{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"11.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.3. (0-1)\nZaznacz właściwe uzupełnienie poniższego zdania wybrane spośród A-C oraz\nuzasadnienie wybrane spośród 1-3.\nGdy rurkę z plastiku zamieniono na rurkę tej samej średnicy, ale wykonaną z miedzi, czas\nspadania wyniósł 5,50 s, a ruch magnesu był jednostajny praktycznie na całej długości rurki.\nPrzyczyną takiego zachowania się magnesu było\nA. zjawisko tarcia\nmagnesu o rurkę,\na efekt ten wystąpił w rurce\nmiedzianej, ponieważ miedź\njest\n1.\nprzewodnikiem.\nB. przyciąganie się\nmagnesu i miedzi,\n2.\nparamagnetykiem.\nC. zjawisko indukcji\nelektromagnetycznej,\n3.\nferromagnetykiem.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 11.3. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw\nfizyki do wyjaśniania procesów i zjawisk w przyrodzie.\n9.11. Zdający stosuje regułę\nLenza […].\nPoprawna odpowiedź\nC - 1\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C - 1**\n\nPrzyczyną jednostajnego ruchu magnesu było **zjawisko indukcji elektromagnetycznej (C)**, a efekt wystąpił w rurce miedzianej, bo miedź jest **przewodnikiem (1)**. Magnes osiągnął prędkość graniczną - siła grawitacji zrównoważyła się z siłą hamowania od prądów wirowych (prawo Lenza), które płyną tylko w materiale przewodzącym.\n\n## Sposób 1 - Mechanizm fizyczny (prawo Faradaya + prawo Lenza)\n\n**Krok 1 - Dlaczego plastik nie hamuje magnesu?**\n\nPlastik jest izolatorem elektrycznym. Zmieniający się strumień magnetyczny \\(\\Phi\\) wywołuje napięcie elektromotoryczne (prawo Faradaya):\n\\[\n\\varepsilon = -\\frac{d\\Phi}{dt}\n\\]\nale w plastiku **brak swobodnych elektronów** → nie popłynie prąd → brak pola hamującego → magnes spada swobodnie (przyspiesza jak w próżni, poza oporem powietrza).\n\n**Krok 2 - Co zmienia miedź?**\n\nMiedź to doskonały przewodnik elektryczny (\\(\\rho \\approx 1{,}7 \\times 10^{-8}\\ \\Omega\\cdot\\text{m}\\)). Gdy magnes opada:\n- strumień \\(\\Phi\\) przez przekrój rurki zmienia się w czasie,\n- indukuje się SEM \\(\\varepsilon = -\\frac{d\\Phi}{dt}\\),\n- w ściance miedzianej zamykają się **prądy wirowe** (Foucaulta),\n- te prądy tworzą pole magnetyczne **skierowane tak, by przeciwdziałać przyczynie** (prawo Lenza) - hamują magnes.\n\n**Krok 3 - Warunek ruchu jednostajnego**\n\nMagnes osiąga **prędkość graniczną** \\(v_\\text{gran}\\), gdy:\n\\[\nF_\\text{graw} = F_\\text{ham} \\quad\\Rightarrow\\quad mg = BIl \\cdot k\n\\]\nSiła hamowania elektromagnetycznego jest proporcjonalna do prędkości (większa \\(v\\) → silniejsze prądy wirowe → silniejsze hamowanie). Układ dąży do równowagi, po czym magnes jedzie **ze stałą prędkością** - stąd czas 5,50 s jest znacznie dłuższy niż swobodny spadek.\n\n## Sposób 2 - Energetyczny (zasada zachowania energii)\n\nGdyby miedź nie robiła nic (jak plastik), energia potencjalna \\(E_p = mgh\\) zamieniałaby się wyłącznie w kinetyczną \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\) → magnes przyspieszałby.\n\nW miedzi część \\(E_p\\) jest rozpraszana jako **ciepło Joule'a** w prądach wirowych:\n\\[\nE_p = E_k + Q_\\text{Joule}\n\\]\nPrzy prędkości granicznej \\(E_k = \\text{const}\\) → cała utrata energii potencjalnej idzie w ciepło: \\(\\Delta E_p = Q_\\text{Joule}\\) na każdym odcinku drogi.\n\n**Wniosek energetyczny:** Ruch jednostajny jest możliwy właśnie dlatego, że moc dysypacji \\(P = I^2 R\\) dokładnie równoważy moc dostarczaną przez grawitację \\(P_g = mgv_\\text{gran}\\).