{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/14.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"14.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.1. (0-2)\nW poniższym tekście podkreśl słowa w taki sposób, aby powstał poprawny opis\nzależności między zmianami temperatury termistora, oporu i natężenia prądu\nw obwodzie.\nWzrost temperatury termistora powoduje (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości jego\noporu, a tym samym (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości całkowitego oporu\nobwodu.\nWzrost oporu termistora spowoduje (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości natężenia\nprądu płynącego w obwodzie, a w konsekwencji wartość napięcia wskazywanego przez\nwoltomierz (się zwiększy / się zmniejszy).\nT, °C\n0 10 20 30 40 50 60 70 80 90\nRt, kΩ\n16\n14\n12\n10\n8\n6\n4\n2\n0\ntermistor\nR\nRt\nZ\nV\nZ\nT\nS\nMFA_1R","answer":"Zdanie 1: zmniejszenie się, zmniejszenie się. Zdanie 2: zmniejszenie się, zmniejszy się.","answer_text":"Zadanie 14.1. (0-2)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci […] wykresów i schematów.\n8.4. Zdający stosuje prawa Kirchhoffa\ndo analizy obwodów elektrycznych.\nSchemat punktowania\n2 p. - wszystkie podkreślenia poprawne.\n1 p. - oba poprawne podkreślenia w pierwszym zdaniu\nlub\n- oba poprawne podkreślenia w drugim zdaniu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nPodkreślenie w zdaniu pierwszym: „zmniejszenie się” i „zmniejszenie się” a w zdaniu drugim\n„zmniejszenie się” i „zmniejszy się”.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nKompletne zdania po wyborze właściwych słów:\n\n> Wzrost temperatury termistora powoduje **zmniejszenie się** wartości jego oporu, a tym samym **zmniejszenie się** wartości całkowitego oporu obwodu.\n>\n> Wzrost oporu termistora spowoduje **zmniejszenie się** wartości natężenia prądu płynącego w obwodzie, a w konsekwencji wartość napięcia wskazywanego przez woltomierz **się zmniejszy**.\n\n## Sposób 1 - Analiza fizyko-logiczna krok po kroku (łańcuch przyczynowo-skutkowy)\n\n### Krok 1 - Jaki to termistor? NTC czy PTC?\n\nZ wykresu w treści zadania: przy wzroście temperatury opór **maleje** (krzywa eksponencjalnie opadająca: w 0°C \\(R_t \\approx 16\\,\\text{k}\\Omega\\), w 90°C \\(R_t \\approx 0{,}5\\,\\text{k}\\Omega\\)). Jest to termistor **NTC** (*Negative Temperature Coefficient*).\n\n> ✅ Temperatura rośnie → opór termistora **maleje**\n\n### Krok 2 - Całkowity opór obwodu\n\nTermistor i opornik R są **połączone szeregowo** (woltomierz ma opór bardzo duży, więc go pomijamy):\n\n\\[R_{\\text{całk}} = R_t + R\\]\n\nSkoro \\(R_t\\) maleje, a \\(R = 500\\,\\Omega\\) jest stałe:\n\n\\[R_{\\text{całk}} = R_t + 500\\,\\Omega \\quad\\longrightarrow\\quad \\text{maleje}\\]\n\n> ✅ Opór całkowity **maleje**\n\n### Krok 3 - Natężenie prądu (prawo Ohma dla całego obwodu)\n\nNapięcie źródła \\(U = 12\\,\\text{V}\\) = const. Natężenie prądu w obwodzie:\n\n\\[I = \\frac{U}{R_{\\text{całk}}} = \\frac{12\\,\\text{V}}{R_t + 500\\,\\Omega}\\]\n\nGdy \\(R_{\\text{całk}}\\) maleje → \\(I\\) **rośnie**.\n\nAle uwaga - **paragraf drugi zdania** zaczyna się od: *„Wzrost oporu termistora spowoduje \"* - jest to **oddzielna reguła ogólna** (hipotetyczna): jeżeli opór termistora **wzrośnie** → \\(R_{\\text{całk}}\\) wzrośnie → \\(I\\) **zmaleje**.\n\n> ✅ Wzrost \\(R_t\\) → wzrost \\(R_{\\text{całk}}\\) → **zmniejszenie się** natężenia prądu\n\n### Krok 4 - Wskazanie woltomierza\n\nWoltomierz jest podłączony **równolegle do opornika R**. Mierzy napięcie na R:\n\n\\[U_R = I \\cdot R\\]\n\nGdy \\(I\\) maleje (zgodnie z hipotezą z paragrafu 2: \\(R_t\\) wzrósł), a \\(R = 500\\,\\Omega\\) jest stałe:\n\n\\[U_R = I \\cdot 500\\,\\Omega \\quad\\longrightarrow\\quad \\text{maleje}\\]\n\n> ✅ Napięcie wskazywane przez woltomierz **się zmniejszy**\n\n## Sposób 2 - Wnioskowanie z wykresu i wzoru dzielnika napięcia\n\nObwód szeregowy to **dzielnik napięcia**. Napięcie na R:\n\n\\[U_R = U \\cdot \\frac{R}{R_t + R} = 12\\,\\text{V} \\cdot \\frac{500\\,\\Omega}{R_t + 500\\,\\Omega}\\]\n\n**Analiza jakościowa:** Gdy \\(R_t \\to \\infty\\) (chłodny termistor), \\(U_R \\to 0\\,\\text{V}\\). Gdy \\(R_t \\to 0\\) (gorący termistor), \\(U_R \\to 12\\,\\text{V}\\).