{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"4.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-2)\nOblicz maksymalną prędkość, z jaką porusza się wózek.\nenergia kinetyczna\nenergia potencjalna\nenergia całkowita\n-4 -2 0 2 4 x, cm\nenergia, mJ\n3\n2\n1\nb\na\nc\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-2)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n6.7. Zdający stosuje zasadę zachowania energii\nw ruchu drgającym, opisuje przemiany energii\nkinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.\nPoprawna odpowiedź\nZ wykresu odczytujemy maksymalną wartość energii kinetycznej wózka Ek max = 4 mJ. Tę\nwartość przyrównujemy do wyrażenia\n1\n2\nmv2 i obliczamy\nv = ට2 · 4·10-3 J\n0,2 kg\n= 0,2 m/s.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.\n1 p. - poprawna metoda rozwiązania.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[v_{max} = \\sqrt{\\frac{2E_{k,max}}{m}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}}{0{,}2\\ \\text{kg}}} = \\mathbf{0{,}2\\ \\text{m/s}}\\]\n\nMaksymalna prędkość jest osiągana w **położeniu równowagi** (\\(x=0\\)), gdzie cała energia jest kinetyczna.\n\n## Sposób 1 - Odczyt z wykresu + zasada zachowania energii (metoda z klucza CKE)\n\n**Dane z zadania:** masa wózka \\(m = 200\\ \\text{g} = 0{,}2\\ \\text{kg}\\).\n\n**Krok 1 - odczyt z wykresu:** Maksymalna energia kinetyczna wózka (krzywa b, wartość przy \\(x=0\\)) wynosi:\n\\[E_{k,max} = 4\\ \\text{mJ} = 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}\\]\n\nJest to zarazem energia całkowita układu (przy \\(x=0\\) energia potencjalna sprężyny = 0).\n\n**Krok 2 - przyrównanie do energii kinetycznej:**\n\\[E_{k,max} = \\frac{1}{2}mv_{max}^2\\]\n\n**Krok 3 - wyznaczamy \\(v_{max}\\):**\n\\[v_{max} = \\sqrt{\\frac{2E_{k,max}}{m}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}}{0{,}2\\ \\text{kg}}} = \\sqrt{0{,}04\\ \\text{m}^2/\\text{s}^2} = \\mathbf{0{,}2\\ \\text{m/s}}\\]\n\n## Sposób 2 - Bezpośrednio z definicji energii kinetycznej\n\nMaksymalna prędkość odpowiada chwili, gdy cała energia układu (\\(E = 4\\ \\text{mJ}\\) odczytane z poziomej krzywej a) jest w postaci kinetycznej:\n\n\\[\\frac{1}{2}mv_{max}^2 = E = 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}\\]\n\n\\[v_{max}^2 = \\frac{2E}{m} = \\frac{2 \\cdot 4\\cdot10^{-3}}{0{,}2} = 0{,}04\\ \\text{m}^2/\\text{s}^2\\]\n\n\\[v_{max} = 0{,}2\\ \\text{m/s}\\]\n\n> **Spójność:** obie drogi (przez E_k_max oraz przez E całkowitą) dają identyczny wynik, bo w położeniu równowagi E_całk = E_k_max.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.3, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: z wykresu odczytujemy maksymalna wartosc energii kinetycznej wozka E_k_max = 4 mJ. Te wartosc przyrownujemy do wyrazenia (1/2)mv^2 i obliczamy v = sqrt(2 * 4*10^-3 J / 0,2 kg) = 0,2 m/s.\n>\n> - **2 pkt** - poprawna metoda rozwiazania i poprawny wynik.\n> - **1 pkt** - poprawna metoda rozwiazania.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (drgania mechaniczne / energia):**\n>\n> **Energia kinetyczna:** \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\) - przyrównujemy do odczytanego maksimum \\(E_{k,max}\\).\n>\n> **Zasada zachowania energii w drganiach:** w położeniu równowagi cała energia jest kinetyczna, \\(E_{całk} = E_{k,max}\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1:** Kluczowy jest **odczyt z wykresu** - \\(E_{k,max} = 4\\ \\text{mJ}\\). To pełna energia układu. Nie trzeba znać osobno \\(k\\) ani amplitudy.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2:** Masa wózka \\(m = 200\\ \\text{g} = 0{,}2\\ \\text{kg}\\) - pamiętaj o przeliczeniu na kilogramy.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3:** Energię z mJ przelicz na J: \\(4\\ \\text{mJ} = 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}\\). Pominięcie tego daje wynik zawyżony \\(\\sqrt{1000}\\) razy.\n\n> ⚠️ **Uwaga 4:** Maks. prędkość jest w **położeniu równowagi** (\\(x=0\\)), nie w skrajnym wychyleniu - tam \\(v=0\\).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.3. (0-2)
Oblicz maksymalną prędkość, z jaką porusza się wózek.
energia kinetyczna
energia potencjalna
energia całkowita
-4 -2 0 2 4 x, cm
energia, mJ
3
2
1
b
a
c
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 4.3. (0-2)
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
6.7. Zdający stosuje zasadę zachowania energii
w ruchu drgającym, opisuje przemiany energii
kinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.
Poprawna odpowiedź
Z wykresu odczytujemy maksymalną wartość energii kinetycznej wózka Ek max = 4 mJ. Tę
wartość przyrównujemy do wyrażenia
1
2
mv2 i obliczamy
v = ට2 · 4·10-3 J
0,2 kg
= 0,2 m/s.
Schemat punktowania
2 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.
1 p. - poprawna metoda rozwiązania.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
vmax=2Ek,maxm=2·4·10−3 J0,2 kg=0,2 m/s
\n

