{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nCzas spadku magnesu w plastikowej rurce był równy 0,30±0,03 s.\nSprawdź, wykonując obliczenia, czy w granicach niepewności pomiaru można uznać\nspadek magnesu za swobodny. Napisz otrzymany wniosek (można lub nie można).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n1.6. Zdający oblicza parametry ruchu podczas\nswobodnego spadku […].\n12.6. Zdający opisuje podstawowe zasady\nniepewności pomiaru […].\nPoprawna odpowiedź\nCzas spadku swobodnego z wysokości 40 cm wynosi\nt = ට\n2h\ng = ට\n2 · 0,4 m\n9,81 m/s2 = 0,286 s\nTa wartość mieści się w podanym zakresie niepewności, zatem spadek magnesu można uznać\nza swobodny.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego, porównanie z rzeczywistym czasem\nspadku i poprawny wniosek.\n1 p. - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego.\nlub\n- obliczenie czasu spadku swobodnego zawierające błąd, porównanie z rzeczywistym\nczasem spadku i wniosek zgodny z tym porównaniem.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Można** uznać spadek magnesu w plastikowej rurce za swobodny - czas swobodnego spadku z \\(h = 0{,}40\\) m wynosi \\(t_0 \\approx 0{,}286\\) s i mieści się w przedziale \\([0{,}27\\text{ s};\\; 0{,}33\\text{ s}]\\) wyznaczonym przez niepewność pomiaru.\n\n## Sposób 1 - Obliczenie czasu swobodnego spadku i porównanie z przedziałem niepewności\n\n**Krok 1 - Co wiemy:**\n- wysokość \\(h = 40\\text{ cm} = 0{,}40\\text{ m}\\)\n- czas mierzony: \\(t_{\\text{pom}} = 0{,}30\\text{ s}\\), niepewność \\(\\Delta t = 0{,}03\\text{ s}\\)\n- przyspieszenie grawitacyjne: \\(g = 9{,}81\\text{ m/s}^2\\)\n\n**Krok 2 - Wzór na swobodny spadek:**\n\nW swobodnym spadku (brak sił oporów, tylko grawitacja):\n\n\\[\nh = \\frac{1}{2}g t_0^2\n\\]\n\nStąd teoretyczny czas swobodnego spadku:\n\n\\[\nt_0 = \\sqrt{\\frac{2h}{g}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 0{,}40}{9{,}81}} = \\sqrt{\\frac{0{,}80}{9{,}81}} = \\sqrt{0{,}08155} \\approx 0{,}286\\text{ s}\n\\]\n\n**Krok 3 - Wyznaczenie przedziału dopuszczalnego z niepewności:**\n\n\\[\nt_{\\text{min}} = t_{\\text{pom}} - \\Delta t = 0{,}30 - 0{,}03 = 0{,}27\\text{ s}\n\\]\n\\[\nt_{\\text{max}} = t_{\\text{pom}} + \\Delta t = 0{,}30 + 0{,}03 = 0{,}33\\text{ s}\n\\]\n\nPrzedział: \\([0{,}27\\text{ s};\\; 0{,}33\\text{ s}]\\)\n\n**Krok 4 - Porównanie:**\n\n\\[\nt_{\\text{min}} = 0{,}27\\text{ s} \\;\\leq\\; t_0 = 0{,}286\\text{ s} \\;\\leq\\; t_{\\text{max}} = 0{,}33\\text{ s}\n\\]\n\nTeoretyczny czas swobodnego spadku **mieści się w przedziale niepewności** pomiaru.\n\n**Wniosek: Można uznać spadek magnesu za swobodny.**\n\n## Sposób 2 - Sprawdzenie przez obliczenie \"eksperymentalnego g\" i porównanie z wartością tablicową\n\nZamiast liczyć \\(t_0\\), możemy odwrócić pytanie: jakie \\(g\\) wynikałoby z pomiaru i czy mieści się w granicach 9,81 m/s²?\n\nZ wzoru \\(h = \\frac{1}{2}g t^2\\) wyznaczamy \\(g_{\\text{exp}}\\):\n\n\\[\ng_{\\text{exp}} = \\frac{2h}{t^2}\n\\]\n\nDla **górnej granicy** czasu (najwolniejszy akceptowalny spadek = największa \"hamująca\" siła):\n\\[\ng_{\\text{min}} = \\frac{2 \\cdot 0{,}40}{(0{,}33)^2} = \\frac{0{,}80}{0{,}1089} \\approx 7{,}35\\text{ m/s}^2\n\\]\n\nDla **dolnej granicy** czasu (najszybszy, najbliższy idealnemu swobodnemu):\n\\[\ng_{\\text{max}} = \\frac{2 \\cdot 0{,}40}{(0{,}27)^2} = \\frac{0{,}80}{0{,}0729} \\approx 10{,}97\\text{ m/s}^2\n\\]\n\nDla **wartości środkowej**:\n\\[\ng_{\\text{środk}} = \\frac{2 \\cdot 0{,}40}{(0{,}30)^2} = \\frac{0{,}80}{0{,}09} \\approx 8{,}89\\text{ m/s}^2\n\\]\n\nZakres \"eksperymentalnego\" \\(g\\) to \\([7{,}35;\\; 10{,}97]\\) m/s². Wartość tablicowa \\(g = 9{,}81\\text{ m/s}^2\\) **mieści się w tym przedziale**.