{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nCzy odbicie było doskonale sprężyste?\nNapisz i uzasadnij odpowiedź.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tabel,\nwykresów […].\n3.5. Zdający stosuje zasadę zachowania\nenergii […] do opisu zderzeń sprężystych\ni niesprężystych.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź i uzasadnienie.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nZderzenie nie było doskonale sprężyste, gdyż wózek po odbiciu miał mniejszą prędkość niż\nprzed odbiciem (można to wywnioskować z wykresu lub z tabeli).","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Nie** - odbicie **nie było** doskonale sprężyste, ponieważ energia kinetyczna piłki po odbiciu jest mniejsza niż przed odbiciem (część energii kinetycznej zamieniła się na inne formy energii, np. ciepło i dźwięk).\n\n## Sposób 1 - Porównanie energii kinetycznych przed i po odbiciu\n\n**Warunek odbicia doskonale sprężystego:**\n\nZderzenie jest doskonale sprężyste wtedy i tylko wtedy, gdy całkowita energia kinetyczna układu jest zachowana:\n\n\\[E_{k\\,\\text{przed}} = E_{k\\,\\text{po}}\\]\n\nDla piłki o masie \\(m\\), uderzającej w podłoże z prędkością \\(v_1\\) i odbitej z prędkością \\(v_2\\):\n\n\\[\\frac{1}{2}mv_1^2 = \\frac{1}{2}mv_2^2 \\quad \\Longleftrightarrow \\quad v_1 = v_2\\]\n\n**Sprawdzenie z danymi doświadczenia:**\n\nZ zadania 1.1 wynika, że prędkość piłki **przed** odbiciem \\(v_1\\) i **po** odbiciu \\(v_2\\) spełniają:\n\n\\[v_2 < v_1\\]\n\nZatem:\n\n\\[E_{k\\,\\text{po}} = \\frac{1}{2}mv_2^2 < \\frac{1}{2}mv_1^2 = E_{k\\,\\text{przed}}\\]\n\n**Wniosek:** Energia kinetyczna **nie jest zachowana** → odbicie **nie jest** doskonale sprężyste.\n\n## Sposób 2 - Porównanie wysokości (zasada zachowania energii mechanicznej)\n\nJeśli w zadaniu 1.1 podano wysokości \\(h_1\\) (przed odbiciem) i \\(h_2\\) (po odbiciu):\n\nTuż przed uderzeniem cała energia potencjalna zamieniła się w kinetyczną:\n\n\\[E_{k\\,\\text{przed}} = mgh_1\\]\n\nTuż po odbiciu piłka wznosi się do wysokości \\(h_2\\), więc:\n\n\\[E_{k\\,\\text{po}} = mgh_2\\]\n\nWarunek odbicia sprężystego: \\(h_2 = h_1\\)\n\nPonieważ \\(h_2 < h_1\\), mamy:\n\n\\[\\Delta E_k = mg(h_1 - h_2) > 0\\]\n\nBrakująca energia zamieniła się na **ciepło i dźwięk** podczas odkształcenia piłki przy zderzeniu. To cecha zderzenia **niesprężystego**.\n\n> 💡 **Kluczowy argument:** W zderzeniu doskonale sprężystym piłka **musiałaby odbić się dokładnie do tej samej wysokości**. To w praktyce nie jest możliwe dla żadnej prawdziwej piłki.\n\n## Sposób 3 - Współczynnik restytucji\n\nDla zderzenia piłki z podłożem definiujemy **współczynnik restytucji** \\(e\\):\n\n\\[e = \\frac{v_2}{v_1} = \\sqrt{\\frac{h_2}{h_1}}\\]\n\n| Rodzaj zderzenia | Wartość \\(e\\) |\n| Doskonale sprężyste | \\(e = 1\\) |\n| Częściowo sprężyste | \\(0 < e < 1\\) |\n| Doskonale niesprężyste | \\(e = 0\\) |\n\nPonieważ \\(v_2 < v_1\\), to \\(e < 1\\) → zderzenie **częściowo sprężyste** (nieelastyczne), **nie doskonale sprężyste**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 1.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedź i uzasadnienie\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Zderzenie nie było doskonale sprężyste, gdyż wózek po odbiciu miał mniejszą prędkość niż przed odbiciem (można to wywnioskować z wykresu lub z tabeli).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Mechanika (sekcja FIZYKA):**\n> - **Energia kinetyczna:** \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\) - podstawowy wzór do porównania energii przed i po odbiciu\n> - **Energia potencjalna grawitacyjna:** \\(E_p = mgh\\) - jeśli rozwiązujesz metodą Sposobu 2 (przez wysokości)\n> - **Zasada zachowania energii:** \\(E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}\\) (dla zderzenia sprężystego) - podstawa Sposobu 2\n>\n> W tym zadaniu **NIE** korzystamy z pędu ani zasady zachowania pędu (zderzenie z podłożem = ziemia przejmuje impuls, masa podłoża → ∞).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Największy błąd to odpowiedź \"tak, było sprężyste, bo piłka odbiła się\" - samo odbicie **nie świadczy** o sprężystości. Warunkiem jest \\(E_k = \\text{const}\\), nie samo zderzenie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wystarczy napisać \"nie było sprężyste\". Klucz CKE wymaga **uzasadnienia** - obowiązkowo podaj porównanie \\(E_{k1}\\) vs \\(E_{k2}\\) (lub \\(v_1\\) vs \\(v_2\\), lub \\(h_1\\) vs \\(h_2\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zderzenie \"sprężyste\" to NIE to samo co \"elastyczne\" w potocznym sensie. Piłka gumowa wydaje się elastyczna, ale **traci energię** na ciepło i dźwięk - to zderzenie **częściowo sprężyste**, nie doskonale sprężyste.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić zasady zachowania **pędu** z zasadą zachowania **energii kinetycznej**. Pęd jest zachowany **zawsze** (zderzenia sprężyste i niesprężyste). Energia kinetyczna jest zachowana **tylko** w zderzeniu doskonale sprężystym.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.2. (0-1)
Czy odbicie było doskonale sprężyste?
Napisz i uzasadnij odpowiedź.

