{"id":"chemia-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"chemia-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"13","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-2)\nJon CO3\n2- reaguje z cząsteczką wody zgodnie z równaniem:\nCO3\n2- + H2O ⇄ HCO3\n- + OH-\nRównowagę tej reakcji opisuje stała dysocjacji zasadowej 𝐾b wyrażona równaniem:\n𝐾b = [HCO3\n-] ⋅ [OH-]\n[CO3\n2-]\nIloczyn stałej dysocjacji kwasowej jonu HCO3\n- i stałej dysocjacji zasadowej sprzężonej z nim\nzasady CO3\n2- jest równy iloczynowi jonowemu wody:\n𝐾a ⋅ 𝐾b = 𝐾w\nW temperaturze 25 °C iloczyn jonowy wody wynosi 𝐾w = 1,00 ⋅ 10-14.\nNa podstawie: J. Minczewski, Z. Marczenko, Chemia analityczna, Warszawa 2022;\nZ. Galus (red.), Ćwiczenia rachunkowe z chemii analitycznej, Warszawa 2013.\n12.\n0-1-\n2-3\nMCHP-R0_100\nOblicz pH - w temperaturze 𝟐𝟓 °𝐂 - roztworu K2CO3 o stężeniu molowym równym\n𝟎, 𝟏𝟎 mol · dm‒3. W obliczeniach pomiń drugi etap dysocjacji zasadowej.\nObliczenia:\n13.\n0-1-2\nMCHP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie\ninformacji. Zdający:\n1) […] przetwarza informacje\nz różnorodnych źródeł.\nII. Rozumowanie i zastosowanie nabytej\nwiedzy do rozwiązywania problemów.\nZdający:\n1) opisuje właściwości substancji i wyjaśnia\nprzebieg procesów chemicznych;\n7) wykonuje obliczenia dotyczące praw\nchemicznych.\nVI. Reakcje w roztworach wodnych.\nZdający:\n3) interpretuje wartości p𝐾w, pH […];\n4) wykonuje obliczenia z zastosowaniem\npojęć: […] pH, iloczyn jonowy wody […];\nstosuje do obliczeń prawo rozcieńczeń\nOstwalda.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz napisanie\nwartości pH.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale popełnienie błędów rachunkowych\nprowadzących do błędnego wyniku liczbowego\nALBO\n- zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz napisanie\nwartości stężenia jonów OH\n0 pkt - zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nPonieważ jest rozważana reakcja jonów CO3\n2- z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi\nreakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: 𝐾a2 = 4,68 ⋅ 10-11.\n𝐾a2 ∙ 𝐾b2 = 𝐾w ⇒ 𝐾b2 = 𝐾w\n𝐾a2\n⇒ 𝐾b2 = 1,00 ⋅ 10-14\n4,68 ⋅ 10-11 = 2,14 ⋅ 10-4\n𝑐CO32-= 0,1 mol ∙dm-3\n𝐾𝑏2 =\n𝑥2\n𝑐CO32- ⇒ 𝑥= 𝑐OH- = 4,63 ∙10-3 (mol ∙dm-3)\npOH = -log 4,63 ∙10-3 = 2,33 ⇒ pH = 14 - 2,33 = 11,67 = 𝟏𝟏, 𝟕\nSposób 2.