{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/15.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"15.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.3. (0-3)\na) Oblicz liczbę fotonów padających na katodę w ciągu 1 sekundy.\nb) Oblicz liczbę elektronów przepływających w ciągu 1 sekundy w obwodzie, w którym\nnatężenie prądu wynosi 0,5 μA.\nc) Oszacuj, jaka część liczby fotonów padających na katodę spowodowała wybicie\nelektronów w opisanej fotokomórce.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.3. (0-3)\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych\ndo opisu zjawisk.\n2.4 (P). Zdający wyjaśnia pojęcie fotonu i jego energii.\n4.5 (G). Zdający posługuje się pojęciem ładunku\nelektrycznego jako wielokrotności ładunku elementarnego.\n4.7 (G). Zdający posługuje się pojęciem natężenia prądu\nelektrycznego.\nPoprawna odpowiedź\nLiczbę fotonów padających na katodę w czasie Δt obliczamy ze wzoru\nnfot\n∆t =\nP\nhc\nλ\nPλ\nhc\nDla przedziału czasu Δt = 1 s wynikiem jest\nnfot =\n6,0·10-6 W · 370·10-9 m\n6,63·10-34 J·s · 3,00·108 m/s · 1 s = 1,12·1013\nLiczbę elektronów przepływających w obwodzie w czasie Δt obliczamy ze wzoru\nnel\n∆t =\nI\ne\na dla Δt = 1 s otrzymujemy\nnel =\n0,5·10-6 A\n1,6·10-19 C · 1 s = 3,1·1012\nStosunek nel/nfot wynosi 0,28 (28%).\nSchemat punktowania\n3 p. - poprawne obie metody obliczeń nel i nfot oraz poprawne wszystkie wyniki.\n2 p. - poprawne obie metody obliczeń nel i nfot.\n1 p. - poprawna jedna z metod obliczeń nel lub nfot.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"Dane z informacji do zadania 15: dlugosc fali \\(\\lambda = 370\\) nm \\(= 370 \\times 10^{-9}\\) m, moc promieniowania \\(P = 6{,}0\\ \\mu\\text{W} = 6{,}0 \\times 10^{-6}\\) W, natezenie pradu \\(I = 0{,}5\\ \\mu\\text{A} = 0{,}5 \\times 10^{-6}\\) A.\n\n## Poprawna odpowiedź\n\n**(a)** \\(n_{fot} \\approx 1{,}12 \\times 10^{13}\\) fotonów (w czasie 1 s)\n\n**(b)** \\(n_{el} \\approx 3{,}1 \\times 10^{12}\\) elektronów (w czasie 1 s)\n\n**(c)** \\(\\dfrac{n_{el}}{n_{fot}} \\approx 0{,}28\\) (tzn. **28%** fotonów spowodowało wybicie elektronów)\n\n## Sposób 1 - energia fotonu i ładunek elementarny\n\n### Część (a): Liczba fotonów padających na katodę w ciągu 1 s\n\nLiczbę fotonów obliczamy ze wzoru \\(\\dfrac{n_{fot}}{\\Delta t} = \\dfrac{P}{hc/\\lambda} = \\dfrac{P\\lambda}{hc}\\):\n\n\\[n_{fot} = \\frac{P\\lambda}{hc}\\cdot\\Delta t = \\frac{6{,}0\\times10^{-6}\\ \\text{W} \\cdot 370\\times10^{-9}\\ \\text{m}}{6{,}63\\times10^{-34}\\ \\text{J·s} \\cdot 3{,}00\\times10^{8}\\ \\text{m/s}}\\cdot 1\\,\\text{s}\\]\n\n\\[n_{fot} \\approx \\boxed{1{,}12 \\times 10^{13}}\\]\n\n### Część (b): Liczba elektronów w ciągu 1 s\n\nZ definicji prądu \\(\\dfrac{n_{el}}{\\Delta t} = \\dfrac{I}{e}\\):\n\n\\[n_{el} = \\frac{I}{e}\\cdot\\Delta t = \\frac{0{,}5\\times10^{-6}\\ \\text{A}}{1{,}6\\times10^{-19}\\ \\text{C}}\\cdot 1\\,\\text{s} \\approx \\boxed{3{,}1 \\times 10^{12}}\\]\n\n### Część (c): Jaka część fotonów wybiła elektrony\n\n\\[\\frac{n_{el}}{n_{fot}} = \\frac{3{,}1\\times10^{12}}{1{,}12\\times10^{13}} \\approx \\boxed{0{,}28 = 28\\%}\\]\n\n**Interpretacja:** około 28% padających fotonów spowodowało wybicie elektronu - to wydajność kwantowa tej fotokomórki dla światła o długości fali 370 nm.\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez jednostki\n\n- (a) \\(\\left[\\dfrac{P\\lambda}{hc}\\right] = \\dfrac{[\\text{J/s}][\\text{m}]}{[\\text{J·s}][\\text{m/s}]} = \\text{s}^{-1}\\) → liczba fotonów na sekundę. ✓\n- (b) \\(\\left[\\dfrac{I}{e}\\right] = \\dfrac{[\\text{C/s}]}{[\\text{C}]} = \\text{s}^{-1}\\) → liczba elektronów na sekundę. ✓\n- (c) stosunek dwóch liczb bezwymiarowy → ułamek / procent. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 15.3, 0-3 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz:\n> - Liczbe fotonow: n_fot/Δt = P/(hc/λ) = Pλ/hc. Dla Δt = 1 s: n_fot = (6,0*10^-6 W * 370*10^-9 m)/(6,63*10^-34 J s * 3,00*10^8 m/s) * 1 s = 1,12*10^13.