{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-1)\nUczniowie w pracowni fizycznej wykonali następujące\ndoświadczenie. Na wózku zamontowali równię\npochyłą, na której zamocowali naczynie z wodą\ni wprawili wózek w ruch jednostajny prostoliniowy po\npoziomej powierzchni. Gdy na wózek zaczęła działać\ndodatkowa siła, po pewnym czasie powierzchnia\nwody stała się równoległa do powierzchni równi, jak\nna rysunku obok.\nMFA_1R\nDokończ poniższe zdanie. Zaznacz właściwe uzupełnienia wybrane spośród A i B oraz\nspośród 1-3.\nTakie ustawienie powierzchni wody jest możliwe, gdy dodatkowa siła działająca na wózek\nbyła skierowana\nA. w prawo,\na wózek\n1. musiał poruszać się w prawo.\n2. musiał poruszać się w lewo.\nB. w lewo,\n3. mógł poruszać się w dowolną stronę (w prawo lub w lewo).","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n1.11. Zdający […] posługuje się siłami\nbezwładności do opisu ruchu w układzie\nnieinercjalnym.\nPoprawna odpowiedź\nB - 3.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nDodatkowa siła była skierowana **B. w lewo**, a wózek **3. mógł poruszać się w dowolną stronę (w prawo lub w lewo)**.\n\nKlucz CKE: **B - 3**.\n\n## Sposób 1 - Układ nieinercjalny: siła bezwładności + grawitacja = efektywna grawitacja\n\n**Krok 1 - Stan wyjściowy (ruch jednostajny)**\n\nWózek porusza się z prędkością stałą → brak przyspieszenia → w układzie wózka nie działa żadna siła bezwładności. Woda przyjmuje powierzchnię **poziomą** (prostopadłą do $\\vec{g}$). Z rysunku równia pochyła jest ustawiona tak, że jej wzniesienie jest po **prawej** stronie (powierzchnia wody musi się pochylić tak, by była z nią równoległa).\n\n**Krok 2 - Co decyduje o pochyleniu wody: przyspieszenie, nie prędkość**\n\nPowierzchnia wody jest prostopadła do **efektywnej grawitacji** $\\vec{g}_{eff} = \\vec{g} - \\vec{a}$. O odchyleniu od pionu decyduje wyłącznie **przyspieszenie** $\\vec{a}$ wózka - a więc kierunek **wypadkowej siły** działającej na wózek, a NIE kierunek jego prędkości.\n\nAby powierzchnia wody pochyliła się zgodnie z równią (wzniesienie po prawej), siła bezwładności w układzie wózka musi być skierowana **w prawo**, czyli przyspieszenie wózka jest skierowane **w lewo**. Zatem dodatkowa siła wypadkowa działa **w lewo → odpowiedź B**.\n\n$$\\boxed{\\tan\\alpha = \\frac{a}{g}}$$\n\ngdzie $\\alpha$ - kąt równi pochyłej.\n\n**Krok 3 - Dlaczego wózek mógł poruszać się w dowolną stronę (opcja 3)**\n\nKierunek prędkości wózka jest **niezależny** od kierunku przyspieszenia:\n\n- Jeśli wózek jechał **w prawo**, siła w lewo go **opóźnia** (hamuje) - przyspieszenie w lewo. ✓\n- Jeśli wózek jechał **w lewo**, ta sama siła w lewo go **przyspiesza** - przyspieszenie nadal w lewo. ✓\n\nW obu przypadkach przyspieszenie jest skierowane w lewo, więc efektywna grawitacja i pochylenie wody są takie same. Ustawienie powierzchni wody zależy tylko od siły (przyspieszenia), więc **wózek mógł poruszać się w dowolną stronę → odpowiedź 3**.\n\n**Wniosek:** Powierzchnia wody staje się równoległa do równi pochyłej niezależnie od kierunku ruchu - liczy się wyłącznie kierunek dodatkowej siły. ✓\n\n## Sposób 2 - Inercjalny układ odniesienia (obserwator stojący obok toru)\n\nObserwator stojący nieruchomo widzi, że na wózek działa wypadkowa siła **w lewo** → przyspieszenie w lewo. Cząsteczki wody mają bezwładność i „pozostają z tyłu\" względem przyspieszającego w lewo naczynia, więc woda gromadzi się po **prawej** stronie naczynia - powierzchnia pochyla się tak, by stać się równoległa do równi (wzniesienie po prawej).\n\nTo rozumowanie nie odwołuje się do kierunku prędkości - jest słuszne zarówno gdy wózek jedzie w prawo (hamowanie), jak i w lewo (rozpędzanie). Stąd opcja **3** (dowolny kierunek ruchu). ✓\n\n## Orientacyjny błąd, którego należy unikać\n\nNajczęstsza pomyłka to wybranie opcji **2** („wózek musiał poruszać się w lewo\"). To błąd: woda reaguje na **przyspieszenie**, nie na prędkość. Skoro siła (a więc przyspieszenie) jest w lewo, wózek może jechać w którąkolwiek stronę - siła albo go hamuje, albo rozpędza, ale pochylenie wody jest identyczne. Dlatego poprawna jest opcja **3**, nie 2.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 2, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **B - 3**.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> Wymaganie szczegolowe 1.11: zdajacy posluguje sie silami bezwladnosci do opisu ruchu w ukladzie nieinercjalnym.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA - Mechanika:**\n\n> **II zasada Newtona:** $\\vec{F} = m\\vec{a}$ - wiąże dodatkową siłę z przyspieszeniem wózka.\n>\n> **Siła bezwładności (pseudo-siła):** $\\vec{F}_{bezw} = -m\\vec{a}$ - pojawia się w nieinercjalnym układzie odniesienia (wózka).\n>\n> **Warunek równowagi cieczy:** powierzchnia cieczy jest prostopadła do wypadkowej grawitacji i siły bezwładności.\n\nKluczowe wyrażenie geometryczne:\n$$\\tan\\alpha = \\frac{F_{bezw}}{F_g} = \\frac{ma}{mg} = \\frac{a}{g}$$\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pochylenie wody zależy od **przyspieszenia (siły)**, nie od **prędkości** wózka. To dlatego poprawna jest opcja 3 (dowolny kierunek ruchu), a nie 2.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Siła bezwładności w układzie wózka jest zawsze **przeciwna do przyspieszenia**. Przyspieszenie w lewo → siła bezwładności w prawo → woda piętrzy się po prawej, równolegle do równi.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Oba elementy (B oraz 3) muszą być zaznaczone łącznie - wybór tylko jednego nie daje punktu.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Uczniowie w pracowni fizycznej wykonali następujące
doświadczenie. Na wózku zamontowali równię
pochyłą, na której zamocowali naczynie z wodą
i wprawili wózek w ruch jednostajny prostoliniowy po
poziomej powierzchni. Gdy na wózek zaczęła działać
dodatkowa siła, po pewnym czasie powierzchnia
wody stała się równoległa do powierzchni równi, jak
na rysunku obok.
MFA_1R
Dokończ poniższe zdanie. Zaznacz właściwe uzupełnienia wybrane spośród A i B oraz
spośród 1-3.
Takie ustawienie powierzchni wody jest możliwe, gdy dodatkowa siła działająca na wózek
była skierowana
A. w prawo,
a wózek

