{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/15.1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"15.1","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.1. (0-2)\nW poniższej tabeli zamieszczono wybrane metale, dla których podano wartości pracy wyjścia.\nmetal\nglin\ncez\ncynk\nlit\nkobalt\nsrebro\nW, eV\n4,3\n2,14\n4,3\n2,9\n5,0\n4,3\nNa podstawie: H. Stöcker, Nowoczesne kompendium fizyki, Warszawa 2010.\nWybierz wszystkie metale, z których można wykonać katodę, aby móc obserwować\nzjawisko fotoelektryczne dla światła opisanego wyżej. Wybór uzasadnij, wykonując\nodpowiednie obliczenia.\nInformacja do zadań 15.2. i 15.3.\nFotokomórkę połączono szeregowo z amperomierzem\ni całość zasilano napięciem, którego wzrost skutkował\nwzrostem natężenia prądu płynącego przez fotokomórkę\ndo wartości 0,5 μA (wykres obok).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.1. (0-2)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tabel\n[…].\n11.2. Zdający stosuje zależność między energią\nfotonu a częstotliwością i długością fali do opisu\nzjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego […].\nPoprawna odpowiedź\nObliczamy energię fotonu\nE =\nhc\nλ =\n6,63·10-34 J·s · 3,00·108 m/s\n370·10-9 m\n= 5,38·10-19 J = 3,36 eV\nZatem katodę można wykonać z cezu lub z litu.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne obliczenie energii fotonu i wybór cezu oraz litu.\n1 p. - poprawne obliczenie energii fotonu.\nlub\n- poprawna metoda obliczenia energii fotonu, błąd wyniku oraz wybór metalu zgodny\nz wynikiem obliczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nKatodę można wykonać z metalu, którego praca wyjścia \\(W \\leq E_{\\text{fotonu}}\\).\n\nEnergia fotonu o długości fali 370 nm wynosi **\\(E \\approx 3{,}36 \\text{ eV}\\)**.\n\nWarunek spełniają **cez** (\\(W = 2{,}14\\) eV) oraz **lit** (\\(W = 2{,}9\\) eV). Pozostałe metale z tabeli (glin 4,3; cynk 4,3; kobalt 5,0; srebro 4,3 eV) mają pracę wyjścia większą niż 3,36 eV i nie spełniają warunku.\n\n## Sposób 1 - Obliczenie energii fotonu i porównanie z pracą wyjścia\n\n**Krok 1: Energia jednego fotonu**\n\n\\[E = h \\cdot f = \\frac{h \\cdot c}{\\lambda}\\]\n\nPodstawiamy:\n- \\(h = 6{,}63 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\)\n- \\(c = 3{,}00 \\times 10^{8}\\ \\text{m/s}\\)\n- \\(\\lambda = 370\\ \\text{nm} = 370 \\times 10^{-9}\\ \\text{m}\\)\n\n\\[E = \\frac{6{,}63 \\times 10^{-34} \\times 3{,}00 \\times 10^{8}}{370 \\times 10^{-9}} \\approx 5{,}38 \\times 10^{-19}\\ \\text{J}\\]\n\n**Krok 2: Przeliczenie na elektronowolty**\n\n\\[E = \\frac{5{,}38 \\times 10^{-19}}{1{,}60 \\times 10^{-19}} \\approx 3{,}36\\ \\text{eV}\\]\n\n**Krok 3: Warunek zjawiska fotoelektrycznego**\n\nZjawisko zachodzi, gdy \\(E_{\\text{fotonu}} \\geq W\\), czyli gdy praca wyjścia jest \\(\\leq 3{,}36\\) eV.\n\n**Krok 4: Weryfikacja metali z tabeli arkusza**\n\n| Metal | \\(W\\) [eV] | \\(W \\leq 3{,}36\\) eV? | Zjawisko fotoelektryczne |\n|-------|:---------:|:---------------------:|:------------------------:|\n| glin | 4,3 | nie | NIE |\n| cez | 2,14 | tak | **TAK** |\n| cynk | 4,3 | nie | NIE |\n| lit | 2,9 | tak | **TAK** |\n| kobalt | 5,0 | nie | NIE |\n| srebro | 4,3 | nie | NIE |\n\n> **Wniosek:** katodę można wykonać z **cezu lub z litu**.\n\n## Sposób 2 - Graniczna długość fali dla cezu i litu\n\nZjawisko zachodzi, gdy \\(\\lambda \\leq \\lambda_0 = \\dfrac{hc}{W}\\).