{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-1)\nObręcz tocząca się z położenia C do gimnastyczki nie przewraca się, pomimo że styka się\nz podłożem praktycznie w jednym punkcie.\nNapisz nazwę prawa fizycznego, które wyjaśnia, dlaczego obręcz się nie przewraca.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n2.8. Zdający stosuje zasadę zachowania\nmomentu pędu do analizy ruchu.\nPoprawna odpowiedź\nJest to zasada zachowania momentu pędu (lub zasada zachowania krętu)\nSchemat punktowania\n1 p. - napisanie poprawnej nazwy prawa.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Zasada zachowania momentu pędu** (prawo zachowania momentu pędu).\n\n## Sposób 1 - Analiza fizyczna: moment pędu toczącego się obiektu\n\nObręcz tocząca się po podłożu obraca się wokół własnej osi - ma więc **moment pędu** \\(\\vec{L}\\).\n\nMoment pędu obracającego się ciała:\n\\[\n\\vec{L} = I \\cdot \\vec{\\omega}\n\\]\ngdzie:\n- \\(I\\) - moment bezwładności obręczy względem osi obrotu,\n- \\(\\vec{\\omega}\\) - prędkość kątowa (wektor prostopadły do płaszczyzny obręczy).\n\nKierunek wektora \\(\\vec{L}\\) jest prostopadły do płaszczyzny obręczy - czyli **poziomy**, wzdłuż osi obrotu.\n\nPonieważ na obręcz nie działają żadne znaczące **momenty sił** powodujące obrót osi (tarcie toczne jest małe, grawitacja działa przez środek masy), **moment pędu pozostaje stały** - zarówno co do wartości, jak i **co do kierunku**.\n\n**Wniosek:** Płaszczyzna obręczy pozostaje pionowa, bo kierunek \\(\\vec{L}\\) nie zmienia się. Obręcz „wie\", w którą stronę jest skierowana jej oś - i trzyma tę orientację. Dlatego się nie przewraca.\n\n## Sposób 2 - Analogia z żyroskopem (intuicja fizyczna)\n\nToczącą się obręcz można traktować jak **żyroskop** - wirujące ciało sztywne, które opiera się zmianie kierunku osi obrotu.\n\nŻyroskop jest stabilny, ponieważ aby zmienić kierunek wektora \\(\\vec{L}\\), musiałby zadziałać **moment siły** o odpowiedniej wartości:\n\\[\n\\vec{M} = \\frac{d\\vec{L}}{dt}\n\\]\n\nPrzy toczeniu obręczy po płaskiej poziomej powierzchni brak jest wystarczającego momentu siły, który zmieniałby kierunek osi - więc oś pozostaje pionowa (płaszczyzna obręczy pionowa), a obręcz się nie przewraca.\n\n**Ważna obserwacja:** Im większa prędkość kątowa \\(\\omega\\), tym większe \\(|\\vec{L}|\\), tym trudniej zmienić orientację osi i tym stabilniejszy ruch. Dlatego powoli tocząca się obręcz zaczyna się chwiać i przewraca - kiedy \\(\\omega \\to 0\\), stabilizacja zanika.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 1.3, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **Jest to zasada zachowania momentu pędu (lub zasada zachowania krętu).**\n> - **1 pkt** - napisanie poprawnej nazwy prawa.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> Uwaga: CKE akceptuje rownowazne sformulowanie \"zasada zachowania krętu\".\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja: Mechanika (obroty):**\n> - Moment pędu: \\(\\vec{L} = I \\cdot \\vec{\\omega}\\)\n> - Moment bezwładności obręczy: \\(I = mR^2\\)\n> - Zmiana momentu pędu: \\(\\vec{M} = \\frac{d\\vec{L}}{dt}\\)\n>\n> Jeśli \\(\\vec{M} = 0\\), to \\(\\vec{L} = \\text{const}\\) - to właśnie jest **zasada zachowania momentu pędu**.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - napisanie **„pierwsza zasada dynamiki Newtona\"** (zasada bezwładności). To prawo dotyczy ruchu postępowego, nie obrotu. Obręcz nie przewraca się nie dlatego, że „nic nie zmienia jej ruchu\", ale dlatego, że **obrót stabilizuje jej orientację przestrzenną**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pisanie **„efekt żyroskopowy\"** jest opisem zjawiska, nie nazwą prawa fizycznego. Klucz CKE wymaga konkretnej **zasady zachowania**, nie nazwy efektu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zasada zachowania **energii** - błąd polegający na skojarzeniu toczenia z energią kinetyczną. Energia nie tłumaczy stabilności orientacji, robi to moment pędu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj, że stabilność obręczy **maleje wraz ze zmniejszaniem się prędkości** - to dobra wskazówka diagnostyczna: gdyby działała zasada bezwładności (Newton I), prędkość nie miałaby znaczenia dla przewracania się.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.3. (0-1)
Obręcz tocząca się z położenia C do gimnastyczki nie przewraca się, pomimo że styka się
z podłożem praktycznie w jednym punkcie.
Napisz nazwę prawa fizycznego, które wyjaśnia, dlaczego obręcz się nie przewraca.

