{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/10.4","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"10.4","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.4. (0-3)\nPrzykładem dipola jest cząsteczka chlorowodoru (HCl), w której wiązanie\nchemiczne polega na utworzeniu wiążącej pary elektronowej przez atomy\nwodoru i chloru. Ujemny ładunek elektronowy jest przesunięty względem\ndodatniego ładunku jądrowego, co powoduje, że od strony atomu chloru\ncząsteczka jest naładowana ujemnie, a od strony atomu wodoru - dodatnio.\nOdległość pomiędzy jądrami H i Cl wynosi 1,27·10-10 m.\nOszacuj moment dipolowy cząsteczki HCl.\nWynik podaj w debajach (D). 1 D = 3,3·10-30 C·m.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.1.\n10.2.\n10.3.\n10.4.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\n→\nE\n→\nE\nsilniejsze pole słabsze pole\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.4. (0-3)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci tekstu […] i rysunków.\n12.7. Zdający szacuje wartość\nspodziewanego wyniku obliczeń […].\nSchemat punktowania\n3 p. - przyjęcie długości dipola równej od 0,1·10-10 m do 1,3·10-10 m, przemnożenie przez\nładunek elementarny i oszacowanie momentu dipolowego (od 0,5 D do 6,3 D).\n2 p. - poprawne oszacowanie momentu dipolowego w jednostkach C·m (od 1,6·10-30 C·m do\n2·10-29 C·m), błąd lub brak przeliczenia na debaje.\n1 p. - oszacowanie długości dipola jako równej od 0,1·10-10 m do 1,3·10-10 m i zastosowanie\njej we wzorze p = e·d.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nMoment dipolowy można oszacować jako iloczyn ładunku elementarnego i odległości\nładunków rzędu 6·10-11 m (ok. połowa odległości między jądrami wodoru i chloru).\nOtrzymujemy\np ≈ 10-29 C·m ≈ 3 D.\nUwaga: Odległość pomiędzy jądrami jest górną granicą szacowania długości dipola.\nW rozwiązaniu dopuszczalne jest przyjęcie tej długości jako kilkakrotnie mniejszej.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[p \\approx 10^{-29}\\ \\text{C·m} \\approx 3 \\text{ D}\\]\n\n> **Zgodnie z kluczem CKE:** moment dipolowy szacujemy jako iloczyn ładunku elementarnego i odległości ładunków rzędu \\(6 \\times 10^{-11}\\) m (ok. połowa odległości między jądrami wodoru i chloru, bo odległość między jądrami jest **górną granicą** szacowania długości dipola). Daje to \\(p \\approx 10^{-29}\\ \\text{C·m} \\approx 3\\ \\text{D}\\). Przyjęcie pełnej odległości \\(1{,}27 \\times 10^{-10}\\) m (górna granica) daje \\(p \\approx 6\\ \\text{D}\\) - także w akceptowanym przez CKE zakresie 0,5-6,3 D.\n\n## Sposób 1 - Wzór na moment dipolowy + przybliżenie jonowe\n\n**Krok 1 - Wzór na moment dipolowy:**\n\nMoment dipolowy dipola elektrycznego (dwa przeciwne ładunki ±q w odległości d):\n\n\\[p = q \\cdot d\\]\n\n**Krok 2 - Wybór ładunku q dla oszacowania:**\n\nHCl nie jest dipol idealnie jonowy - para elektronowa jest tylko *przesunięta* ku chlorowi, nie w pełni przeniesiona. Jednak zadanie prosi o **oszacowanie** (nie dokładne obliczenie). Przyjmujemy górne przybliżenie:\n\n\\[q \\approx e = 1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\text{ C}\\]\n\n*(Zakładamy, że jeden pełny ładunek elementarny siedzi na atomie Cl, drugi na atomie H - model w pełni jonowy.)