{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"11","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-3)\nUżywając małego metalowego cylindra zamkniętego tłokiem, który mógł poruszać się\npraktycznie bez tarcia, wykonano doświadczenie w układzie przedstawionym na rysunku.\nGdy wodę w naczyniu podgrzano od temperatury 22 °C do 68 °C, tłok przesunął się w górę.\nUstalono, że objętość powietrza zamkniętego tłokiem zwiększyła się od 125 cm3 do 144 cm3.\nWyznacz, korzystając tylko z podanych informacji oraz z własności przemian gazowych,\ntemperaturę zera bezwzględnego w skali Celsjusza.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-3)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n5.2. Zdający opisuje przemianę izotermiczną,\nizobaryczną i izochoryczną.\nSchemat punktowania\n3 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.\n2 p. - zastosowanie prawa przemiany izobarycznej w postaci\n125\n144\n22\n68\nT\nT\nΔ\nΔ\nlub\nrównoważnej\nlub\n- poprawna metoda oparta na proporcjonalności V do T (z odwołaniem do przemiany\nizobarycznej), błąd obliczeń.\n1 p. - zapisanie prawa przemiany izobarycznej\nlub\n- stwierdzenie, że objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury\nlub\n- obliczenie przyrostu objętości, gdy temperatura zmienia się o 1 °C (lub przyrostu\ntemperatury, gdy objętość zmienia się o 1 cm3).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykłady poprawnej odpowiedzi\n• Stosujemy prawo przemiany izobarycznej w postaci\n125\n144\n22\n68\nT\nT\nΔ\nΔ\n(gdzie ΔT jest\nprzesunięciem skali Celsjusza względem skali Kelvina) i obliczamy ΔT = 281 °C (lub\n281 K). Zatem 0 K = -281 °C.\n• W przemianie izobarycznej objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury.\nObliczamy przyrost objętości, gdy temperatura zmienia się o 1 °C:\n144 - 125\n68 - 22 =\n19\n46 = 0,413 cm3.\nObliczamy temperaturę, w której objętość zmaleje do zera:\n0 K = 22 °C -\n125\n0,413 °C = -281 °C.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Temperatura zera bezwzględnego ≈ -281°C** (dokładniej: \\(-\\frac{5332}{19} \\approx -280{,}6\\text{ °C}\\))\n\n## Sposób 1 - prawo Gay-Lussaca (przemiana izobaryczna) z wyznaczeniem T₀\n\n**Dlaczego izobaryczna?** Tłok porusza się bez tarcia → ciśnienie po obu stronach tłoka jest stale wyrównane → ciśnienie gazu = const. Mamy przemianę **izobaryczną**.\n\n**Prawo Gay-Lussaca:**\n\\[\n\\frac{V}{T} = \\text{const} \\implies \\frac{V_1}{T_1} = \\frac{V_2}{T_2}\n\\]\ngdzie \\(T\\) to temperatura **bezwzględna** (w kelwinach).\n\n**Kluczowy trick zadania:** Nie znamy wartości \\(0 \\text{ K}\\) w skali Celsjusza - właśnie to mamy wyznaczyć! Oznaczamy ją \\(T_0\\) (ujemna liczba w °C). Wtedy temperatury bezwzględne wyrażają się jako:\n\n\\[\nT_1 = t_1 - T_0 = 22 - T_0, \\qquad T_2 = t_2 - T_0 = 68 - T_0\n\\]\n\n(np. gdyby \\(T_0 = -273{,}15\\text{ °C}\\), to \\(T_1 = 22-(-273{,}15) = 295{,}15 \\text{ K}\\))\n\nPodstawiamy do prawa Gay-Lussaca:\n\n\\[\n\\frac{V_1}{t_1 - T_0} = \\frac{V_2}{t_2 - T_0}\n\\]\n\n\\[\n\\frac{125}{22 - T_0} = \\frac{144}{68 - T_0}\n\\]\n\nMnożymy krzyżowo:\n\n\\[\n125 \\cdot (68 - T_0) = 144 \\cdot (22 - T_0)\n\\]\n\n\\[\n8500 - 125\\,T_0 = 3168 - 144\\,T_0\n\\]\n\n\\[\n144\\,T_0 - 125\\,T_0 = 3168 - 8500\n\\]\n\n\\[\n19\\,T_0 = -5332\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{T_0 = -\\frac{5332}{19} \\approx -280{,}6\\text{ °C}}\n\\]\n\n**Weryfikacja:**\n- \\(T_1 = 22 - (-280{,}6) = 302{,}6 \\text{ K}\\)\n- \\(T_2 = 68 - (-280{,}6) = 348{,}6 \\text{ K}\\)\n- \\(\\frac{V_1}{T_1} = \\frac{125}{302{,}6} \\approx 0{,}4131\\), \\quad \\(\\frac{V_2}{T_2} = \\frac{144}{348{,}6} \\approx 0{,}4131\\) ✓\n\n## Sposób 2 - ekstrapolacja graficzna (linia prosta V-t do zera)\n\nPrawo Gay-Lussaca przy stałym ciśnieniu to **zależność liniowa** objętości od temperatury Celsjusza:\n\n\\[\nV(t) = a \\cdot (t - T_0)\n\\]\n\nProsta przechodzi przez punkty \\((22\\text{ °C},\\; 125\\text{ cm}^3)\\) i \\((68\\text{ °C},\\; 144\\text{ cm}^3)\\).