{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"12","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (0-4)\nNa dwa sklejone ze sobą pryzmaty I i II skierowano promień światła laserowego. Na rysunku\nzaznaczono bieg wiązki oraz kąty, jakie tworzy promień z powierzchniami pryzmatów.\nPrzyjmij, że współczynnik załamania powietrza otaczającego układ pryzmatów jest równy 1.\ncylinder\nwoda\ntłok\npowietrze\nnaczynie\n50°\n65o\nII\nI\n70° 70°\n65°\nMFA_1R\nNa podstawie danych zamieszczonych na rysunku:\na) Oblicz współczynnik załamania szkła, z którego wykonano pryzmat I. Wynik podaj\nz 2 cyframi po przecinku.\nb) Oceń i uzasadnij, czy szkło pryzmatu II ma większy, czy - mniejszy współczynnik\nzałamania niż szkło pryzmatu I.\nc) Oblicz współczynnik załamania szkła, z którego wykonano pryzmat II. Wynik podaj\nz 2 cyframi po przecinku.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.\n12.\nMaks. liczba pkt\n3\n4\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-4)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci […] rysunków.\n10.6. Zdający stosuje prawa odbicia\ni załamania fal […].\nSchemat punktowania\na) 2 p. - poprawna metoda obliczenia nI i poprawny wynik.\n1 p. - poprawna identyfikacja kątów padania i załamania, zastosowanie prawa załamania,\nbłąd lub brak obliczeń.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nb) 1 p. - stwierdzenie, że nII < nI, oparte na porównaniu kątów padania i załamania lub na\npoprawnych wynikach a) i c).\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nc) 1 p. - poprawna metoda obliczenia nII i poprawny wynik\nlub\n- poprawna metoda obliczenia nII, wynik obliczenia błędny wyłącznie z powodu błędu\npopełnionego w punkcie a).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nNa rysunku zaznaczono kąty między promieniami a krawędziami pryzmatów. Do prawa\nzałamania należy podstawiać kąty między promieniami a normalnymi do krawędzi, czyli\nodjąć dane kąty od 90°.\na) Obliczamy nI =\nsin 40°\nsin 20° = 1,88.\nb) Szkło pryzmatu II ma mniejszy współczynnik załamania od szkła pryzmatu I, ponieważ\npromień załamany w pryzmacie II jest odchylony od normalnej bardziej niż promień\npadający.\nc) Obliczamy\nnI\n௡౅౅ =\nsin 25°\nsin 20° = 1,236 (lub 1,24) oraz nII = 1,52.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**a)** \\(n_I = \\dfrac{\\sin 40°}{\\sin 20°} \\approx 1{,}88\\)\n\n**b)** Szkło pryzmatu II ma **mniejszy** współczynnik załamania niż szkło pryzmatu I (\\(n_{II} < n_I\\)).\n\n**c)** \\(n_{II} \\approx 1{,}52\\) (przy czym \\(\\dfrac{n_I}{n_{II}} = \\dfrac{\\sin 25°}{\\sin 20°} \\approx 1{,}24\\)).\n\n## Kluczowa zasada - kąty do normalnej, nie do powierzchni\n\nNa rysunku zaznaczono kąty między promieniami a **krawędziami (powierzchniami)** pryzmatów. Do prawa załamania trzeba podstawiać kąty między promieniami a **normalnymi** do krawędzi - czyli odjąć dane kąty od 90°:\n\n| Granica | Kąt do powierzchni | Kąt do normalnej |\n| Wejście do pryzmatu I | 50° | \\(90° - 50° = 40°\\) |\n| Granica I/II (w pryzmacie I) | - | 70° |\n| Wyjście z pryzmatu II | 65° | \\(90° - 65° = 25°\\) |\n\n## Część a) - współczynnik załamania pryzmatu I\n\nPrawo Snella na powierzchni wejściowej (powietrze → pryzmat I). Kąt padania (do normalnej) wynosi 40°, a kąt załamania w pryzmacie I wynosi 20° (z geometrii: promień tworzy 70° z normalną do granicy I/II, więc 20° z normalną do powierzchni wejściowej):\n\n\\[n_{pow} \\sin 40° = n_I \\sin 20°\\]\n\n\\[n_I = \\frac{\\sin 40°}{\\sin 20°} = \\frac{0{,}643}{0{,}342} \\approx \\boxed{1{,}88}\\]\n\n## Część b) - porównanie współczynników\n\nNa granicy I/II promień **odchyla się od normalnej** (kąt po stronie pryzmatu II jest większy niż 70°, czyli kąt w pryzmacie I). Odchylenie od normalnej oznacza przejście do ośrodka **rzadszego optycznie**:\n\n\\[n_I \\sin 70° = n_{II} \\sin r_{II}, \\qquad r_{II} > 70° \\implies n_{II} < n_I\\]\n\n**Wniosek:** Szkło pryzmatu II ma mniejszy współczynnik załamania od szkła pryzmatu I, ponieważ promień załamany w pryzmacie II jest odchylony od normalnej bardziej niż promień padający.