{"id":"filozofia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"filozofia-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":2,"ptype":"open","subject":"filozofia","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-2)\nZbuduj schemat logiczny - przełóż poniższe zdanie języka naturalnego na zdanie języka\nklasycznego rachunku zdań, zawierające wyłącznie zmienne zdaniowe, funktory\ni nawiasy.\nJeśli Jan jest rzetelnym kupcem lub Jan jest przezornym kupcem, i Jan nie jest rzetelnym\nkupcem, to Jan jest przezornym kupcem.\nPosługując się metodą zero-jedynkową, sprawdź, czy poprawnie utworzony schemat jest\nprawdą logiczną.\nSchemat logiczny:\nSprawdzenie:\nMFI_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-2)\nI. Odbiór wypowiedzi i wykorzystanie\nzawartych w nich informacji.\nZdający rozpoznaje i rozumie problemy\n(pytania) filozoficzne.\nIII. Analiza i interpretacja tekstów\nfilozoficznych. Filozoficzna analiza\ni interpretacja tekstów pozafilozoficznych.\nIV. Umiejętności logiczne.\nZdający:\n2. stosuje metodę zerojedynkową do\nrozstrzygania prostych schematów rachunku\nzdań.\nZdający rekonstruuje problemy (pytania)\nzawarte w tekście filozoficznym lub takie,\nna które tekst stanowi odpowiedź […];\nprawidłowo posługuje się pojęciami\nfilozoficznymi.\nSchemat punktowania\n2 p. - za podanie prawidłowego schematu logicznego oraz za prawidłowe sprawdzenie tego\nschematu metodą zero-jedynkową.\n1 p. - za podanie prawidłowego schematu logicznego.\n0 p. - za odpowiedź niepełną lub błędną albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\na) Schemat logiczny: (p v q) ^ ~ p → q\nb) Sprawdzenie metodą zero-jedynkową:\nZałożenie:\n[(p\nv\nq)\np]\n→\nq\np - 1\nq - 1\n1\n1\n1\n0\n0\n1\n1\n1\np - 0\nq - 0\n0\n0\n0\n0\n1\n0\n1\n0\np - 1\nq - 0\n1\n1\n0\n0\n0\n1\n1\n0\np - 0\nq - 1\n0\n1\n1\n1\n1\n0\n1\n1\nAnalizowany schemat logiczny jest prawdą logiczną.\nSprawdzenie w wersji skróconej:\nImplikacja jest fałszywa wyłącznie wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik\nfałszywy. Oznaczmy więc wartość logiczną q jako 0, a wartość logiczną poprzednika (będącego\nkoniunkcją) jako 1. W takiej sytuacji wartość logiczna p wynosi 0 (gdyż oba człony koniunkcji\nmuszą mieć wartość 1, a jednym z jej członów jest ~ p). Wtedy w alternatywie p v q. p ma\nwartość 0, a q - także 0, co jest niemożliwe, jeśli alternatywa ta ma być prawdziwa.","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n**Schemat logiczny:** `(p v q) ^ ~p -> q`\n\n**Sprawdzenie:** Schemat jest **prawda logiczna** (tautologia).\n\n## Sposob 1 - budowa schematu logicznego\n\n**Zdanie naturalne:** \"Jesli Jan jest rzetelnym kupcem lub Jan jest przezornym kupcem, i Jan nie jest rzetelnym kupcem, to Jan jest przezornym kupcem.