\n
  1. musiał poruszać się w prawo.
  2. musiał poruszać się w lewo.
\n

B. w lewo,

\n
  1. mógł poruszać się w dowolną stronę (w prawo lub w lewo).
","answer_text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
I. Znajomość i umiejętność wykorzystania
pojęć i praw fizyki do wyjaśniania
procesów i zjawisk w przyrodzie.
1.11. Zdający […] posługuje się siłami
bezwładności do opisu ruchu w układzie
nieinercjalnym.
Poprawna odpowiedź
B - 3.
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Dodatkowa siła była skierowana B. w lewo, a wózek 3. mógł poruszać się w dowolną stronę (w prawo lub w lewo).

\n

Klucz CKE: B - 3.

\n

Sposób 1 - Układ nieinercjalny: siła bezwładności + grawitacja = efektywna grawitacja

\n

Krok 1 - Stan wyjściowy (ruch jednostajny)

\n

Wózek porusza się z prędkością stałą → brak przyspieszenia → w układzie wózka nie działa żadna siła bezwładności. Woda przyjmuje powierzchnię poziomą (prostopadłą do g→). Z rysunku równia pochyła jest ustawiona tak, że jej wzniesienie jest po prawej stronie (powierzchnia wody musi się pochylić tak, by była z nią równoległa).