\n\n## Część c) - współczynnik załamania pryzmatu II\n\nStosunek współczynników wyznaczamy z kątów na granicy I/II i przy wyjściu (kąt promienia w pryzmacie II względem normalnej powierzchni wyjściowej = 20°, kąt wyjścia 25°):\n\n\\[\\frac{n_I}{n_{II}} = \\frac{\\sin 25°}{\\sin 20°} = \\frac{0{,}423}{0{,}342} \\approx 1{,}236 \\;(\\approx 1{,}24)\\]\n\nStąd:\n\n\\[n_{II} = \\frac{n_I}{1{,}236} = \\frac{1{,}88}{1{,}236} \\approx \\boxed{1{,}52}\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 12, 0-4 pkt):**\n> - **a) 2 pkt** - poprawna metoda obliczenia \\(n_I\\) i poprawny wynik; **1 pkt** - poprawna identyfikacja kątów padania i załamania, zastosowanie prawa załamania, błąd lub brak obliczeń\n> - **b) 1 pkt** - stwierdzenie, że \\(n_{II} < n_I\\), oparte na porównaniu kątów padania i załamania lub na poprawnych wynikach a) i c)\n> - **c) 1 pkt** - poprawna metoda obliczenia \\(n_{II}\\) i poprawny wynik; LUB poprawna metoda obliczenia \\(n_{II}\\), wynik błędny wyłącznie z powodu błędu popełnionego w punkcie a)\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Na rysunku zaznaczono kąty między promieniami a krawędziami pryzmatów. Do prawa załamania należy podstawiać kąty między promieniami a normalnymi do krawędzi, czyli odjąć dane kąty od 90°.\n> a) Obliczamy \\(n_I = \\frac{\\sin 40°}{\\sin 20°} = 1{,}88\\).\n> b) Szkło pryzmatu II ma mniejszy współczynnik załamania od szkła pryzmatu I, ponieważ promień załamany w pryzmacie II jest odchylony od normalnej bardziej niż promień padający.\n> c) Obliczamy \\(\\frac{n_I}{n_{II}} = \\frac{\\sin 25°}{\\sin 20°} = 1{,}236\\) (lub 1,24) oraz \\(n_{II} = 1{,}52\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Optyka, prawo Snella:**\n> \\[n_1 \\sin \\alpha_1 = n_2 \\sin \\alpha_2\\]\n> gdzie \\(\\alpha_1\\) i \\(\\alpha_2\\) to kąty **do normalnej** (nie do powierzchni).\n>\n> Współczynnik załamania: \\(n = \\dfrac{c}{v}\\). Przy przejściu z ośrodka gęstszego do rzadszego (n maleje) kąt rośnie.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Na rysunku kąty podane są **do powierzchni** (50° i 65°). Do prawa Snella trzeba używać kątów do **normalnej**: 40° i 25°. To najczęstszy błąd w tym zadaniu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kąt 20° w pryzmacie (do normalnej powierzchni wejściowej/wyjściowej) wynika z geometrii: promień tworzy 70° z normalną do granicy I/II, więc 20° z normalną do prostopadłej powierzchni (\\(70° + 20° = 90°\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Na granicy I/II promień się załamuje (\\(n_I \\neq n_{II}\\)). Odchylenie **od** normalnej przy przejściu I→II oznacza, że pryzmat II jest rzadszy optycznie (\\(n_{II} < n_I\\)).\n\n> ⚠️ **Sanity check:** \\(n_I \\approx 1{,}88\\) i \\(n_{II} \\approx 1{,}52\\) to typowe wartości szkieł optycznych. Oba > 1 i \\(n_I > n_{II}\\) - fizycznie poprawne.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12. (0-4)
Na dwa sklejone ze sobą pryzmaty I i II skierowano promień światła laserowego. Na rysunku
zaznaczono bieg wiązki oraz kąty, jakie tworzy promień z powierzchniami pryzmatów.
Przyjmij, że współczynnik załamania powietrza otaczającego układ pryzmatów jest równy 1.
cylinder
woda
tłok
powietrze
naczynie
50°
65o
II
I
70° 70°
65°
MFA_1R
Na podstawie danych zamieszczonych na rysunku:
a) Oblicz współczynnik załamania szkła, z którego wykonano pryzmat I. Wynik podaj
z 2 cyframi po przecinku.
b) Oceń i uzasadnij, czy szkło pryzmatu II ma większy, czy - mniejszy współczynnik
załamania niż szkło pryzmatu I.
c) Oblicz współczynnik załamania szkła, z którego wykonano pryzmat II. Wynik podaj
z 2 cyframi po przecinku.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
11.
12.
Maks. liczba pkt
3
4
Uzyskana liczba pkt
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 12. (0-4)
III. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji
zapisanych w postaci […] rysunków.
10.6. Zdający stosuje prawa odbicia
i załamania fal […].
Schemat punktowania
a) 2 p. - poprawna metoda obliczenia nI i poprawny wynik.
1 p. - poprawna identyfikacja kątów padania i załamania, zastosowanie prawa załamania,
błąd lub brak obliczeń.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
b) 1 p. - stwierdzenie, że nII < nI, oparte na porównaniu kątów padania i załamania lub na
poprawnych wynikach a) i c).
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
c) 1 p. - poprawna metoda obliczenia nII i poprawny wynik
lub

