{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nParametry przedstawione na rysunku do zadania 10.1. mają wartości d = 10-2 m, q = 10-12 C.\nŁadunki znajdują się w próżni.\nOblicz wartość natężenia pola w punkcie B.\n+ q\n- q\n0,5 d\nA\nB\n0,5 d\n0,5 d\nMFA_1R\nH\nCl","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych\ndo opisu zjawisk.\n1.1. Zdający […] wykonuje działania na wektorach.\n7.3. Zdający oblicza natężenie pola centralnego\npochodzącego od jednego ładunku punktowego.\nSchemat punktowania\n2 p. - obliczenie wartości natężenia pola.\n1 p. - poprawna metoda obliczenia wartości natężenia pola wytwarzanego przez pojedynczy\nładunek q (z podstawieniem r = 0,5 d)\nlub\n- uwzględnienie, że całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą od\nnatężenia pola pojedynczego ładunku.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nZgodnie ze wzorem E =\nq\n4πϵ0r2 wartość natężenia pola jednego z danych ładunków w punkcie\nB wynosi 360 N/C. Całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą, czyli 720 N/C\n(lub 720 V/m).","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[E_B = 720\\ \\text{N/C} \\quad (\\text{lub } 720\\ \\text{V/m})\\]\n\n> **Geometria (z rysunku zad. 10.1):** punkt B leży w **środku** odcinka łączącego ładunki, na osi dipola, w odległości \\(r = 0{,}5d\\) od każdego z ładunków.\n\n## Sposób 1 - Superpozycja pól od obu ładunków\n\n**Krok 1 - Odległość od każdego ładunku do B:**\n\nPunkt B jest środkiem odcinka między \\(+q\\) i \\(-q\\), więc leży w odległości \\(r = 0{,}5d\\) od każdego ładunku:\n\n\\[r = 0{,}5 \\cdot 10^{-2}\\,\\text{m} = 5 \\times 10^{-3}\\,\\text{m}\\]\n\n**Krok 2 - Natężenie pola od jednego ładunku:**\n\n\\[E_1 = \\frac{kq}{r^2} = \\frac{9\\times10^9 \\cdot 10^{-12}}{(5\\times10^{-3})^2} = \\frac{9\\times10^{-3}}{2{,}5\\times10^{-5}} = 360\\ \\text{N/C}\\]\n\n**Krok 3 - Kierunki wektorów w punkcie B (na osi dipola, między ładunkami):**\n\n- Pole od \\(+q\\): skierowane **od** ładunku dodatniego, czyli w stronę \\(-q\\) (w prawo).\n- Pole od \\(-q\\): skierowane **ku** ładunkowi ujemnemu, czyli również w stronę \\(-q\\) (w prawo).\n\nObydwa wektory mają **ten sam kierunek i zwrot** → wartości się **dodają**.\n\n**Krok 4 - Całkowite natężenie pola:**\n\n\\[E_B = E_1 + E_2 = 2 E_1 = 2 \\cdot 360 = \\boxed{720\\ \\text{N/C}}\\]\n\n## Sposób 2 - Wzór zbiorczy\n\nPole w środku dipola (na osi, między ładunkami) ma wartość dwukrotnie większą niż pole jednego ładunku w tym punkcie:\n\n\\[E_B = 2 \\cdot \\frac{kq}{(0{,}5d)^2} = \\frac{8kq}{d^2} = \\frac{8 \\cdot 9\\times10^9 \\cdot 10^{-12}}{(10^{-2})^2} = \\frac{8 \\cdot 9\\times10^{-3}}{10^{-4}} = 720\\ \\text{N/C}\\]\n\nIdentyczny wynik - potwierdza poprawność. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 10.2, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - obliczenie wartości natężenia pola\n> - **1 pkt** - poprawna metoda obliczenia wartości natężenia pola wytwarzanego przez pojedynczy ładunek \\(q\\) (z podstawieniem \\(r = 0{,}5d\\)); LUB uwzględnienie, że całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą od natężenia pola pojedynczego ładunku\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Zgodnie ze wzorem \\(E = \\dfrac{q}{4\\pi\\varepsilon_0 r^2}\\) wartość natężenia pola jednego z danych ładunków w punkcie B wynosi 360 N/C. Całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą, czyli 720 N/C (lub 720 V/m).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Elektryczność):**\n>\n> **Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego:**\n> \\[E = k\\frac{q}{r^2}, \\quad k = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0} = 9\\times10^9\\ \\frac{\\text{N}\\cdot\\text{m}^2}{\\text{C}^2}\\]\n>\n> **Zasada superpozycji pól:** \\(\\vec{E} = \\vec{E}_1 + \\vec{E}_2\\)\n>\n> Kluczowe: punkt B jest w odległości \\(r = 0{,}5d\\) od każdego ładunku, a oba pola mają ten sam zwrot, więc się dodają.\n\n## Częste błędne odpowiedzi\n\n| Błędny wynik | Źródło błędu |\n| \\(E_B = 360\\ \\text{N/C}\\) | Uczeń liczy pole tylko od jednego ładunku, zapomina dodać pole drugiego. |\n| \\(E_B = 0\\) | Uczeń błędnie sądzi, że pola się znoszą - myli z układem dwóch ładunków jednoimiennych. |\n| \\(E_B = 180\\ \\text{N/C}\\) | Uczeń przyjmuje \\(r = d\\) zamiast \\(r = 0{,}5d\\) (czterokrotnie zaniża pole jednego ładunku do 90 N/C, a potem ×2). |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Punkt B jest w odległości \\(0{,}5d\\) od każdego ładunku (środek odcinka), **nie** \\(d\\). Błędne \\(r\\) zmienia wynik czterokrotnie (bo \\(E \\propto 1/r^2\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W środku dipola (między \\(+q\\) i \\(-q\\)) oba pola mają **ten sam zwrot** (od \\(+q\\) ku \\(-q\\)) - dlatego się **dodają**, a nie znoszą. To różnica względem dwóch ładunków jednoimiennych, gdzie w środku pola się znoszą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pole elektryczne jest wektorem - najpierw ustal zwroty \\(\\vec{E}_1\\) i \\(\\vec{E}_2\\), potem dodawaj. Tu oba są poziome i zgodne, więc sumują się arytmetycznie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stała \\(k = 9\\times10^9\\ \\text{N·m}^2/\\text{C}^2\\) jest w karcie wzorów - wpisz ją wraz ze wzorem na \\(E\\).","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.2. (0-2)
Parametry przedstawione na rysunku do zadania 10.1. mają wartości d = 10-2 m, q = 10-12 C.
Ładunki znajdują się w próżni.
Oblicz wartość natężenia pola w punkcie B.

