{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"6","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-3)\nWykorzystując dane z tabeli, oblicz, jaka część\nobjętości góry lodowej wystaje ponad powierzchnię\nwody.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-3)\nI (III etap). Wykorzystanie wielkości\nfizycznych do rozwiązania prostych\nzadań obliczeniowych.\n3.9 (G). Zdający wyjaśnia pływanie ciał\nna podstawie prawa Archimedesa.\nPoprawna odpowiedź\nNa górę działają dwie równoważące się siły: siła ciężkości Fg = ρlVlg (gdzie ρl i Vl to gęstość\ni objętość lodu) i siła wyporu Fw. Zgodnie z prawem Archimedesa Fw = ρwVz g, gdzie ρw jest\ngęstością wody, a Vz - objętością części zanurzonej. Stąd\nVz\nVl =\nρl\nρw\n900\n1040 = 0,865.\nSkoro objętość części zanurzonej jest równa 0,865 całkowitej objętości lodu, to objętość\nczęści wynurzonej jest równa 1 - 0,865 = 0,135 (13,5%) objętości góry.\nSchemat punktowania\n3 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.\n2 p. - zastosowanie równowagi sił Fg = Fw i podstawienie Fw = ρwVzg, Fg = ρlVlg.\n1 p. - napisanie warunku równowagi sił ciężkości i wyporu (bez konieczności napisania\nwyrażeń algebraicznych).\nlub\n- napisanie wzoru Fwyp = ρwVzang.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNad powierzchnią wody wystaje:\n\n\\[\n\\frac{V_{\\text{nad}}}{V} = 1 - \\frac{\\rho_{\\text{lód}}}{\\rho_{\\text{morska}}} = 1 - \\frac{900}{1040} = \\frac{140}{1040} = \\frac{7}{52} \\approx 0{,}135 = \\mathbf{13{,}5\\%}\n\\]\n\n## Sposób 1 - Zasada Archimedesa: równowaga sił (metoda sił)\n\nGóra lodowa unosi się w spokoju → **siła wyporu = ciężar bryły**.\n\n**Krok 1: Siła ciężkości góry lodowej**\n\n\\[\nF_c = m \\cdot g = \\rho_{\\text{lód}} \\cdot V \\cdot g\n\\]\n\ngdzie \\(V\\) - całkowita objętość góry lodowej.\n\n**Krok 2: Siła wyporu (Archimedesa)**\n\nSiła wyporu zależy od objętości *zanurzonej* \\(V_z\\):\n\n\\[\nF_w = \\rho_{\\text{morska}} \\cdot V_z \\cdot g\n\\]\n\n**Krok 3: Warunek równowagi (bryła pływa)**\n\n\\[\nF_c = F_w\n\\]\n\\[\n\\rho_{\\text{lód}} \\cdot V \\cdot g = \\rho_{\\text{morska}} \\cdot V_z \\cdot g\n\\]\n\nSkracamy \\(g\\):\n\n\\[\n\\frac{V_z}{V} = \\frac{\\rho_{\\text{lód}}}{\\rho_{\\text{morska}}} = \\frac{900}{1040} = \\frac{45}{52} \\approx 0{,}865\n\\]\n\n**Krok 4: Część wystawająca nad wodę**\n\n\\[\n\\frac{V_{\\text{nad}}}{V} = 1 - \\frac{V_z}{V} = 1 - \\frac{45}{52} = \\frac{7}{52} \\approx 0{,}135\n\\]\n\n> **Wniosek: Nad powierzchnią wystaje \\(\\dfrac{7}{52} \\approx 13{,}5\\%\\) objętości.**\n\n## Sposób 2 - Zasada zachowania masy (metoda gęstości i masy)\n\nZamiast sił, myślimy wprost przez **równość mas**.\n\nBryła pływa → masa wypartej wody morskiej = masa całego lodu:\n\n\\[\nm_{\\text{wody wypartej}} = m_{\\text{lodu}}\n\\]\n\n\\[\n\\rho_{\\text{morska}} \\cdot V_z = \\rho_{\\text{lód}} \\cdot V\n\\]\n\nStąd:\n\n\\[\nV_z = \\frac{\\rho_{\\text{lód}}}{\\rho_{\\text{morska}}} \\cdot V = \\frac{900}{1040} \\cdot V\n\\]\n\nObjętość nad wodą:\n\n\\[\nV_{\\text{nad}} = V - V_z = V - \\frac{900}{1040} V = V \\cdot \\frac{1040 - 900}{1040} = V \\cdot \\frac{140}{1040} = \\frac{7}{52} V\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{\\frac{V_{\\text{nad}}}{V} = \\frac{7}{52} \\approx 0{,}135}\n\\]\n\n> Ta metoda jest bardziej bezpośrednia - ominęliśmy siłę grawitacji \\(g\\) od razu, korzystając tylko z warunku zachowania masy.\n\n## Sposób 3 - Intuicja fizyczna: „ile wody zastępuję?\"\n\nWyobraź sobie, że góra lodowa to skrzynka o objętości \\(V\\). Stawiasz ją na wodzie morskiej. Woda morska jest **gęstsza** od lodu (\\(1040 > 900\\)), więc lód MUSI pływać - potrzebuje mniej objętości zanurzonej niż wynosi jego własna.\n\nStosunek gęstości mówi nam wprost: **ile ułamka objętości musi być zanurzone**, żeby wypchnięta woda ważyła tyle samo co cała bryła:\n\n\\[\n\\text{ułamek zanurzony} = \\frac{\\rho_{\\text{lód}}}{\\rho_{\\text{morska}}} = \\frac{900}{1040} \\approx 0{,}865\n\\]\n\nSkoro \\(86{,}5\\%\\) jest pod wodą, to nad wodą pozostaje:\n\n\\[\n100\\% - 86{,}5\\% = 13{,}5\\%\n\\]\n\nSprawdzenie logiczne: gdyby \\(\\rho_{\\text{lód}} = \\rho_{\\text{morska}}\\) → stosunek = 1 → całość zanurzona (neutralna pływalność). Im mniejsza gęstość lodu względem wody, tym więcej wystaje. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 6, 0-3 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: Na gore dzialaja dwie rownowazace sie sily: sila ciezkosci F_g = ρl Vl g i sila wyporu F_w = ρw Vz g (prawo Archimedesa). Stad Vz/Vl = ρl/ρw = 900/1040 = 0,865. Objetosc czesci wynurzonej = 1 - 0,865 = 0,135 (13,5%) objetosci gory.\n>\n> - **3 pkt** - poprawna metoda rozwiazania i poprawny wynik.\n> - **2 pkt** - zastosowanie rownowagi sil F_g = F_w i podstawienie F_w = ρw Vz g, F_g = ρl Vl g.\n> - **1 pkt** - napisanie warunku rownowagi sil ciezkosci i wyporu (bez koniecznosci napisania wyrazen algebraicznych) LUB napisanie wzoru F_wyp = ρw Vzan g.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20 / mechanika płynów):**\n>\n> **Zasada Archimedesa:** Ciało zanurzone w cieczy doznaje siły wyporu równej ciężarowi wypartej cieczy:\n> \\[F_w = \\rho_{\\text{cieczy}} \\cdot V_{\\text{zanurzona}} \\cdot g\\]\n>\n> **Gęstość:** \\(\\rho = \\dfrac{m}{V}\\)\n>\n> Użyliśmy obu wzorów w Sposobie 1 i 2 do wyprowadzenia warunku pływania.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - użycie gęstości wody słodkiej (1000 kg/m³) zamiast wody **morskiej** (1040 kg/m³). Zadanie podaje tabelę - zawsze sprawdzaj dane!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie „części zanurzonej\" z „częścią wystającą\". Wynik \\(\\tfrac{900}{1040} \\approx 86{,}5\\%\\) to część **pod wodą** - odpowiedzią na pytanie jest dopełnienie do 1, czyli \\(\\approx 13{,}5\\%\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie potrzebujesz znać ani masy, ani konkretnej objętości góry lodowej - wystarczą same gęstości. Jeśli próbujesz podstawiać konkretne liczby (np. \\(V = 1 \\text{ m}^3\\)), tracisz czas, ale wynik wychodzi ten sam.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Gęstość lodu (\\(900 \\text{ kg/m}^3\\)) jest **mniejsza** od wody słodkiej (\\(1000 \\text{ kg/m}^3\\)) - dlatego lód pływa nawet w rzece. W wodzie morskiej wypór jest jeszcze większy, więc lód „wynurza się\" bardziej niż w rzece.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6. (0-3)
Wykorzystując dane z tabeli, oblicz, jaka część
objętości góry lodowej wystaje ponad powierzchnię
wody.

