{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"10.3","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-2)\nOpisz, jak zachowa się swobodny dipol umieszczony w:\na) jednorodnym polu elektrostatycznym, ustawiony ukośnie\nb) niejednorodnym polu elektrostatycznym, ustawiony równolegle do pola.","answer":"a","answer_text":"Zadanie 10.3. (0-2)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci […] i rysunków.\n7.6. Zdający przedstawia pole\nelektrostatyczne za pomocą linii pola.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne obie odpowiedzi.\n1 p. - poprawna jedna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\na) Dipol obróci się w lewo (lub obróci się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).\n+ q\n- q\nܧሬሬԦ\nb) Dipol będzie przesuwał się w lewo (lub będzie wciągany w obszar silniejszego pola\nelektrostatycznego).","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**a)** Dipol obróci się (ruch obrotowy), ustawiając się równolegle do linii pola - z ładunkiem dodatnim w kierunku wektora \\(\\vec{E}\\). Brak ruchu postępowego.\n\n**b)** Dipol wykona ruch postępowy (przesunie się) w kierunku obszaru silniejszego pola. Brak momentu obrotowego - brak obrotu.\n\n## Sposób 1 - Analiza sił na obu ładunkach dipola\n\n### Część a) - jednorodne pole, dipol ustawiony ukośnie\n\nDipol składa się z ładunków \\(+q\\) i \\(-q\\) rozstawionych o \\(d\\). Na każdy ładunek działa siła:\n\n\\[\n\\vec{F}_{+} = q\\vec{E}, \\qquad \\vec{F}_{-} = -q\\vec{E}\n\\]\n\nW polu **jednorodnym** \\(|\\vec{E}| = \\text{const}\\) w całej przestrzeni - siły są równe co do wartości, przeciwnie skierowane:\n\n\\[\n\\vec{F}_\\text{wypadkowa} = \\vec{F}_{+} + \\vec{F}_{-} = q\\vec{E} - q\\vec{E} = \\vec{0}\n\\]\n\n**Wniosek:** Brak ruchu postępowego (środek ciężkości nie przyspiesza).\n\nJednak ponieważ dipol jest ustawiony **ukośnie** (kąt \\(\\theta \\neq 0\\) między \\(\\vec{p}\\) a \\(\\vec{E}\\)), siły tworzą **parę sił** - powstaje moment siły (moment obrotowy):\n\n\\[\n\\vec{\\tau} = \\vec{p} \\times \\vec{E}, \\qquad |\\tau| = pE\\sin\\theta\n\\]\n\nMoment działa tak, by **zmniejszyć kąt \\(\\theta\\)**. Dipol **obraca się** aż do ustawienia równoległego do pola (\\(\\theta = 0\\)), z ładunkiem \\(+q\\) po stronie zgodnej z \\(\\vec{E}\\).\n\nW tej pozycji: \\(\\tau = 0\\) - stan równowagi trwałej.\n\n### Część b) - niejednorodne pole, dipol ustawiony równolegle\n\nDipol jest ustawiony wzdłuż osi pola (\\(\\theta = 0\\)), więc:\n\n\\[\n|\\tau| = pE\\sin 0 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{brak obrotu}\n\\]\n\nAle teraz \\(|\\vec{E}|\\) **zmienia się** w przestrzeni - po stronie lewej pole silniejsze (\\(E_1\\)), po stronie prawej słabsze (\\(E_2 < E_1\\)).\n\nPrzyjmijmy (zgodnie z obrazkiem): ładunek \\(-q\\) jest po stronie silniejszego pola, \\(+q\\) po stronie słabszego:\n\n| Ładunek | Pozycja | Siła | Kierunek |\n| \\(+q\\) | słabe pole \\(E_2\\) | \\(F_+ = qE_2\\) | zgodnie z \\(\\vec{E}\\) (w prawo) |\n| \\(-q\\) | silne pole \\(E_1\\) | \\(F_- = qE_1\\) | przeciwnie do \\(\\vec{E}\\) (w lewo) |\n\nSiła wypadkowa:\n\n\\[\nF_\\text{net} = qE_1 - qE_2 = q(E_1 - E_2) > 0\n\\]\n\nKierunek: **w lewo**, czyli **w stronę obszaru silniejszego pola**.\n\n**Wniosek:** Dipol wykonuje ruch postępowy - przesuwa się w kierunku silniejszego pola.\n\n## Sposób 2 - Energia potencjalna i zasada minimalizacji energii\n\n### Część a)\n\nEnergia potencjalna dipola w polu elektrycznym:\n\n\\[\nE_p = -\\vec{p} \\cdot \\vec{E} = -pE\\cos\\theta\n\\]\n\nUkład dąży do **minimum energii**. Minimum jest gdy \\(\\cos\\theta = 1\\), czyli \\(\\theta = 0\\):\n\n\\[\nE_{p,\\min} = -pE \\quad \\text{(dipol równoległy do pola, + zgodnie z } \\vec{E}\\text{)}\n\\]\n\nZ ukośnego ustawienia (\\(\\theta \\neq 0\\)) dipol obraca się do \\(\\theta = 0\\) - minimalizując energię potencjalną.