*\n\n**Krok 3 - Podstawienie danych:**\n\n\\[d = 1{,}27 \\cdot 10^{-10} \\text{ m}\\]\n\n\\[p = 1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\text{ C} \\times 1{,}27 \\cdot 10^{-10} \\text{ m}\\]\n\n\\[p = 2{,}032 \\cdot 10^{-29} \\text{ C·m} \\approx 2{,}0 \\cdot 10^{-29} \\text{ C·m}\\]\n\n**Krok 4 - Przeliczenie na debaje:**\n\n\\[p = \\frac{2{,}032 \\cdot 10^{-29} \\text{ C·m}}{3{,}3 \\cdot 10^{-30} \\text{ C·m/D}}\\]\n\n\\[p \\approx 6{,}2 \\text{ D} \\approx \\mathbf{6 \\text{ D}}\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza jednostkowa + weryfikacja rzędu wielkości\n\n**Krok 1 - Zapisz wynik w C·m, sprawdź wykładniki:**\n\n\\[p = e \\cdot d = (1{,}6 \\cdot 10^{-19})(1{,}27 \\cdot 10^{-10})\\]\n\nMantissa: \\(1{,}6 \\times 1{,}27 = 2{,}032\\)\n\nWykładniki: \\(10^{-19} \\cdot 10^{-10} = 10^{-29}\\)\n\n\\[\\Rightarrow p = 2{,}032 \\cdot 10^{-29} \\text{ C·m}\\]\n\n**Krok 2 - Przeliczenie na D:**\n\n\\[p_D = \\frac{p [\\text{C·m}]}{1 \\text{ D}} = \\frac{2{,}032 \\cdot 10^{-29}}{3{,}3 \\cdot 10^{-30}} = \\frac{20{,}32 \\cdot 10^{-30}}{3{,}3 \\cdot 10^{-30}} = \\frac{20{,}32}{3{,}3} \\approx 6{,}2 \\text{ D}\\]\n\n**Krok 3 - Weryfikacja sensu fizycznego:**\n\nEksperymentalnie zmierzony moment dipolowy HCl wynosi **1,08 D**. Nasz wynik (~6 D) jest **5-6 razy większy**, co zgadza się z tym, że wiązanie w HCl jest tylko w ~17% jonowe. Oszacowanie *od góry* (zakładając 100% jonowość) jest poprawną strategią gdy zadanie używa słowa **„oszacuj\"**.\n\n\\[\\text{Rzeczywiste } q_{\\text{eff}} = 1{,}08 \\text{ D} \\cdot \\frac{3{,}3 \\cdot 10^{-30}}{1{,}27 \\cdot 10^{-10}} \\approx 0{,}28 \\cdot 10^{-19} \\text{ C} \\approx 0{,}17 \\cdot e\\]\n\n*(Efektywny ładunek to ~17% ładunku elementarnego - to jest ta \"przesunięta\" para elektronowa, nie pełny elektron.)*\n\n## Sposób 3 - Szacowanie przez rząd wielkości (metoda „brudna\" na egzaminie)\n\nGdy nie pamiętamy szczegółów, można rozumować tak:\n\n| Wielkość | Wartość | Rząd |\n| Ładunek elementarny e | \\(1{,}6 \\cdot 10^{-19}\\) C | \\(10^{-19}\\) C |\n| Odległość jądrowa d | \\(1{,}27 \\cdot 10^{-10}\\) m | \\(10^{-10}\\) m |\n| Iloczyn p = e·d | \\(2 \\cdot 10^{-29}\\) C·m | \\(10^{-29}\\) C·m |\n| 1 D | \\(3{,}3 \\cdot 10^{-30}\\) C·m | \\(10^{-30}\\) C·m |\n\n\\[p \\sim \\frac{10^{-29}}{10^{-30}} \\text{ D} = 10^1 \\text{ D} \\sim \\text{kilka debajeów}\\]\n\n**Wniosek szybki:** moment dipolowy HCl jest rzędu **kilku debajeów** - to zgadza się z wynikiem ~6 D.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 10.4, 0-3 pkt):**\n> - **3 pkt** - przyjęcie długości dipola równej od \\(0{,}1 \\cdot 10^{-10}\\) m do \\(1{,}3 \\cdot 10^{-10}\\) m, przemnożenie przez ładunek elementarny i oszacowanie momentu dipolowego (od 0,5 D do 6,3 D)\n> - **2 pkt** - poprawne oszacowanie momentu dipolowego w jednostkach C·m (od \\(1{,}6 \\cdot 10^{-30}\\) C·m do \\(2 \\cdot 10^{-29}\\) C·m), błąd lub brak przeliczenia na debaje\n> - **1 pkt** - oszacowanie długości dipola jako równej od \\(0{,}1 \\cdot 10^{-10}\\) m do \\(1{,}3 \\cdot 10^{-10}\\) m i zastosowanie jej we wzorze \\(p = e \\cdot d\\)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Moment dipolowy można oszacować jako iloczyn ładunku elementarnego i odległości ładunków rzędu \\(6 \\cdot 10^{-11}\\) m (ok. połowa odległości między jądrami wodoru i chloru). Otrzymujemy \\(p \\approx 10^{-29}\\) C·m \\(\\approx 3\\) D.\n>\n> **Uwaga CKE:** Odległość pomiędzy jądrami jest górną granicą szacowania długości dipola. W rozwiązaniu dopuszczalne jest przyjęcie tej długości jako kilkakrotnie mniejszej.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Elektryczność (str. 16-18 karty EM2023):**\n>\n> **Moment dipolowy:**\n> \\[p = q \\cdot d\\]\n> gdzie \\(q\\) - ładunek, \\(d\\) - odległość między ładunkami.\n>\n> **Ładunek elementarny:** \\(e = 1{,}6 \\cdot 10^{-19}\\) C - wartość z karty wzorów (stałe fizyczne).\n>\n> Przelicznik debajeów podano w treści zadania: \\(1\\text{ D} = 3{,}3 \\cdot 10^{-30}\\text{ C·m}\\)\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga 1 - Słowo „oszacuj\" = wolno użyć q = e.