{"id":"filozofia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"filozofia-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":2,"ptype":"closed","subject":"filozofia","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (0-2)\nZaznacz zdania, które wynikają logicznie ze zdania: „Jeśli Bóg istnieje, to idee w moim\numyśle nie są nabyte”. Zakreśl literę P przy właściwych zdaniach.\n1.\nBóg nie istnieje lub idee w moim umyśle nie są nabyte.\nP\n2.\nJeśli idee w moim umyśle są nabyte, to Bóg nie istnieje.\nP\n3.\nIdee w moim umyśle są nabyte lub Bóg nie istnieje.\nP\n4.\nJeśli Bóg nie istnieje, to idee w moim umyśle są nabyte.\nP","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. (0-2)\nI. Odbiór wypowiedzi i wykorzystanie\nzawartych w nich informacji.\nZdający rozpoznaje i rozumie problemy\nfilozoficzne.\nIV. 2. Zdający stosuje metodę\nzerojedynkową do rozstrzygnięcia prostych\nschematów rachunku zdań.\nPoprawna odpowiedź\nZdanie nr 1 i nr 2\nSchemat punktowania\n2 p. - za wskazanie dwóch poprawnych odpowiedzi.\n1 p. - za wskazanie jednej poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - za odpowiedź błędną lub brak odpowiedzi.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nZdania wynikające logicznie ze zdania: **„Jeśli Bóg istnieje, to idee w moim umyśle nie są nabyte\"** - oznaczmy je **p → q** (gdzie p = Bóg istnieje, q = idee nie są nabyte):\n\n**Poprawne odpowiedzi: zdanie nr 1 i nr 2.**\n\n## Sposób 1 - analiza logiczna\n\nDane zdanie: **p → q** (implikacja: jeśli p, to q)\n\nLogicznie równoważne formom implikacji `p → q` są:\n\n**Forma alternatywna:** `¬p ∨ q` (negacja poprzednika LUB następnik)\n- Sprawdźmy zdanie 1: „Bóg nie istnieje lub idee w moim umyśle nie są nabyte\" = **¬p ∨ q**\n- To jest klasyczna tautologiczna równoważność: `p → q` ≡ `¬p ∨ q` ✓ **Zdanie 1 wynika logicznie.**\n\n**Kontrapozytywa:** `¬q → ¬p` (jeśli nie q, to nie p)\n- Sprawdźmy zdanie 2: „Jeśli idee w moim umyśle są nabyte, to Bóg nie istnieje\" = **¬q → ¬p**\n- Kontrapozytywa jest logicznie równoważna implikacji: `p → q` ≡ `¬q → ¬p` ✓ **Zdanie 2 wynika logicznie.**\n\nSprawdźmy zdania 3 i 4:\n\n**Zdanie 3:** „Idee w moim umyśle są nabyte lub Bóg nie istnieje\" = `¬q ∨ ¬p`\n- To jest równoważne `q → ¬p` (jeśli idee nie są nabyte, Bóg nie istnieje) - co jest **odwrotne** do wyjściowej implikacji. Nie wynika logicznie z `p → q`. ✗\n\n**Zdanie 4:** „Jeśli Bóg nie istnieje, to idee w moim umyśle są nabyte\" = `¬p → ¬q`\n- To jest **odwrotność** implikacji (*inversio*), a nie jej równoważnik. `p → q` NIE implikuje `¬p → ¬q` ✗\n\n## Sposób 2 - tabelka logiczna\n\nDla p → q (tabela prawdziwości):\n\n| p | q | p → q | ¬p ∨ q (zd. 1) | ¬q → ¬p (zd. 2) | ¬q ∨ ¬p (zd. 3) | ¬p → ¬q (zd. 4) |\n| P | P | P | P | P | F | P |\n| P | F | **F** | F | F | P | F |\n| F | P | P | P | P | P | **F** |\n| F | F | P | P | P | P | P |\n\nJeśli `p → q` jest **P**, to czy dane zdanie też zawsze jest P? Sprawdzamy wiersze, gdzie `p → q = P`:\n- Zdanie 1: zawsze P gdy p → q = P ✓\n- Zdanie 2: zawsze P gdy p → q = P ✓\n- Zdanie 3: F gdy p=P, q=P → NIE wynika ✗\n- Zdanie 4: F gdy p=F, q=P → NIE wynika ✗\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 4, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - wskazanie OBUDU poprawnych odpowiedzi: zdania 1 i 2\n> - **1 pkt** - wskazanie jednej poprawnej odpowiedzi (1 albo 2)\n> - **0 pkt** - odpowiedź błędna lub brak\n>\n> **Co MUSISZ wiedzieć:** `p → q` jest równoważne `¬p ∨ q` (zdanie 1) ORAZ `¬q → ¬p` (kontrapozytywa, zdanie 2). Odwrotność implikacji (`¬p → ¬q`, zdanie 4) oraz inwersja przez alternatywę (`¬q ∨ ¬p`, zdanie 3) NIE wynikają logicznie.