\n\n- Cez (\\(W = 2{,}14\\) eV \\(= 3{,}42\\times10^{-19}\\) J): \\(\\lambda_0 = \\dfrac{1{,}989\\times10^{-25}}{3{,}42\\times10^{-19}} \\approx 581\\) nm. 370 nm < 581 nm → zachodzi. ✓\n- Lit (\\(W = 2{,}9\\) eV \\(= 4{,}64\\times10^{-19}\\) J): \\(\\lambda_0 \\approx 429\\) nm. 370 nm < 429 nm → zachodzi. ✓\n- Glin/cynk/srebro (\\(W = 4{,}3\\) eV): \\(\\lambda_0 \\approx 289\\) nm. 370 nm > 289 nm → nie zachodzi. ✗\n- Kobalt (\\(W = 5{,}0\\) eV): \\(\\lambda_0 \\approx 248\\) nm → nie zachodzi. ✗\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 15.1, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: obliczamy energie fotonu E = hc/λ = (6,63*10^-34 J s * 3,00*10^8 m/s) / (370*10^-9 m) = 5,38*10^-19 J = 3,36 eV. Zatem katode mozna wykonac z cezu lub z litu.\n>\n> - **2 pkt** - poprawne obliczenie energii fotonu i wybor cezu oraz litu.\n> - **1 pkt** - poprawne obliczenie energii fotonu LUB poprawna metoda obliczenia energii fotonu, blad wyniku oraz wybor metalu zgodny z wynikiem obliczenia.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka (sekcja: Fale elektromagnetyczne i fotoelektryka):**\n>\n> **Energia fotonu:**\n> \\[E = h \\cdot f = \\frac{h \\cdot c}{\\lambda}\\]\n>\n> **Warunek zjawiska fotoelektrycznego (równanie Einsteina):**\n> \\[E_k = h \\cdot f - W \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{zjawisko zachodzi gdy } h \\cdot f \\geq W\\]\n>\n> **Stałe (podane na karcie):**\n> - \\(h = 6{,}63 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\) (stała Plancka)\n> - \\(c = 3{,}00 \\times 10^{8}\\ \\text{m/s}\\) (prędkość światła)\n> - \\(e = 1{,}60 \\times 10^{-19}\\ \\text{C}\\) (ładunek elementarny - używamy do przeliczenia J → eV)\n>\n> Przelicznik: \\(1\\ \\text{eV} = 1{,}60 \\times 10^{-19}\\ \\text{J}\\)\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Moc promieniowania (6,0 μW) to **pułapka** - nie jest potrzebna do tego podpunktu! Służy do zadania 15.2 (obliczenie liczby fotonów lub natężenia prądu). Uczeń, który wprowadza moc do obliczeń tutaj, traci czas i punkty.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jednostki! Długość fali w **metrach** (nie nanometrach) przy podstawieniu do wzoru. Klasyczny błąd: \\(\\lambda = 370\\) bez przeliczenia → wynik 10⁶ razy za duży.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Praca wyjścia podana w **eV** - koniecznie przelicz energię fotonu z J na eV (dziel przez \\(1{,}6 \\times 10^{-19}\\)) **albo** przelicz pracę wyjścia z eV na J (mnóż przez \\(1{,}6 \\times 10^{-19}\\)). Porównywanie J z eV to jeden z najczęstszych błędów na maturze.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** „Wybierz **wszystkie** metale\" - nie zatrzymuj się po znalezieniu pierwszego. Klucz CKE oczekuje kompletnej listy (cez ORAZ lit). Pominięcie drugiego kwalifikującego metalu = utrata punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Korzystaj z metali w tabeli tego arkusza: glin, cez, cynk, lit, kobalt, srebro. Tylko cez (2,14 eV) i lit (2,9 eV) mają pracę wyjścia poniżej 3,36 eV.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-15.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15.1. (0-2)
W poniższej tabeli zamieszczono wybrane metale, dla których podano wartości pracy wyjścia.
metal
glin
cez
cynk
lit
kobalt
srebro
W, eV
4,3
2,14
4,3
2,9
5,0
4,3
Na podstawie: H. Stöcker, Nowoczesne kompendium fizyki, Warszawa 2010.
Wybierz wszystkie metale, z których można wykonać katodę, aby móc obserwować
zjawisko fotoelektryczne dla światła opisanego wyżej. Wybór uzasadnij, wykonując
odpowiednie obliczenia.
Informacja do zadań 15.2. i 15.3.
Fotokomórkę połączono szeregowo z amperomierzem
i całość zasilano napięciem, którego wzrost skutkował
wzrostem natężenia prądu płynącego przez fotokomórkę
do wartości 0,5 μA (wykres obok).