\n\n**Wniosek: Można uznać spadek za swobodny** - wyniki są zgodne z wartością tablicową przyspieszenia grawitacyjnego w granicach niepewności.\n\n> 💡 Ten sposób jest bardziej \"laboratoryjny\" - zamiast liczyć przewidywany czas, sprawdzamy czy wyznaczone \\(g\\) jest zgodne z rzeczywistością. Obydwa podejścia dają ten sam wniosek.\n\n## Sposób 3 - Sprawdzenie przez różnicę względną (kryterium zgodności)\n\nKryterium zgodności wyników eksperymentalnych: dwa wyniki uznajemy za zgodne, jeśli ich różnica jest mniejsza od sumy ich niepewności.\n\nObliczona wartość \\(t_0 = 0{,}286\\text{ s}\\) traktujemy jako wartość \"wzorcową\" (bez niepewności, bo to wartość obliczona ze wzoru z dokładnymi stałymi).\n\nSprawdzamy warunek:\n\n\\[\n|t_{\\text{pom}} - t_0| \\leq \\Delta t\n\\]\n\n\\[\n|0{,}30 - 0{,}286| = 0{,}014\\text{ s} \\leq 0{,}03\\text{ s} \\checkmark\n\\]\n\nRóżnica \\(0{,}014\\text{ s}\\) jest **mniejsza** od niepewności \\(0{,}03\\text{ s}\\), więc wyniki są zgodne.\n\n**Wniosek: Można uznać spadek za swobodny.**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 11.2, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: czas spadku swobodnego z wysokosci 40 cm wynosi t = sqrt(2h/g) = sqrt(2 * 0,4 m / 9,81 m/s2) = 0,286 s. Ta wartosc miesci sie w podanym zakresie niepewnosci, zatem spadek magnesu mozna uznac za swobodny.\n>\n> - **2 pkt** - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego, porownanie z rzeczywistym czasem spadku i poprawny wniosek.\n> - **1 pkt** - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego LUB obliczenie czasu spadku swobodnego zawierajace blad, porownanie z rzeczywistym czasem spadku i wniosek zgodny z tym porownaniem.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja Kinematyka:**\n>\n> Swobodny spadek (ruch jednostajnie przyspieszony z \\(v_0 = 0\\)):\n> \\[\n> h = \\frac{1}{2}g t^2 \\quad \\Rightarrow \\quad t = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}\n> \\]\n> Wartość \\(g = 9{,}81\\text{ m/s}^2\\) (lub w zaokrągleniu \\(10\\text{ m/s}^2\\)) - obie są dopuszczalne na maturze.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wystarczy powiedzieć \"czas jest podobny\" - trzeba **liczbowo** sprawdzić, czy \\(t_0\\) leży w przedziale \\([0{,}27;\\; 0{,}33]\\text{ s}\\). Klucz CKE wymaga obliczeń.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przelicz centymetry na metry! \\(h = 40\\text{ cm} = 0{,}40\\text{ m}\\) - błąd jednostek to utrata punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Niektórzy uczniowie porównują \\(t_0\\) tylko z \\(t_{\\text{pom}} = 0{,}30\\text{ s}\\), zapominając o niepewności. Bez uwzględnienia \\(\\Delta t = \\pm 0{,}03\\text{ s}\\) wniosek może się wydawać wątpliwy (\\(0{,}286 \\neq 0{,}30\\)), podczas gdy w granicach niepewności wyniki są zgodne.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Plastikowa rurka jest ważna - plastik nie jest ferromagnetyczny ani dobrze przewodzący, więc **nie indukuje prądów wirowych** i nie spowalnia magnesu. Stąd swobodny spadek jest fizycznie uzasadniony. (To przydaje się w zadaniu 11.3, gdy będziesz porównywał z rurką aluminiową lub miedzianą.)","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11.2. (0-2)
Czas spadku magnesu w plastikowej rurce był równy 0,30±0,03 s.
Sprawdź, wykonując obliczenia, czy w granicach niepewności pomiaru można uznać
spadek magnesu za swobodny. Napisz otrzymany wniosek (można lub nie można).