","answer_text_html":"

Zadanie 1.2. (0-1)
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tabel,
wykresów […].
3.5. Zdający stosuje zasadę zachowania
energii […] do opisu zderzeń sprężystych
i niesprężystych.
Schemat punktowania
1 p. - poprawna odpowiedź i uzasadnienie.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
Zderzenie nie było doskonale sprężyste, gdyż wózek po odbiciu miał mniejszą prędkość niż
przed odbiciem (można to wywnioskować z wykresu lub z tabeli).

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Nie - odbicie nie było doskonale sprężyste, ponieważ energia kinetyczna piłki po odbiciu jest mniejsza niż przed odbiciem (część energii kinetycznej zamieniła się na inne formy energii, np. ciepło i dźwięk).

\n

Sposób 1 - Porównanie energii kinetycznych przed i po odbiciu

\n

Warunek odbicia doskonale sprężystego:

\n

Zderzenie jest doskonale sprężyste wtedy i tylko wtedy, gdy całkowita energia kinetyczna układu jest zachowana:

\n
Ekprzed=Ekpo
\n

Dla piłki o masie m, uderzającej w podłoże z prędkością v1 i odbitej z prędkością v2:

\n
12mv12=12mv22⟺v1=v2
\n

Sprawdzenie z danymi doświadczenia:

\n

Z zadania 1.1 wynika, że prędkość piłki przed odbiciem v1 i po odbiciu v2 spełniają:

\n
v2<v1
\n

Zatem:

\n
Ekpo=12mv22<12mv12=Ekprzed
\n

Wniosek: Energia kinetyczna nie jest zachowana → odbicie nie jest doskonale sprężyste.

\n

Sposób 2 - Porównanie wysokości (zasada zachowania energii mechanicznej)

\n

Jeśli w zadaniu 1.1 podano wysokości h1 (przed odbiciem) i h2 (po odbiciu):

\n

Tuż przed uderzeniem cała energia potencjalna zamieniła się w kinetyczną:

\n
Ekprzed=mgh1
\n

Tuż po odbiciu piłka wznosi się do wysokości h2, więc:

\n
Ekpo=mgh2
\n

Warunek odbicia sprężystego: h2=h1

\n

Ponieważ h2<h1, mamy:

\n
ΔEk=mg(h1−h2)>0
\n

Brakująca energia zamieniła się na ciepło i dźwięk podczas odkształcenia piłki przy zderzeniu. To cecha zderzenia niesprężystego.

\n
💡 Kluczowy argument: W zderzeniu doskonale sprężystym piłka musiałaby odbić się dokładnie do tej samej wysokości. To w praktyce nie jest możliwe dla żadnej prawdziwej piłki.
\n

Sposób 3 - Współczynnik restytucji

\n

Dla zderzenia piłki z podłożem definiujemy współczynnik restytucji e:

\n
e=v2v1=h2h1
\n

| Rodzaj zderzenia | Wartość e |
| Doskonale sprężyste | e=1 |
| Częściowo sprężyste | 0<e<1 |
| Doskonale niesprężyste | e=0 |

\n

Ponieważ v2<v1, to e<1 → zderzenie częściowo sprężyste (nieelastyczne), nie doskonale sprężyste.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 1.2, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawna odpowiedź i uzasadnienie
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium

Poprawna odpowiedź CKE: Zderzenie nie było doskonale sprężyste, gdyż wózek po odbiciu miał mniejszą prędkość niż przed odbiciem (można to wywnioskować z wykresu lub z tabeli).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Mechanika (sekcja FIZYKA):
- Energia kinetyczna: Ek=12mv2 - podstawowy wzór do porównania energii przed i po odbiciu
- Energia potencjalna grawitacyjna: Ep=mgh - jeśli rozwiązujesz metodą Sposobu 2 (przez wysokości)
- Zasada zachowania energii: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 (dla zderzenia sprężystego) - podstawa Sposobu 2

W tym zadaniu NIE korzystamy z pędu ani zasady zachowania pędu (zderzenie z podłożem = ziemia przejmuje impuls, masa podłoża → ∞).
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Największy błąd to odpowiedź "tak, było sprężyste, bo piłka odbiła się" - samo odbicie nie świadczy o sprężystości. Warunkiem jest Ek=const, nie samo zderzenie.
\n
⚠️ Uwaga: Nie wystarczy napisać "nie było sprężyste". Klucz CKE wymaga uzasadnienia - obowiązkowo podaj porównanie Ek1 vs Ek2 (lub v1 vs v2, lub h1 vs h2).
\n
⚠️ Uwaga: Zderzenie "sprężyste" to NIE to samo co "elastyczne" w potocznym sensie. Piłka gumowa wydaje się elastyczna, ale traci energię na ciepło i dźwięk - to zderzenie częściowo sprężyste, nie doskonale sprężyste.
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić zasady zachowania pędu z zasadą zachowania energii kinetycznej. Pęd jest zachowany zawsze (zderzenia sprężyste i niesprężyste). Energia kinetyczna jest zachowana tylko w zderzeniu doskonale sprężystym.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Zderzenie nie było doskonale sprężyste.

"}]}