 → <strong>N/Z = 143/92 ≈ 1,55</strong>. - ⁹³Sr: N = 93 - 38 = <strong>55</strong>, Z = 38 → <strong>N/Z = 55/38 ≈ 1,45</strong>. → <strong>Większy N/Z ma ²³⁵U</strong> (1,55 &gt; 1,45). <strong>Wniosek fizyczny</strong>: ciężkie jądra (jak U) mają <strong>więcej neutronów</strong> w stosunku do protonów niż jądra lekkie — siła jądrowa silna ma krótki zasięg, a odpychanie elektrostatyczne protonów rośnie z odległością → ciężkie jądra wymagają proporcjonalnie więcej &quot;neutronowego cementu&quot; (neutrony oddziaływają tylko siłą silną, bez elektrostatyki).</p>\n<p>Strona arkusza CKE z trescia zadania</p>\n<p>Klucz pojęciowy — chemia jądrowa</p>\n<p>Pojęcie | Opis<br>Nuklid (izotop) | Atom o konkretnej liczbie protonów i neutronów. Zapis: ᴬZX (masa A, ładunek Z)<br>Liczba atomowa (Z) | Liczba protonów w jądrze<br>Liczba masowa (A) | Liczba nukleonów (protony + neutrony)<br>Liczba neutronów (N) | N = A - Z<br>Stosunek N/Z | Wskaźnik stabilności jądrowej. Optymalne 1-1,6 (rośnie z A)<br>Rozszczepienie (fission) | Rozpad ciężkiego jądra na 2 lżejsze fragmenty + neutrony<br>Synteza (fusion) | Łączenie lekkich jąder w cięższe (np. H + H → He)</p>\n<p>Mechanizm: bilans reakcji jądrowej</p>\n<p>Zasady zachowania w reakcjach jądrowych:</p>\n<ol><li>Liczba masowa (sumaryczna): po obu stronach równa.</li><li>Liczba atomowa (sumaryczny ładunek): po obu stronach równa.</li><li>(Masa-energia: w reakcjach jądrowych masa NIE jest zachowana — defekt masowy zamienia się w energię, E=mc².)</li></ol>\n<p>Krok-po-kroku dla 2.1:</p>\n<p>Po lewej: ²³⁵₉₂U + ¹₀n.</p>\n<ul><li>Suma mas: 235 + 1 = 236.</li><li>Suma ładunków: 92 + 0 = 92.</li></ul>\n<p>Po prawej: x·¹₀n + ⁹²₃₆Kr + ¹⁴¹₅₆Ba.</p>\n<ul><li>Suma ładunków: 0·x + 36 + 56 = 92 ✓ (już zgodne, niezależnie od x).</li><li>Suma mas: 1·x + 92 + 141 = 233 + x.</li></ul>\n<p>Bilans mas: 236 = 233 + x → x = 3.</p>\n<p>Pełne równanie: ²³⁵₉₂U + ¹₀n → 3 ¹₀n + ⁹²₃₆Kr + ¹⁴¹₅₆Ba.</p>\n<p>Mechanizm: stosunek N/Z (2.2)</p>\n<p>Stabilność jąder zależy od stosunku N/Z (neutrony : protony):</p>\n<ul><li>Lekkie jądra (Z poniżej 20): stabilne przy N/Z ≈ 1 (np. ¹²C: N=6, Z=6, N/Z=1).</li><li>Średnie (Z 20-50): N/Z ≈ 1,2-1,3.</li><li>Ciężkie (Z powyżej 50): N/Z rośnie do ~1,5-1,6 (np. ²³⁵U: 143/92 ≈ 1,55).</li></ul>\n<p>Dlaczego rośnie?:</p>\n<ul><li>Siła jądrowa silna ma krótki zasięg (~10⁻¹⁵ m), działa między wszystkimi nukleonami w sąsiedztwie.</li><li>Odpychanie elektrostatyczne protonów ma długi zasięg (1/r²), rośnie z każdym dodatkowym protonem.</li><li>W ciężkich jądrach: dużo protonów → potrzeba dodatkowych neutronów by zwiększyć siłę silną bez dodawania odpychania → wyższy N/Z.</li></ul>\n<p>Pasy stabilności: w wykresie N vs Z stabilne jądra tworzą &quot;pas stabilności&quot; o rosnącym N/Z. Jądra poza pasem są promieniotwórcze (rozpadają się różnymi mechanizmami).