Maksymalna prędkość jest osiągana w położeniu równowagi (x=0), gdzie cała energia jest kinetyczna.

\n

Sposób 1 - Odczyt z wykresu + zasada zachowania energii (metoda z klucza CKE)

\n

Dane z zadania: masa wózka m=200 g=0,2 kg.

\n

Krok 1 - odczyt z wykresu: Maksymalna energia kinetyczna wózka (krzywa b, wartość przy x=0) wynosi:

\n
Ek,max=4 mJ=4·10−3 J
\n

Jest to zarazem energia całkowita układu (przy x=0 energia potencjalna sprężyny = 0).

\n

Krok 2 - przyrównanie do energii kinetycznej:

\n
Ek,max=12mvmax2
\n

Krok 3 - wyznaczamy vmax:

\n
vmax=2Ek,maxm=2·4·10−3 J0,2 kg=0,04 m2/s2=0,2 m/s
\n

Sposób 2 - Bezpośrednio z definicji energii kinetycznej

\n

Maksymalna prędkość odpowiada chwili, gdy cała energia układu (E=4 mJ odczytane z poziomej krzywej a) jest w postaci kinetycznej:

\n
12mvmax2=E=4·10−3 J
\n
vmax2=2Em=2·4·10−30,2=0,04 m2/s2
\n
vmax=0,2 m/s
\n
Spójność: obie drogi (przez E_k_max oraz przez E całkowitą) dają identyczny wynik, bo w położeniu równowagi E_całk = E_k_max.
\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.3, 0-2 pkt):

Poprawna odpowiedz: z wykresu odczytujemy maksymalna wartosc energii kinetycznej wozka E_k_max = 4 mJ. Te wartosc przyrownujemy do wyrazenia (1/2)mv^2 i obliczamy v = sqrt(2 * 4*10^-3 J / 0,2 kg) = 0,2 m/s.

- 2 pkt - poprawna metoda rozwiazania i poprawny wynik.
- 1 pkt - poprawna metoda rozwiazania.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (drgania mechaniczne / energia):

Energia kinetyczna: Ek=12mv2 - przyrównujemy do odczytanego maksimum Ek,max.

Zasada zachowania energii w drganiach: w położeniu równowagi cała energia jest kinetyczna, Ecałk=Ek,max.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga 1: Kluczowy jest odczyt z wykresu - Ek,max=4 mJ. To pełna energia układu. Nie trzeba znać osobno k ani amplitudy.
\n
⚠️ Uwaga 2: Masa wózka m=200 g=0,2 kg - pamiętaj o przeliczeniu na kilogramy.
\n
⚠️ Uwaga 3: Energię z mJ przelicz na J: 4 mJ=4·10−3 J. Pominięcie tego daje wynik zawyżony 1000 razy.
\n
⚠️ Uwaga 4: Maks. prędkość jest w położeniu równowagi (x=0), nie w skrajnym wychyleniu - tam v=0.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

v=0,2 m/s

"}]}