\n\nZ wykresu odczytujemy przykładowe wartości:\n\n| Temperatura | \\(R_t\\) | \\(R_{\\text{całk}}\\) | \\(I\\) | \\(U_R\\) |\n|:-----------:|:-------:|:-------------------:|:-----:|:-------:|\n| 0°C | \\(\\approx 16\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(16{,}5\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(\\approx 0{,}73\\,\\text{mA}\\) | \\(\\approx 0{,}36\\,\\text{V}\\) |\n| 60°C | \\(\\approx 1\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(1{,}5\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(\\approx 8\\,\\text{mA}\\) | \\(\\approx 4\\,\\text{V}\\) |\n| 90°C | \\(\\approx 0{,}5\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(1\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(\\approx 12\\,\\text{mA}\\) | \\(\\approx 6\\,\\text{V}\\) |\n\n**Wniosek:** wraz ze wzrostem temperatury → \\(R_t\\) maleje → \\(U_R\\) rośnie.\n\nDla paragrafu 2 (hipoteza odwrotna: **wzrost** \\(R_t\\)): gdy \\(R_t\\) rośnie, mianownik wzoru na \\(U_R\\) rośnie → \\(U_R\\) **maleje** → wskazanie woltomierza **się zmniejszy**. ✅\n\n## Sposób 3 - Analiza struktury tekstu (dwa niezależne stwierdzenia)\n\nWarto zauważyć, że oba akapity w treści testują **dwie różne zależności**:\n\n| Akapit | Testowana zależność | Właściwy kierunek |\n| 1. | Temperatura ↑ → opór NTC → opór całkowity | Oba **maleją** |\n| 2. | Opór ↑ (hipoteza) → natężenie → napięcie U_V | Oba **maleją** |\n\nAkapit 2. zaczyna się od **„Wzrost oporu termistora\"** - to hipotetyczna przesłanka odwrotna do akapitu 1. Obydwa stwierdzenia są prawdziwe **niezależnie od siebie**:\n- Akapit 1 → typ charakterystyki NTC z wykresu\n- Akapit 2 → prawo Ohma \\(I = U/R\\) dla obwodu szeregowego\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 14.1, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - wszystkie podkreślenia poprawne\n> - **1 pkt** - oba poprawne podkreślenia w pierwszym zdaniu; LUB oba poprawne podkreślenia w drugim zdaniu\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Podkreślenie w zdaniu pierwszym: \"zmniejszenie się\" i \"zmniejszenie się\", a w zdaniu drugim: \"zmniejszenie się\" i \"zmniejszy się\".\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n> - Prawo Ohma: \\(U = I \\cdot R\\)\n> - Opór zastępczy szeregowy: \\(R_z = R_1 + R_2 + \\ldots\\)\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1 (krok 3) i Sposobie 2 do wyliczenia \\(I\\) oraz \\(U_R\\).\n>\n> Wykresu z treści zadania - do identyfikacji charakterystyki NTC termistora.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Termistor NTC (najczęstszy w zadaniach maturalnych) - temperatura ↑ → opór **maleje**. Termistor PTC działa odwrotnie. Wykres jednoznacznie wskazuje, który typ mamy.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Woltomierz mierzy napięcie na **R** (nie na termistorze). Gdy prąd rośnie, na R rośnie napięcie. Wielu uczniów błędnie analizuje napięcie na termistorze.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Akapit 2. to **oddzielna hipoteza** - zaczyna się od „Wzrost oporu termistora\", co jest scenariuszem **odwrotnym** do akapitu 1. (gdzie opór malał). Nie „przeklejaj\" kierunków z akapitu 1. do akapitu 2. bez refleksji.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Napięcie **źródła** jest stałe (12 V) - to pozwala stosować prawo Ohma. Gdyby stałe było natężenie, rozumowanie byłoby inne.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-14.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14.1. (0-2)
W poniższym tekście podkreśl słowa w taki sposób, aby powstał poprawny opis
zależności między zmianami temperatury termistora, oporu i natężenia prądu
w obwodzie.
Wzrost temperatury termistora powoduje (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości jego
oporu, a tym samym (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości całkowitego oporu
obwodu.
Wzrost oporu termistora spowoduje (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości natężenia
prądu płynącego w obwodzie, a w konsekwencji wartość napięcia wskazywanego przez
woltomierz (się zwiększy / się zmniejszy).
T, °C
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Rt, kΩ
16
14
12
10
8
6
4
2
0
termistor
R
Rt
Z
V
Z
T
S
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 14.1. (0-2)
III. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji
zapisanych w postaci […] wykresów i schematów.
8.4. Zdający stosuje prawa Kirchhoffa
do analizy obwodów elektrycznych.
Schemat punktowania
2 p. - wszystkie podkreślenia poprawne.
1 p. - oba poprawne podkreślenia w pierwszym zdaniu
lub

