{"id":"filozofia-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"filozofia-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"14","points":2,"ptype":"open","subject":"filozofia","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (0-2)\nPrzeczytaj uważnie poniższe rozumowanie i wykonaj polecenia.\nJeżeli Adam jest utylitarystą, to Adam jest Anglikiem.\nAdam jest utylitarystą.\nZatem Adam jest Anglikiem.\nUżywając języka klasycznego rachunku zdań, podaj schemat logiczny, pod który podpada\npowyższe rozumowanie, a następnie stosując metodę zero-jedynkową, oceń jego\npoprawność (prawdziwość formuły logicznej / formy zdaniowej).\nSchemat logiczny:\nSprawdzenie metodą zero-jedynkową:\nOcena:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n12.\n13.\n14.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFI_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Tworzenie wypowiedzi.\nZdający […] prawidłowo posługuje się\npojęciami filozoficznymi.\nIV. Umiejętności logiczne.\nZdający:\n2. stosuje metodę zerojedynkową do\nrozstrzygania prostych schematów\nrachunku zdań (np. (p → q) ∧ q → p);\n3. odróżnia przesłanki i wniosek\nw rozumowaniu i potrafi wskazać\nprzesłankę, która nie jest wyrażona wprost.\nZasady oceniania\n2 pkt - za poprawne zapisanie schematu logicznego oraz ocenę rozumowania pod względem\njego poprawności logicznej z wykorzystaniem metody zerojedynkowej.\n1 pkt - za poprawne zapisanie schematu logicznego.\n0 pkt - za odpowiedź niepełną lub błędną albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nSchemat logiczny:\n(p → q) ˄ p → q\nSprawdzenie metodą zerojedynkową:\n(p → q) ˄ p → q\n1 1 1 1 1 1 1\n1 0 0 0 1 1 0\n0 1 1 0 0 1 1\n0 1 0 0 0 1 0\nOcena: rozumowanie jest poprawne formalnie.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Schemat logiczny:** `((p → q) ∧ p) → q`\n\n**Sprawdzenie metodą zero-jedynkową:** Formuła jest tautologią - wartość logiczna kolumny wynikowej to zawsze 1.\n\n**Ocena:** Rozumowanie jest **poprawne formalnie** - to schemat *modus ponens* (tautologia).\n\n## Sposób 1 - symbolizacja rozumowania\n\n**Dane rozumowanie:**\n1. \"Jeżeli Adam jest utylitarystą, to Adam jest Anglikiem.\" → `p → q`\n2. \"Adam jest utylitarystą.\" → `p`\n3. \"Zatem Adam jest Anglikiem.\" → `q`\n\nGdzie:\n- `p` = \"Adam jest utylitarystą\"\n- `q` = \"Adam jest Anglikiem\"\n\n**Pełna formuła (całe rozumowanie jako implikacja):**\n((p → q) ∧ p) → q\n\nTo **modus ponens** (łac. *tryb stawiający*) - jeden z podstawowych schematów poprawnego wnioskowania.\n\n## Sposób 2 - tabela zero-jedynkowa\n\nOznaczenia kolumn: `p`, `q`, `(p→q)`, `(p→q)∧p`, `((p→q)∧p)→q`\n\n| p | q | p→q | (p→q)∧p | ((p→q)∧p)→q |\n| 1 | 1 | 1 | 1 | **1** |\n| 1 | 0 | 0 | 0 | **1** |\n| 0 | 1 | 1 | 0 | **1** |\n| 0 | 0 | 1 | 0 | **1** |\n\n**Wynik:** Ostatnia kolumna zawiera same 1 - formuła jest **tautologią**.\n\n**Wniosek:** Rozumowanie jest **formalnie poprawne** - schemat *modus ponens* gwarantuje, że jeśli przesłanki są prawdziwe, wniosek musi być prawdziwy.\n\n## Nota metodyczna - jak wypełnić tabelę\n\n1. `p → q` to implikacja: fałszywa tylko gdy `p=1` i `q=0`, we wszystkich pozostałych przypadkach - prawdziwa\n2. `(p → q) ∧ p` to koniunkcja: prawdziwa tylko gdy oba człony są prawdziwe (wiersz 1)\n3. `X → q` to implikacja: fałszywa tylko gdy `X=1` i `q=0` - tu zawsze q=1 gdy X=1, więc nigdy fałszywa\n\n## Schemat CKE\n\n> **Klucz CKE (zadanie 14, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - poprawny schemat logiczny `(p→q)∧p → q` + tabela zero-jedynkowa z oceną\n> - **1 pkt** - sam poprawny schemat logiczny (bez tabeli lub z błędną tabelą)\n> - **0 pkt** - błędny schemat lub brak\n> - Akceptowane formy zapisu: `(p→q)∧p→q`, `[(p→q)^p]→q`, różne notacje implikacji (→, ⊃)\n> - Tabela musi mieć 4 wiersze (2 zmienne = 2² = 4 kombinacje)\n\n## Dlaczego błędne schematy są błędne\n\nBłąd: schemat `p → (q → p)` - to inna tautologia (*prawo Duns Scota*), nie modus ponens.