\nPonieważ jest rozważana reakcja jonów CO3\n2- z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi\nreakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: 𝐾a2 = 4,68 ⋅ 10-11.\n𝐾a2 ∙ 𝐾b2 = 𝐾w ⇒ 𝐾b2 = 𝐾w\n𝐾a2\n⇒ 𝐾b2 = 1,00 ⋅ 10-14\n4,68 ⋅ 10-11 = 2,14 ⋅ 10-4\n𝑐CO32-= 0,1 mol ∙dm-3\n𝐾b2 = [HCO3\n-] ∙[OH-]\n[CO3\n2-]\n𝐾b2 =\n𝑥2\n0,1-𝑥 ⇒ 𝑥= [OH-] = 4,52 ∙10-3 (mol ∙dm-3)\npOH = -log 4,52 ∙10-3 = 2,34 ⇒ pH = 14 - 2,34 = 11,66 = 𝟏𝟏, 𝟕\nSposób 3.\nPonieważ jest rozważana reakcja jonów CO3\n2- z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi\nreakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: 𝐾a2 = 4,68 ⋅ 10-11.\n𝐾a2 ∙ 𝐾b2 = 𝐾w ⇒ 𝐾b2 = 𝐾w\n𝐾a2\n⇒ 𝐾b2 = 1,00 ⋅ 10-14\n4,68 ⋅ 10-11 = 2,14 ⋅ 10-4\n𝑐CO32-= 0,1 mol ∙dm-3\n𝛼= √\n𝐾b2\n𝑐CO32- ⇒ 𝛼= 0,0463 ⇒ 𝑐OH-= 𝛼∙𝑐CO32- = 4,63 ∙10-3 (mol ∙dm-3)\npOH = -log 4,63 ∙10-3 = 2,33 ⇒ pH = 14 - 2,33 = 11,67 = 𝟏𝟏, 𝟕\nSposób 4.\nPonieważ jest rozważana reakcja jonów CO3\n2- z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi\nreakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: 𝐾a2 = 4,68 ⋅ 10-11.\n𝐾a2 ∙ 𝐾b2 = 𝐾w ⇒ 𝐾b2 = 𝐾w\n𝐾a2\n⇒ 𝐾b2 = 1,00 ⋅ 10-14\n4,68 ⋅ 10-11 = 2,14 ⋅ 10-4\n𝑐CO32-= 0,1 mol ∙dm-3\npOH = 1\n2 (𝑝𝐾𝑏2 -log 𝑐CO32-) ⇒ pOH = 2,33\npH = 14 - 2,33 = 11,67 = 𝟏𝟏, 𝟕\nUwaga 1.: Sprawdzenie stosowalności wzoru uproszczonego nie jest wymagane.\nUwaga 2.: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.\nZa poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej\npoprawnej metody i poprawnych obliczeń.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Odpowiedź: **Krok 1. Wybór właściwej stałej dysocjacji kwasowej.** Reakcja dotyczy jonu $\\text{CO}_3^{2-}$, sprzężonego z kwasem $\\text{HCO}_3^-$. Odpowiada mu **druga** stała dysocjacji kwasu węglowego (z tablic): $$K_{a2} = 4{,}68\\cdot 10^{-11}$$ **Krok 2. Obliczenie stałej dysocjacji zasadowej.** $$K_{b} = \\frac{K_w}{K_{a2}} = \\frac{1{,}00\\cdot 10^{-14}}{4{,}68\\cdot 10^{-11}} = 2{,}14\\cdot 10^{-4}$$ **Krok 3. Stężenie jonów wodorotlenkowych.** Oznaczmy $x = [\\text{OH}^-] = [\\text{HCO}_3^-]$. Ponieważ hydroliza jest niewielka, przyjmujemy $[\\text{CO}_3^{2-}] \\approx c_0 = 0{,}10$ mol·dm⁻³: $$K_b = \\frac{x^2}{c_0} \\quad\\Rightarrow\\quad x = \\sqrt{K_b\\cdot c_0} = \\sqrt{2{,}14\\cdot 10^{-4} \\cdot 0{,}10}$$ $$x = \\sqrt{2{,}14\\cdot 10^{-5}} = 4{,}63\\cdot 10^{-3}\\ \\text{mol}\\cdot\\text{dm}^{-3}$$ **Krok 4. Obliczenie pH.