{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"13","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-1)\nNa rysunku poniżej przedstawiono schematycznie kuliste źródło światła (Z), piłkę tenisową (T)\ni ścianę (S). Po włączeniu źródła na ścianie powstały obszary cienia i półcienia.\nWyznacz konstrukcyjnie położenie tych obszarów na ścianie. Opisz je literami C (cień)\ni P (półcień). Przy rysowaniu promieni skorzystaj z linijki.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nIII (III etap). Wskazywanie w otaczającej\nrzeczywistości przykładów zjawisk opisywanych\nza pomocą poznanych praw i zależności\nfizycznych.\n7.2 (G). Zdający wyjaśnia powstawanie\nobszarów cienia i półcienia […].\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna konstrukcja i zaznaczenie obszarów cienia i półcienia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nZaznaczenie obszarów cienia i półcienia jak na rysunku\nobok.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNa ścianie S powstają dwa obszary:\n- **C (cień)** - środkowy pas, do którego nie dociera żadne światło ze źródła Z\n- **P (półcień)** - dwa pasy po bokach cienia, oświetlone częściowo\n\nGranice wyznaczamy **4 promieniami stycznymi**: 2 zewnętrznymi (definiują granicę półcień/światło) i 2 wewnętrznymi/skrzyżowanymi (definiują granicę cień/półcień).\n\n## Sposób 1 - Konstrukcja geometryczna (promienie styczne)\n\n### Krok 1 - Zrozum fizykę przed kreśleniem\n\n| Obszar | Co dociera do ściany? |\n| Pełne światło | Promienie z **całego** źródła Z |\n| Półcień (P) | Promienie z **części** źródła Z (piłka zasłania resztę) |\n| Cień (C) | **Żadne** promienie ze źródła Z (piłka zasłania całość) |\n\nPunkt na ścianie \"należy do cienia\", gdy z jego perspektywy **piłka T zakrywa całe źródło Z**.\n\n### Krok 2 - Narysuj 4 promienie styczne\n\n**Promienie zewnętrzne** (definiują granicę półcień-pełne światło):\n\n- **Promień E1**: od **górnej krawędzi Z** → styczny do **górnej krawędzi T** → dalej na ścianę\n- **Promień E2**: od **dolnej krawędzi Z** → styczny do **dolnej krawędzi T** → dalej na ścianę\n\nTe dwie linie wyznaczają na ścianie **zewnętrzne krawędzie strefy półcienia**.\n\n**Promienie wewnętrzne/skrzyżowane** (definiują granicę cień-półcień):\n\n- **Promień W1**: od **górnej krawędzi Z** → styczny do **dolnej krawędzi T** → dalej na ścianę\n- **Promień W2**: od **dolnej krawędzi Z** → styczny do **górnej krawędzi T** → dalej na ścianę\n\nTe dwie linie **krzyżują się za piłką T** (bo źródło jest większe od piłki) i wyznaczają na ścianie **wewnętrzne krawędzie półcienia / krawędzie cienia**.\n\n### Krok 3 - Opisz obszary na ścianie\n\n[pełne światło]\n───────────────────────────── ← promień E1 uderza w ścianę (tu góra)\nP (półcień górny)\n───────────────────────────── ← promień W1 uderza w ścianę\nC (cień)\n───────────────────────────── ← promień W2 uderza w ścianę\nP (półcień dolny)\n───────────────────────────── ← promień E2 uderza w ścianę (tu dół)\n[pełne światło]\n\n> **Dlaczego promienie wewnętrzne się krzyżują?**\n> Źródło Z jest większe od piłki T. Linia łącząca górną krawędź Z z dolną krawędzią T musi przeciąć linię łączącą dolną krawędź Z z górną krawędzią T - i to przecięcie wypada między T a S. Za punktem przecięcia stożek cienia \"otwiera się\" na nowo (antystożek), ale ponieważ ściana jest bliżej, docieramy do niej jeszcze przed tym punktem lub w jego okolicy - na ścianie nadal mamy obszar cienia.\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie przez definicje (weryfikacja bez rysunku)\n\n### Dlaczego **4** linie, a nie 2?\n\nWyobraź sobie punkt Q na ścianie. Patrzysz z Q na piłkę T i źródło Z:\n\n- Jeśli piłka T **całkowicie przykrywa** tarczę Z → punkt Q jest w **cieniu (C)** - żadne promienie nie docierają\n- Jeśli piłka T **częściowo przykrywa** tarczę Z → punkt Q jest w **półcieniu (P)** - dochodzi część światła\n- Jeśli piłka T **w ogóle nie zasłania** Z → punkt Q jest w pełnym świetle\n\nGranica cień/półcień: piłka T dokładnie \"obejmuje\" krawędź Z → promień styczny wewnętrzny (skrzyżowany)\nGranica półcień/pełne światło: piłka T \"schodzi\" za krawędź Z → promień styczny zewnętrzny\n\n**Zatem z definicji wynikają dokładnie 4 linie konstrukcyjne** - co potwierdza Sposób 1.\n\n## Sposób 3 - Sprawdzenie przez szczególny przypadek (źródło punktowe)\n\nGdyby źródło Z było **punktowe** (idealne): powstałby tylko **cień** (C), bez półcienia. Promienie styczne zewnętrzne pokrywają się z wewnętrznymi → 2 linie zamiast 4, półcień zanika.\n\nTo potwierdza, że **półcień jest cechą źródeł rozszerzonych** - im większe źródło względem przeszkody, tym szerszy półcień. Jeśli wykonasz konstrukcję poprawnie, przy większym źródle Z obszar P powinien być szerszy niż obszar C.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 13, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna konstrukcja i zaznaczenie obszarów cienia i półcienia\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Zaznaczenie obszarów cienia (C) i półcienia (P) na ścianie jak na rysunku - środkowy pas to cień (C), a obszary po obu jego stronach to półcień (P).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu **nie korzystamy z karty wzorów** - to czysta geometria optyki. Wystarczy:\n- Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła\n- Definicja cienia i półcienia (wiedza z fizyki podstawowej, ale pytanie na rozszerzeniu)\n\nJedyna \"formuła\" to **konstruktywna zasada rysowania promieni stycznych z krawędzi źródła do krawędzi przeszkody** - nie ma jej w karcie wzorów, bo to zasada geometryczna, nie analityczna.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - narysowanie tylko **2 promieni** (oba po tej samej stronie) → otrzymujesz tylko jedną strefę zamiast dwóch. Pamiętaj: potrzebujesz **4 promieni** - 2 zewnętrzne + 2 skrzyżowane.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** **Zamiana C i P** - mnemotechnika: Cień = Centrum (środek, brak światła), Półcień = Peryferia (po bokach, trochę światła).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Promienie **muszą być poprowadzone linijką** (podkreślone w poleceniu) - \"odręczne\" linie mogą nie wskazywać precyzyjnie krawędzi i prowadzić do błędnego wyznaczenia stref. Na egzaminie miej linijkę gotową.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy dużym źródle (Z większe od T) promienie wewnętrzne **krzyżują się** między T a S. Jeśli twoje linie nie przecinają się nigdzie między piłką a ścianą - prawdopodobnie narysowałeś je po tej samej stronie zamiast skrzyżowanych.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 13. (0-1)
Na rysunku poniżej przedstawiono schematycznie kuliste źródło światła (Z), piłkę tenisową (T)
i ścianę (S). Po włączeniu źródła na ścianie powstały obszary cienia i półcienia.
Wyznacz konstrukcyjnie położenie tych obszarów na ścianie. Opisz je literami C (cień)
i P (półcień). Przy rysowaniu promieni skorzystaj z linijki.