\n\n

0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
Podkreślenie w zdaniu pierwszym: „zmniejszenie się” i „zmniejszenie się” a w zdaniu drugim
„zmniejszenie się” i „zmniejszy się”.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Kompletne zdania po wyborze właściwych słów:

\n
Wzrost temperatury termistora powoduje zmniejszenie się wartości jego oporu, a tym samym zmniejszenie się wartości całkowitego oporu obwodu.

Wzrost oporu termistora spowoduje zmniejszenie się wartości natężenia prądu płynącego w obwodzie, a w konsekwencji wartość napięcia wskazywanego przez woltomierz się zmniejszy.
\n

Sposób 1 - Analiza fizyko-logiczna krok po kroku (łańcuch przyczynowo-skutkowy)

\n
Krok 1 - Jaki to termistor? NTC czy PTC?
\n

Z wykresu w treści zadania: przy wzroście temperatury opór maleje (krzywa eksponencjalnie opadająca: w 0°C Rt≈16kΩ, w 90°C Rt≈0,5kΩ). Jest to termistor NTC (Negative Temperature Coefficient).

\n
✅ Temperatura rośnie → opór termistora maleje
\n
Krok 2 - Całkowity opór obwodu
\n

Termistor i opornik R są połączone szeregowo (woltomierz ma opór bardzo duży, więc go pomijamy):

\n
Rcałk=Rt+R
\n

Skoro Rt maleje, a R=500Ω jest stałe:

\n
Rcałk=Rt+500Ω⟶maleje
\n
✅ Opór całkowity maleje
\n
Krok 3 - Natężenie prądu (prawo Ohma dla całego obwodu)
\n

Napięcie źródła U=12V = const. Natężenie prądu w obwodzie:

\n
I=URcałk=12VRt+500Ω
\n

Gdy Rcałk maleje → I rośnie.

\n

Ale uwaga - paragraf drugi zdania zaczyna się od: „Wzrost oporu termistora spowoduje " - jest to oddzielna reguła ogólna (hipotetyczna): jeżeli opór termistora wzrośnie → Rcałk wzrośnie → I zmaleje.