** $$\\text{pOH} = -\\log(4{,}63\\cdot 10^{-3}) = 2{,}33$$ $$\\text{pH} = 14 - \\text{pOH} = 14 - 2{,}33$$ $$\\boxed{\\text{pH} \\approx 11{,}7}$$ **Wariant dokładniejszy** (bez upraszczania mianownika): $$\\frac{x^2}{0{,}10 - x} = 2{,}14\\cdot 10^{-4} \\quad\\Rightarrow\\quad x = 4{,}52\\cdot 10^{-3}$$ $$\\text{pOH} = 2{,}34 \\quad\\Rightarrow\\quad \\text{pH} = 11{,}66 \\approx 11{,}7$$ Obie drogi dają ten sam wynik po zaokrągleniu — CKE uznaje każdą poprawną metodę.\n\nTreść zadania (CKE)\n\nAlgorytm obliczania pH roztworu soli hydrolizującej\n\nKrok | Wzór\n1. wybierz właściwą stałą $K_a$ sprzężonego kwasu | dla $\\text{CO}3^{2-}$ → $K{a2}$\n2. oblicz $K_b$ | $K_b = \\dfrac{K_w}{K_a}$\n3. oblicz $[\\text{OH}^-]$ | $[\\text{OH}^-] = \\sqrt{K_b\\cdot c_0}$\n4. oblicz pOH | $\\text{pOH} = -\\log[\\text{OH}^-]$\n5. oblicz pH | $\\text{pH} = 14 - \\text{pOH}$\n\nWzór skrócony (metoda logarytmiczna, użyta w jednym ze sposobów CKE):\n\n$$\\text{pOH} = \\tfrac{1}{2}\\big(\\text{p}K_b - \\log c_0\\big)$$\n\nSprzężone pary kwas–zasada\n\nKwas | Zasada sprzężona | Stała opisująca przejście\n$\\text{H}_2\\text{CO}_3$ | $\\text{HCO}_3^-$ | $K_{a1} = 4{,}45\\cdot 10^{-7}$\n$\\text{HCO}_3^-$ | $\\text{CO}_3^{2-}$ | $K_{a2} = 4{,}68\\cdot 10^{-11}$\n$\\text{CH}_3\\text{COOH}$ | $\\text{CH}_3\\text{COO}^-$ | $K_a = 1{,}75\\cdot 10^{-5}$\n$\\text{NH}_4^+$ | $\\text{NH}_3$ | $K_a = 5{,}6\\cdot 10^{-10}$\n$\\text{H}_3\\text{PO}_4$ | $\\text{H}_2\\text{PO}_4^-$ | $K_{a1} = 7{,}5\\cdot 10^{-3}$\n\nReguła: do jonu o większym ładunku ujemnym odnosi się stała o wyższym numerze.\n\n$$K_a \\cdot K_b = K_w = 1{,}00\\cdot 10^{-14} \\quad (25\\,^\\circ\\text{C})$$\n\n$$\\text{p}K_a + \\text{p}K_b = 14$$\n\nDlaczego roztwór węglanu potasu jest zasadowy\n\n$\\text{K}_2\\text{CO}_3$ to sól mocnej zasady (KOH) i słabego kwasu ($\\text{H}_2\\text{CO}_3$). Hydrolizie ulega anion:\n\n$$\\text{CO}_3^{2-} + \\text{H}_2\\text{O} \\rightleftharpoons \\text{HCO}_3^- + \\text{OH}^-$$\n\nNadmiar jonów $\\text{OH}^-$ daje odczyn zasadowy — obliczone pH ≈ 11,7 to wartość zbliżona do rozcieńczonego roztworu amoniaku.\n\nCztery typy soli a odczyn\n\nSól z | Hydrolizuje | Odczyn | Przykład\nmocny kwas + mocna zasada | nie | obojętny | NaCl, KNO₃\nsłaby kwas + mocna zasada | anion | zasadowy | $\\text{K}_2\\text{CO}_3$, CH₃COONa\nmocny kwas + słaba zasada | kation | kwasowy | NH₄Cl, $\\text{AlCl}_3$\nsłaby kwas + słaba zasada | oba jony | zależy od $K_a$ i $K_b$ | CH₃COONH₄\n\nSkala pH w temperaturze 25 °C\n\n$$\\text{pH} + \\text{pOH} = 14$$\n\npH | Odczyn | Przykład\n0–2 | silnie kwasowy | HCl 0,1 M (pH = 1)\n3–6 | kwasowy | ocet, sok cytrynowy\n7 | obojętny | woda destylowana, NaCl\n8–11 | zasadowy | soda oczyszczona, $\\text{K}_2\\text{CO}_3$ (11,7)\n12–14 | silnie zasadowy | NaOH 0,1 M (pH = 13)\n\nPunktacja CKE\n\n- 2 pkt — poprawna metoda, poprawne obliczenia oraz podanie wartości pH ≈ 11,7.