{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nWpisz do odpowiednich komórek poniższej tabeli obok każdej z nazw energii literę a, b\nlub c odpowiadającą wykresowi zależności tej energii od wychylenia x.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci […]\nwykresów, schematów i rysunków.\n6.7. Zdający stosuje zasadę zachowania energii\nw ruchu drgającym, opisuje przemiany energii\nkinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.\nPoprawna odpowiedź\nWpisanie w kolejnych wierszach tabeli b, c i a.\nSchemat punktowania\n1 p. - wpisanie trzech poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Energia | Wykres |\n| Energia kinetyczna | **b** |\n| Energia potencjalna | **c** |\n| Energia całkowita | **a** |\n\n## Sposób 1 - Analiza kształtu krzywej i fizycznej definicji energii\n\nDopasowujemy każdą krzywą do wzoru analitycznego, wiedząc że wychylenie \\(x\\) jest zmienną niezależną.\n\n**Energia potencjalna sprężyny:**\n\\[E_p = \\frac{1}{2}kx^2\\]\nJest to funkcja kwadratowa \\(x\\) - **parabola z wierzchołkiem w zerze**. Minimum \\(E_p = 0\\) przy \\(x = 0\\) (położenie równowagi), rośnie symetrycznie po obu stronach. ✅ Pasuje do krzywej **(c)**.\n\n**Energia kinetyczna:**\n\\[E_k = E_{cal} - E_p = E_0 - \\frac{1}{2}kx^2\\]\nRóżnica stałej i paraboli daje **odwróconą parabolę** - maksimum przy \\(x = 0\\), spada do zera przy maksymalnym wychyleniu \\(x = \\pm A\\). ✅ Pasuje do krzywej **(b)**.\n\n**Energia całkowita:**\nPrzy pominięciu oporów ruchu układ jest **konserwatywny** - energia całkowita jest zachowana:\n\\[E_{cal} = E_k + E_p = \\text{const}\\]\nNiezależnie od \\(x\\) wartość jest stała → **pozioma linia prosta**. ✅ Pasuje do krzywej **(a)**.\n\n## Sposób 2 - Analiza wartości brzegowych (ekstremalnych)\n\nSprawdzamy wartości w charakterystycznych punktach:\n\n| Punkt | \\(E_k\\) | \\(E_p\\) | \\(E_{cal}\\) |\n| \\(x = 0\\) (równowaga) | **maksymalna** (cała energia = kinetyczna) | **= 0** (sprężyna nieodkształcona) | stała |\n| \\(x = \\pm A\\) (skrajne) | **= 0** (wózek chwilowo stoi) | **maksymalna** (cała energia = potencjalna) | stała |\n\nZ wykresu:\n- Krzywa **(b)** ma **maksimum przy \\(x = 0\\)** → energia kinetyczna ✅\n- Krzywa **(c)** ma **minimum = 0 przy \\(x = 0\\)** → energia potencjalna ✅\n- Krzywa **(a)** jest **zawsze równa \\(\\approx 3{,}5\\) mJ** → energia całkowita ✅\n\nWeryfikacja: przy \\(x = \\pm 4\\) cm: \\(E_p \\approx 3{,}5\\) mJ, \\(E_k = 0\\), \\(E_{cal} = 3{,}5\\) mJ. Suma \\(E_k + E_p = 0 + 3{,}5 = 3{,}5\\) mJ = \\(E_{cal}\\). ✅ Spójność zachowana.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.1, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: wpisanie w kolejnych wierszach tabeli **b, c i a** (energia kinetyczna - b, energia potencjalna - c, energia calkowita - a).\n> - **1 pkt** - wpisanie trzech poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (drgania harmoniczne):**\n> - Energia potencjalna: \\(E_p = \\frac{1}{2}kx^2\\)\n> - Zasada zachowania energii mechanicznej: \\(E_k + E_p = \\text{const}\\)\n> - Energia kinetyczna: \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\)\n>\n> Te wzory bezpośrednio pokazują, że \\(E_p\\) jest parabolą w \\(x\\), \\(E_k\\) jest parabolą odwróconą, a \\(E_{cal}\\) = stała.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to zamiana (b) i (c) - uczeń myli, która parabola to \\(E_k\\), a która to \\(E_p\\). Klucz: \\(E_p = \\frac{1}{2}kx^2\\) rośnie **od zera** przy \\(x=0\\), więc **(c)** (wklęsła parabola) to \\(E_p\\), a (b) (wypukła) to \\(E_k\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Energia całkowita to **pozioma linia**, nie krzywa - bo układ jest zachowawczy (brak oporów ruchu, co jest wprost napisane w treści zadania).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(E_k = 0\\) dokładnie przy \\(x = \\pm A = \\pm 4\\) cm, nie \"gdzieś blisko\" - w tym momencie wózek zawraca. Krzywa (b) dotyka osi OX dokładnie przy skrajnych wychyleniach.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.1. (0-1)
Wpisz do odpowiednich komórek poniższej tabeli obok każdej z nazw energii literę a, b
lub c odpowiadającą wykresowi zależności tej energii od wychylenia x.