\n\n### Część b)\n\nW polu niejednorodnym energia dipola zależy od położenia:\n\n\\[\nE_p(x) = -pE(x)\\cos\\theta = -pE(x) \\quad (\\theta = 0)\n\\]\n\nSiła na dipol:\n\n\\[\nF = -\\frac{dE_p}{dx} = p\\frac{dE}{dx}\n\\]\n\nPonieważ \\(\\frac{dE}{dx} < 0\\) (pole maleje w kierunku \\(x\\)), siła \\(F < 0\\) - **dipol przyspiesza w kierunku rosnącego pola** (gdzie \\(E\\) większe).\n\nUkład obniża energię, przesuwając się tam, gdzie \\(E(x)\\) jest większe (\\(E_p\\) bardziej ujemna).\n\n## Sposób 3 - Wnioskowanie z symetrii (elegant physics argument)\n\n### Część a)\n\nW jednorodnym polu: obydwa ładunki są w identycznym polu \\(\\vec{E}\\). Żadna strona dipola nie jest \"faworyzowana\" siłowo - środek masy nie może się przesunąć. **Jedynym możliwym ruchem jest obrót.**\n\nMoment siły zawsze zmierza do ustawienia \\(\\vec{p} \\| \\vec{E}\\), bo konfiguracja równoległa to jedyna konfiguracja, gdzie linia działania \\(\\vec{F}_+\\) i \\(\\vec{F}_-\\) jest wspólna → brak momentu.\n\n### Część b)\n\nW niejednorodnym polu: symetria jest złamana. Jeden ładunek jest \"bliżej\" źródła pola (silniejsze \\(E\\)), drugi \"dalej\" (słabsze \\(E\\)). Para sił nie jest zrównoważona → **musi istnieć siła wypadkowa**.\n\nDipol równoległy do pola nie ma momentu obrotowego (bo \\(\\vec{p} \\| \\vec{E}\\)) - jedynym ruchem jest translacja.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 10.3, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - poprawne obie odpowiedzi\n> - **1 pkt** - poprawna jedna odpowiedź\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:**\n> a) Dipol obróci się w lewo (lub: obróci się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).\n> b) Dipol będzie przesuwał się w lewo (lub: będzie wciągany w obszar silniejszego pola elektrostatycznego).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Elektryczność (str. 16-17):**\n>\n> - Siła na ładunek w polu: \\(F = qE\\)\n> - Moment dipolowy: \\(p = qd\\)\n> - Moment siły na dipol: \\(\\tau = pE\\sin\\theta\\) (lub \\(\\tau = |\\vec{p} \\times \\vec{E}|\\))\n> - Energia dipola: \\(E_p = -pE\\cos\\theta\\)\n>\n> W zadaniu **a)** bezpośrednio używamy \\(\\tau = pE\\sin\\theta \\neq 0\\) dla \\(\\theta \\neq 0\\) i \\(F_\\text{net} = 0\\) (jednorodne pole).\n>\n> W zadaniu **b)** używamy \\(\\tau = pE\\sin 0 = 0\\) i \\(F = p\\,\\frac{dE}{dx} \\neq 0\\) (niejednorodne pole).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd w a) - twierdzenie, że dipol „przesunie się w kierunku pola\". W jednorodnym polu **translacja jest niemożliwa** - siły na \\(+q\\) i \\(-q\\) dokładnie się znoszą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W b) uczniowie piszą „dipol obróci się\" - to błąd! Dipol jest już równoległy do pola (\\(\\theta = 0\\)), więc \\(\\tau = pE\\sin 0 = 0\\). **Obrót jest wykluczony - jest tylko translacja.**\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kierunek translacji w b) to **zawsze ku silniejszemu polu** - zarówno dla orientacji „+ ku silnemu polu\" (jest wtedy przyciągany do silniejszego, bo \\(-q\\) w silnym polu ma większą siłę), jak i w ogólnym rozumowaniu przez minimalizację energii \\(E_p = -pE\\). Im silniejsze \\(E\\), tym bardziej ujemna energia - układ tam „wpada\".\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić z polem **magnetycznym** - tam swobodny dipol magnetyczny zachowuje się analogicznie (obrót w jednorodnym, translacja w niejednorodnym), ale mechanizm jest inny (siły Lorentza na prądy atomowe, nie ładunki elektryczne).\n\n> ⚠️ **Uwaga (kierunek wg klucza):** Dla konkretnego rysunku z zadania klucz CKE precyzuje kierunki: a) dipol obróci się **w lewo** (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), b) dipol będzie przesuwał się **w lewo** (w obszar silniejszego pola). Podaj kierunek zgodny z orientacją dipola na rysunku.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.3. (0-2)
Opisz, jak zachowa się swobodny dipol umieszczony w:
a) jednorodnym polu elektrostatycznym, ustawiony ukośnie
b) niejednorodnym polu elektrostatycznym, ustawiony równolegle do pola.