\n- 1 pkt — poprawna metoda z błędem rachunkowym albo poprawne obliczenia zakończone na wartości $[\\text{OH}^-]$ bez przeliczenia na pH.\n- Razem: 2 pkt.\n\nTypowy błąd: **Największa pułapka: wybór $K_{a1}$ zamiast $K_{a2}$.** Kwas węglowy dysocjuje dwustopniowo: - $\\text{H}_2\\text{CO}_3 \\rightleftharpoons \\text{H}^+ + \\text{HCO}_3^-$ — to $K_{a1} = 4{,}45\\cdot 10^{-7}$, - $\\text{HCO}_3^- \\rightleftharpoons \\text{H}^+ + \\text{CO}_3^{2-}$ — to $K_{a2} = 4{,}68\\cdot 10^{-11}$. Jon $\\text{CO}_3^{2-}$ jest zasadą sprzężoną z **$\\text{HCO}_3^-$**, więc odpowiada mu **$K_{a2}$**. Użycie $K_{a1}$ zmienia wynik o kilka rzędów wielkości. **Nie zapomnij, że wynikiem pośrednim jest pOH, a nie pH.** Reakcja generuje jony $\\text{OH}^-$, więc najpierw liczymy $\\text{pOH} = -\\log[\\text{OH}^-]$, a dopiero potem $\\text{pH} = 14 - \\text{pOH}$. Podanie 2,33 jako pH to najczęstszy błąd końcowy. **Klucz CKE przyznaje 1 punkt za samo poprawne stężenie $[\\text{OH}^-]$** — warto więc doprowadzić obliczenia przynajmniej do tego etapu, nawet gdy zabraknie czasu. **$\\text{K}_2\\text{CO}_3$ dostarcza jony $\\text{CO}_3^{2-}$ w stężeniu równym stężeniu soli.** Wzór zawiera **jeden** jon węglanowy, więc $[\\text{CO}_3^{2-}]_0 = 0{,}10$ mol·dm⁻³ — nie 0,2 (mimo dwóch atomów potasu). **Polecenie mówi: pominąć drugi etap dysocjacji zasadowej.** Chodzi o dalszą reakcję $\\text{HCO}_3^- + \\text{H}_2\\text{O} \\rightleftharpoons \\text{H}_2\\text{CO}_3 + \\text{OH}^-$, która daje pomijalny wkład. Klucz zaznacza też, że **sprawdzanie stosowalności wzoru uproszczonego nie jest wymagane**. **Uważaj na zaokrąglenia.** Przy pierwiastkowaniu drobne różnice w $K_b$ przekładają się na trzecie miejsce znaczące — klucz uznaje każdy wynik będący konsekwencją poprawnej metody.","image":"img/chemia-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"hydroliza soli, stala dysocjacji zasadowej, iloczyn jonowy wody, obliczanie pH, weglany","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 13. (0-2)
Jon CO3
2- reaguje z cząsteczką wody zgodnie z równaniem:
CO3
2- + H2O ⇄ HCO3

