{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\na) Dobierz parę metali spośród przedstawionych w tabeli na poprzedniej stronie,\numożliwiającą uzyskanie maksymalnego napięcia termoelektrycznego przy ustalonej\nróżnicy temperatur.\nb) Oblicz napięcie termoelektryczne dla dobranej przez Ciebie pary metali, jeśli jedno\nze złącz umieścimy w naczyniu z topniejącym lodem, a drugie - w wodzie wrzącej pod\nnormalnym ciśnieniem.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nIV (III etap). Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy przeczytanych tekstów.\n8.6 (G). Zdający odczytuje dane z tabeli\n[…].\nPoprawna odpowiedź\nNajwiększa różnica SB - SA występuje dla pary nikiel-żelazo. Dla tej pary napięcie\ntermoelektryczne wynosi\nU = (18,8\nμV\nK + 15\nμV\nK ) · 100 K = 3,38 mV.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawny wybór pary metali oraz poprawne obliczenie napięcia.\n1 p. - poprawny wybór pary metali.\nlub\n- błędny wybór pary metali i zgodne z tym wyborem obliczenie napięcia.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**a)** Para metali dająca maksymalne napięcie termoelektryczne: **nikiel - żelazo**.\n\n**b)** Napięcie termoelektryczne: \\(U = 3{,}38 \\text{ mV}\\).\n\n## Sposób 1 - Analiza różnic współczynników Seebecka (dane z tabeli arkusza)\n\n### a) Wybór optymalnej pary\n\nNapięcie termoelektryczne opisuje wzór z informacji do zadania:\n\\[U = (S_B - S_A) \\cdot (T_1 - T_2)\\]\n\nPrzy ustalonej różnicy temperatur \\(|T_1 - T_2|\\) napięcie jest **maksymalne**, gdy różnica współczynników \\(|S_B - S_A|\\) jest **jak największa**.\n\nWspółczynniki Seebecka z tabeli arkusza (w μV/K):\n\n| Metal | \\(S\\) [μV/K] |\n| glin | \\(+3{,}9\\) |\n| molibden | \\(+12\\) |\n| nikiel | \\(-15\\) |\n| ołów | \\(+4{,}4\\) |\n| pallad | \\(-5\\) |\n| platyna | \\(0\\) |\n| wolfram | \\(+8\\) |\n| żelazo | \\(+18{,}8\\) |\n\nNajwiększą i najmniejszą wartość mają **żelazo** (\\(+18{,}8\\)) oraz **nikiel** (\\(-15\\)). Ich różnica jest największa:\n\\[|S_\\text{Fe} - S_\\text{Ni}| = |18{,}8 - (-15)| = 33{,}8 \\; \\mu\\text{V/K} \\quad \\text{→ MAKSIMUM}\\]\n\n**Wniosek:** optymalna para to **nikiel-żelazo**, \\(\\Delta S = 33{,}8 \\; \\mu\\text{V/K}\\).\n\n### b) Obliczenie napięcia\n\nWarunki temperaturowe:\n- Złącze 1 - topniejący lód: \\(0{°}\\text{C}\\)\n- Złącze 2 - wrząca woda pod normalnym ciśnieniem: \\(100{°}\\text{C}\\)\n- Różnica temperatur: \\(|T_1 - T_2| = 100 \\; \\text{K}\\)\n\n\\[U = (S_\\text{Fe} - S_\\text{Ni}) \\cdot 100\\,\\text{K} = (18{,}8 + 15)\\,\\frac{\\mu\\text{V}}{\\text{K}} \\cdot 100\\,\\text{K} = 33{,}8 \\cdot 100\\,\\mu\\text{V} = 3380\\,\\mu\\text{V} = \\boxed{3{,}38 \\; \\text{mV}}\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez przegląd skrajnych wartości\n\nNapięcie zależy tylko od różnicy współczynników, więc maksimum daje para złożona z metalu o **najwyższym** i metalu o **najniższym** współczynniku Seebecka w tabeli:\n\n- najwyższy: żelazo \\(+18{,}8\\) μV/K\n- najniższy: nikiel \\(-15\\) μV/K\n\nKażda inna para ma mniejszą różnicę (np. żelazo-pallad: \\(18{,}8-(-5)=23{,}8\\); molibden-nikiel: \\(12-(-15)=27\\); platyna-nikiel: \\(0-(-15)=15\\)) - wszystkie poniżej 33,8 μV/K.\n\nStąd para nikiel-żelazo i \\(U = 33{,}8\\,\\mu\\text{V/K} \\cdot 100\\,\\text{K} = 3{,}38\\,\\text{mV}\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.2, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: najwieksza roznica S_B - S_A wystepuje dla pary nikiel-zelazo. Dla tej pary napiecie termoelektryczne wynosi U = (18,8 μV/K + 15 μV/K) * 100 K = 3,38 mV.\n>\n> - **2 pkt** - poprawny wybor pary metali oraz poprawne obliczenie napiecia.\n> - **1 pkt** - poprawny wybor pary metali LUB bledny wybor pary metali i zgodne z tym wyborem obliczenie napiecia.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 Wzór napięcia termoelektrycznego podany jest w informacji do zadania:\n> \\[U = (S_B - S_A)(T_1 - T_2)\\]\n> Współczynniki \\(S\\) odczytujemy z tabeli arkusza; różnicę temperatur \\(100\\,\\text{K}\\) wyznaczamy z punktów: topnienie lodu \\(0{°}\\text{C}\\) i wrzenie wody \\(100{°}\\text{C}\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Korzystaj WYŁĄCZNIE z metali w tabeli tego arkusza (glin, molibden, nikiel, ołów, pallad, platyna, wolfram, żelazo). Bizmut, antymon, miedź nie występują w tej tabeli.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nikiel ma **ujemny** współczynnik \\(S = -15\\) μV/K, więc różnica \\(|18{,}8 - (-15)| = 33{,}8\\), a nie \\(|18{,}8 - 15| = 3{,}8\\). Pominięcie znaku minus daje wynik 10 razy za mały.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(\\Delta T = 100 \\; \\text{K}\\) - różnica temperatur jest taka sama w °C i K (woda wrząca \\(100{°}\\text{C}\\), lód topniejący \\(0{°}\\text{C}\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Klucz CKE dopuszcza 1 pkt za inny (błędny) wybór pary, jeśli obliczenie napięcia jest z nim zgodne - ale maksimum daje tylko para nikiel-żelazo.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.2. (0-2)
a) Dobierz parę metali spośród przedstawionych w tabeli na poprzedniej stronie,
umożliwiającą uzyskanie maksymalnego napięcia termoelektrycznego przy ustalonej
różnicy temperatur.
b) Oblicz napięcie termoelektryczne dla dobranej przez Ciebie pary metali, jeśli jedno
ze złącz umieścimy w naczyniu z topniejącym lodem, a drugie - w wodzie wrzącej pod
normalnym ciśnieniem.