</p>\n<p>Mechanizm: reakcja łańcuchowa rozszczepiania (kontekst)</p>\n<p>²³⁵U + 1 n → 2 fragmenty + 3 n (średnio).</p>\n<p>Wyemitowane 3 n mogą trafić w kolejne jądra ²³⁵U → reakcja łańcuchowa:</p>\n<ul><li>1 → 3 → 9 → 27 → ... → wykładniczy wzrost.</li><li>Każde rozszczepienie wydziela ~200 MeV energii.</li></ul>\n<p>Reaktory jądrowe: kontrolowana reakcja łańcuchowa (k=1, każdy n trafia w jedno jądro). Bomby atomowe: niekontrolowana (k&gt;1, wykładniczy wzrost).</p>\n<p>Punktacja CKE</p>\n<ul><li>2.1. 1 pkt — poprawne uzupełnienie schematu (3 neutrony, indeksy).</li><li>2.2. 1 pkt — ¹⁴⁰Xe + ²³⁵U (większy N/Z).</li><li>Suma: 2 pkt.</li></ul>\n<p>Po co to umieć</p>\n<p>Reaktory jądrowe (1942 — pierwsza kontrolowana reakcja, Enrico Fermi w Chicago):</p>\n<ul><li>PWR (Pressurized Water Reactor) — najczęstszy typ. Paliwo: pręty UO₂ wzbogacony w ²³⁵U (~3-5%).</li><li>Polska: w 2026 r. budowa pierwszej elektrowni jądrowej (Choczewo, Bełchatów).</li><li>Globalnie: ~10% energii elektrycznej z atomu.</li></ul>\n<p>Bomby atomowe:</p>\n<ul><li>Little Boy (Hiroszima 1945) — ²³⁵U.</li><li>Fat Man (Nagasaki 1945) — ²³⁹Pu.</li><li>Nadkrytyczność masy → niekontrolowana reakcja łańcuchowa.</li></ul>\n<p>Czarnobyl 1986 — reaktor RBMK-1000 eksplodował z powodu niestabilnego współczynnika reaktywności + błędu operatora. Uwolnienie ~5% rdzenia → masywne skażenie.</p>\n<p>Fukushima 2011 — tsunami zatopiło systemy chłodzenia → stopienie rdzeni + uwolnienie ²³¹Cs, ¹³¹I.</p>\n<p>Promieniotwórcze izotopy w medycynie:</p>\n<ul><li>¹³¹I — leczenie raka tarczycy.</li><li>⁹⁹ᵐTc — najczęstszy izotop w scyntygrafii (obrazowanie medyczne).</li><li>¹⁸F-FDG — PET (pozytronowa tomografia emisyjna).</li></ul>\n<p>Datowanie radiowęglowe (¹⁴C) — pomiar wieku obiektów organicznych do ~50 000 lat (T₁/₂ = 5730 lat). Wykorzystywane w archeologii (Całun Turyński, mumie).</p>\n<p>Energia jądrowa vs odnawialna — debata XXI wieku. Atom = brak CO₂ + duża gęstość energii + odpady promieniotwórcze (problem) + ryzyko awarii.</p>\n<p>Typowy błąd: Pułapka 2.1 — pomylenie liczby atomowej i masowej w bilansie. Klucz: <strong>masa</strong> = górny indeks (235), <strong>ładunek/Z</strong> = dolny indeks (92). Po obu stronach reakcji muszą się <strong>bilansować osobno</strong>. Pułapka 2.1 — zapomnienie o neutronie po lewej (1 wchodzi). Pełne równanie: 235 + 1 = 236 nukleonów po lewej. Pułapka 2.2 — wybór ¹⁴⁰Ba (gdyby bilans masowy zgadzał się). Klucz: liczba <strong>atomowa</strong> Ba = 56, a wymagana = 54. Wiec Ba odpada → tylko Xe (Z=54) pasuje. Pułapka 2.2 — pomylenie kierunku N/Z. Klucz: cięższe jądra (U) MAJĄ większy N/Z (więcej neutronów dla stabilności jądra).</p>"}]}