\n

Krok 2 - Co decyduje o pochyleniu wody: przyspieszenie, nie prędkość

\n

Powierzchnia wody jest prostopadła do efektywnej grawitacji g→eff=g→−a→. O odchyleniu od pionu decyduje wyłącznie przyspieszenie a→ wózka - a więc kierunek wypadkowej siły działającej na wózek, a NIE kierunek jego prędkości.

\n

Aby powierzchnia wody pochyliła się zgodnie z równią (wzniesienie po prawej), siła bezwładności w układzie wózka musi być skierowana w prawo, czyli przyspieszenie wózka jest skierowane w lewo. Zatem dodatkowa siła wypadkowa działa w lewo → odpowiedź B.

\n
tanα=ag
\n

gdzie α - kąt równi pochyłej.

\n

Krok 3 - Dlaczego wózek mógł poruszać się w dowolną stronę (opcja 3)

\n

Kierunek prędkości wózka jest niezależny od kierunku przyspieszenia:

\n\n

W obu przypadkach przyspieszenie jest skierowane w lewo, więc efektywna grawitacja i pochylenie wody są takie same. Ustawienie powierzchni wody zależy tylko od siły (przyspieszenia), więc wózek mógł poruszać się w dowolną stronę → odpowiedź 3.

\n

Wniosek: Powierzchnia wody staje się równoległa do równi pochyłej niezależnie od kierunku ruchu - liczy się wyłącznie kierunek dodatkowej siły. ✓

\n

Sposób 2 - Inercjalny układ odniesienia (obserwator stojący obok toru)

\n

Obserwator stojący nieruchomo widzi, że na wózek działa wypadkowa siła w lewo → przyspieszenie w lewo. Cząsteczki wody mają bezwładność i „pozostają z tyłu" względem przyspieszającego w lewo naczynia, więc woda gromadzi się po prawej stronie naczynia - powierzchnia pochyla się tak, by stać się równoległa do równi (wzniesienie po prawej).

\n

To rozumowanie nie odwołuje się do kierunku prędkości - jest słuszne zarówno gdy wózek jedzie w prawo (hamowanie), jak i w lewo (rozpędzanie). Stąd opcja 3 (dowolny kierunek ruchu). ✓

\n

Orientacyjny błąd, którego należy unikać

\n

Najczęstsza pomyłka to wybranie opcji 2 („wózek musiał poruszać się w lewo"). To błąd: woda reaguje na przyspieszenie, nie na prędkość. Skoro siła (a więc przyspieszenie) jest w lewo, wózek może jechać w którąkolwiek stronę - siła albo go hamuje, albo rozpędza, ale pochylenie wody jest identyczne. Dlatego poprawna jest opcja 3, nie 2.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Oficjalny klucz CKE (zadanie 2, 0-1 pkt):
- Poprawna odpowiedz: B - 3.
- 1 pkt - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszego kryterium.

Wymaganie szczegolowe 1.11: zdajacy posluguje sie silami bezwladnosci do opisu ruchu w ukladzie nieinercjalnym.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n

📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA - Mechanika:

\n
II zasada Newtona: F→=ma→ - wiąże dodatkową siłę z przyspieszeniem wózka.

Siła bezwładności (pseudo-siła): F→bezw=−ma→ - pojawia się w nieinercjalnym układzie odniesienia (wózka).

Warunek równowagi cieczy: powierzchnia cieczy jest prostopadła do wypadkowej grawitacji i siły bezwładności.
\n

Kluczowe wyrażenie geometryczne:

\n
tanα=FbezwFg=mamg=ag
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Pochylenie wody zależy od przyspieszenia (siły), nie od prędkości wózka. To dlatego poprawna jest opcja 3 (dowolny kierunek ruchu), a nie 2.
\n
⚠️ Uwaga: Siła bezwładności w układzie wózka jest zawsze przeciwna do przyspieszenia. Przyspieszenie w lewo → siła bezwładności w prawo → woda piętrzy się po prawej, równolegle do równi.
\n
⚠️ Uwaga: Oba elementy (B oraz 3) muszą być zaznaczone łącznie - wybór tylko jednego nie daje punktu.
"}]}