","answer_text_html":"

Zadanie 13. (0-1)
III (III etap). Wskazywanie w otaczającej
rzeczywistości przykładów zjawisk opisywanych
za pomocą poznanych praw i zależności
fizycznych.
7.2 (G). Zdający wyjaśnia powstawanie
obszarów cienia i półcienia […].
Schemat punktowania
1 p. - poprawna konstrukcja i zaznaczenie obszarów cienia i półcienia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
Zaznaczenie obszarów cienia i półcienia jak na rysunku
obok.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Na ścianie S powstają dwa obszary:

\n\n

Granice wyznaczamy 4 promieniami stycznymi: 2 zewnętrznymi (definiują granicę półcień/światło) i 2 wewnętrznymi/skrzyżowanymi (definiują granicę cień/półcień).

\n

Sposób 1 - Konstrukcja geometryczna (promienie styczne)

\n
Krok 1 - Zrozum fizykę przed kreśleniem
\n

| Obszar | Co dociera do ściany? |
| Pełne światło | Promienie z całego źródła Z |
| Półcień (P) | Promienie z części źródła Z (piłka zasłania resztę) |
| Cień (C) | Żadne promienie ze źródła Z (piłka zasłania całość) |

\n

Punkt na ścianie "należy do cienia", gdy z jego perspektywy piłka T zakrywa całe źródło Z.