\n\n

popełnionego w punkcie a).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
Na rysunku zaznaczono kąty między promieniami a krawędziami pryzmatów. Do prawa
załamania należy podstawiać kąty między promieniami a normalnymi do krawędzi, czyli
odjąć dane kąty od 90°.
a) Obliczamy nI =
sin 40°
sin 20° = 1,88.
b) Szkło pryzmatu II ma mniejszy współczynnik załamania od szkła pryzmatu I, ponieważ
promień załamany w pryzmacie II jest odchylony od normalnej bardziej niż promień
padający.
c) Obliczamy
nI
௡౅౅ =
sin 25°
sin 20° = 1,236 (lub 1,24) oraz nII = 1,52.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

a) nI=sin40°sin20°≈1,88

\n

b) Szkło pryzmatu II ma mniejszy współczynnik załamania niż szkło pryzmatu I (nII<nI).

\n

c) nII≈1,52 (przy czym nInII=sin25°sin20°≈1,24).

\n

Kluczowa zasada - kąty do normalnej, nie do powierzchni

\n

Na rysunku zaznaczono kąty między promieniami a krawędziami (powierzchniami) pryzmatów. Do prawa załamania trzeba podstawiać kąty między promieniami a normalnymi do krawędzi - czyli odjąć dane kąty od 90°:

\n

| Granica | Kąt do powierzchni | Kąt do normalnej |
| Wejście do pryzmatu I | 50° | 90°−50°=40° |
| Granica I/II (w pryzmacie I) | - | 70° |
| Wyjście z pryzmatu II | 65° | 90°−65°=25° |