** Gdyby zadanie mówiło „oblicz dokładnie\", trzeba by znać % jonowości wiązania (ok. 17%) i użyć \\(q = 0{,}17 \\cdot e\\). Na maturze „oszacowanie\" zawsze oznacza przybliżenie z prostszymi założeniami.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2 - Wykładniki przy przeliczaniu jednostek.** Bardzo częsty błąd: \\(\\frac{10^{-29}}{10^{-30}}\\) uczniowie obliczają jako \\(10^{-59}\\) lub \\(10^{+1}\\) błędnie. Pamiętaj: \\(\\frac{10^{-29}}{10^{-30}} = 10^{-29-(-30)} = 10^{+1} = 10\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 3 - Nie mylić momentu dipolowego z polem elektrycznym dipola.** Moment dipolowy \\(p\\) jest cechą cząsteczki (nie zależy od miejsca w przestrzeni). Pole elektryczne dipola w różnych punktach przestrzeni to osobne zagadnienie - nie miesza się tych pojęć.\n\n> ⚠️ **Uwaga 4 - Debye to jednostka historyczna, nie SI.** CKE prosi wynik w debajeach, bo to wygodna skala dla cząsteczek (typowe momenty dipolowe: 0-10 D). Nie zostawiaj wyniku w C·m na maturze gdy zadanie żąda D - stracisz punkt.\n\n> ⚠️ **Uwaga 5 - długość dipola < odległość jąder.** Klucz CKE traktuje odległość między jądrami (\\(1{,}27 \\times 10^{-10}\\) m) jako **górną granicę** długości dipola i jako wynik modelowy podaje \\(p \\approx 3\\) D (dla \\(d \\approx 6 \\times 10^{-11}\\) m). Akceptowany zakres to 0,5-6,3 D, więc oszacowanie 6 D (z pełną odległością) też daje pełne punkty.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-10.4.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.4. (0-3)
Przykładem dipola jest cząsteczka chlorowodoru (HCl), w której wiązanie
chemiczne polega na utworzeniu wiążącej pary elektronowej przez atomy
wodoru i chloru. Ujemny ładunek elektronowy jest przesunięty względem
dodatniego ładunku jądrowego, co powoduje, że od strony atomu chloru
cząsteczka jest naładowana ujemnie, a od strony atomu wodoru - dodatnio.
Odległość pomiędzy jądrami H i Cl wynosi 1,27·10-10 m.
Oszacuj moment dipolowy cząsteczki HCl.
Wynik podaj w debajach (D). 1 D = 3,3·10-30 C·m.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
Maks. liczba pkt
2
2
2
3
Uzyskana liczba pkt
→
E
→
E
silniejsze pole słabsze pole
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 10.4. (0-3)
III. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji
zapisanych w postaci tekstu […] i rysunków.
12.7. Zdający szacuje wartość
spodziewanego wyniku obliczeń […].
Schemat punktowania
3 p. - przyjęcie długości dipola równej od 0,1·10-10 m do 1,3·10-10 m, przemnożenie przez
ładunek elementarny i oszacowanie momentu dipolowego (od 0,5 D do 6,3 D).
2 p. - poprawne oszacowanie momentu dipolowego w jednostkach C·m (od 1,6·10-30 C·m do
2·10-29 C·m), błąd lub brak przeliczenia na debaje.
1 p. - oszacowanie długości dipola jako równej od 0,1·10-10 m do 1,3·10-10 m i zastosowanie
jej we wzorze p = e·d.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
Moment dipolowy można oszacować jako iloczyn ładunku elementarnego i odległości
ładunków rzędu 6·10-11 m (ok. połowa odległości między jądrami wodoru i chloru).
Otrzymujemy
p ≈ 10-29 C·m ≈ 3 D.
Uwaga: Odległość pomiędzy jądrami jest górną granicą szacowania długości dipola.
W rozwiązaniu dopuszczalne jest przyjęcie tej długości jako kilkakrotnie mniejszej.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
p≈10−29 C·m≈3 D
\n
Zgodnie z kluczem CKE: moment dipolowy szacujemy jako iloczyn ładunku elementarnego i odległości ładunków rzędu 6×10−11 m (ok. połowa odległości między jądrami wodoru i chloru, bo odległość między jądrami jest górną granicą szacowania długości dipola). Daje to p≈10−29 C·m≈3 D. Przyjęcie pełnej odległości 1,27×10−10 m (górna granica) daje p≈6 D - także w akceptowanym przez CKE zakresie 0,5-6,3 D.
\n