","answer_text_html":"

Zadanie 10.3. (0-2)
III. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji
zapisanych w postaci […] i rysunków.
7.6. Zdający przedstawia pole
elektrostatyczne za pomocą linii pola.
Schemat punktowania
2 p. - poprawne obie odpowiedzi.
1 p. - poprawna jedna odpowiedź.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
a) Dipol obróci się w lewo (lub obróci się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).

\n\n

ܧሬሬԦ
b) Dipol będzie przesuwał się w lewo (lub będzie wciągany w obszar silniejszego pola
elektrostatycznego).

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

a) Dipol obróci się (ruch obrotowy), ustawiając się równolegle do linii pola - z ładunkiem dodatnim w kierunku wektora E→. Brak ruchu postępowego.

\n

b) Dipol wykona ruch postępowy (przesunie się) w kierunku obszaru silniejszego pola. Brak momentu obrotowego - brak obrotu.

\n

Sposób 1 - Analiza sił na obu ładunkach dipola

\n
Część a) - jednorodne pole, dipol ustawiony ukośnie
\n

Dipol składa się z ładunków +q i −q rozstawionych o d. Na każdy ładunek działa siła:

\n
F→+=qE→,F→−=−qE→
\n

W polu jednorodnym |E→|=const w całej przestrzeni - siły są równe co do wartości, przeciwnie skierowane:

\n
F→wypadkowa=F→++F→−=qE→−qE→=0→
\n

Wniosek: Brak ruchu postępowego (środek ciężkości nie przyspiesza).

\n

Jednak ponieważ dipol jest ustawiony ukośnie (kąt θ≠0 między p→ a E→), siły tworzą parę sił - powstaje moment siły (moment obrotowy):

\n
τ→=p→×E→,|τ|=pEsinθ
\n

Moment działa tak, by zmniejszyć kąt θ. Dipol obraca się aż do ustawienia równoległego do pola (θ=0), z ładunkiem +q po stronie zgodnej z E→.

\n

W tej pozycji: τ=0 - stan równowagi trwałej.

\n
Część b) - niejednorodne pole, dipol ustawiony równolegle
\n

Dipol jest ustawiony wzdłuż osi pola (θ=0), więc:

\n
|τ|=pEsin0=0⇒brak obrotu
\n

Ale teraz |E→| zmienia się w przestrzeni - po stronie lewej pole silniejsze (E1), po stronie prawej słabsze (E2<E1).

\n

Przyjmijmy (zgodnie z obrazkiem): ładunek −q jest po stronie silniejszego pola, +q po stronie słabszego:

\n

| Ładunek | Pozycja | Siła | Kierunek |
| +q | słabe pole E2 | F+=qE2 | zgodnie z E→ (w prawo) |
| −q | silne pole E1 | F−=qE1 | przeciwnie do E→ (w lewo) |

\n

Siła wypadkowa:

\n
Fnet=qE1−qE2=q(E1−E2)>0
\n

Kierunek: w lewo, czyli w stronę obszaru silniejszego pola.

\n

Wniosek: Dipol wykonuje ruch postępowy - przesuwa się w kierunku silniejszego pola.