\n
✅ Wzrost Rt → wzrost Rcałk → zmniejszenie się natężenia prądu
\n
Krok 4 - Wskazanie woltomierza
\n

Woltomierz jest podłączony równolegle do opornika R. Mierzy napięcie na R:

\n
UR=I·R
\n

Gdy I maleje (zgodnie z hipotezą z paragrafu 2: Rt wzrósł), a R=500Ω jest stałe:

\n
UR=I·500Ω⟶maleje
\n
✅ Napięcie wskazywane przez woltomierz się zmniejszy
\n

Sposób 2 - Wnioskowanie z wykresu i wzoru dzielnika napięcia

\n

Obwód szeregowy to dzielnik napięcia. Napięcie na R:

\n
UR=U·RRt+R=12V·500ΩRt+500Ω
\n

Analiza jakościowa: Gdy Rt→∞ (chłodny termistor), UR→0V. Gdy Rt→0 (gorący termistor), UR→12V.

\n

Z wykresu odczytujemy przykładowe wartości:

\n
TemperaturaRtRcałkIUR
0°C≈16kΩ16,5kΩ≈0,73mA≈0,36V
60°C≈1kΩ1,5kΩ≈8mA≈4V
90°C≈0,5kΩ1kΩ≈12mA≈6V
\n

Wniosek: wraz ze wzrostem temperatury → Rt maleje → UR rośnie.

\n

Dla paragrafu 2 (hipoteza odwrotna: wzrost Rt): gdy Rt rośnie, mianownik wzoru na UR rośnie → UR maleje → wskazanie woltomierza się zmniejszy. ✅

\n

Sposób 3 - Analiza struktury tekstu (dwa niezależne stwierdzenia)

\n

Warto zauważyć, że oba akapity w treści testują dwie różne zależności:

\n

| Akapit | Testowana zależność | Właściwy kierunek |
| 1. | Temperatura ↑ → opór NTC → opór całkowity | Oba maleją |
| 2. | Opór ↑ (hipoteza) → natężenie → napięcie U_V | Oba maleją |

\n

Akapit 2. zaczyna się od „Wzrost oporu termistora" - to hipotetyczna przesłanka odwrotna do akapitu 1. Obydwa stwierdzenia są prawdziwe niezależnie od siebie:

\n\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 14.1, 0-2 pkt):
- 2 pkt - wszystkie podkreślenia poprawne
- 1 pkt - oba poprawne podkreślenia w pierwszym zdaniu; LUB oba poprawne podkreślenia w drugim zdaniu
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów

Poprawna odpowiedź CKE: Podkreślenie w zdaniu pierwszym: "zmniejszenie się" i "zmniejszenie się", a w zdaniu drugim: "zmniejszenie się" i "zmniejszy się".
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):
- Prawo Ohma: U=I·R
- Opór zastępczy szeregowy: Rz=R1+R2+…

Użyliśmy w Sposobie 1 (krok 3) i Sposobie 2 do wyliczenia I oraz UR.

Wykresu z treści zadania - do identyfikacji charakterystyki NTC termistora.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Termistor NTC (najczęstszy w zadaniach maturalnych) - temperatura ↑ → opór maleje. Termistor PTC działa odwrotnie. Wykres jednoznacznie wskazuje, który typ mamy.
\n
⚠️ Uwaga: Woltomierz mierzy napięcie na R (nie na termistorze). Gdy prąd rośnie, na R rośnie napięcie. Wielu uczniów błędnie analizuje napięcie na termistorze.
\n
⚠️ Uwaga: Akapit 2. to oddzielna hipoteza - zaczyna się od „Wzrost oporu termistora", co jest scenariuszem odwrotnym do akapitu 1. (gdzie opór malał). Nie „przeklejaj" kierunków z akapitu 1. do akapitu 2. bez refleksji.
\n
⚠️ Uwaga: Napięcie źródła jest stałe (12 V) - to pozwala stosować prawo Ohma. Gdyby stałe było natężenie, rozumowanie byłoby inne.
"}]}