","answer_text_html":"

Zadanie 1.3. (0-1)
I. Znajomość i umiejętność wykorzystania
pojęć i praw fizyki do wyjaśniania
procesów i zjawisk w przyrodzie.
2.8. Zdający stosuje zasadę zachowania
momentu pędu do analizy ruchu.
Poprawna odpowiedź
Jest to zasada zachowania momentu pędu (lub zasada zachowania krętu)
Schemat punktowania
1 p. - napisanie poprawnej nazwy prawa.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Zasada zachowania momentu pędu (prawo zachowania momentu pędu).

\n

Sposób 1 - Analiza fizyczna: moment pędu toczącego się obiektu

\n

Obręcz tocząca się po podłożu obraca się wokół własnej osi - ma więc moment pędu L→.

\n

Moment pędu obracającego się ciała:

\n
L→=I·ω→
\n

gdzie:

\n\n

Kierunek wektora L→ jest prostopadły do płaszczyzny obręczy - czyli poziomy, wzdłuż osi obrotu.

\n

Ponieważ na obręcz nie działają żadne znaczące momenty sił powodujące obrót osi (tarcie toczne jest małe, grawitacja działa przez środek masy), moment pędu pozostaje stały - zarówno co do wartości, jak i co do kierunku.

\n

Wniosek: Płaszczyzna obręczy pozostaje pionowa, bo kierunek L→ nie zmienia się. Obręcz „wie", w którą stronę jest skierowana jej oś - i trzyma tę orientację. Dlatego się nie przewraca.

\n

Sposób 2 - Analogia z żyroskopem (intuicja fizyczna)

\n

Toczącą się obręcz można traktować jak żyroskop - wirujące ciało sztywne, które opiera się zmianie kierunku osi obrotu.

\n

Żyroskop jest stabilny, ponieważ aby zmienić kierunek wektora L→, musiałby zadziałać moment siły o odpowiedniej wartości:

\n
M→=dL→dt
\n

Przy toczeniu obręczy po płaskiej poziomej powierzchni brak jest wystarczającego momentu siły, który zmieniałby kierunek osi - więc oś pozostaje pionowa (płaszczyzna obręczy pionowa), a obręcz się nie przewraca.

\n

Ważna obserwacja: Im większa prędkość kątowa ω, tym większe |L→|, tym trudniej zmienić orientację osi i tym stabilniejszy ruch. Dlatego powoli tocząca się obręcz zaczyna się chwiać i przewraca - kiedy ω→0, stabilizacja zanika.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Oficjalny klucz CKE (zadanie 1.3, 0-1 pkt):
- Poprawna odpowiedz: Jest to zasada zachowania momentu pędu (lub zasada zachowania krętu).
- 1 pkt - napisanie poprawnej nazwy prawa.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszego kryterium.

Uwaga: CKE akceptuje rownowazne sformulowanie "zasada zachowania krętu".
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja: Mechanika (obroty):
- Moment pędu: L→=I·ω→
- Moment bezwładności obręczy: I=mR2
- Zmiana momentu pędu: M→=dL→dt

Jeśli M→=0, to L→=const - to właśnie jest zasada zachowania momentu pędu.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - napisanie „pierwsza zasada dynamiki Newtona" (zasada bezwładności). To prawo dotyczy ruchu postępowego, nie obrotu. Obręcz nie przewraca się nie dlatego, że „nic nie zmienia jej ruchu", ale dlatego, że obrót stabilizuje jej orientację przestrzenną.
\n
⚠️ Uwaga: Pisanie „efekt żyroskopowy" jest opisem zjawiska, nie nazwą prawa fizycznego. Klucz CKE wymaga konkretnej zasady zachowania, nie nazwy efektu.
\n
⚠️ Uwaga: Zasada zachowania energii - błąd polegający na skojarzeniu toczenia z energią kinetyczną. Energia nie tłumaczy stabilności orientacji, robi to moment pędu.
\n
⚠️ Uwaga: Pamiętaj, że stabilność obręczy maleje wraz ze zmniejszaniem się prędkości - to dobra wskazówka diagnostyczna: gdyby działała zasada bezwładności (Newton I), prędkość nie miałaby znaczenia dla przewracania się.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Jest to zasada zachowania momentu pędu (lub zasada zachowania krętu)

"}]}