Sposób 1 - Wzór na moment dipolowy + przybliżenie jonowe

\n

Krok 1 - Wzór na moment dipolowy:

\n

Moment dipolowy dipola elektrycznego (dwa przeciwne ładunki ±q w odległości d):

\n
p=q·d
\n

Krok 2 - Wybór ładunku q dla oszacowania:

\n

HCl nie jest dipol idealnie jonowy - para elektronowa jest tylko przesunięta ku chlorowi, nie w pełni przeniesiona. Jednak zadanie prosi o oszacowanie (nie dokładne obliczenie). Przyjmujemy górne przybliżenie:

\n
q≈e=1,6·10−19 C
\n

(Zakładamy, że jeden pełny ładunek elementarny siedzi na atomie Cl, drugi na atomie H - model w pełni jonowy.)

\n

Krok 3 - Podstawienie danych:

\n
d=1,27·10−10 m
\n
p=1,6·10−19 C×1,27·10−10 m
\n
p=2,032·10−29 C·m≈2,0·10−29 C·m
\n

Krok 4 - Przeliczenie na debaje:

\n
p=2,032·10−29 C·m3,3·10−30 C·m/D
\n
p≈6,2 D≈6 D
\n

Sposób 2 - Analiza jednostkowa + weryfikacja rzędu wielkości

\n

Krok 1 - Zapisz wynik w C·m, sprawdź wykładniki:

\n
p=e·d=(1,6·10−19)(1,27·10−10)
\n

Mantissa: 1,6×1,27=2,032

\n

Wykładniki: 10−19·10−10=10−29

\n
⇒p=2,032·10−29 C·m
\n

Krok 2 - Przeliczenie na D:

\n
pD=p[C·m]1 D=2,032·10−293,3·10−30=20,32·10−303,3·10−30=20,323,3≈6,2 D
\n

Krok 3 - Weryfikacja sensu fizycznego:

\n

Eksperymentalnie zmierzony moment dipolowy HCl wynosi 1,08 D. Nasz wynik (~6 D) jest 5-6 razy większy, co zgadza się z tym, że wiązanie w HCl jest tylko w ~17% jonowe. Oszacowanie od góry (zakładając 100% jonowość) jest poprawną strategią gdy zadanie używa słowa „oszacuj".