","answer_text_html":"

Zadanie 6. (0-3)
I (III etap). Wykorzystanie wielkości
fizycznych do rozwiązania prostych
zadań obliczeniowych.
3.9 (G). Zdający wyjaśnia pływanie ciał
na podstawie prawa Archimedesa.
Poprawna odpowiedź
Na górę działają dwie równoważące się siły: siła ciężkości Fg = ρlVlg (gdzie ρl i Vl to gęstość
i objętość lodu) i siła wyporu Fw. Zgodnie z prawem Archimedesa Fw = ρwVz g, gdzie ρw jest
gęstością wody, a Vz - objętością części zanurzonej. Stąd
Vz
Vl =
ρl
ρw
900
1040 = 0,865.
Skoro objętość części zanurzonej jest równa 0,865 całkowitej objętości lodu, to objętość
części wynurzonej jest równa 1 - 0,865 = 0,135 (13,5%) objętości góry.
Schemat punktowania
3 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.
2 p. - zastosowanie równowagi sił Fg = Fw i podstawienie Fw = ρwVzg, Fg = ρlVlg.
1 p. - napisanie warunku równowagi sił ciężkości i wyporu (bez konieczności napisania
wyrażeń algebraicznych).
lub

\n\n

0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Nad powierzchnią wody wystaje:

\n
VnadV=1−ρlódρmorska=1−9001040=1401040=752≈0,135=13,5%
\n

Sposób 1 - Zasada Archimedesa: równowaga sił (metoda sił)

\n

Góra lodowa unosi się w spokoju → siła wyporu = ciężar bryły.