","answer_text_html":"

Zadanie 11.2. (0-2)
I. Znajomość i umiejętność wykorzystania
pojęć i praw fizyki do wyjaśniania
procesów i zjawisk w przyrodzie.
1.6. Zdający oblicza parametry ruchu podczas
swobodnego spadku […].
12.6. Zdający opisuje podstawowe zasady
niepewności pomiaru […].
Poprawna odpowiedź
Czas spadku swobodnego z wysokości 40 cm wynosi
t = ට
2h
g = ට
2 · 0,4 m
9,81 m/s2 = 0,286 s
Ta wartość mieści się w podanym zakresie niepewności, zatem spadek magnesu można uznać
za swobodny.
Schemat punktowania
2 p. - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego, porównanie z rzeczywistym czasem
spadku i poprawny wniosek.
1 p. - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego.
lub

\n\n

czasem spadku i wniosek zgodny z tym porównaniem.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Można uznać spadek magnesu w plastikowej rurce za swobodny - czas swobodnego spadku z h=0,40 m wynosi t0≈0,286 s i mieści się w przedziale [0,27 s;0,33 s] wyznaczonym przez niepewność pomiaru.

\n

Sposób 1 - Obliczenie czasu swobodnego spadku i porównanie z przedziałem niepewności

\n

Krok 1 - Co wiemy:

\n\n

Krok 2 - Wzór na swobodny spadek:

\n

W swobodnym spadku (brak sił oporów, tylko grawitacja):

\n
h=12gt02
\n

Stąd teoretyczny czas swobodnego spadku:

\n
t0=2hg=2·0,409,81=0,809,81=0,08155≈0,286 s
\n

Krok 3 - Wyznaczenie przedziału dopuszczalnego z niepewności:

\n
tmin=tpom−Δt=0,30−0,03=0,27 s
\n
tmax=tpom+Δt=0,30+0,03=0,33 s
\n

Przedział: [0,27 s;0,33 s]

\n

Krok 4 - Porównanie:

\n
tmin=0,27 s≤t0=0,286 s≤tmax=0,33 s
\n

Teoretyczny czas swobodnego spadku mieści się w przedziale niepewności pomiaru.

\n

Wniosek: Można uznać spadek magnesu za swobodny.

\n

Sposób 2 - Sprawdzenie przez obliczenie "eksperymentalnego g" i porównanie z wartością tablicową

\n

Zamiast liczyć t0, możemy odwrócić pytanie: jakie g wynikałoby z pomiaru i czy mieści się w granicach 9,81 m/s²?