","answer_text_html":"

Zadanie 4.1. (0-1)
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci […]
wykresów, schematów i rysunków.
6.7. Zdający stosuje zasadę zachowania energii
w ruchu drgającym, opisuje przemiany energii
kinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.
Poprawna odpowiedź
Wpisanie w kolejnych wierszach tabeli b, c i a.
Schemat punktowania
1 p. - wpisanie trzech poprawnych odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Energia | Wykres |
| Energia kinetyczna | b |
| Energia potencjalna | c |
| Energia całkowita | a |

\n

Sposób 1 - Analiza kształtu krzywej i fizycznej definicji energii

\n

Dopasowujemy każdą krzywą do wzoru analitycznego, wiedząc że wychylenie x jest zmienną niezależną.

\n

Energia potencjalna sprężyny:

\n
Ep=12kx2
\n

Jest to funkcja kwadratowa x - parabola z wierzchołkiem w zerze. Minimum Ep=0 przy x=0 (położenie równowagi), rośnie symetrycznie po obu stronach. ✅ Pasuje do krzywej (c).

\n

Energia kinetyczna:

\n
Ek=Ecal−Ep=E0−12kx2
\n

Różnica stałej i paraboli daje odwróconą parabolę - maksimum przy x=0, spada do zera przy maksymalnym wychyleniu x=±A. ✅ Pasuje do krzywej (b).

\n

Energia całkowita:
Przy pominięciu oporów ruchu układ jest konserwatywny - energia całkowita jest zachowana:

\n
Ecal=Ek+Ep=const
\n

Niezależnie od x wartość jest stała → pozioma linia prosta. ✅ Pasuje do krzywej (a).

\n

Sposób 2 - Analiza wartości brzegowych (ekstremalnych)

\n

Sprawdzamy wartości w charakterystycznych punktach:

\n

| Punkt | Ek | Ep | Ecal |
| x=0 (równowaga) | maksymalna (cała energia = kinetyczna) | = 0 (sprężyna nieodkształcona) | stała |
| x=±A (skrajne) | = 0 (wózek chwilowo stoi) | maksymalna (cała energia = potencjalna) | stała |

\n

Z wykresu:

\n\n

Weryfikacja: przy x=±4 cm: Ep≈3,5 mJ, Ek=0, Ecal=3,5 mJ. Suma Ek+Ep=0+3,5=3,5 mJ = Ecal. ✅ Spójność zachowana.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.1, 0-1 pkt):
- Poprawna odpowiedz: wpisanie w kolejnych wierszach tabeli b, c i a (energia kinetyczna - b, energia potencjalna - c, energia calkowita - a).
- 1 pkt - wpisanie trzech poprawnych odpowiedzi.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszego kryterium.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (drgania harmoniczne):
- Energia potencjalna: Ep=12kx2
- Zasada zachowania energii mechanicznej: Ek+Ep=const
- Energia kinetyczna: Ek=12mv2

Te wzory bezpośrednio pokazują, że Ep jest parabolą w x, Ek jest parabolą odwróconą, a Ecal = stała.
\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd to zamiana (b) i (c) - uczeń myli, która parabola to Ek, a która to Ep. Klucz: Ep=12kx2 rośnie od zera przy x=0, więc (c) (wklęsła parabola) to Ep, a (b) (wypukła) to Ek.
\n
⚠️ Uwaga: Energia całkowita to pozioma linia, nie krzywa - bo układ jest zachowawczy (brak oporów ruchu, co jest wprost napisane w treści zadania).
\n
⚠️ Uwaga: Ek=0 dokładnie przy x=±A=±4 cm, nie "gdzieś blisko" - w tym momencie wózek zawraca. Krzywa (b) dotyka osi OX dokładnie przy skrajnych wychyleniach.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Wpisanie w kolejnych wierszach tabeli b, c i a.

"}]}