\n> - Liczbe elektronow: n_el/Δt = I/e. Dla Δt = 1 s: n_el = (0,5*10^-6 A)/(1,6*10^-19 C) * 1 s = 3,1*10^12.\n> - Stosunek n_el/n_fot = 0,28 (28%).\n>\n> - **3 pkt** - poprawne obie metody obliczen n_el i n_fot oraz poprawne wszystkie wyniki.\n> - **2 pkt** - poprawne obie metody obliczen n_el i n_fot.\n> - **1 pkt** - poprawna jedna z metod obliczen n_el lub n_fot.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> **Efekt fotoelektryczny:**\n> \\[E_f = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\]\n> gdzie \\(h = 6{,}626 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\) - stała Plancka (podana na karcie)\n>\n> **Prąd elektryczny:**\n> \\[I = \\frac{\\Delta q}{\\Delta t}\\]\n> Z tego: \\(n_e = \\frac{I \\cdot t}{e} = \\frac{I}{e}\\) dla \\(t = 1\\text{ s}\\)\n>\n> **Stałe fizyczne (z karty):**\n> - \\(h = 6{,}63 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\)\n> - \\(c = 3{,}0 \\times 10^8\\ \\text{m/s}\\)\n> - \\(e = 1{,}6 \\times 10^{-19}\\ \\text{C}\\)\n>\n> Masz te wartości na karcie - **nie ucz się ich na pamięć**, ale wiedz, gdzie są.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd w (a) - użycie \\(E = hf\\) i podstawienie \\(f\\) jako **częstotliwości** gdy dano **długość fali** \\(\\lambda\\). Pamiętaj: \\(f = \\frac{c}{\\lambda}\\), albo od razu pisz \\(E = \\frac{hc}{\\lambda}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W części (b) uczniowie mylą **ładunek** z **natężeniem prądu** - \\(I = 0{,}5\\ \\mu\\text{A}\\) to nie jest liczba elektronów! Trzeba podzielić przez ładunek elementarny \\(e\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W (c) pytanie brzmi \"jaka **część** liczby fotonów\" - wynik to **liczba niemianowana** \\(\\approx 0{,}28\\), ewentualnie w procentach \\(\\approx 28\\%\\). Nie podajemy jednostek!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przeliczenia jednostek - \\(0{,}5\\ \\mu\\text{A} = 0{,}5 \\times 10^{-6}\\ \\text{A}\\), \\(6{,}0\\ \\mu\\text{W} = 6{,}0 \\times 10^{-6}\\ \\text{W}\\), \\(370\\ \\text{nm} = 370 \\times 10^{-9}\\ \\text{m}\\). Błędy wykładnika to najczęstszy powód utraty punktu za obliczenia!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Korzystaj z danych z informacji do zadania 15: λ = 370 nm, P = 6,0 μW, I = 0,5 μA. To one decydują o wynikach (a) i (c).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-15.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15.3. (0-3)
a) Oblicz liczbę fotonów padających na katodę w ciągu 1 sekundy.
b) Oblicz liczbę elektronów przepływających w ciągu 1 sekundy w obwodzie, w którym
natężenie prądu wynosi 0,5 μA.
c) Oszacuj, jaka część liczby fotonów padających na katodę spowodowała wybicie
elektronów w opisanej fotokomórce.
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 15.3. (0-3)
IV. Budowa prostych modeli
fizycznych i matematycznych
do opisu zjawisk.
2.4 (P). Zdający wyjaśnia pojęcie fotonu i jego energii.
4.5 (G). Zdający posługuje się pojęciem ładunku
elektrycznego jako wielokrotności ładunku elementarnego.
4.7 (G). Zdający posługuje się pojęciem natężenia prądu
elektrycznego.
Poprawna odpowiedź
Liczbę fotonów padających na katodę w czasie Δt obliczamy ze wzoru
nfot
∆t =
P
hc
λ
Pλ
hc
Dla przedziału czasu Δt = 1 s wynikiem jest
nfot =
6,0·10-6 W · 370·10-9 m
6,63·10-34 J·s · 3,00·108 m/s · 1 s = 1,12·1013
Liczbę elektronów przepływających w obwodzie w czasie Δt obliczamy ze wzoru
nel
∆t =
I
e
a dla Δt = 1 s otrzymujemy
nel =
0,5·10-6 A
1,6·10-19 C · 1 s = 3,1·1012
Stosunek nel/nfot wynosi 0,28 (28%).
Schemat punktowania
3 p. - poprawne obie metody obliczeń nel i nfot oraz poprawne wszystkie wyniki.
2 p. - poprawne obie metody obliczeń nel i nfot.
1 p. - poprawna jedna z metod obliczeń nel lub nfot.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Dane z informacji do zadania 15: dlugosc fali λ=370 nm =370×10−9 m, moc promieniowania P=6,0 μW=6,0×10−6 W, natezenie pradu I=0,5 μA=0,5×10−6 A.