\n

Krok 1: Siła ciężkości góry lodowej

\n
Fc=m·g=ρlód·V·g
\n

gdzie V - całkowita objętość góry lodowej.

\n

Krok 2: Siła wyporu (Archimedesa)

\n

Siła wyporu zależy od objętości zanurzonej Vz:

\n
Fw=ρmorska·Vz·g
\n

Krok 3: Warunek równowagi (bryła pływa)

\n
Fc=Fw
\n
ρlód·V·g=ρmorska·Vz·g
\n

Skracamy g:

\n
VzV=ρlódρmorska=9001040=4552≈0,865
\n

Krok 4: Część wystawająca nad wodę

\n
VnadV=1−VzV=1−4552=752≈0,135
\n
Wniosek: Nad powierzchnią wystaje 752≈13,5% objętości.
\n

Sposób 2 - Zasada zachowania masy (metoda gęstości i masy)

\n

Zamiast sił, myślimy wprost przez równość mas.

\n

Bryła pływa → masa wypartej wody morskiej = masa całego lodu:

\n
mwody wypartej=mlodu
\n
ρmorska·Vz=ρlód·V
\n

Stąd:

\n
Vz=ρlódρmorska·V=9001040·V
\n

Objętość nad wodą:

\n
Vnad=V−Vz=V−9001040V=V·1040−9001040=V·1401040=752V
\n
VnadV=752≈0,135
\n
Ta metoda jest bardziej bezpośrednia - ominęliśmy siłę grawitacji g od razu, korzystając tylko z warunku zachowania masy.
\n

Sposób 3 - Intuicja fizyczna: „ile wody zastępuję?"

\n

Wyobraź sobie, że góra lodowa to skrzynka o objętości V. Stawiasz ją na wodzie morskiej. Woda morska jest gęstsza od lodu (1040>900), więc lód MUSI pływać - potrzebuje mniej objętości zanurzonej niż wynosi jego własna.

\n

Stosunek gęstości mówi nam wprost: ile ułamka objętości musi być zanurzone, żeby wypchnięta woda ważyła tyle samo co cała bryła:

\n
ułamek zanurzony=ρlódρmorska=9001040≈0,865
\n

Skoro 86,5% jest pod wodą, to nad wodą pozostaje:

\n
100%−86,5%=13,5%
\n

Sprawdzenie logiczne: gdyby ρlód=ρmorska → stosunek = 1 → całość zanurzona (neutralna pływalność). Im mniejsza gęstość lodu względem wody, tym więcej wystaje. ✓

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Oficjalny klucz CKE (zadanie 6, 0-3 pkt):

Poprawna odpowiedz: Na gore dzialaja dwie rownowazace sie sily: sila ciezkosci F_g = ρl Vl g i sila wyporu F_w = ρw Vz g (prawo Archimedesa). Stad Vz/Vl = ρl/ρw = 900/1040 = 0,865. Objetosc czesci wynurzonej = 1 - 0,865 = 0,135 (13,5%) objetosci gory.

- 3 pkt - poprawna metoda rozwiazania i poprawny wynik.
- 2 pkt - zastosowanie rownowagi sil F_g = F_w i podstawienie F_w = ρw Vz g, F_g = ρl Vl g.
- 1 pkt - napisanie warunku rownowagi sil ciezkosci i wyporu (bez koniecznosci napisania wyrazen algebraicznych) LUB napisanie wzoru F_wyp = ρw Vzan g.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20 / mechanika płynów):

Zasada Archimedesa: Ciało zanurzone w cieczy doznaje siły wyporu równej ciężarowi wypartej cieczy:
Fw=ρcieczy·Vzanurzona·g

Gęstość: ρ=mV

Użyliśmy obu wzorów w Sposobie 1 i 2 do wyprowadzenia warunku pływania.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - użycie gęstości wody słodkiej (1000 kg/m³) zamiast wody morskiej (1040 kg/m³). Zadanie podaje tabelę - zawsze sprawdzaj dane!
\n
⚠️ Uwaga: Mylenie „części zanurzonej" z „częścią wystającą". Wynik 9001040≈86,5% to część pod wodą - odpowiedzią na pytanie jest dopełnienie do 1, czyli ≈13,5%.
\n
⚠️ Uwaga: Nie potrzebujesz znać ani masy, ani konkretnej objętości góry lodowej - wystarczą same gęstości. Jeśli próbujesz podstawiać konkretne liczby (np. V=1 m3), tracisz czas, ale wynik wychodzi ten sam.
\n
⚠️ Uwaga: Gęstość lodu (900 kg/m3) jest mniejsza od wody słodkiej (1000 kg/m3) - dlatego lód pływa nawet w rzece. W wodzie morskiej wypór jest jeszcze większy, więc lód „wynurza się" bardziej niż w rzece.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

13,5% objętości góry

"}]}