","answer_text_html":"

Zadanie 15.1. (0-2)
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tabel
[…].
11.2. Zdający stosuje zależność między energią
fotonu a częstotliwością i długością fali do opisu
zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego […].
Poprawna odpowiedź
Obliczamy energię fotonu
E =
hc
λ =
6,63·10-34 J·s · 3,00·108 m/s
370·10-9 m
= 5,38·10-19 J = 3,36 eV
Zatem katodę można wykonać z cezu lub z litu.
Schemat punktowania
2 p. - poprawne obliczenie energii fotonu i wybór cezu oraz litu.
1 p. - poprawne obliczenie energii fotonu.
lub

\n\n

z wynikiem obliczenia.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Katodę można wykonać z metalu, którego praca wyjścia W≤Efotonu.

\n

Energia fotonu o długości fali 370 nm wynosi E≈3,36 eV.

\n

Warunek spełniają cez (W=2,14 eV) oraz lit (W=2,9 eV). Pozostałe metale z tabeli (glin 4,3; cynk 4,3; kobalt 5,0; srebro 4,3 eV) mają pracę wyjścia większą niż 3,36 eV i nie spełniają warunku.

\n

Sposób 1 - Obliczenie energii fotonu i porównanie z pracą wyjścia

\n

Krok 1: Energia jednego fotonu

\n
E=h·f=h·cλ
\n

Podstawiamy:

\n\n
E=6,63×10−34×3,00×108370×10−9≈5,38×10−19 J
\n

Krok 2: Przeliczenie na elektronowolty

\n
E=5,38×10−191,60×10−19≈3,36 eV
\n

Krok 3: Warunek zjawiska fotoelektrycznego

\n

Zjawisko zachodzi, gdy Efotonu≥W, czyli gdy praca wyjścia jest ≤3,36 eV.

\n

Krok 4: Weryfikacja metali z tabeli arkusza

\n
MetalW [eV]W≤3,36 eV?Zjawisko fotoelektryczne
glin4,3nieNIE
cez2,14takTAK
cynk4,3nieNIE
lit2,9takTAK
kobalt5,0nieNIE
srebro4,3nieNIE
\n
Wniosek: katodę można wykonać z cezu lub z litu.
\n

Sposób 2 - Graniczna długość fali dla cezu i litu

\n

Zjawisko zachodzi, gdy λ≤λ0=hcW.

\n\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Oficjalny klucz CKE (zadanie 15.1, 0-2 pkt):

Poprawna odpowiedz: obliczamy energie fotonu E = hc/λ = (6,6310^-34 J s * 3,0010^8 m/s) / (37010^-9 m) = 5,3810^-19 J = 3,36 eV. Zatem katode mozna wykonac z cezu lub z litu.

- 2 pkt - poprawne obliczenie energii fotonu i wybor cezu oraz litu.
- 1 pkt - poprawne obliczenie energii fotonu LUB poprawna metoda obliczenia energii fotonu, blad wyniku oraz wybor metalu zgodny z wynikiem obliczenia.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Fizyka (sekcja: Fale elektromagnetyczne i fotoelektryka):

Energia fotonu:
E=h·f=h·cλ

Warunek zjawiska fotoelektrycznego (równanie Einsteina):
Ek=h·f−W⇒zjawisko zachodzi gdy h·f≥W

Stałe (podane na karcie):
- h=6,63×10−34 J·s (stała Plancka)
- c=3,00×108 m/s (prędkość światła)
- e=1,60×10−19 C (ładunek elementarny - używamy do przeliczenia J → eV)

Przelicznik: 1 eV=1,60×10−19 J
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Moc promieniowania (6,0 μW) to pułapka - nie jest potrzebna do tego podpunktu! Służy do zadania 15.2 (obliczenie liczby fotonów lub natężenia prądu). Uczeń, który wprowadza moc do obliczeń tutaj, traci czas i punkty.
\n
⚠️ Uwaga: Jednostki! Długość fali w metrach (nie nanometrach) przy podstawieniu do wzoru. Klasyczny błąd: λ=370 bez przeliczenia → wynik 10⁶ razy za duży.
\n
⚠️ Uwaga: Praca wyjścia podana w eV - koniecznie przelicz energię fotonu z J na eV (dziel przez 1,6×10−19) albo przelicz pracę wyjścia z eV na J (mnóż przez 1,6×10−19). Porównywanie J z eV to jeden z najczęstszych błędów na maturze.
\n
⚠️ Uwaga: „Wybierz wszystkie metale" - nie zatrzymuj się po znalezieniu pierwszego. Klucz CKE oczekuje kompletnej listy (cez ORAZ lit). Pominięcie drugiego kwalifikującego metalu = utrata punktu.
\n
⚠️ Uwaga: Korzystaj z metali w tabeli tego arkusza: glin, cez, cynk, lit, kobalt, srebro. Tylko cez (2,14 eV) i lit (2,9 eV) mają pracę wyjścia poniżej 3,36 eV.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Zatem katodę można wykonać z cezu lub z litu.

"}]}