\n\n

0,5 d
A
B
0,5 d
0,5 d
MFA_1R
H
Cl

","answer_text_html":"

Zadanie 10.2. (0-2)
IV. Budowa prostych modeli
fizycznych i matematycznych
do opisu zjawisk.
1.1. Zdający […] wykonuje działania na wektorach.
7.3. Zdający oblicza natężenie pola centralnego
pochodzącego od jednego ładunku punktowego.
Schemat punktowania
2 p. - obliczenie wartości natężenia pola.
1 p. - poprawna metoda obliczenia wartości natężenia pola wytwarzanego przez pojedynczy
ładunek q (z podstawieniem r = 0,5 d)
lub

\n\n

natężenia pola pojedynczego ładunku.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
Zgodnie ze wzorem E =
q
4πϵ0r2 wartość natężenia pola jednego z danych ładunków w punkcie
B wynosi 360 N/C. Całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą, czyli 720 N/C
(lub 720 V/m).

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
EB=720 N/C(lub 720 V/m)
\n
Geometria (z rysunku zad. 10.1): punkt B leży w środku odcinka łączącego ładunki, na osi dipola, w odległości r=0,5d od każdego z ładunków.
\n

Sposób 1 - Superpozycja pól od obu ładunków

\n

Krok 1 - Odległość od każdego ładunku do B:

\n

Punkt B jest środkiem odcinka między +q i −q, więc leży w odległości r=0,5d od każdego ładunku:

\n
r=0,5·10−2m=5×10−3m
\n

Krok 2 - Natężenie pola od jednego ładunku:

\n
E1=kqr2=9×109·10−12(5×10−3)2=9×10−32,5×10−5=360 N/C
\n

Krok 3 - Kierunki wektorów w punkcie B (na osi dipola, między ładunkami):

\n\n

Obydwa wektory mają ten sam kierunek i zwrot → wartości się dodają.

\n

Krok 4 - Całkowite natężenie pola:

\n
EB=E1+E2=2E1=2·360=720 N/C
\n

Sposób 2 - Wzór zbiorczy

\n

Pole w środku dipola (na osi, między ładunkami) ma wartość dwukrotnie większą niż pole jednego ładunku w tym punkcie:

\n
EB=2·kq(0,5d)2=8kqd2=8·9×109·10−12(10−2)2=8·9×10−310−4=720 N/C
\n

Identyczny wynik - potwierdza poprawność. ✓

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 10.2, 0-2 pkt):
- 2 pkt - obliczenie wartości natężenia pola
- 1 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości natężenia pola wytwarzanego przez pojedynczy ładunek q (z podstawieniem r=0,5d); LUB uwzględnienie, że całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą od natężenia pola pojedynczego ładunku
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów

Poprawna odpowiedź CKE: Zgodnie ze wzorem E=q4πε0r2 wartość natężenia pola jednego z danych ładunków w punkcie B wynosi 360 N/C. Całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą, czyli 720 N/C (lub 720 V/m).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Elektryczność):

Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego:
E=kqr2,k=14πε0=9×109 N·m2C2

Zasada superpozycji pól: E→=E→1+E→2

Kluczowe: punkt B jest w odległości r=0,5d od każdego ładunku, a oba pola mają ten sam zwrot, więc się dodają.
\n

Częste błędne odpowiedzi

\n

| Błędny wynik | Źródło błędu |
| EB=360 N/C | Uczeń liczy pole tylko od jednego ładunku, zapomina dodać pole drugiego. |
| EB=0 | Uczeń błędnie sądzi, że pola się znoszą - myli z układem dwóch ładunków jednoimiennych. |
| EB=180 N/C | Uczeń przyjmuje r=d zamiast r=0,5d (czterokrotnie zaniża pole jednego ładunku do 90 N/C, a potem ×2). |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Punkt B jest w odległości 0,5d od każdego ładunku (środek odcinka), nie d. Błędne r zmienia wynik czterokrotnie (bo E∝1/r2).
\n
⚠️ Uwaga: W środku dipola (między +q i −q) oba pola mają ten sam zwrot (od +q ku −q) - dlatego się dodają, a nie znoszą. To różnica względem dwóch ładunków jednoimiennych, gdzie w środku pola się znoszą.
\n
⚠️ Uwaga: Pole elektryczne jest wektorem - najpierw ustal zwroty E→1 i E→2, potem dodawaj. Tu oba są poziome i zgodne, więc sumują się arytmetycznie.
\n
⚠️ Uwaga: Stała k=9×109 N·m2/C2 jest w karcie wzorów - wpisz ją wraz ze wzorem na E.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

720 N/C (lub 720 V/m)

"}]}