","answer_text_html":"

Zadanie 10.2. (0-2)
IV (III etap). Posługiwanie się informacjami
pochodzącymi z analizy przeczytanych tekstów.
8.6 (G). Zdający odczytuje dane z tabeli
[…].
Poprawna odpowiedź
Największa różnica SB - SA występuje dla pary nikiel-żelazo. Dla tej pary napięcie
termoelektryczne wynosi
U = (18,8
μV
K + 15
μV
K ) · 100 K = 3,38 mV.
Schemat punktowania
2 p. - poprawny wybór pary metali oraz poprawne obliczenie napięcia.
1 p. - poprawny wybór pary metali.
lub

\n\n

0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

a) Para metali dająca maksymalne napięcie termoelektryczne: nikiel - żelazo.

\n

b) Napięcie termoelektryczne: U=3,38 mV.

\n

Sposób 1 - Analiza różnic współczynników Seebecka (dane z tabeli arkusza)

\n
a) Wybór optymalnej pary
\n

Napięcie termoelektryczne opisuje wzór z informacji do zadania:

\n
U=(SB−SA)·(T1−T2)
\n

Przy ustalonej różnicy temperatur |T1−T2| napięcie jest maksymalne, gdy różnica współczynników |SB−SA| jest jak największa.

\n

Współczynniki Seebecka z tabeli arkusza (w μV/K):

\n

| Metal | S [μV/K] |
| glin | +3,9 |
| molibden | +12 |
| nikiel | −15 |
| ołów | +4,4 |
| pallad | −5 |
| platyna | 0 |
| wolfram | +8 |
| żelazo | +18,8 |

\n

Największą i najmniejszą wartość mają żelazo (+18,8) oraz nikiel (−15). Ich różnica jest największa:

\n
|SFe−SNi|=|18,8−(−15)|=33,8μV/K→ MAKSIMUM
\n

Wniosek: optymalna para to nikiel-żelazo, ΔS=33,8μV/K.

\n
b) Obliczenie napięcia
\n

Warunki temperaturowe:

\n\n
U=(SFe−SNi)·100K=(18,8+15)μVK·100K=33,8·100μV=3380μV=3,38mV
\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez przegląd skrajnych wartości

\n

Napięcie zależy tylko od różnicy współczynników, więc maksimum daje para złożona z metalu o najwyższym i metalu o najniższym współczynniku Seebecka w tabeli:

\n\n

Każda inna para ma mniejszą różnicę (np. żelazo-pallad: 18,8−(−5)=23,8; molibden-nikiel: 12−(−15)=27; platyna-nikiel: 0−(−15)=15) - wszystkie poniżej 33,8 μV/K.

\n

Stąd para nikiel-żelazo i U=33,8μV/K·100K=3,38mV.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.2, 0-2 pkt):

Poprawna odpowiedz: najwieksza roznica S_B - S_A wystepuje dla pary nikiel-zelazo. Dla tej pary napiecie termoelektryczne wynosi U = (18,8 μV/K + 15 μV/K) * 100 K = 3,38 mV.

- 2 pkt - poprawny wybor pary metali oraz poprawne obliczenie napiecia.
- 1 pkt - poprawny wybor pary metali LUB bledny wybor pary metali i zgodne z tym wyborem obliczenie napiecia.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Wzór napięcia termoelektrycznego podany jest w informacji do zadania:
U=(SB−SA)(T1−T2)
Współczynniki S odczytujemy z tabeli arkusza; różnicę temperatur 100K wyznaczamy z punktów: topnienie lodu 0°C i wrzenie wody 100°C.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Korzystaj WYŁĄCZNIE z metali w tabeli tego arkusza (glin, molibden, nikiel, ołów, pallad, platyna, wolfram, żelazo). Bizmut, antymon, miedź nie występują w tej tabeli.
\n
⚠️ Uwaga: Nikiel ma ujemny współczynnik S=−15 μV/K, więc różnica |18,8−(−15)|=33,8, a nie |18,8−15|=3,8. Pominięcie znaku minus daje wynik 10 razy za mały.
\n
⚠️ Uwaga: ΔT=100K - różnica temperatur jest taka sama w °C i K (woda wrząca 100°C, lód topniejący 0°C).
\n
⚠️ Uwaga: Klucz CKE dopuszcza 1 pkt za inny (błędny) wybór pary, jeśli obliczenie napięcia jest z nim zgodne - ale maksimum daje tylko para nikiel-żelazo.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

nikiel–żelazo, U=3,38 mV

"}]}