\n
Krok 2 - Narysuj 4 promienie styczne
\n

Promienie zewnętrzne (definiują granicę półcień-pełne światło):

\n\n

Te dwie linie wyznaczają na ścianie zewnętrzne krawędzie strefy półcienia.

\n

Promienie wewnętrzne/skrzyżowane (definiują granicę cień-półcień):

\n\n

Te dwie linie krzyżują się za piłką T (bo źródło jest większe od piłki) i wyznaczają na ścianie wewnętrzne krawędzie półcienia / krawędzie cienia.

\n
Krok 3 - Opisz obszary na ścianie
\n

[pełne światło]
───────────────────────────── ← promień E1 uderza w ścianę (tu góra)
P (półcień górny)
───────────────────────────── ← promień W1 uderza w ścianę
C (cień)
───────────────────────────── ← promień W2 uderza w ścianę
P (półcień dolny)
───────────────────────────── ← promień E2 uderza w ścianę (tu dół)
[pełne światło]

\n
Dlaczego promienie wewnętrzne się krzyżują?
Źródło Z jest większe od piłki T. Linia łącząca górną krawędź Z z dolną krawędzią T musi przeciąć linię łączącą dolną krawędź Z z górną krawędzią T - i to przecięcie wypada między T a S. Za punktem przecięcia stożek cienia "otwiera się" na nowo (antystożek), ale ponieważ ściana jest bliżej, docieramy do niej jeszcze przed tym punktem lub w jego okolicy - na ścianie nadal mamy obszar cienia.
\n

Sposób 2 - Rozumowanie przez definicje (weryfikacja bez rysunku)

\n
Dlaczego 4 linie, a nie 2?
\n

Wyobraź sobie punkt Q na ścianie. Patrzysz z Q na piłkę T i źródło Z:

\n\n

Granica cień/półcień: piłka T dokładnie "obejmuje" krawędź Z → promień styczny wewnętrzny (skrzyżowany)
Granica półcień/pełne światło: piłka T "schodzi" za krawędź Z → promień styczny zewnętrzny

\n

Zatem z definicji wynikają dokładnie 4 linie konstrukcyjne - co potwierdza Sposób 1.

\n

Sposób 3 - Sprawdzenie przez szczególny przypadek (źródło punktowe)

\n

Gdyby źródło Z było punktowe (idealne): powstałby tylko cień (C), bez półcienia. Promienie styczne zewnętrzne pokrywają się z wewnętrznymi → 2 linie zamiast 4, półcień zanika.

\n

To potwierdza, że półcień jest cechą źródeł rozszerzonych - im większe źródło względem przeszkody, tym szerszy półcień. Jeśli wykonasz konstrukcję poprawnie, przy większym źródle Z obszar P powinien być szerszy niż obszar C.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 13, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawna konstrukcja i zaznaczenie obszarów cienia i półcienia
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium

Poprawna odpowiedź CKE: Zaznaczenie obszarów cienia (C) i półcienia (P) na ścianie jak na rysunku - środkowy pas to cień (C), a obszary po obu jego stronach to półcień (P).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n

W tym zadaniu nie korzystamy z karty wzorów - to czysta geometria optyki. Wystarczy:

\n\n

Jedyna "formuła" to konstruktywna zasada rysowania promieni stycznych z krawędzi źródła do krawędzi przeszkody - nie ma jej w karcie wzorów, bo to zasada geometryczna, nie analityczna.

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - narysowanie tylko 2 promieni (oba po tej samej stronie) → otrzymujesz tylko jedną strefę zamiast dwóch. Pamiętaj: potrzebujesz 4 promieni - 2 zewnętrzne + 2 skrzyżowane.
\n
⚠️ Uwaga: Zamiana C i P - mnemotechnika: Cień = Centrum (środek, brak światła), Półcień = Peryferia (po bokach, trochę światła).
\n
⚠️ Uwaga: Promienie muszą być poprowadzone linijką (podkreślone w poleceniu) - "odręczne" linie mogą nie wskazywać precyzyjnie krawędzi i prowadzić do błędnego wyznaczenia stref. Na egzaminie miej linijkę gotową.
\n
⚠️ Uwaga: Przy dużym źródle (Z większe od T) promienie wewnętrzne krzyżują się między T a S. Jeśli twoje linie nie przecinają się nigdzie między piłką a ścianą - prawdopodobnie narysowałeś je po tej samej stronie zamiast skrzyżowanych.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

[OBRAZEK]

"}]}