\n\n**Nachylenie prostej:**\n\n\\[\na = \\frac{\\Delta V}{\\Delta t} = \\frac{144 - 125}{68 - 22} = \\frac{19}{46} \\text{ cm}^3/\\text{°C}\n\\]\n\n**Równanie prostej** (przez punkt \\((22; 125)\\)):\n\n\\[\nV - 125 = \\frac{19}{46}(t - 22)\n\\]\n\nSzukamy \\(t\\) dla \\(V = 0\\) - to właśnie zero bezwzględne (w tym miejscu prosta przecina oś temperatury):\n\n\\[\n-125 = \\frac{19}{46}(t - 22)\n\\]\n\n\\[\nt - 22 = -125 \\cdot \\frac{46}{19} = -\\frac{5750}{19} \\approx -302{,}6\n\\]\n\n\\[\nt = 22 - 302{,}6 \\approx -280{,}6\\text{ °C}\n\\]\n\nTen sposób pokazuje sens fizyczny: gdybyśmy chłodzili gaz, prosta prowadzi nas do temperatury, przy której \\(V = 0\\) - czyli zera bezwzględnego.\n\n## Sposób 3 - proporcja stosunków (szybka metoda sprawdzenia)\n\nPrzy izobarycznej:\n\n\\[\n\\frac{V_1}{V_2} = \\frac{T_1}{T_2} = \\frac{t_1 - T_0}{t_2 - T_0}\n\\]\n\n\\[\n\\frac{125}{144} = \\frac{22 - T_0}{68 - T_0}\n\\]\n\n\\[\n125(68 - T_0) = 144(22 - T_0)\n\\]\n\nDalej identycznie jak Sposób 1 → \\(T_0 \\approx -280{,}6\\text{ °C}\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 11, 0-3 pkt):**\n> - **3 pkt** - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik\n> - **2 pkt** - zastosowanie prawa przemiany izobarycznej w postaci \\(\\frac{125}{\\Delta T + 22} = \\frac{144}{\\Delta T + 68}\\) lub równoważnej; LUB poprawna metoda oparta na proporcjonalności \\(V\\) do \\(T\\) (z odwołaniem do przemiany izobarycznej), błąd obliczeń\n> - **1 pkt** - zapisanie prawa przemiany izobarycznej; LUB stwierdzenie, że objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury; LUB obliczenie przyrostu objętości, gdy temperatura zmienia się o 1 °C (lub przyrostu temperatury, gdy objętość zmienia się o 1 cm³)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Stosujemy prawo przemiany izobarycznej w postaci \\(\\frac{125}{\\Delta T + 22} = \\frac{144}{\\Delta T + 68}\\) (gdzie \\(\\Delta T\\) jest przesunięciem skali Celsjusza względem skali Kelvina) i obliczamy \\(\\Delta T = 281\\) °C (lub 281 K). Zatem 0 K = -281 °C.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja: Gazy doskonałe:**\n>\n> **Prawo Gay-Lussaca (przemiana izobaryczna):**\n> \\[\\frac{V}{T} = \\text{const}, \\qquad \\frac{V_1}{T_1} = \\frac{V_2}{T_2}\\]\n>\n> **Przeliczenie temperatury:**\n> \\[T\\,[\\text{K}] = t\\,[\\text{°C}] + 273{,}15\\]\n>\n> W tym zadaniu nie używamy wartości 273,15 bezpośrednio - to właśnie jest wynik, który wyznaczamy! Karta wzorów potwierdza jednak, że przejście Celsjusz→Kelvin to **dodanie stałej** \\(T_0\\), co jest fundamentem metody.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to podstawienie temperatur w °C bezpośrednio do prawa Gay-Lussaca: \\(\\frac{125}{22} \\neq \\frac{144}{68}\\). Prawo wymaga **kelwinów** - ale tu właśnie przesuwamy \\(T_0\\) jako niewiadomą!\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Pokusa napisania -273°C „z pamięci\" - zadanie wyraźnie mówi **„korzystając tylko z podanych informacji\"**. Odpowiedź bez obliczeń = 0 punktów.\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Tłok bez tarcia ≠ próżnia - ciśnienie nie jest zerowe, jest **stałe** i równe ciśnieniu atmosferycznemu. To warunek izobaryczności, nie adiabatyczności.\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Wynik -281°C (-280,6°C) **różni się od -273,15°C** - i to jest prawidłowe! Doświadczenie obarczone jest błędem pomiarowym. CKE ocenia metodę i obliczenia, nie zgodność z wartością tabelaryczną. Klucz CKE podaje wynik **-281 °C**.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11. (0-3)
Używając małego metalowego cylindra zamkniętego tłokiem, który mógł poruszać się
praktycznie bez tarcia, wykonano doświadczenie w układzie przedstawionym na rysunku.
Gdy wodę w naczyniu podgrzano od temperatury 22 °C do 68 °C, tłok przesunął się w górę.
Ustalono, że objętość powietrza zamkniętego tłokiem zwiększyła się od 125 cm3 do 144 cm3.
Wyznacz, korzystając tylko z podanych informacji oraz z własności przemian gazowych,
temperaturę zera bezwzględnego w skali Celsjusza.