\n\n

Równowagę tej reakcji opisuje stała dysocjacji zasadowej 𝐾b wyrażona równaniem:
𝐾b = [HCO3
-] ⋅ [OH-]
[CO3
2-]
Iloczyn stałej dysocjacji kwasowej jonu HCO3

\n\n

zasady CO3
2- jest równy iloczynowi jonowemu wody:
𝐾a ⋅ 𝐾b = 𝐾w
W temperaturze 25 °C iloczyn jonowy wody wynosi 𝐾w = 1,00 ⋅ 10-14.
Na podstawie: J. Minczewski, Z. Marczenko, Chemia analityczna, Warszawa 2022;
Z. Galus (red.), Ćwiczenia rachunkowe z chemii analitycznej, Warszawa 2013.
12.
0-1-
2-3
MCHP-R0_100
Oblicz pH - w temperaturze 𝟐𝟓 °𝐂 - roztworu K2CO3 o stężeniu molowym równym
𝟎, 𝟏𝟎 mol · dm‒3. W obliczeniach pomiń drugi etap dysocjacji zasadowej.
Obliczenia:
13.
0-1-2
MCHP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 13. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie
informacji. Zdający:

\n
  1. […] przetwarza informacje
\n

z różnorodnych źródeł.
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej
wiedzy do rozwiązywania problemów.
Zdający:

\n
  1. opisuje właściwości substancji i wyjaśnia
\n

przebieg procesów chemicznych;

\n
  1. wykonuje obliczenia dotyczące praw
\n

chemicznych.
VI. Reakcje w roztworach wodnych.
Zdający:

\n
  1. interpretuje wartości p𝐾w, pH […];
  2. wykonuje obliczenia z zastosowaniem
\n

pojęć: […] pH, iloczyn jonowy wody […];
stosuje do obliczeń prawo rozcieńczeń
Ostwalda.
Zasady oceniania
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz napisanie
wartości pH.
1 pkt - zastosowanie poprawnej metody, ale popełnienie błędów rachunkowych
prowadzących do błędnego wyniku liczbowego
ALBO

\n\n

wartości stężenia jonów OH
0 pkt - zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
Ponieważ jest rozważana reakcja jonów CO3
2- z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi
reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: 𝐾a2 = 4,68 ⋅ 10-11.
𝐾a2 ∙ 𝐾b2 = 𝐾w ⇒ 𝐾b2 = 𝐾w
𝐾a2
⇒ 𝐾b2 = 1,00 ⋅ 10-14
4,68 ⋅ 10-11 = 2,14 ⋅ 10-4
𝑐CO32-= 0,1 mol ∙dm-3
𝐾𝑏2 =
𝑥2
𝑐CO32- ⇒ 𝑥= 𝑐OH- = 4,63 ∙10-3 (mol ∙dm-3)
pOH = -log 4,63 ∙10-3 = 2,33 ⇒ pH = 14 - 2,33 = 11,67 = 𝟏𝟏, 𝟕
Sposób 2.
Ponieważ jest rozważana reakcja jonów CO3
2- z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi
reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: 𝐾a2 = 4,68 ⋅ 10-11.
𝐾a2 ∙ 𝐾b2 = 𝐾w ⇒ 𝐾b2 = 𝐾w
𝐾a2
⇒ 𝐾b2 = 1,00 ⋅ 10-14
4,68 ⋅ 10-11 = 2,14 ⋅ 10-4
𝑐CO32-= 0,1 mol ∙dm-3
𝐾b2 = [HCO3
-] ∙[OH-]
[CO3
2-]
𝐾b2 =
𝑥2
0,1-𝑥 ⇒ 𝑥= [OH-] = 4,52 ∙10-3 (mol ∙dm-3)
pOH = -log 4,52 ∙10-3 = 2,34 ⇒ pH = 14 - 2,34 = 11,66 = 𝟏𝟏, 𝟕
Sposób 3.
Ponieważ jest rozważana reakcja jonów CO3
2- z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi
reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: 𝐾a2 = 4,68 ⋅ 10-11.
𝐾a2 ∙ 𝐾b2 = 𝐾w ⇒ 𝐾b2 = 𝐾w
𝐾a2
⇒ 𝐾b2 = 1,00 ⋅ 10-14
4,68 ⋅ 10-11 = 2,14 ⋅ 10-4
𝑐CO32-= 0,1 mol ∙dm-3
𝛼= √
𝐾b2
𝑐CO32- ⇒ 𝛼= 0,0463 ⇒ 𝑐OH-= 𝛼∙𝑐CO32- = 4,63 ∙10-3 (mol ∙dm-3)
pOH = -log 4,63 ∙10-3 = 2,33 ⇒ pH = 14 - 2,33 = 11,67 = 𝟏𝟏, 𝟕
Sposób 4.
Ponieważ jest rozważana reakcja jonów CO3
2- z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi
reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: 𝐾a2 = 4,68 ⋅ 10-11.
𝐾a2 ∙ 𝐾b2 = 𝐾w ⇒ 𝐾b2 = 𝐾w
𝐾a2
⇒ 𝐾b2 = 1,00 ⋅ 10-14
4,68 ⋅ 10-11 = 2,14 ⋅ 10-4
𝑐CO32-= 0,1 mol ∙dm-3
pOH = 1
2 (𝑝𝐾𝑏2 -log 𝑐CO32-) ⇒ pOH = 2,33
pH = 14 - 2,33 = 11,67 = 𝟏𝟏, 𝟕
Uwaga 1.: Sprawdzenie stosowalności wzoru uproszczonego nie jest wymagane.
Uwaga 2.: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.
Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej
poprawnej metody i poprawnych obliczeń.
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"