\n

Część a) - współczynnik załamania pryzmatu I

\n

Prawo Snella na powierzchni wejściowej (powietrze → pryzmat I). Kąt padania (do normalnej) wynosi 40°, a kąt załamania w pryzmacie I wynosi 20° (z geometrii: promień tworzy 70° z normalną do granicy I/II, więc 20° z normalną do powierzchni wejściowej):

\n
npowsin40°=nIsin20°
\n
nI=sin40°sin20°=0,6430,342≈1,88
\n

Część b) - porównanie współczynników

\n

Na granicy I/II promień odchyla się od normalnej (kąt po stronie pryzmatu II jest większy niż 70°, czyli kąt w pryzmacie I). Odchylenie od normalnej oznacza przejście do ośrodka rzadszego optycznie:

\n
nIsin70°=nIIsinrII,rII>70°⟹nII<nI
\n

Wniosek: Szkło pryzmatu II ma mniejszy współczynnik załamania od szkła pryzmatu I, ponieważ promień załamany w pryzmacie II jest odchylony od normalnej bardziej niż promień padający.

\n

Część c) - współczynnik załamania pryzmatu II

\n

Stosunek współczynników wyznaczamy z kątów na granicy I/II i przy wyjściu (kąt promienia w pryzmacie II względem normalnej powierzchni wyjściowej = 20°, kąt wyjścia 25°):

\n
nInII=sin25°sin20°=0,4230,342≈1,236(≈1,24)
\n

Stąd:

\n
nII=nI1,236=1,881,236≈1,52
\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 12, 0-4 pkt):
- a) 2 pkt - poprawna metoda obliczenia nI i poprawny wynik; 1 pkt - poprawna identyfikacja kątów padania i załamania, zastosowanie prawa załamania, błąd lub brak obliczeń
- b) 1 pkt - stwierdzenie, że nII<nI, oparte na porównaniu kątów padania i załamania lub na poprawnych wynikach a) i c)
- c) 1 pkt - poprawna metoda obliczenia nII i poprawny wynik; LUB poprawna metoda obliczenia nII, wynik błędny wyłącznie z powodu błędu popełnionego w punkcie a)

Poprawna odpowiedź CKE: Na rysunku zaznaczono kąty między promieniami a krawędziami pryzmatów. Do prawa załamania należy podstawiać kąty między promieniami a normalnymi do krawędzi, czyli odjąć dane kąty od 90°.
a) Obliczamy nI=sin40°sin20°=1,88.
b) Szkło pryzmatu II ma mniejszy współczynnik załamania od szkła pryzmatu I, ponieważ promień załamany w pryzmacie II jest odchylony od normalnej bardziej niż promień padający.
c) Obliczamy nInII=sin25°sin20°=1,236 (lub 1,24) oraz nII=1,52.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Optyka, prawo Snella:
n1sinα1=n2sinα2
gdzie α1 i α2 to kąty do normalnej (nie do powierzchni).

Współczynnik załamania: n=cv. Przy przejściu z ośrodka gęstszego do rzadszego (n maleje) kąt rośnie.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Na rysunku kąty podane są do powierzchni (50° i 65°). Do prawa Snella trzeba używać kątów do normalnej: 40° i 25°. To najczęstszy błąd w tym zadaniu.
\n
⚠️ Uwaga: Kąt 20° w pryzmacie (do normalnej powierzchni wejściowej/wyjściowej) wynika z geometrii: promień tworzy 70° z normalną do granicy I/II, więc 20° z normalną do prostopadłej powierzchni (70°+20°=90°).
\n
⚠️ Uwaga: Na granicy I/II promień się załamuje (nI≠nII). Odchylenie od normalnej przy przejściu I→II oznacza, że pryzmat II jest rzadszy optycznie (nII<nI).
\n
⚠️ Sanity check: nI≈1,88 i nII≈1,52 to typowe wartości szkieł optycznych. Oba > 1 i nI>nII - fizycznie poprawne.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a) nI=1,88
b) nII<nI
c) nII=1,52

"}]}