\"\n\n**Zamiana na zmienne:**\n- p = \"Jan jest rzetelnym kupcem\"\n- q = \"Jan jest przezornym kupcem\"\n\n**Przeksztalcenie krok po kroku:**\n- \"Jan jest rzetelnym kupcem lub Jan jest przezornym kupcem\" = `p v q`\n- \"i Jan nie jest rzetelnym kupcem\" = `^ ~p`\n- \"to Jan jest przezornym kupcem\" = `-> q`\n\n**Pelny schemat:** `(p v q) ^ ~p -> q`\n\n## Sposob 2 - sprawdzenie metoda zero-jedynkowa\n\nMetoda: implikacja `A -> B` jest falszywa TYLKO gdy A=1 i B=0. Sprawdzamy wszystkie 4 kombinacje:\n\n| p | q | p v q | ~p | (p v q) ^ ~p | -> q | Wynik |\n| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | -> 1 | **1** |\n| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | -> 0 | **1** |\n| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | -> 1 | **1** |\n| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | -> 0 | **1** |\n\n**Wynik: schemat jest prawda logiczna** - we wszystkich przypadkach wartosc implikacji = 1.\n\n**Wersja skrocona (elegancka):**\nImplikacja byloby falszywa, gdyby poprzednik `(p v q) ^ ~p = 1` i nastepnik `q = 0` jednoczesnie.\nAle gdyby `q = 0` i `~p = 1` (czyli `p = 0`), to `p v q = 0 v 0 = 0`, a wiec `(p v q) ^ ~p = 0 ^ 1 = 0` - poprzednik bylyby falszem. Sprzecznosc - taka sytuacja jest niemozliwa. Schemat musi byc zawsze prawdziwy.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 8, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - prawidlowy schemat logiczny ORAZ prawidlowe sprawdzenie metoda zero-jedynkowa.\n> - **1 pkt** - tylko prawidlowy schemat logiczny (bez poprawnego sprawdzenia).\n> - **0 pkt** - odpowiedz niepelna lub bledna.\n\n## Reference filozoficzny\n\n> **Klassyczny rachunek zdan - symbole:**\n> - `~` (negacja), `^` (koniunkcja - \"i\"), `v` (alternatywa - \"lub\"), `->` (implikacja - \"jezeli to\"), `<->` (rownowaznosc).\n> **Prawda logiczna (tautologia):** schemat zawsze prawdziwy niezaleznie od wartosci zmiennych.\n> **Metoda zero-jedynkowa:** podstawiamy 0 i 1 za kazda zmienna we wszystkich kombinacjach i obliczamy.\n\n## Typowe pultapki\n\n1. Blad w schemacie: pomijanie nawiasow. Schemat `p v q ^ ~p -> q` jest niepoprawny (inna kolejnosc operacji). Wymagany zapis: `(p v q) ^ ~p -> q`.\n2. Blad: mylenie kolejnosci - najpierw koniunkcja czlonow `(p v q) ^ ~p`, potem implikacja.\n3. Przy sprawdzaniu: uczniowie czesto nie sprawdzaja wszystkich 4 kombinacji - to blad formalny.","image":"img/filozofia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Filozofia · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Filozofia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8. (0-2)
Zbuduj schemat logiczny - przełóż poniższe zdanie języka naturalnego na zdanie języka
klasycznego rachunku zdań, zawierające wyłącznie zmienne zdaniowe, funktory
i nawiasy.
Jeśli Jan jest rzetelnym kupcem lub Jan jest przezornym kupcem, i Jan nie jest rzetelnym
kupcem, to Jan jest przezornym kupcem.
Posługując się metodą zero-jedynkową, sprawdź, czy poprawnie utworzony schemat jest
prawdą logiczną.
Schemat logiczny:
Sprawdzenie:
MFI_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 8. (0-2)
I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystanie
zawartych w nich informacji.
Zdający rozpoznaje i rozumie problemy
(pytania) filozoficzne.
III. Analiza i interpretacja tekstów
filozoficznych. Filozoficzna analiza
i interpretacja tekstów pozafilozoficznych.
IV. Umiejętności logiczne.
Zdający:

\n
  1. stosuje metodę zerojedynkową do
\n

rozstrzygania prostych schematów rachunku
zdań.
Zdający rekonstruuje problemy (pytania)
zawarte w tekście filozoficznym lub takie,
na które tekst stanowi odpowiedź […];
prawidłowo posługuje się pojęciami
filozoficznymi.
Schemat punktowania
2 p. - za podanie prawidłowego schematu logicznego oraz za prawidłowe sprawdzenie tego
schematu metodą zero-jedynkową.
1 p. - za podanie prawidłowego schematu logicznego.
0 p. - za odpowiedź niepełną lub błędną albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
a) Schemat logiczny: (p v q) ^ ~ p → q
b) Sprawdzenie metodą zero-jedynkową:
Założenie:
[(p
v
q)
p]
→
q
p - 1
q - 1
1
1
1
0
0
1
1
1
p - 0
q - 0
0
0
0
0
1
0
1
0
p - 1
q - 0
1
1
0
0
0
1
1
0
p - 0
q - 1
0
1
1
1
1
0
1
1
Analizowany schemat logiczny jest prawdą logiczną.
Sprawdzenie w wersji skróconej:
Implikacja jest fałszywa wyłącznie wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik
fałszywy. Oznaczmy więc wartość logiczną q jako 0, a wartość logiczną poprzednika (będącego
koniunkcją) jako 1. W takiej sytuacji wartość logiczna p wynosi 0 (gdyż oba człony koniunkcji
muszą mieć wartość 1, a jednym z jej członów jest ~ p). Wtedy w alternatywie p v q. p ma
wartość 0, a q - także 0, co jest niemożliwe, jeśli alternatywa ta ma być prawdziwa.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedz

\n

Schemat logiczny: (p v q) ^ ~p -> q

\n

Sprawdzenie: Schemat jest prawda logiczna (tautologia).

\n

Sposob 1 - budowa schematu logicznego

\n

Zdanie naturalne: "Jesli Jan jest rzetelnym kupcem lub Jan jest przezornym kupcem, i Jan nie jest rzetelnym kupcem, to Jan jest przezornym kupcem."

\n

Zamiana na zmienne:

\n\n

Przeksztalcenie krok po kroku:

\n\n

Pelny schemat: (p v q) ^ ~p -> q

\n

Sposob 2 - sprawdzenie metoda zero-jedynkowa

\n

Metoda: implikacja A -> B jest falszywa TYLKO gdy A=1 i B=0. Sprawdzamy wszystkie 4 kombinacje:

\n

| p | q | p v q | ~p | (p v q) ^ ~p | -> q | Wynik |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | -> 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | -> 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | -> 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | -> 0 | 1 |

\n

Wynik: schemat jest prawda logiczna - we wszystkich przypadkach wartosc implikacji = 1.

\n

Wersja skrocona (elegancka):
Implikacja byloby falszywa, gdyby poprzednik (p v q) ^ ~p = 1 i nastepnik q = 0 jednoczesnie.
Ale gdyby q = 0 i ~p = 1 (czyli p = 0), to p v q = 0 v 0 = 0, a wiec (p v q) ^ ~p = 0 ^ 1 = 0 - poprzednik bylyby falszem. Sprzecznosc - taka sytuacja jest niemozliwa. Schemat musi byc zawsze prawdziwy.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 8, max 2 pkt):
- 2 pkt - prawidlowy schemat logiczny ORAZ prawidlowe sprawdzenie metoda zero-jedynkowa.
- 1 pkt - tylko prawidlowy schemat logiczny (bez poprawnego sprawdzenia).
- 0 pkt - odpowiedz niepelna lub bledna.
\n

Reference filozoficzny

\n
Klassyczny rachunek zdan - symbole:
- ~ (negacja), ^ (koniunkcja - "i"), v (alternatywa - "lub"), -> (implikacja - "jezeli to"), <-> (rownowaznosc).
Prawda logiczna (tautologia): schemat zawsze prawdziwy niezaleznie od wartosci zmiennych.
Metoda zero-jedynkowa: podstawiamy 0 i 1 za kazda zmienna we wszystkich kombinacjach i obliczamy.
\n

Typowe pultapki

\n
  1. Blad w schemacie: pomijanie nawiasow. Schemat p v q ^ ~p -> q jest niepoprawny (inna kolejnosc operacji). Wymagany zapis: (p v q) ^ ~p -> q.
  2. Blad: mylenie kolejnosci - najpierw koniunkcja czlonow (p v q) ^ ~p, potem implikacja.
  3. Przy sprawdzaniu: uczniowie czesto nie sprawdzaja wszystkich 4 kombinacji - to blad formalny.
"}]}