\n

Poprawna odpowiedź

\n

(a) nfot≈1,12×1013 fotonów (w czasie 1 s)

\n

(b) nel≈3,1×1012 elektronów (w czasie 1 s)

\n

(c) nelnfot≈0,28 (tzn. 28% fotonów spowodowało wybicie elektronów)

\n

Sposób 1 - energia fotonu i ładunek elementarny

\n
Część (a): Liczba fotonów padających na katodę w ciągu 1 s
\n

Liczbę fotonów obliczamy ze wzoru nfotΔt=Phc/λ=Pλhc:

\n
nfot=Pλhc·Δt=6,0×10−6 W·370×10−9 m6,63×10−34 J·s·3,00×108 m/s·1s
\n
nfot≈1,12×1013
\n
Część (b): Liczba elektronów w ciągu 1 s
\n

Z definicji prądu nelΔt=Ie:

\n
nel=Ie·Δt=0,5×10−6 A1,6×10−19 C·1s≈3,1×1012
\n
Część (c): Jaka część fotonów wybiła elektrony
\n
nelnfot=3,1×10121,12×1013≈0,28=28%
\n

Interpretacja: około 28% padających fotonów spowodowało wybicie elektronu - to wydajność kwantowa tej fotokomórki dla światła o długości fali 370 nm.

\n

Sposób 2 - weryfikacja przez jednostki

\n\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Oficjalny klucz CKE (zadanie 15.3, 0-3 pkt):

Poprawna odpowiedz:
- Liczbe fotonow: n_fot/Δt = P/(hc/λ) = Pλ/hc. Dla Δt = 1 s: n_fot = (6,010^-6 W * 37010^-9 m)/(6,6310^-34 J s * 3,0010^8 m/s) * 1 s = 1,12*10^13.
- Liczbe elektronow: n_el/Δt = I/e. Dla Δt = 1 s: n_el = (0,510^-6 A)/(1,610^-19 C) * 1 s = 3,1*10^12.
- Stosunek n_el/n_fot = 0,28 (28%).

- 3 pkt - poprawne obie metody obliczen n_el i n_fot oraz poprawne wszystkie wyniki.
- 2 pkt - poprawne obie metody obliczen n_el i n_fot.
- 1 pkt - poprawna jedna z metod obliczen n_el lub n_fot.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):

Efekt fotoelektryczny:
Ef=hf=hcλ
gdzie h=6,626×10−34 J·s - stała Plancka (podana na karcie)

Prąd elektryczny:
I=ΔqΔt
Z tego: ne=I·te=Ie dla t=1 s

Stałe fizyczne (z karty):
- h=6,63×10−34 J·s
- c=3,0×108 m/s
- e=1,6×10−19 C

Masz te wartości na karcie - nie ucz się ich na pamięć, ale wiedz, gdzie są.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd w (a) - użycie E=hf i podstawienie f jako częstotliwości gdy dano długość fali λ. Pamiętaj: f=cλ, albo od razu pisz E=hcλ.
\n
⚠️ Uwaga: W części (b) uczniowie mylą ładunek z natężeniem prądu - I=0,5 μA to nie jest liczba elektronów! Trzeba podzielić przez ładunek elementarny e.
\n
⚠️ Uwaga: W (c) pytanie brzmi "jaka część liczby fotonów" - wynik to liczba niemianowana ≈0,28, ewentualnie w procentach ≈28%. Nie podajemy jednostek!
\n
⚠️ Uwaga: Przeliczenia jednostek - 0,5 μA=0,5×10−6 A, 6,0 μW=6,0×10−6 W, 370 nm=370×10−9 m. Błędy wykładnika to najczęstszy powód utraty punktu za obliczenia!
\n
⚠️ Uwaga: Korzystaj z danych z informacji do zadania 15: λ = 370 nm, P = 6,0 μW, I = 0,5 μA. To one decydują o wynikach (a) i (c).
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Stosunek nel/nfot wynosi 0,28 (28%).

"}]}