\n\n## Sposób 3 - Porównanie przez eksperyment myślowy\n\n| Własność | Plastik | Miedź |\n| Przewodnictwo elektryczne | Izolator | Doskonały przewodnik |\n| Prądy wirowe | Nie powstają | Silne |\n| Siła hamowania | Praktycznie zero | Proporcjonalna do \\(v\\) |\n| Ruch magnesu | Przyspieszony (swobodny) | Jednostajny (terminal) |\n| Czas spadania | ~0,45 s (obliczony)* | 5,50 s (zmierzony) |\n\n*\\(t = \\sqrt{2h/g}\\) - dla typowej długości rurki ~1 m: \\(t = \\sqrt{2 \\cdot 1/10} \\approx 0{,}45\\text{ s}\\). Wydłużenie do 5,50 s (ponad 12-krotne!) jednoznacznie wskazuje na silne hamowanie elektromagnetyczne.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 11.3, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **C - 1**.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> Wymaganie szczegolowe 9.11: zdajacy stosuje regule Lenza.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (fizyka) - prawo Faradaya i Lenza:**\n>\n> \\[ \\varepsilon = -\\frac{d\\Phi}{dt} = -\\frac{d(B \\cdot A \\cdot \\cos\\alpha)}{dt} \\]\n>\n> Znak minus = prawo Lenza: indukowana SEM działa tak, by **przeciwstawić się zmianie strumienia**.\n>\n> **Siła na przewodnik z prądem** (wynikowa siła hamowania):\n> \\[ F = BIl \\]\n>\n> Te wzory nie muszą być tu liczbowo używane, ale uzasadniają JAKOŚCIOWO: dlaczego prąd powstaje i dlaczego hamuje magnes.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd |\n| **A** (tarcie magnesu o rurkę) | Magnes nie dotyka ścianek (spada w środku rurki), więc nie ma tarcia. To nie tarcie hamuje, lecz prądy wirowe. |\n| **B** (przyciąganie magnesu i miedzi) | Miedź **nie jest ferromagnetykiem** - nie przyciąga magnesu statycznie. Hamowanie pojawia się tylko przy ruchu (zmiana strumienia). |\n| **2** (paramagnetyk) | Hamowanie wynika z przewodnictwa elektrycznego miedzi (prądy wirowe), a nie z jej słabych własności paramagnetycznych. |\n| **3** (ferromagnetyk) | Miedź nie jest ferromagnetykiem; gdyby była, magnes byłby przyciągany statycznie. Kluczowe jest, że miedź jest **przewodnikiem**. |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Miedź NIE jest ferromagnetykiem - nie przyciąga magnesu statycznie. Hamowanie działa TYLKO przy ruchu (zmiana strumienia w czasie). Magnes leżący na miedzi nie jest przyciągany.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Prędkość graniczna nie oznacza prędkości zerowej! Magnes nadal spada, ale ze stałą prędkością (siły w równowadze). To fundamentalna różnica od zatrzymania się.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Ruch jednostajny NIE jest możliwy przez całą długość rurki od razu - magnes **najpierw przyspiesza** (na początku), potem osiąga \\(v_\\text{gran}\\) i dopiero od tego momentu jedzie jednostajnie. Zadanie mówi „praktycznie na całej długości\" - to dlatego, że czas dochodzenia do \\(v_\\text{gran}\\) jest krótki w porównaniu z całą długością rurki.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Odpowiedź na 0 pkt to zaznaczenie tylko uzupełnienia LUB tylko uzasadnienia - klucz CKE wymaga **pary C-1** jednocześnie.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11.3. (0-1)
Zaznacz właściwe uzupełnienie poniższego zdania wybrane spośród A-C oraz
uzasadnienie wybrane spośród 1-3.
Gdy rurkę z plastiku zamieniono na rurkę tej samej średnicy, ale wykonaną z miedzi, czas
spadania wyniósł 5,50 s, a ruch magnesu był jednostajny praktycznie na całej długości rurki.
Przyczyną takiego zachowania się magnesu było
A. zjawisko tarcia
magnesu o rurkę,
a efekt ten wystąpił w rurce
miedzianej, ponieważ miedź
jest
1.
przewodnikiem.
B. przyciąganie się
magnesu i miedzi,
2.
paramagnetykiem.
C. zjawisko indukcji
elektromagnetycznej,
3.
ferromagnetykiem.