\n\nBłąd: schemat `(p → q) → (p → q)` - to tautologia, ale nie odzwierciedla struktury tego rozumowania.\n\nBłąd: zapisanie tylko przesłanek bez wniosku - schemat musi wyrażać CAŁE rozumowanie (przesłanki → wniosek).\n\n## Typowe pułapki\n\n1. **Pułapka nr 1:** Mylenie *modus ponens* z *modus tollens* - modus tollens ma schemat `(p→q) ∧ ¬q → ¬p`. Tu mamy modus ponens (potwierdza poprzednik, wyprowadza następnik).\n2. **Pułapka nr 2:** Błąd w kolumnie `p→q` - implikacja jest fałszywa TYLKO gdy poprzednik prawdziwy, a następnik fałszywy (1→0 = 0). We wszystkich innych przypadkach jest prawdziwa.\n3. **Pułapka nr 3:** Ocenianie prawdziwości materialnej wniosku zamiast formalnej poprawności - Mill mógł nie być Anglikiem, ale *formalnie* rozumowanie jest poprawne (jeśli przesłanki są prawdziwe, wniosek musi być prawdziwy).","image":"img/filozofia-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Filozofia · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Filozofia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 14. (0-2)<br>Przeczytaj uważnie poniższe rozumowanie i wykonaj polecenia.<br>Jeżeli Adam jest utylitarystą, to Adam jest Anglikiem.<br>Adam jest utylitarystą.<br>Zatem Adam jest Anglikiem.<br>Używając języka klasycznego rachunku zdań, podaj schemat logiczny, pod który podpada<br>powyższe rozumowanie, a następnie stosując metodę zero-jedynkową, oceń jego<br>poprawność (prawdziwość formuły logicznej / formy zdaniowej).<br>Schemat logiczny:<br>Sprawdzenie metodą zero-jedynkową:<br>Ocena:<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>12.<br>13.<br>14.<br>Maks. liczba pkt<br>2<br>2<br>2<br>Uzyskana liczba pkt<br>MFI_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Tworzenie wypowiedzi.<br>Zdający […] prawidłowo posługuje się<br>pojęciami filozoficznymi.<br>IV. Umiejętności logiczne.<br>Zdający:</p>\n<ol><li>stosuje metodę zerojedynkową do</li></ol>\n<p>rozstrzygania prostych schematów<br>rachunku zdań (np. (p → q) ∧ q → p);</p>\n<ol><li>odróżnia przesłanki i wniosek</li></ol>\n<p>w rozumowaniu i potrafi wskazać<br>przesłankę, która nie jest wyrażona wprost.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - za poprawne zapisanie schematu logicznego oraz ocenę rozumowania pod względem<br>jego poprawności logicznej z wykorzystaniem metody zerojedynkowej.<br>1 pkt - za poprawne zapisanie schematu logicznego.<br>0 pkt - za odpowiedź niepełną lub błędną albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Schemat logiczny:<br>(p → q) ˄ p → q<br>Sprawdzenie metodą zerojedynkową:<br>(p → q) ˄ p → q<br>1 1 1 1 1 1 1<br>1 0 0 0 1 1 0<br>0 1 1 0 0 1 1<br>0 1 0 0 0 1 0<br>Ocena: rozumowanie jest poprawne formalnie.</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p><strong>Schemat logiczny:</strong> <code>((p → q) ∧ p) → q</code></p>\n<p><strong>Sprawdzenie metodą zero-jedynkową:</strong> Formuła jest tautologią - wartość logiczna kolumny wynikowej to zawsze 1.</p>\n<p><strong>Ocena:</strong> Rozumowanie jest <strong>poprawne formalnie</strong> - to schemat <em>modus ponens</em> (tautologia).