Odpowiedź: Krok 1. Wybór właściwej stałej dysocjacji kwasowej. Reakcja dotyczy jonu $\\text{CO}3^{2-}$, sprzężonego z kwasem $\\text{HCO}_3^-$. Odpowiada mu druga stała dysocjacji kwasu węglowego (z tablic): $$K{a2} = 4{,}68\\cdot 10^{-11}$$ Krok 2. Obliczenie stałej dysocjacji zasadowej. $$K_{b} = \\frac{K_w}{K_{a2}} = \\frac{1{,}00\\cdot 10^{-14}}{4{,}68\\cdot 10^{-11}} = 2{,}14\\cdot 10^{-4}$$ Krok 3. Stężenie jonów wodorotlenkowych. Oznaczmy $x = [\\text{OH}^-] = [\\text{HCO}_3^-]$. Ponieważ hydroliza jest niewielka, przyjmujemy $[\\text{CO}_3^{2-}] \\approx c_0 = 0{,}10$ mol·dm⁻³: $$K_b = \\frac{x^2}{c_0} \\quad\\Rightarrow\\quad x = \\sqrt{K_b\\cdot c_0} = \\sqrt{2{,}14\\cdot 10^{-4} \\cdot 0{,}10}$$ $$x = \\sqrt{2{,}14\\cdot 10^{-5}} = 4{,}63\\cdot 10^{-3}\\ \\text{mol}\\cdot\\text{dm}^{-3}$$ Krok 4. Obliczenie pH. $$\\text{pOH} = -\\log(4{,}63\\cdot 10^{-3}) = 2{,}33$$ $$\\text{pH} = 14 - \\text{pOH} = 14 - 2{,}33$$ $$\\boxed{\\text{pH} \\approx 11{,}7}$$ Wariant dokładniejszy (bez upraszczania mianownika): $$\\frac{x^2}{0{,}10 - x} = 2{,}14\\cdot 10^{-4} \\quad\\Rightarrow\\quad x = 4{,}52\\cdot 10^{-3}$$ $$\\text{pOH} = 2{,}34 \\quad\\Rightarrow\\quad \\text{pH} = 11{,}66 \\approx 11{,}7$$ Obie drogi dają ten sam wynik po zaokrągleniu — CKE uznaje każdą poprawną metodę.