","answer_text_html":"

Zadanie 11. (0-3)
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
5.2. Zdający opisuje przemianę izotermiczną,
izobaryczną i izochoryczną.
Schemat punktowania
3 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.
2 p. - zastosowanie prawa przemiany izobarycznej w postaci
125
144
22
68
T
T
Δ
Δ
lub
równoważnej
lub

\n\n

izobarycznej), błąd obliczeń.
1 p. - zapisanie prawa przemiany izobarycznej
lub

\n\n

lub

\n\n

temperatury, gdy objętość zmienia się o 1 cm3).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykłady poprawnej odpowiedzi
• Stosujemy prawo przemiany izobarycznej w postaci
125
144
22
68
T
T
Δ
Δ
(gdzie ΔT jest
przesunięciem skali Celsjusza względem skali Kelvina) i obliczamy ΔT = 281 °C (lub
281 K). Zatem 0 K = -281 °C.
• W przemianie izobarycznej objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury.
Obliczamy przyrost objętości, gdy temperatura zmienia się o 1 °C:
144 - 125
68 - 22 =
19
46 = 0,413 cm3.
Obliczamy temperaturę, w której objętość zmaleje do zera:
0 K = 22 °C -
125
0,413 °C = -281 °C.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Temperatura zera bezwzględnego ≈ -281°C (dokładniej: −533219≈−280,6 °C)

\n

Sposób 1 - prawo Gay-Lussaca (przemiana izobaryczna) z wyznaczeniem T₀

\n

Dlaczego izobaryczna? Tłok porusza się bez tarcia → ciśnienie po obu stronach tłoka jest stale wyrównane → ciśnienie gazu = const. Mamy przemianę izobaryczną.

\n

Prawo Gay-Lussaca:

\n
VT=const⟹V1T1=V2T2
\n

gdzie T to temperatura bezwzględna (w kelwinach).