","answer_text_html":"

Zadanie 11.3. (0-1)
I. Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw
fizyki do wyjaśniania procesów i zjawisk w przyrodzie.
9.11. Zdający stosuje regułę
Lenza […].
Poprawna odpowiedź
C - 1
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

C - 1

\n

Przyczyną jednostajnego ruchu magnesu było zjawisko indukcji elektromagnetycznej (C), a efekt wystąpił w rurce miedzianej, bo miedź jest przewodnikiem (1). Magnes osiągnął prędkość graniczną - siła grawitacji zrównoważyła się z siłą hamowania od prądów wirowych (prawo Lenza), które płyną tylko w materiale przewodzącym.

\n

Sposób 1 - Mechanizm fizyczny (prawo Faradaya + prawo Lenza)

\n

Krok 1 - Dlaczego plastik nie hamuje magnesu?

\n

Plastik jest izolatorem elektrycznym. Zmieniający się strumień magnetyczny Φ wywołuje napięcie elektromotoryczne (prawo Faradaya):

\n
ε=−dΦdt
\n

ale w plastiku brak swobodnych elektronów → nie popłynie prąd → brak pola hamującego → magnes spada swobodnie (przyspiesza jak w próżni, poza oporem powietrza).

\n

Krok 2 - Co zmienia miedź?

\n

Miedź to doskonały przewodnik elektryczny (ρ≈1,7×10−8 Ω·m). Gdy magnes opada:

\n\n

Krok 3 - Warunek ruchu jednostajnego

\n

Magnes osiąga prędkość graniczną vgran, gdy:

\n
Fgraw=Fham⇒mg=BIl·k
\n

Siła hamowania elektromagnetycznego jest proporcjonalna do prędkości (większa v → silniejsze prądy wirowe → silniejsze hamowanie). Układ dąży do równowagi, po czym magnes jedzie ze stałą prędkością - stąd czas 5,50 s jest znacznie dłuższy niż swobodny spadek.

\n

Sposób 2 - Energetyczny (zasada zachowania energii)

\n

Gdyby miedź nie robiła nic (jak plastik), energia potencjalna Ep=mgh zamieniałaby się wyłącznie w kinetyczną Ek=12mv2 → magnes przyspieszałby.

\n

W miedzi część Ep jest rozpraszana jako ciepło Joule'a w prądach wirowych:

\n
Ep=Ek+QJoule
\n

Przy prędkości granicznej Ek=const → cała utrata energii potencjalnej idzie w ciepło: ΔEp=QJoule na każdym odcinku drogi.

\n

Wniosek energetyczny: Ruch jednostajny jest możliwy właśnie dlatego, że moc dysypacji P=I2R dokładnie równoważy moc dostarczaną przez grawitację Pg=mgvgran.

\n

Sposób 3 - Porównanie przez eksperyment myślowy

\n

| Własność | Plastik | Miedź |
| Przewodnictwo elektryczne | Izolator | Doskonały przewodnik |
| Prądy wirowe | Nie powstają | Silne |
| Siła hamowania | Praktycznie zero | Proporcjonalna do v |
| Ruch magnesu | Przyspieszony (swobodny) | Jednostajny (terminal) |
| Czas spadania | ~0,45 s (obliczony)* | 5,50 s (zmierzony) |

\n

*t=2h/g - dla typowej długości rurki ~1 m: t=2·1/10≈0,45 s. Wydłużenie do 5,50 s (ponad 12-krotne!) jednoznacznie wskazuje na silne hamowanie elektromagnetyczne.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Oficjalny klucz CKE (zadanie 11.3, 0-1 pkt):
- Poprawna odpowiedz: C - 1.
- 1 pkt - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszego kryterium.

Wymaganie szczegolowe 9.11: zdajacy stosuje regule Lenza.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE (fizyka) - prawo Faradaya i Lenza:

ε=−dΦdt=−d(B·A·cosα)dt

Znak minus = prawo Lenza: indukowana SEM działa tak, by przeciwstawić się zmianie strumienia.

Siła na przewodnik z prądem (wynikowa siła hamowania):
F=BIl

Te wzory nie muszą być tu liczbowo używane, ale uzasadniają JAKOŚCIOWO: dlaczego prąd powstaje i dlaczego hamuje magnes.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd |
| A (tarcie magnesu o rurkę) | Magnes nie dotyka ścianek (spada w środku rurki), więc nie ma tarcia. To nie tarcie hamuje, lecz prądy wirowe. |
| B (przyciąganie magnesu i miedzi) | Miedź nie jest ferromagnetykiem - nie przyciąga magnesu statycznie. Hamowanie pojawia się tylko przy ruchu (zmiana strumienia). |
| 2 (paramagnetyk) | Hamowanie wynika z przewodnictwa elektrycznego miedzi (prądy wirowe), a nie z jej słabych własności paramagnetycznych. |
| 3 (ferromagnetyk) | Miedź nie jest ferromagnetykiem; gdyby była, magnes byłby przyciągany statycznie. Kluczowe jest, że miedź jest przewodnikiem. |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Miedź NIE jest ferromagnetykiem - nie przyciąga magnesu statycznie. Hamowanie działa TYLKO przy ruchu (zmiana strumienia w czasie). Magnes leżący na miedzi nie jest przyciągany.
\n
⚠️ Uwaga: Prędkość graniczna nie oznacza prędkości zerowej! Magnes nadal spada, ale ze stałą prędkością (siły w równowadze). To fundamentalna różnica od zatrzymania się.
\n
⚠️ Uwaga: Ruch jednostajny NIE jest możliwy przez całą długość rurki od razu - magnes najpierw przyspiesza (na początku), potem osiąga vgran i dopiero od tego momentu jedzie jednostajnie. Zadanie mówi „praktycznie na całej długości" - to dlatego, że czas dochodzenia do vgran jest krótki w porównaniu z całą długością rurki.
\n
⚠️ Uwaga: Odpowiedź na 0 pkt to zaznaczenie tylko uzupełnienia LUB tylko uzasadnienia - klucz CKE wymaga pary C-1 jednocześnie.
"}]}