</p>\n<h4>Sposób 1 - symbolizacja rozumowania</h4>\n<p><strong>Dane rozumowanie:</strong></p>\n<ol><li>&quot;Jeżeli Adam jest utylitarystą, to Adam jest Anglikiem.&quot; → <code>p → q</code></li><li>&quot;Adam jest utylitarystą.&quot; → <code>p</code></li><li>&quot;Zatem Adam jest Anglikiem.&quot; → <code>q</code></li></ol>\n<p>Gdzie:</p>\n<ul><li><code>p</code> = &quot;Adam jest utylitarystą&quot;</li><li><code>q</code> = &quot;Adam jest Anglikiem&quot;</li></ul>\n<p><strong>Pełna formuła (całe rozumowanie jako implikacja):</strong><br>((p → q) ∧ p) → q</p>\n<p>To <strong>modus ponens</strong> (łac. <em>tryb stawiający</em>) - jeden z podstawowych schematów poprawnego wnioskowania.</p>\n<h4>Sposób 2 - tabela zero-jedynkowa</h4>\n<p>Oznaczenia kolumn: <code>p</code>, <code>q</code>, <code>(p→q)</code>, <code>(p→q)∧p</code>, <code>((p→q)∧p)→q</code></p>\n<p>| p | q | p→q | (p→q)∧p | ((p→q)∧p)→q |<br>| 1 | 1 | 1 | 1 | <strong>1</strong> |<br>| 1 | 0 | 0 | 0 | <strong>1</strong> |<br>| 0 | 1 | 1 | 0 | <strong>1</strong> |<br>| 0 | 0 | 1 | 0 | <strong>1</strong> |</p>\n<p><strong>Wynik:</strong> Ostatnia kolumna zawiera same 1 - formuła jest <strong>tautologią</strong>.</p>\n<p><strong>Wniosek:</strong> Rozumowanie jest <strong>formalnie poprawne</strong> - schemat <em>modus ponens</em> gwarantuje, że jeśli przesłanki są prawdziwe, wniosek musi być prawdziwy.</p>\n<h4>Nota metodyczna - jak wypełnić tabelę</h4>\n<ol><li><code>p → q</code> to implikacja: fałszywa tylko gdy <code>p=1</code> i <code>q=0</code>, we wszystkich pozostałych przypadkach - prawdziwa</li><li><code>(p → q) ∧ p</code> to koniunkcja: prawdziwa tylko gdy oba człony są prawdziwe (wiersz 1)</li><li><code>X → q</code> to implikacja: fałszywa tylko gdy <code>X=1</code> i <code>q=0</code> - tu zawsze q=1 gdy X=1, więc nigdy fałszywa</li></ol>\n<h4>Schemat CKE</h4>\n<blockquote><strong>Klucz CKE (zadanie 14, max 2 pkt):</strong><br>- <strong>2 pkt</strong> - poprawny schemat logiczny <code>(p→q)∧p → q</code> + tabela zero-jedynkowa z oceną<br>- <strong>1 pkt</strong> - sam poprawny schemat logiczny (bez tabeli lub z błędną tabelą)<br>- <strong>0 pkt</strong> - błędny schemat lub brak<br>- Akceptowane formy zapisu: <code>(p→q)∧p→q</code>, <code>[(p→q)^p]→q</code>, różne notacje implikacji (→, ⊃)<br>- Tabela musi mieć 4 wiersze (2 zmienne = 2² = 4 kombinacje)</blockquote>\n<h4>Dlaczego błędne schematy są błędne</h4>\n<p>Błąd: schemat <code>p → (q → p)</code> - to inna tautologia (<em>prawo Duns Scota</em>), nie modus ponens.</p>\n<p>Błąd: schemat <code>(p → q) → (p → q)</code> - to tautologia, ale nie odzwierciedla struktury tego rozumowania.</p>\n<p>Błąd: zapisanie tylko przesłanek bez wniosku - schemat musi wyrażać CAŁE rozumowanie (przesłanki → wniosek).</p>\n<h4>Typowe pułapki</h4>\n<ol><li><strong>Pułapka nr 1:</strong> Mylenie <em>modus ponens</em> z <em>modus tollens</em> - modus tollens ma schemat <code>(p→q) ∧ ¬q → ¬p</code>. Tu mamy modus ponens (potwierdza poprzednik, wyprowadza następnik).</li><li><strong>Pułapka nr 2:</strong> Błąd w kolumnie <code>p→q</code> - implikacja jest fałszywa TYLKO gdy poprzednik prawdziwy, a następnik fałszywy (1→0 = 0). We wszystkich innych przypadkach jest prawdziwa.</li><li><strong>Pułapka nr 3:</strong> Ocenianie prawdziwości materialnej wniosku zamiast formalnej poprawności - Mill mógł nie być Anglikiem, ale <em>formalnie</em> rozumowanie jest poprawne (jeśli przesłanki są prawdziwe, wniosek musi być prawdziwy).</li></ol>"}]}