\n

Kluczowy trick zadania: Nie znamy wartości 0 K w skali Celsjusza - właśnie to mamy wyznaczyć! Oznaczamy ją T0 (ujemna liczba w °C). Wtedy temperatury bezwzględne wyrażają się jako:

\n
T1=t1−T0=22−T0,T2=t2−T0=68−T0
\n

(np. gdyby T0=−273,15 °C, to T1=22−(−273,15)=295,15 K)

\n

Podstawiamy do prawa Gay-Lussaca:

\n
V1t1−T0=V2t2−T0
\n
12522−T0=14468−T0
\n

Mnożymy krzyżowo:

\n
125·(68−T0)=144·(22−T0)
\n
8500−125T0=3168−144T0
\n
144T0−125T0=3168−8500
\n
19T0=−5332
\n
T0=−533219≈−280,6 °C
\n

Weryfikacja:

\n\n

Sposób 2 - ekstrapolacja graficzna (linia prosta V-t do zera)

\n

Prawo Gay-Lussaca przy stałym ciśnieniu to zależność liniowa objętości od temperatury Celsjusza:

\n
V(t)=a·(t−T0)
\n

Prosta przechodzi przez punkty (22 °C,125 cm3) i (68 °C,144 cm3).

\n

Nachylenie prostej:

\n
a=ΔVΔt=144−12568−22=1946 cm3/°C
\n

Równanie prostej (przez punkt (22;125)):

\n
V−125=1946(t−22)
\n

Szukamy t dla V=0 - to właśnie zero bezwzględne (w tym miejscu prosta przecina oś temperatury):

\n
−125=1946(t−22)
\n
t−22=−125·4619=−575019≈−302,6
\n
t=22−302,6≈−280,6 °C
\n

Ten sposób pokazuje sens fizyczny: gdybyśmy chłodzili gaz, prosta prowadzi nas do temperatury, przy której V=0 - czyli zera bezwzględnego.

\n

Sposób 3 - proporcja stosunków (szybka metoda sprawdzenia)

\n

Przy izobarycznej:

\n
V1V2=T1T2=t1−T0t2−T0
\n
125144=22−T068−T0
\n
125(68−T0)=144(22−T0)
\n

Dalej identycznie jak Sposób 1 → T0≈−280,6 °C.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 11, 0-3 pkt):
- 3 pkt - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik
- 2 pkt - zastosowanie prawa przemiany izobarycznej w postaci 125ΔT+22=144ΔT+68 lub równoważnej; LUB poprawna metoda oparta na proporcjonalności V do T (z odwołaniem do przemiany izobarycznej), błąd obliczeń
- 1 pkt - zapisanie prawa przemiany izobarycznej; LUB stwierdzenie, że objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury; LUB obliczenie przyrostu objętości, gdy temperatura zmienia się o 1 °C (lub przyrostu temperatury, gdy objętość zmienia się o 1 cm³)
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów

Poprawna odpowiedź CKE: Stosujemy prawo przemiany izobarycznej w postaci 125ΔT+22=144ΔT+68 (gdzie ΔT jest przesunięciem skali Celsjusza względem skali Kelvina) i obliczamy ΔT=281 °C (lub 281 K). Zatem 0 K = -281 °C.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja: Gazy doskonałe:

Prawo Gay-Lussaca (przemiana izobaryczna):
VT=const,V1T1=V2T2

Przeliczenie temperatury:
T[K]=t[°C]+273,15

W tym zadaniu nie używamy wartości 273,15 bezpośrednio - to właśnie jest wynik, który wyznaczamy! Karta wzorów potwierdza jednak, że przejście Celsjusz→Kelvin to dodanie stałej T0, co jest fundamentem metody.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd to podstawienie temperatur w °C bezpośrednio do prawa Gay-Lussaca: 12522≠14468. Prawo wymaga kelwinów - ale tu właśnie przesuwamy T0 jako niewiadomą!

⚠️ Uwaga: Pokusa napisania -273°C „z pamięci" - zadanie wyraźnie mówi „korzystając tylko z podanych informacji". Odpowiedź bez obliczeń = 0 punktów.

⚠️ Uwaga: Tłok bez tarcia ≠ próżnia - ciśnienie nie jest zerowe, jest stałe i równe ciśnieniu atmosferycznemu. To warunek izobaryczności, nie adiabatyczności.

⚠️ Uwaga: Wynik -281°C (-280,6°C) różni się od -273,15°C - i to jest prawidłowe! Doświadczenie obarczone jest błędem pomiarowym. CKE ocenia metodę i obliczenia, nie zgodność z wartością tabelaryczną. Klucz CKE podaje wynik -281 °C.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

0 K=−281 ∘C

"}]}