\n

Treść zadania (CKE)

\n

Algorytm obliczania pH roztworu soli hydrolizującej

\n

Krok | Wzór

\n
  1. wybierz właściwą stałą $K_a$ sprzężonego kwasu | dla $\\text{CO}3^{2-}$ → $K{a2}$
  2. oblicz $K_b$ | $K_b = \\dfrac{K_w}{K_a}$
  3. oblicz $[\\text{OH}^-]$ | $[\\text{OH}^-] = \\sqrt{K_b\\cdot c_0}$
  4. oblicz pOH | $\\text{pOH} = -\\log[\\text{OH}^-]$
  5. oblicz pH | $\\text{pH} = 14 - \\text{pOH}$
\n

Wzór skrócony (metoda logarytmiczna, użyta w jednym ze sposobów CKE):

\n

$$\\text{pOH} = \\tfrac{1}{2}\\big(\\text{p}K_b - \\log c_0\\big)$$

\n

Sprzężone pary kwas–zasada

\n

Kwas | Zasada sprzężona | Stała opisująca przejście
$\\text{H}2\\text{CO}_3$ | $\\text{HCO}_3^-$ | $K{a1} = 4{,}45\\cdot 10^{-7}$
$\\text{HCO}3^-$ | $\\text{CO}_3^{2-}$ | $K{a2} = 4{,}68\\cdot 10^{-11}$
$\\text{CH}_3\\text{COOH}$ | $\\text{CH}_3\\text{COO}^-$ | $K_a = 1{,}75\\cdot 10^{-5}$
$\\text{NH}_4^+$ | $\\text{NH}_3$ | $K_a = 5{,}6\\cdot 10^{-10}$
$\\text{H}3\\text{PO}_4$ | $\\text{H}_2\\text{PO}_4^-$ | $K{a1} = 7{,}5\\cdot 10^{-3}$

\n

Reguła: do jonu o większym ładunku ujemnym odnosi się stała o wyższym numerze.

\n

$$K_a \\cdot K_b = K_w = 1{,}00\\cdot 10^{-14} \\quad (25\\,^\\circ\\text{C})$$

\n

$$\\text{p}K_a + \\text{p}K_b = 14$$

\n

Dlaczego roztwór węglanu potasu jest zasadowy

\n

$\\text{K}_2\\text{CO}_3$ to sól mocnej zasady (KOH) i słabego kwasu ($\\text{H}_2\\text{CO}_3$). Hydrolizie ulega anion:

\n

$$\\text{CO}_3^{2-} + \\text{H}_2\\text{O} \\rightleftharpoons \\text{HCO}_3^- + \\text{OH}^-$$

\n

Nadmiar jonów $\\text{OH}^-$ daje odczyn zasadowy — obliczone pH ≈ 11,7 to wartość zbliżona do rozcieńczonego roztworu amoniaku.

\n

Cztery typy soli a odczyn

\n

Sól z | Hydrolizuje | Odczyn | Przykład
mocny kwas + mocna zasada | nie | obojętny | NaCl, KNO₃
słaby kwas + mocna zasada | anion | zasadowy | $\\text{K}_2\\text{CO}_3$, CH₃COONa
mocny kwas + słaba zasada | kation | kwasowy | NH₄Cl, $\\text{AlCl}_3$
słaby kwas + słaba zasada | oba jony | zależy od $K_a$ i $K_b$ | CH₃COONH₄

\n

Skala pH w temperaturze 25 °C

\n

$$\\text{pH} + \\text{pOH} = 14$$

\n

pH | Odczyn | Przykład
0–2 | silnie kwasowy | HCl 0,1 M (pH = 1)
3–6 | kwasowy | ocet, sok cytrynowy
7 | obojętny | woda destylowana, NaCl
8–11 | zasadowy | soda oczyszczona, $\\text{K}_2\\text{CO}_3$ (11,7)
12–14 | silnie zasadowy | NaOH 0,1 M (pH = 13)