\n
Rzeczywiste qeff=1,08 D·3,3·10−301,27·10−10≈0,28·10−19 C≈0,17·e
\n

(Efektywny ładunek to ~17% ładunku elementarnego - to jest ta "przesunięta" para elektronowa, nie pełny elektron.)

\n

Sposób 3 - Szacowanie przez rząd wielkości (metoda „brudna" na egzaminie)

\n

Gdy nie pamiętamy szczegółów, można rozumować tak:

\n

| Wielkość | Wartość | Rząd |
| Ładunek elementarny e | 1,6·10−19 C | 10−19 C |
| Odległość jądrowa d | 1,27·10−10 m | 10−10 m |
| Iloczyn p = e·d | 2·10−29 C·m | 10−29 C·m |
| 1 D | 3,3·10−30 C·m | 10−30 C·m |

\n
p~10−2910−30 D=101 D~kilka debajeów
\n

Wniosek szybki: moment dipolowy HCl jest rzędu kilku debajeów - to zgadza się z wynikiem ~6 D.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 10.4, 0-3 pkt):
- 3 pkt - przyjęcie długości dipola równej od 0,1·10−10 m do 1,3·10−10 m, przemnożenie przez ładunek elementarny i oszacowanie momentu dipolowego (od 0,5 D do 6,3 D)
- 2 pkt - poprawne oszacowanie momentu dipolowego w jednostkach C·m (od 1,6·10−30 C·m do 2·10−29 C·m), błąd lub brak przeliczenia na debaje
- 1 pkt - oszacowanie długości dipola jako równej od 0,1·10−10 m do 1,3·10−10 m i zastosowanie jej we wzorze p=e·d
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów

Poprawna odpowiedź CKE: Moment dipolowy można oszacować jako iloczyn ładunku elementarnego i odległości ładunków rzędu 6·10−11 m (ok. połowa odległości między jądrami wodoru i chloru). Otrzymujemy p≈10−29 C·m ≈3 D.

Uwaga CKE: Odległość pomiędzy jądrami jest górną granicą szacowania długości dipola. W rozwiązaniu dopuszczalne jest przyjęcie tej długości jako kilkakrotnie mniejszej.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja Elektryczność (str. 16-18 karty EM2023):

Moment dipolowy:
p=q·d
gdzie q - ładunek, d - odległość między ładunkami.

Ładunek elementarny: e=1,6·10−19 C - wartość z karty wzorów (stałe fizyczne).

Przelicznik debajeów podano w treści zadania: 1 D=3,3·10−30 C·m
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga 1 - Słowo „oszacuj" = wolno użyć q = e. Gdyby zadanie mówiło „oblicz dokładnie", trzeba by znać % jonowości wiązania (ok. 17%) i użyć q=0,17·e. Na maturze „oszacowanie" zawsze oznacza przybliżenie z prostszymi założeniami.
\n
⚠️ Uwaga 2 - Wykładniki przy przeliczaniu jednostek. Bardzo częsty błąd: 10−2910−30 uczniowie obliczają jako 10−59 lub 10+1 błędnie. Pamiętaj: 10−2910−30=10−29−(−30)=10+1=10.
\n
⚠️ Uwaga 3 - Nie mylić momentu dipolowego z polem elektrycznym dipola. Moment dipolowy p jest cechą cząsteczki (nie zależy od miejsca w przestrzeni). Pole elektryczne dipola w różnych punktach przestrzeni to osobne zagadnienie - nie miesza się tych pojęć.
\n
⚠️ Uwaga 4 - Debye to jednostka historyczna, nie SI. CKE prosi wynik w debajeach, bo to wygodna skala dla cząsteczek (typowe momenty dipolowe: 0-10 D). Nie zostawiaj wyniku w C·m na maturze gdy zadanie żąda D - stracisz punkt.
\n
⚠️ Uwaga 5 - długość dipola < odległość jąder. Klucz CKE traktuje odległość między jądrami (1,27×10−10 m) jako górną granicę długości dipola i jako wynik modelowy podaje p≈3 D (dla d≈6×10−11 m). Akceptowany zakres to 0,5-6,3 D, więc oszacowanie 6 D (z pełną odległością) też daje pełne punkty.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

p≈10−29 C·m≈3 D

"}]}