\n\n## Typowe pułapki\n\n1. **Zaznaczenie zdania 4 jako poprawnego:** zdanie 4 to *odwrotność implikacji* (*conversio*) - `¬p → ¬p`. W logice formalnej odwrotność NIE jest równoważna implikacji. To jeden z najczęstszych błędów uczniów.\n2. **Mylenie kontrapozytywu z konwersją:** kontrapozytywa (`¬q → ¬p`) jest zawsze równoważna implikacji - konwersja (`q → p`) i odwrotność (`¬p → ¬q`) nie są.\n3. **Nieznajomość `p → q` ≡ `¬p ∨ q`:** uczniowie bez kursu logiki nie znają tej tożsamości. Warto zapamiętać: „jeśli Bóg istnieje, to idee nie są nabyte\" = „albo Bóg nie istnieje, albo idee nie są nabyte\" - bo trzecia możliwość (Bóg istnieje I idee są nabyte) jest wykluczona przez implikację.","image":"img/filozofia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Filozofia · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Filozofia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 4. (0-2)<br>Zaznacz zdania, które wynikają logicznie ze zdania: „Jeśli Bóg istnieje, to idee w moim<br>umyśle nie są nabyte”. Zakreśl literę P przy właściwych zdaniach.<br>1.<br>Bóg nie istnieje lub idee w moim umyśle nie są nabyte.<br>P<br>2.<br>Jeśli idee w moim umyśle są nabyte, to Bóg nie istnieje.<br>P<br>3.<br>Idee w moim umyśle są nabyte lub Bóg nie istnieje.<br>P<br>4.<br>Jeśli Bóg nie istnieje, to idee w moim umyśle są nabyte.<br>P</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 4. (0-2)<br>I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystanie<br>zawartych w nich informacji.<br>Zdający rozpoznaje i rozumie problemy<br>filozoficzne.<br>IV. 2. Zdający stosuje metodę<br>zerojedynkową do rozstrzygnięcia prostych<br>schematów rachunku zdań.<br>Poprawna odpowiedź<br>Zdanie nr 1 i nr 2<br>Schemat punktowania<br>2 p. - za wskazanie dwóch poprawnych odpowiedzi.<br>1 p. - za wskazanie jednej poprawnej odpowiedzi.<br>0 p. - za odpowiedź błędną lub brak odpowiedzi.</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>Zdania wynikające logicznie ze zdania: <strong>„Jeśli Bóg istnieje, to idee w moim umyśle nie są nabyte&quot;</strong> - oznaczmy je <strong>p → q</strong> (gdzie p = Bóg istnieje, q = idee nie są nabyte):</p>\n<p><strong>Poprawne odpowiedzi: zdanie nr 1 i nr 2.</strong></p>\n<h4>Sposób 1 - analiza logiczna</h4>\n<p>Dane zdanie: <strong>p → q</strong> (implikacja: jeśli p, to q)</p>\n<p>Logicznie równoważne formom implikacji <code>p → q</code> są:</p>\n<p><strong>Forma alternatywna:</strong> <code>¬p ∨ q</code> (negacja poprzednika LUB następnik)</p>\n<ul><li>Sprawdźmy zdanie 1: „Bóg nie istnieje lub idee w moim umyśle nie są nabyte&quot; = <strong>¬p ∨ q</strong></li><li>To jest klasyczna tautologiczna równoważność: <code>p → q</code> ≡ <code>¬p ∨ q</code> ✓ <strong>Zdanie 1 wynika logicznie.