\n

Punktacja CKE

\n\n

Typowy błąd: Największa pułapka: wybór $K_{a1}$ zamiast $K_{a2}$. Kwas węglowy dysocjuje dwustopniowo: - $\\text{H}2\\text{CO}_3 \\rightleftharpoons \\text{H}^+ + \\text{HCO}_3^-$ — to $K{a1} = 4{,}45\\cdot 10^{-7}$, - $\\text{HCO}3^- \\rightleftharpoons \\text{H}^+ + \\text{CO}_3^{2-}$ — to $K{a2} = 4{,}68\\cdot 10^{-11}$. Jon $\\text{CO}3^{2-}$ jest zasadą sprzężoną z $\\text{HCO}_3^-$, więc odpowiada mu $K{a2}$. Użycie $K_{a1}$ zmienia wynik o kilka rzędów wielkości. Nie zapomnij, że wynikiem pośrednim jest pOH, a nie pH. Reakcja generuje jony $\\text{OH}^-$, więc najpierw liczymy $\\text{pOH} = -\\log[\\text{OH}^-]$, a dopiero potem $\\text{pH} = 14 - \\text{pOH}$. Podanie 2,33 jako pH to najczęstszy błąd końcowy. Klucz CKE przyznaje 1 punkt za samo poprawne stężenie $[\\text{OH}^-]$ — warto więc doprowadzić obliczenia przynajmniej do tego etapu, nawet gdy zabraknie czasu. $\\text{K}_2\\text{CO}_3$ dostarcza jony $\\text{CO}_3^{2-}$ w stężeniu równym stężeniu soli. Wzór zawiera jeden jon węglanowy, więc $[\\text{CO}_3^{2-}]_0 = 0{,}10$ mol·dm⁻³ — nie 0,2 (mimo dwóch atomów potasu). Polecenie mówi: pominąć drugi etap dysocjacji zasadowej. Chodzi o dalszą reakcję $\\text{HCO}_3^- + \\text{H}_2\\text{O} \\rightleftharpoons \\text{H}_2\\text{CO}_3 + \\text{OH}^-$, która daje pomijalny wkład. Klucz zaznacza też, że sprawdzanie stosowalności wzoru uproszczonego nie jest wymagane. Uważaj na zaokrąglenia. Przy pierwiastkowaniu drobne różnice w $K_b$ przekładają się na trzecie miejsce znaczące — klucz uznaje każdy wynik będący konsekwencją poprawnej metody.

"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: pH ≈ 11,67

\n
Krok 1. Stała dysocjacji zasadowej \\(K_b\\)
\n

Jon \\(\\ce{CO3^2-}\\) jest zasadą sprzężoną z kwasu \\(\\ce{HCO3^-}\\). Korzystamy z \\(K_a\\cdot K_b = K_w\\). Dla \\(\\ce{HCO3^-}\\) druga stała kwasowa \\(K_{a2} = 4{,}7\\cdot 10^{-11}\\) (z tablic):
$$K_b = \\frac{K_w}{K_{a2}} = \\frac{1{,}00\\cdot 10^{-14}}{4{,}7\\cdot 10^{-11}} = 2{,}13\\cdot 10^{-4}$$

\n
Krok 2. Stężenie jonów \\(\\ce{OH-}\\)
\n

Dla reakcji \\(\\ce{CO3^2- + H2O <=> HCO3^- + OH-}\\), pomijając drugi etap i przyjmując wzór uproszczony:
$$[\\ce{OH-}] = \\sqrt{K_b\\cdot c} = \\sqrt{2{,}13\\cdot 10^{-4}\\cdot 0{,}10}$$
$$[\\ce{OH-}] = \\sqrt{2{,}13\\cdot 10^{-5}} = 4{,}62\\cdot 10^{-3}\\ \\text{mol/dm}^3$$

\n
Krok 3. Obliczenie pH
\n

$$\\text{pOH} = -\\log(4{,}62\\cdot 10^{-3}) = 2{,}34$$
$$\\text{pH} = 14 - \\text{pOH} = 14 - 2{,}34 = 11{,}66$$

\n

pH ≈ 11,67 (11,66-11,67 zależnie od zaokrągleń i przyjętej wartości \\(K_a\\)).

\n

Zasady oceniania CKE

\n

2 pkt - poprawna metoda + obliczenia + wartość pH (~11,67). 1 pkt - poprawna metoda z błędem rachunkowym ALBO poprawna metoda i obliczenia, ale podano stężenie \\(\\ce{OH-}\\) zamiast pH. 0 pkt - błędna metoda. Sprawdzenie zasadności wzoru uproszczonego nie jest wymagane.

"}]}