\n

Z wzoru h=12gt2 wyznaczamy gexp:

\n
gexp=2ht2
\n

Dla górnej granicy czasu (najwolniejszy akceptowalny spadek = największa "hamująca" siła):

\n
gmin=2·0,40(0,33)2=0,800,1089≈7,35 m/s2
\n

Dla dolnej granicy czasu (najszybszy, najbliższy idealnemu swobodnemu):

\n
gmax=2·0,40(0,27)2=0,800,0729≈10,97 m/s2
\n

Dla wartości środkowej:

\n
gśrodk=2·0,40(0,30)2=0,800,09≈8,89 m/s2
\n

Zakres "eksperymentalnego" g to [7,35;10,97] m/s². Wartość tablicowa g=9,81 m/s2 mieści się w tym przedziale.

\n

Wniosek: Można uznać spadek za swobodny - wyniki są zgodne z wartością tablicową przyspieszenia grawitacyjnego w granicach niepewności.

\n
💡 Ten sposób jest bardziej "laboratoryjny" - zamiast liczyć przewidywany czas, sprawdzamy czy wyznaczone g jest zgodne z rzeczywistością. Obydwa podejścia dają ten sam wniosek.
\n

Sposób 3 - Sprawdzenie przez różnicę względną (kryterium zgodności)

\n

Kryterium zgodności wyników eksperymentalnych: dwa wyniki uznajemy za zgodne, jeśli ich różnica jest mniejsza od sumy ich niepewności.

\n

Obliczona wartość t0=0,286 s traktujemy jako wartość "wzorcową" (bez niepewności, bo to wartość obliczona ze wzoru z dokładnymi stałymi).

\n

Sprawdzamy warunek:

\n
|tpom−t0|≤Δt
\n
|0,30−0,286|=0,014 s≤0,03 s✓
\n

Różnica 0,014 s jest mniejsza od niepewności 0,03 s, więc wyniki są zgodne.

\n

Wniosek: Można uznać spadek za swobodny.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Oficjalny klucz CKE (zadanie 11.2, 0-2 pkt):

Poprawna odpowiedz: czas spadku swobodnego z wysokosci 40 cm wynosi t = sqrt(2h/g) = sqrt(2 * 0,4 m / 9,81 m/s2) = 0,286 s. Ta wartosc miesci sie w podanym zakresie niepewnosci, zatem spadek magnesu mozna uznac za swobodny.

- 2 pkt - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego, porownanie z rzeczywistym czasem spadku i poprawny wniosek.
- 1 pkt - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego LUB obliczenie czasu spadku swobodnego zawierajace blad, porownanie z rzeczywistym czasem spadku i wniosek zgodny z tym porownaniem.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja Kinematyka:

Swobodny spadek (ruch jednostajnie przyspieszony z v0=0):
>h=12gt2⇒t=2hg>
Wartość g=9,81 m/s2 (lub w zaokrągleniu 10 m/s2) - obie są dopuszczalne na maturze.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Nie wystarczy powiedzieć "czas jest podobny" - trzeba liczbowo sprawdzić, czy t0 leży w przedziale [0,27;0,33] s. Klucz CKE wymaga obliczeń.
\n
⚠️ Uwaga: Przelicz centymetry na metry! h=40 cm=0,40 m - błąd jednostek to utrata punktu.
\n
⚠️ Uwaga: Niektórzy uczniowie porównują t0 tylko z tpom=0,30 s, zapominając o niepewności. Bez uwzględnienia Δt=±0,03 s wniosek może się wydawać wątpliwy (0,286≠0,30), podczas gdy w granicach niepewności wyniki są zgodne.
\n
⚠️ Uwaga: Plastikowa rurka jest ważna - plastik nie jest ferromagnetyczny ani dobrze przewodzący, więc nie indukuje prądów wirowych i nie spowalnia magnesu. Stąd swobodny spadek jest fizycznie uzasadniony. (To przydaje się w zadaniu 11.3, gdy będziesz porównywał z rurką aluminiową lub miedzianą.)
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Czas spadku swobodnego z wysokości 40 cm wynosi t=0,286 s. Ta wartość mieści się w podanym zakresie niepewności, zatem spadek magnesu można uznać za swobodny.

"}]}