\n

Sposób 2 - Energia potencjalna i zasada minimalizacji energii

\n
Część a)
\n

Energia potencjalna dipola w polu elektrycznym:

\n
Ep=−p→·E→=−pEcosθ
\n

Układ dąży do minimum energii. Minimum jest gdy cosθ=1, czyli θ=0:

\n
Ep,min=−pE(dipol równoległy do pola, + zgodnie z E→)
\n

Z ukośnego ustawienia (θ≠0) dipol obraca się do θ=0 - minimalizując energię potencjalną.

\n
Część b)
\n

W polu niejednorodnym energia dipola zależy od położenia:

\n
Ep(x)=−pE(x)cosθ=−pE(x)(θ=0)
\n

Siła na dipol:

\n
F=−dEpdx=pdEdx
\n

Ponieważ dEdx<0 (pole maleje w kierunku x), siła F<0 - dipol przyspiesza w kierunku rosnącego pola (gdzie E większe).

\n

Układ obniża energię, przesuwając się tam, gdzie E(x) jest większe (Ep bardziej ujemna).

\n

Sposób 3 - Wnioskowanie z symetrii (elegant physics argument)

\n
Część a)
\n

W jednorodnym polu: obydwa ładunki są w identycznym polu E→. Żadna strona dipola nie jest "faworyzowana" siłowo - środek masy nie może się przesunąć. Jedynym możliwym ruchem jest obrót.

\n

Moment siły zawsze zmierza do ustawienia p→‖E→, bo konfiguracja równoległa to jedyna konfiguracja, gdzie linia działania F→+ i F→− jest wspólna → brak momentu.

\n
Część b)
\n

W niejednorodnym polu: symetria jest złamana. Jeden ładunek jest "bliżej" źródła pola (silniejsze E), drugi "dalej" (słabsze E). Para sił nie jest zrównoważona → musi istnieć siła wypadkowa.

\n

Dipol równoległy do pola nie ma momentu obrotowego (bo p→‖E→) - jedynym ruchem jest translacja.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 10.3, 0-2 pkt):
- 2 pkt - poprawne obie odpowiedzi
- 1 pkt - poprawna jedna odpowiedź
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów

Poprawna odpowiedź CKE:
a) Dipol obróci się w lewo (lub: obróci się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).
b) Dipol będzie przesuwał się w lewo (lub: będzie wciągany w obszar silniejszego pola elektrostatycznego).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja Elektryczność (str. 16-17):

- Siła na ładunek w polu: F=qE
- Moment dipolowy: p=qd
- Moment siły na dipol: τ=pEsinθ (lub τ=|p→×E→|)
- Energia dipola: Ep=−pEcosθ

W zadaniu a) bezpośrednio używamy τ=pEsinθ≠0 dla θ≠0 i Fnet=0 (jednorodne pole).

W zadaniu b) używamy τ=pEsin0=0 i F=pdEdx≠0 (niejednorodne pole).
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd w a) - twierdzenie, że dipol „przesunie się w kierunku pola". W jednorodnym polu translacja jest niemożliwa - siły na +q i −q dokładnie się znoszą.
\n
⚠️ Uwaga: W b) uczniowie piszą „dipol obróci się" - to błąd! Dipol jest już równoległy do pola (θ=0), więc τ=pEsin0=0. Obrót jest wykluczony - jest tylko translacja.
\n
⚠️ Uwaga: Kierunek translacji w b) to zawsze ku silniejszemu polu - zarówno dla orientacji „+ ku silnemu polu" (jest wtedy przyciągany do silniejszego, bo −q w silnym polu ma większą siłę), jak i w ogólnym rozumowaniu przez minimalizację energii Ep=−pE. Im silniejsze E, tym bardziej ujemna energia - układ tam „wpada".
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić z polem magnetycznym - tam swobodny dipol magnetyczny zachowuje się analogicznie (obrót w jednorodnym, translacja w niejednorodnym), ale mechanizm jest inny (siły Lorentza na prądy atomowe, nie ładunki elektryczne).
\n
⚠️ Uwaga (kierunek wg klucza): Dla konkretnego rysunku z zadania klucz CKE precyzuje kierunki: a) dipol obróci się w lewo (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), b) dipol będzie przesuwał się w lewo (w obszar silniejszego pola). Podaj kierunek zgodny z orientacją dipola na rysunku.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a) Obróci się w lewo.
b) Będzie przesuwał się w lewo.

"}]}