{"id":"fizyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2009-styczen-probna-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2009,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Wahadło Foucaulta (12 pkt)\nWahadło Foucaulta to wahadło, które ma możliwość drgań w dowolnej płaszczyźnie\npionowej. Nazwa wahadła upamiętnia jego wynalazcę, Jeana Bernarda Léona Foucaulta,\nktóry 8 stycznia 1851 roku zawiesił ciężarek o masie 28 kilogramów na linie o długości 67 m\nw Panteonie w Paryżu. Obserwując poruszające się wahadło, zauważył, że płaszczyzna drgań\nwahadła obracała się względem osi prostopadłej do powierzchni Ziemi.\nDokładna analiza zjawiska pozwala na wyrażenie wartości prędkości kątowej, z jaką obraca\nsię płaszczyzna drgań wzorem (1):\ngdzie:\n2\n3\n1\nsin\n8\nobr\nZ\nA\nl\nω\nω\nϕ\n⎛\n⎞\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎜\n⎟\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n⎝\n⎠\nωobr - wartość prędkości kątowej obrotu płaszczyzny drgań\nwahadła,\nωZ - wartość prędkości kątowej obrotu Ziemi (ωZ = 15°/h),\nA - amplituda drgań wahadła,\nl - długość wahadła,\nφ - szerokość geograficzna, na której umieszczono wahadło.\nGdy amplituda drgań jest znacznie mniejsza od długości wahadła wzór ten przyjmuje\npostać (2):\nsin\nobr\nZ\nω\nω\nϕ\nAby zaobserwować zmianę płaszczyzny drgań, wymagany jest długi czas drgań (co najmniej\nkilka godzin). Wskazana jest również duża masa ciężarka. Wahadło działające na University\nof Colorado w USA ma długość 40 m i masę ciężarka 300 kg.\nsin 15o ≈ 0,26 sin 30o = 0,50 sin 45o ≈ 0,71 sin 60o ≈ 0,87 sin 75o ≈ 0,97 sin 90o = 1,00","answer":null,"answer_text":"1. Rozwiązania poszczególnych zadań i poleceń oceniane są na podstawie punktowych\nkryteriów oceny.","solution":null,"image":"img/fizyka-2009-styczen-probna-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 1. Wahadło Foucaulta (12 pkt)
Wahadło Foucaulta to wahadło, które ma możliwość drgań w dowolnej płaszczyźnie
pionowej. Nazwa wahadła upamiętnia jego wynalazcę, Jeana Bernarda Léona Foucaulta,
który 8 stycznia 1851 roku zawiesił ciężarek o masie 28 kilogramów na linie o długości 67 m
w Panteonie w Paryżu. Obserwując poruszające się wahadło, zauważył, że płaszczyzna drgań
wahadła obracała się względem osi prostopadłej do powierzchni Ziemi.
Dokładna analiza zjawiska pozwala na wyrażenie wartości prędkości kątowej, z jaką obraca
się płaszczyzna drgań wzorem (1):
gdzie:
2
3
1
sin
8
obr
Z
A
l
ω
ω
ϕ
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
ωobr - wartość prędkości kątowej obrotu płaszczyzny drgań
wahadła,
ωZ - wartość prędkości kątowej obrotu Ziemi (ωZ = 15°/h),
A - amplituda drgań wahadła,
l - długość wahadła,
φ - szerokość geograficzna, na której umieszczono wahadło.
Gdy amplituda drgań jest znacznie mniejsza od długości wahadła wzór ten przyjmuje
postać (2):
sin
obr
Z
ω
ω
ϕ
Aby zaobserwować zmianę płaszczyzny drgań, wymagany jest długi czas drgań (co najmniej
kilka godzin). Wskazana jest również duża masa ciężarka. Wahadło działające na University
of Colorado w USA ma długość 40 m i masę ciężarka 300 kg.
sin 15o ≈ 0,26 sin 30o = 0,50 sin 45o ≈ 0,71 sin 60o ≈ 0,87 sin 75o ≈ 0,97 sin 90o = 1,00

","answer_text_html":"
  1. Rozwiązania poszczególnych zadań i poleceń oceniane są na podstawie punktowych
\n

kryteriów oceny.

","solutions":[]}