</strong></li></ul>\n<p><strong>Kontrapozytywa:</strong> <code>¬q → ¬p</code> (jeśli nie q, to nie p)</p>\n<ul><li>Sprawdźmy zdanie 2: „Jeśli idee w moim umyśle są nabyte, to Bóg nie istnieje&quot; = <strong>¬q → ¬p</strong></li><li>Kontrapozytywa jest logicznie równoważna implikacji: <code>p → q</code> ≡ <code>¬q → ¬p</code> ✓ <strong>Zdanie 2 wynika logicznie.</strong></li></ul>\n<p>Sprawdźmy zdania 3 i 4:</p>\n<p><strong>Zdanie 3:</strong> „Idee w moim umyśle są nabyte lub Bóg nie istnieje&quot; = <code>¬q ∨ ¬p</code></p>\n<ul><li>To jest równoważne <code>q → ¬p</code> (jeśli idee nie są nabyte, Bóg nie istnieje) - co jest <strong>odwrotne</strong> do wyjściowej implikacji. Nie wynika logicznie z <code>p → q</code>. ✗</li></ul>\n<p><strong>Zdanie 4:</strong> „Jeśli Bóg nie istnieje, to idee w moim umyśle są nabyte&quot; = <code>¬p → ¬q</code></p>\n<ul><li>To jest <strong>odwrotność</strong> implikacji (<em>inversio</em>), a nie jej równoważnik. <code>p → q</code> NIE implikuje <code>¬p → ¬q</code> ✗</li></ul>\n<h4>Sposób 2 - tabelka logiczna</h4>\n<p>Dla p → q (tabela prawdziwości):</p>\n<p>| p | q | p → q | ¬p ∨ q (zd. 1) | ¬q → ¬p (zd. 2) | ¬q ∨ ¬p (zd. 3) | ¬p → ¬q (zd. 4) |<br>| P | P | P | P | P | F | P |<br>| P | F | <strong>F</strong> | F | F | P | F |<br>| F | P | P | P | P | P | <strong>F</strong> |<br>| F | F | P | P | P | P | P |</p>\n<p>Jeśli <code>p → q</code> jest <strong>P</strong>, to czy dane zdanie też zawsze jest P? Sprawdzamy wiersze, gdzie <code>p → q = P</code>:</p>\n<ul><li>Zdanie 1: zawsze P gdy p → q = P ✓</li><li>Zdanie 2: zawsze P gdy p → q = P ✓</li><li>Zdanie 3: F gdy p=P, q=P → NIE wynika ✗</li><li>Zdanie 4: F gdy p=F, q=P → NIE wynika ✗</li></ul>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 4, max 2 pkt):</strong><br>- <strong>2 pkt</strong> - wskazanie OBUDU poprawnych odpowiedzi: zdania 1 i 2<br>- <strong>1 pkt</strong> - wskazanie jednej poprawnej odpowiedzi (1 albo 2)<br>- <strong>0 pkt</strong> - odpowiedź błędna lub brak<br><br><strong>Co MUSISZ wiedzieć:</strong> <code>p → q</code> jest równoważne <code>¬p ∨ q</code> (zdanie 1) ORAZ <code>¬q → ¬p</code> (kontrapozytywa, zdanie 2). Odwrotność implikacji (<code>¬p → ¬q</code>, zdanie 4) oraz inwersja przez alternatywę (<code>¬q ∨ ¬p</code>, zdanie 3) NIE wynikają logicznie.</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki</h4>\n<ol><li><strong>Zaznaczenie zdania 4 jako poprawnego:</strong> zdanie 4 to <em>odwrotność implikacji</em> (<em>conversio</em>) - <code>¬p → ¬p</code>. W logice formalnej odwrotność NIE jest równoważna implikacji. To jeden z najczęstszych błędów uczniów.</li><li><strong>Mylenie kontrapozytywu z konwersją:</strong> kontrapozytywa (<code>¬q → ¬p</code>) jest zawsze równoważna implikacji - konwersja (<code>q → p</code>) i odwrotność (<code>¬p → ¬q</code>) nie są.</li><li><strong>Nieznajomość <code>p → q</code> ≡ <code>¬p ∨ q</code>:</strong> uczniowie bez kursu logiki nie znają tej tożsamości. Warto zapamiętać: „jeśli Bóg istnieje, to idee nie są nabyte&quot; = „albo Bóg nie istnieje, albo idee nie są nabyte&quot; - bo trzecia możliwość (Bóg istnieje I idee są nabyte) jest wykluczona przez implikację.</li></ol>"}]}